高三静电场复习第一讲课件.ppt

1、夏邑高中高三物理夏邑高中高三物理 2012年年11月月第一讲第一讲v本章知识结构本章知识结构电场电场电场电场“能能”的性的性质质库仑定律库仑定律电荷守恒定律电荷守恒定律电容器电容器两个性质两个性质两个定律两个定律带电粒子在电场中的带电粒子在电场中的运动运动平衡平衡加速加速电场电场“力力”的性的性质质偏转偏转电势差电势差电势电势电场线电场线电场强度电场强度一、基本概念一、基本概念1 1、起电方式起电方式摩擦起电摩擦起电接触起电接触起电感应起电感应起电实质：电子的得失或转移实质：电子的得失或转移2 2、元电荷：元电荷：1e=1.61e=1.610101919 C C3 3、比荷：比荷：物体所带电量

2、与物体质量的比值物体所带电量与物体质量的比值 q/mq/m4 4、点电荷：点电荷：有带电量而无大小形状的点有带电量而无大小形状的点,是一种理是一种理想化模型想化模型+-+电荷既不能创造，也不能消失，它只能从一个物体电荷既不能创造，也不能消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的这一部分转移到另一部分，转移到另一个物体，或从物体的这一部分转移到另一部分，在转移过程中总电荷量不变。在转移过程中总电荷量不变。二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律2 2、公式：公式：F=k QF=k Q1 1 Q Q2 2/r/r2 2k=k=9 910109 9N Nm m2 2/c/c2 2静电力常量静电力常量

3、Q Q1 1、Q Q2 2两个点电荷带电量的绝对值两个点电荷带电量的绝对值 r r两个点电荷间的距离两个点电荷间的距离3 3、适用条件：适用条件：真空中的点电荷真空中的点电荷4 4、对库仑定律的理解：对库仑定律的理解：三、库仑定律三、库仑定律1 1、内容：内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷 量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方 成反比，作用力的方向在它们的连线上。成反比，作用力的方向在它们的连线上。两电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力两电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力 r r 0 0时，时，F F

4、Q1Q2r例例1两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，的距离，先把它们相碰后置先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将原来相比将A变大变大B变小变小C不变不变 D以上情况均有可能以上情况均有可能数值法数值法F=2 22 21 1r rq qq qK K接触电荷平分接触电荷平分 =/1 1q q/2 2q qq1+q22F=K(q1+q2)22r2例题例题.如图所示，在真空中同一条直线上的如图所示，在真空中同一条直线上的A A、B B两两点固定有电荷量分别为点固定有电荷量分别为+4+4Q Q和

5、和-Q Q的两个点电荷的两个点电荷将另一个点电荷放在该直线上的哪一个位置，可以将另一个点电荷放在该直线上的哪一个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？三个自由电荷，两同夹异、两大夹小。近小远大。三个自由电荷，两同夹异、两大夹小。近小远大。两同固定电荷，引三居中近小；两异引三居侧近小。两同固定电荷，引三居中近小；两异引三居侧近小。rrr+q+qrrr-q+q求电荷间的

6、库求电荷间的库仑仑力力ABF+光滑、绝缘光滑、绝缘A、B质量质量m1=2g,m2=1g，间距，间距d=0.1m不变。不变。q1=q2=10-7c在在F作用下一起向右运动，求作用下一起向右运动，求F。分析：分析：1.整体法求整体法求a：F=(m1+2)a2.隔离法求内力（库仑力），对隔离法求内力（库仑力），对A。K =m1a2 22 21 1d dq qq qF2 22 29r9rq qk k练练习习1练练习习2练练习习3qQ条件条件1.Q静止，绳子拉力静止，绳子拉力T1当当q电量增倍，电量增倍，Q重新平衡重新平衡则绳子的拉力则绳子的拉力T2为多少为多少分析：相似三角形法分析：相似三角形法:T1

7、=T2练练习习4条件条件1.点电荷点电荷O，2.正点电荷正点电荷Q静止在静止在A处时，绳子的拉力处时，绳子的拉力2mg，求，求O处的处的点电荷的电荷量点电荷的电荷量2.把点电荷垃至把点电荷垃至B处从静止释放，让处从静止释放，让它摆动，当摆到它摆动，当摆到A处，求绳子拉力处，求绳子拉力LOAB600分析：受力分析、库仑定律、向心力、机械能守恒定律、库仑分析：受力分析、库仑定律、向心力、机械能守恒定律、库仑力不做功。力不做功。练练习习5HAB如图，如图，A、B带等量电荷，带等量电荷，A从静止释放，碰从静止释放，碰撞无能量损失。反弹时的最大高度撞无能量损失。反弹时的最大高度h和和H的的关系？关系？分

8、析：碰撞前后动能等，达到最高点速度为分析：碰撞前后动能等，达到最高点速度为0.知初末速度，位移和受力知初末速度，位移和受力-动能定理动能定理1.当当AB同性时，碰撞前后各自电量不变，设碰撞前后速同性时，碰撞前后各自电量不变，设碰撞前后速度为度为v。下降：。下降：mgH-W库库=上升：上升：W库库-mgh=0-所以所以h=H2 2m mv v2 21 12 2mvmv2 21 12.当当AB异性时，碰撞后各自电荷量为异性时，碰撞后各自电荷量为0.设碰撞前后速度为设碰撞前后速度为v.下降：下降：mgH-W库库=上升：上升：-mgh+0=0-所以：所以：Hh2 2mvmv2 21 12 2mvmv2

9、 21 1三、电场的力的性质三、电场的力的性质电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。用，电荷放入电场后就具有电势能。1电场强度电场强度（1 1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F F跟跟它的电荷量它的电荷量q q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。(2)(2)大小：大小：E=F/q E=F/q 定义式定义式 普适普适 E=kQ/rE=kQ/r2 2 计算式计算式 适用于真空中点电荷电适用于真空中点电荷电场场 E=U/d E=U/

10、d 计算式计算式 适用于匀强电场适用于匀强电场(3)(3)方向：方向：判断电场强度大小的方法。判断电场强度大小的方法。（等等势势面面）的的疏疏密密。场场强强大大小小看看疏疏密密电电场场线线面面）疏疏密密程程度度判判断断：2 2.根根据据电电场场线线（等等势势1.1.根据公式判断根据公式判断判断电场强度方向的几种方法：判断电场强度方向的几种方法：方法一方法一:根据规定，正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向根据规定，正电荷所受电场力的方向即是该点的场强方向方法二方法二:电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向；电场线上每一点的切线方向即是该点的场强方向；方法三方法三:电势降低最快的方向就是场

11、强的方向。电势降低最快的方向就是场强的方向。电场方向、电场线方向、正电荷受力方向、场强方向、电场方向、电场线方向、正电荷受力方向、场强方向、电势降低最快方向电势降低最快方向相同相同-五同向五同向是非题是非题 (A)若将放在电场中某点的电荷若将放在电场中某点的电荷q改为改为q，则该，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反。点的电场强度大小不变，方向与原来相反。（B）若取走放在电场中某点的电荷，则该点的）若取走放在电场中某点的电荷，则该点的电场强度变为零。电场强度变为零。（C）沿电场线方向，场强一定越来越小。）沿电场线方向，场强一定越来越小。（D）若电荷）若电荷q在在A处受到的电场力比处受到的电

12、场力比B点时大，点时大，则则A点电场强度比点电场强度比B点的大。点的大。（E）电场中某点电场线的方向，就是放在该点）电场中某点电场线的方向，就是放在该点的电荷所受电场力的方向。的电荷所受电场力的方向。（F）无论什么电场，场强的方向总是由高电势指）无论什么电场，场强的方向总是由高电势指向低电势。向低电势。（G）已知）已知A、B为某一电场线（直线）上的两点为某一电场线（直线）上的两点由此可知，由此可知，A、B两点的电场强度方向相同，但两点的电场强度方向相同，但EA和和EB的大小无法比较。的大小无法比较。练习练习.如图，在如图，在x x轴上的轴上的x x=-1=-1和和x x=1=1两点分别固定两点

13、分别固定电荷量为电荷量为-4-4Q Q 和和+9+9Q Q 的点电荷。求：的点电荷。求：x x轴上合场强轴上合场强为零的点的坐标。并求在为零的点的坐标。并求在x x=-3=-3点处的合场强方向。点处的合场强方向。1 1-1-1-3-3-5-5-4Q+9Q 答案：答案：x=-5x=-5，向右，向右场强的叠加场强的叠加2 2、（考察场强）如图中带箭头的直线是某一电场、（考察场强）如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有中的一条电场线，在这条线上有A A、B B两点，用两点，用E EA A、E EB B表示表示A A、B B两处的场强大小，则正确的是（两处的场强大小，则正确的是（）（

14、1 1）A A、B B两点的场强方向相同两点的场强方向相同（2 2）因为电场线从）因为电场线从A A指向指向B B，所以，所以E EA AE EB B（3 3）A A、B B同在一条电场线上，且电场线是直线，同在一条电场线上，且电场线是直线，所以所以E EA A=E=EB B（4 4）不知）不知A A、B B附近的电场线分布状况，附近的电场线分布状况，E EA A、E EB B的的大小不能确定大小不能确定A A、（、（1 1）（）（2 2）B B、（、（1 1）（）（3 3）C C、（、（1 1）（）（4 4）C分析：单条电场线无法判断疏密程度分析：单条电场线无法判断疏密程度3.3.如图如图a

15、 a所示，直线所示，直线ABAB是某是某点电荷点电荷电场中的一条电场线。电场中的一条电场线。图图b b是放在电场线上两点是放在电场线上两点a a、b b的电荷的电量与所受电的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图像。由此可以判定（场力大小间的函数图像。由此可以判定（）A A场源可能是正电荷，位置在点场源可能是正电荷，位置在点A A左侧左侧B B场源可能是正电荷，位置在点场源可能是正电荷，位置在点B B右侧右侧C C场源可能是负电荷，位置在点场源可能是负电荷，位置在点A A左侧左侧D D场源可能是负电荷，位置在点场源可能是负电荷，位置在点B B右侧右侧AC斜率表示斜率表示E E的大小。的大小。Ea

16、EaEEb b。E=KQ/rE=KQ/r2 2则则a a距场源电荷近。距场源电荷近。三、电场线三、电场线 2 2、电场线的特点：、电场线的特点：电场线电场线要牢记以下要牢记以下6 6种常见的电场的电场线种常见的电场的电场线注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：匀强电场匀强电场等量异种点电荷的电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板点电荷与带电平板 +孤立点电荷周围的电场孤立点电荷周围的电场等距平行线等距平行线口诀记电场口诀记电场1.场强大小看疏密（电场线的疏密，等势面的疏密）场强大小看疏密（电场线的疏密，等势

17、面的疏密）2.加速度大小看受力（加速度大小看受力（a=F/m=qE/m)受力大小看场强（受力大小看场强（F=qE)3.加速减速看夹角（加速减速看夹角（F和和V夹角锐加钝减直不变）夹角锐加钝减直不变）速度方向沿轨迹切线，速度方向沿轨迹切线，力指轨迹凹侧且与电场线相切。力指轨迹凹侧且与电场线相切。4.做功正负看夹角做功正负看夹角(锐正钝负直为锐正钝负直为0）5.带电正负看方向（带电正负看方向（F和和E的方向关系的方向关系:同正反负）同正反负）6.电势升降看方向逆升顺降电势升降看方向逆升顺降（电场线的方向）（电场线的方向）ab带点粒子从带点粒子从a运动到运动到b.1.Ea Eb.2.aa ab.3.

18、从从a到到b做做 运动。运动。4.从从a到到b电场力做电场力做 功。功。5.粒子带粒子带 电荷。电荷。（只考虑电场力）（只考虑电场力）Fv减速减速负负E负负电场线疏密程度电场线疏密程度练习练习1Eab只受电场力只受电场力1.带电粒子受电场力方向带电粒子受电场力方向 。2.粒子带粒子带 电。电。F负负向左向左3.带电粒子做带电粒子做 运动。运动。4.从从a到到b：v ，EK ,电场力做电场力做 功。功。5.从从b到到a：v ，EK ,电场力做电场力做 功。功。匀变速曲线匀变速曲线E E恒定，恒定，a a恒定恒定v减小减小减小减小负负v增加增加增加增加正正练习练习2一带负电粒子仅在电场力一带负电粒

19、子仅在电场力作用下以作用下以v从从a运动到运动到b,如如图电场可能是（图电场可能是（）分析分析.看斜率，且增加，则变大。所以点电场线密。看斜率，且增加，则变大。所以点电场线密。.看增减，减小，和反向（粒子带负电）看增减，减小，和反向（粒子带负电）bavt练习练习匀强电场水平向右，电荷在点匀强电场水平向右，电荷在点静止，静止，.若电场方向转若电场方向转为竖直向下，大小不变，求电荷为竖直向下，大小不变，求电荷从运动到点对轨道的压力？从运动到点对轨道的压力？面光滑，面光滑，电荷质，电荷质，半径半径分析：分析：.求，求，.动能定理的应用动能定理的应用.向心力的应用向心力的应用.牛三定律的应用。牛三定律

20、的应用。解：解：.水平向右时。受力如图，电荷必为正电荷。水平向右时。受力如图，电荷必为正电荷。则则.电场线竖直向下时，电场力、重力做正功。从到由动电场线竖直向下时，电场力、重力做正功。从到由动能定理：（）（能定理：（）（）q qmgmg3 32 2B Bmvmv2 21 1在点：在点：R Rv vm m2 2B B解以上各式得。解以上各式得。练习练习匀强电场中，一个正电荷，质量，从静止开始沿水平方匀强电场中，一个正电荷，质量，从静止开始沿水平方向被加速且运动后速度达到，求的大小和方向。阻力向被加速且运动后速度达到，求的大小和方向。阻力不计。不计。解析：电荷只受电场力和重力。合外力必在运动方向上

21、。解析：电荷只受电场力和重力。合外力必在运动方向上。由动能定理：由动能定理：合合合合（）（）所以所以2 2mvmv2 21 1合合电场叠加电场叠加1)1)等量同种电荷的电场如图所示等量同种电荷的电场如图所示两点电荷连线中点两点电荷连线中点O O处的场强为零，此处无电场线处的场强为零，此处无电场线两点电荷连线中点两点电荷连线中点O O附近电场线非常稀疏，但场强不为零附近电场线非常稀疏，但场强不为零从两点电荷连线中点从两点电荷连线中点O O沿中垂面沿中垂面(线线)到无限远，电场线先到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小变密后变疏，即场强先变大后变小两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直

22、线平行两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行关于关于O O点对称的两点点对称的两点A A与与A A，B B与与B B的场强等大、反向的场强等大、反向电场叠加电场叠加(2)(2)等量异种电荷的电场如图所示等量异种电荷的电场如图所示两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大沿电场线方向场强先变小再变大两点电荷连线的中垂面两点电荷连线的中垂面(线线)上，电场线的方向均相同，上，电场线的方向均相同，即场强方向相同，且与中垂面即场强方向相同，且与中垂面(线线)垂直垂直关于关于O O点对称的两点点对称的两点A A与与

23、A A、B B与与B B的场强等大同向的场强等大同向1.(20091.(2009年高考上海卷年高考上海卷)两带电量分别为两带电量分别为q q和和q q的点电荷放在的点电荷放在x x轴轴上，相距为上，相距为L L，能正确反映两电荷连线上场强大小，能正确反映两电荷连线上场强大小E E与与x x关系的是关系的是图图6 61 14 4中的中的()分析：分析：解析：选解析：选A.A.根据两等量异种点根据两等量异种点电荷周围的电场线可直观地看电荷周围的电场线可直观地看出，连线的中点场强最小，但出，连线的中点场强最小，但不为零，关于中点对称的两点不为零，关于中点对称的两点场强大小相等，方向相同，所场强大小相

24、等，方向相同，所以两点电荷的连线上的场强先以两点电荷的连线上的场强先减小后增大，减小后增大，A A正确正确2.2.如图所示，如图所示，M M、N N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的中垂线上的P P点放一个静止的点放一个静止的负电荷负电荷(重力不计重力不计)，下列说法中，下列说法中正确的是正确的是()A A从从P P到到O O，可能加速度越来越小，速，可能加速度越来越小，速度越来越大度越来越大B B从从P P到到O O，可能加速度先变大，再变，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大小，速度越来越大C C越过越过O O点后，加速度一直变大，速点

25、后，加速度一直变大，速度一直变小度一直变小D D越过越过O O点后，加速度一直变小，速点后，加速度一直变小，速度一直变小度一直变小ABAB【解析】电场线分布如图【解析】电场线分布如图P的位置不确定的位置不确定 电场力作用下的平衡问题电场力作用下的平衡问题例：如图斜面例：如图斜面AB粗糙绝缘长粗糙绝缘长L，倾角，倾角，C为为AB中点。中点。CD为为界限加如图匀强电场，现一质量界限加如图匀强电场，现一质量m，电荷，电荷q的带正电物块（看的带正电物块（看做质点），从做质点），从B点开始在点开始在B，C间以间以v0沿斜面匀速下滑，经沿斜面匀速下滑，经C后后沿斜面匀加速下滑，到达沿斜面匀加速下滑，到达A

26、点的速度为点的速度为v，求，求1）物块与斜面间的动摩擦因数）物块与斜面间的动摩擦因数2:匀强电场强度匀强电场强度E的大小的大小DCBAEmgNfqE解析：解析：1.BC段匀速运动，受力平衡段匀速运动，受力平衡N=mgsin,N=mgcos,所以所以=tanmgNf2.由由C到到A点动能定理：点动能定理：mg -f =-f=N,N=mgcos-qE解得：解得：E=m(v2-v02)/qLtan LSinLSin2 21 1L L2 21 12 2mvmv2 21 12 20 0mvmv2 21 1练习练习：如图两个带电小球用细线相连，处于水平向右的匀强：如图两个带电小球用细线相连，处于水平向右的

27、匀强电场中，小球间距的作用力不计。下列各图中不正确的（电场中，小球间距的作用力不计。下列各图中不正确的（）DCBAA整体法分析受力，细线不可能竖直。整体法分析受力，细线不可能竖直。带电体在电场中的运动问题带电体在电场中的运动问题例：一根长为例：一根长为l l的丝线吊着一质量为的丝线吊着一质量为m m，带电荷，带电荷量为量为q q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成图所示，丝线与竖直方向成3737角，现突然将角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响场的改变而带来

28、的其他影响(重力加速度为重力加速度为g g)，求：求：1 1）匀强电场场强）匀强电场场强E E大小大小2 2）小球经过最低点时丝线的拉力）小球经过最低点时丝线的拉力mgTqE解析：解析：1.小球静止时小球静止时qE=mgtan3700.所以所以E=4q4q3mg3mg2.电场向下时，小球开始做圆周运动。到最低点由动能定理电场向下时，小球开始做圆周运动。到最低点由动能定理:(mg+qE)L(1-cos3700)=在最低点由圆周运动规律：在最低点由圆周运动规律：T-(mg+qE)=解得：解得：T=2 2mvmv2 21 1L Lv vm m2 2mgmg20204949例：如图，匀强电场场强大小例

29、：如图，匀强电场场强大小E，方向与水平成，方向与水平成=300.质量质量m的的小球带小球带负电负电q以以v0开始匀速运动，初速度与电场线一致。开始匀速运动，初速度与电场线一致。1）若）若q=mg/E，为使小球，为使小球能匀速直线能匀速直线运动，应对小球施加恒力运动，应对小球施加恒力F1的大小和方向。的大小和方向。2）若）若q=2mg/E，为使小球，为使小球能直线能直线运动，应对小球施加最小恒运动，应对小球施加最小恒力力F2的大小和方向。的大小和方向。vEmgqEF1解析：解析：1.小球匀速直线运动，受力平衡小球匀速直线运动，受力平衡F1cos=qEcos300.F1sin=qEsin300+m

30、g 解得解得:F1=mgmg3 3EVEqmgF22.欲使小球做直线运动，欲使小球做直线运动，F2、mg、qE的合力与速度共线。而的合力与速度共线。而qE不变，则不变，则F2与与mg的合力应与的合力应与qE共线即沿速度方向。共线即沿速度方向。F2垂直垂直qE最小。最小。所以：所以：F2=mgtan=方向与水平成方向与水平成600.斜向左上。斜向左上。mgmg2 23 3 替代法、微元法求替代法、微元法求E E1.如图半径如图半径r的圆周上的圆周上ABCDE五个等间距的点，分别固定一个五个等间距的点，分别固定一个点电荷，除点电荷，除A点为点为-q，其余都是，其余都是+q。则圆心。则圆心O处（处（

31、）A.场强大小场强大小kq/r2，方向沿，方向沿OA。B.场强大小场强大小kq/r2，方向沿，方向沿AO。C.场强大小场强大小2kq/r2，方向沿，方向沿OA。D.场强大小场强大小2kq/r2，方向沿，方向沿AO。分析：分析：1.把把A处的处的-q换成换成+q，由于对称则，由于对称则5各各+q在在O处产生的合场强为处产生的合场强为0.即即BCDE4各各+q在在O产生的合场强必与产生的合场强必与A处的处的+q等大反向等大反向2.E其余其余=EA+q=kq/r2.则则A处是处是-q但不影响其余但不影响其余5各电荷在各电荷在O处产生的场强。处产生的场强。3.-q在在O处产生的场强处产生的场强kq/r

32、2指向指向A。+q+q+q+qBCDEA+q-qEA+qE其余其余C-q2.如图，一个均匀的带电圆环，电量如图，一个均匀的带电圆环，电量+Q,半径半径R。放在绝缘的。放在绝缘的水平桌面上，圆心为水平桌面上，圆心为O，过，过O的竖直线一点的竖直线一点A距距O为为R.在在A点点放一点电荷放一点电荷+q，则，则+q所受的电场力所受的电场力 。OA解析：把圆周分成若干小段解析：把圆周分成若干小段x。则每一小。则每一小段看作点电荷，所带电量：段看作点电荷，所带电量：Q:2R=x:q/.则则q/=Qx/2R.2.每一小段在每一小段在A点产生的场强垂直点产生的场强垂直OA方向方向抵消。沿抵消。沿OA方向向上叠加。方向向上叠加。3.每小段沿每小段沿OA产生的场强产生的场强则整个圆环在则整个圆环在A点产生沿点产生沿OA方向的场强方向的场强则则+q在在A点所受电场力点所受电场力沿沿OA 0 02 2/C CO OS S4 45 5R R)2 2q qK K(0 02 2c co os s4 45 52 2R RQ Qk k2 24R4RkqQkqQ2 2