高三数学一轮复习课件 第九章 93 圆的方程.pptx

1、9.3圆的方程第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业基础知识 自主学习PART ONE圆的定义与方程知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI定义平面内到_的距离等于_的点的轨迹叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为_半径为_一般式x2y2DxEyF0充要条件：_圆心坐标：_半径r_(a，b)rD2E24F022142DEF定点定长1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的条件是什么？【概念方法微思考】2.已知C：x2y2DxEyF0，则“EF0且Dr2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20.

2、()(5)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE1234567题组二教材改编2.P124A组T2圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A.(x1)2(y1)21 B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)221234567解析因为圆心为(1,1)且过原点，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.3.P132A组T3以点(3，1)为圆心，并且与直线3x4y0相切的圆的方程是A.(x3)2(y1)21 B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21 D.(x3)2(y1)21123

3、45674.P124A组T4圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_.解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，1234567(x2)2y210解得a2，圆心为C(2,0)，圆C的方程为(x2)2y210.题组三易错自纠5.若方程x2y2mx2y30表示圆，则m的取值范围是12345676.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是A.1a1 B.0a1或a1 D.a41234567解析点(1,1)在圆内，(1a)2(a1)24，即1a0)，又圆与直线4x3y0相切，1234567圆的标准方程为

4、(x2)2(y1)21.故选A.题型分类深度剖析PART TWO题型一圆的方程例1(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为师生共研师生共研解析方法一(待定系数法)根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a0)，半径为r，则圆E的标准方程为(xa)2y2r2(a0).方法二(待定系数法)设圆E的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，方法三(几何法)因为圆E经过点A(0,1)，B(2,0)，又圆E的圆心在x轴的正半轴上，(2)(2018安徽“江南十校”联考)已知圆C的圆心在直线xy0上，圆C与直线xy0相切，且在直线xy

5、30上截得的弦长为 ，则圆C的方程为_.(x1)2(y1)22解析方法一所求圆的圆心在直线xy0上，设所求圆的圆心为(a，a).又所求圆与直线xy0相切，解得a1，圆C的方程为(x1)2(y1)22.方法二设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，故圆C的方程为(x1)2(y1)22.方法三设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，圆心在直线xy0上，又圆C与直线xy0相切，即(DE)22(D2E24F)，D2E22DE8F0.(DE6)2122(D2E24F)，故所求圆的方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法若

6、已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.思维升华跟踪训练1 一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为 ，则该圆的方程为_.x2y26x2y10或x2y26x2y10解析方法一所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29，即x2y26x2y10或x2y26x2y10.方法二设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由于所求圆与y轴相切，r2a

7、2，又所求圆的圆心在直线x3y0上，a3b0，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29，即x2y26x2y10或x2y26x2y10.在圆的方程中，令x0，得y2EyF0.由于所求圆与y轴相切，0，则E24F.即(DE)2562(D2E24F).D3E0.故所求圆的方程为x2y26x2y10或x2y26x2y10.题型二与圆有关的轨迹问题例2 已知RtABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；师生共研师生共研解方法一设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y0.因为ACBC，且BC，AC斜率均存在，所以kACkBC1，化简得x

8、2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0).由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0).(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.所以x02x3，y02y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)，将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0).求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.定义法：根据圆、直线等定义

9、列方程.几何法：利用圆的几何性质列方程.相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.思维升华跟踪训练2 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.解如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，因为平行四边形的对角线互相平分，又点N(x0，y0)在圆x2y24上，所以(x3)2(y4)24.所以点P的轨迹是以(3,4)为圆心，2为半径的圆，题型三与圆有关的最值问题例3已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值.师生共研师生共研解设txy，则yxt，t可视为直线yxt在y轴上的截距，xy的最大

10、值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，1.在本例的条件下，求 的最大值和最小值.设过原点的直线的方程为ykx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，引申探究与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.形如u 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形

11、如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.思维升华跟踪训练3已知实数x，y满足方程x2y24x10.求：(1)的最大值和最小值；解原方程可化为(x2)2y23，当直线ykx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值和最小值，(2)yx的最大值和最小值；解yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，如图所示，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，(3)x2y2的最大值和最小值.解如图所示，x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.课时作业PART THREE1.若a ，则方程x2y2

12、ax2ay2a2a10表示的圆的个数为A.0 B.1 C.2 D.312345678910111213141516解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，基础保分练仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B.2.已知圆C：x2y22x4y10，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(2,2)的圆的方程是A.(x1)2(y2)25 B.(x1)2(y2)225C.(x1)2(y2)25 D.(x1)2(y2)22512345678910111213141516解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)24，圆心C(1，2)，故排除C，D，代入(2

13、,2)点，只有B项经过此点.也可以设出要求的圆的方程为(x1)2(y2)2r2，再代入点(2,2)，可以求得圆的半径为5.故选B.3.已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为A.(x3)2(y1)21 B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21 D.(x3)2(y1)2112345678910111213141516解析到直线3x4y0及3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，所以所求圆的半径为1，从而圆M的方程为(x3)2(y1)21.故选C.4.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是A.x2y210y0

14、B.x2y210y0C.x2y210 x0 D.x2y210 x012345678910111213141516解析根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.123456789101112131415166.如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为 的点，则实数a的取值范围是A.(3，1)(1,3)B.(3,3)C.1,1 D.3，11,3123456789101112131415161|a|3，解得1a3或3a1.实数a的取值范围是3，11,3.故选D.7.已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆

15、心坐标是_，半径是_.12345678910111213141516解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.(2，4)58.当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，123456789101112131415169.若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,

16、0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m).1234567891011121314151610.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_.解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，12345678910111213141516(x2)2(y1)2111.已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上，(1)求 的最大值和最小值；12345678910111213141516解方程x2y26x6y140可变形为(x3)2(y3)24，则圆C的半径为2.(转化为斜率的最值问题求解)设切线方程为ykx，即kxy0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于圆C的半径，12345678910

17、111213141516(2)求xy的最大值和最小值.解(转化为截距的最值问题求解)设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆C相切时，b取得最大值或最小值，如图所示.由圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆C的半径，1234567891011121314151612.已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；12345678910111213141516解设点P的坐标为(x，y)，化简可得(x5)2y216，此方程即为所求.(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点

18、M，求|QM|的最小值.12345678910111213141516解曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示.12345678910111213141516由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，当|QM|最小时，|CQ|最小，此时CQl1，13.已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为_.12345678910111213141516技能提升练74123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516解析由圆x2y24x12y10知，其标准方程为(x2)2(y6)239，圆x2y24x12y10关于直线axby60(a0，b0)对称，该直线经过圆心(2,6)，即2a6b60，a3b3(a0，b0)，12345678910111213141516解设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|，|a|.故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.