第11-20届全国中学生物理竞赛试卷.doc

1、第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷 (1994 年) 全卷共十一题，总分为 140 分 一、 （ 10 分）氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃进到基态所发射的各光谱线组成的谱线系） 、巴 耳末系及帕邢系各系的最短波长的谱线所对应的光子能量是多少？（氢原子的电离能是 13.6 电子伏 特） 答：赖曼系最短波长的谱线所对应的光子能量是 _ 电子伏特 巴耳末系最短波长的谱线所对应的光子能量是 _ 电子伏特 帕邢系最短波长的谱线所对应的光子能量是 _ 电子伏特 二、 （ 10 分） 一光电管阴极对于波长 =4.91*10-7 米的入射光， 发射光电子的遏止

2、电压为 0.71 伏特， 当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为 1.43 伏特？（电子电量 e=1.6*10-19 库仑，普朗克常数 h=6.63*10-34 焦耳秒） 三、 （ 10 分）太阳中能量来源的一种途径是 4 个质子和 2 个电子结合成 一个粒子，并释放能量，若质子质量 mp=1.007277 原子质量单位，电子质 量 me=0.000549 原子质量单位，粒子的质量 m=4.00150 原 子 质量 单 位，则上述核反应所释放的能量为多少电子伏特？（已知 1 原子质量单位 =1.66*10-27千克） 四、 （10 分）顶杆 AB 可在竖直滑槽 K 内滑动，其下端由凹轮 M 推

3、动，凸轮 绕 O 轴以匀角速 转动， 见图。 在图示的瞬时， OA=r，凸轮轮缘与 A 接触法线 n 与 OA 之间的夹角为 ，试求此瞬时顶杆 AB 的速度 五、 （12 分）要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以 在物体的后面放两个直立的大平面镜 AO 和 BO，使物体和它对两个平面镜 所成的像都摄入照相机，如图 112。图中带箭头的圆圈 P 代表一个人的头 部，白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示 头顶上的帽子图 11-3 为俯视图。 若两平面镜的夹角0, 不计重力影响 . 1. 试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需

4、做功的正负大小 , 并说明理由 . 2P 为球心正下方的一点 ,OP=R. 试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 P 点外力需做功的 正负及大小，并说明理由 五。（ 16 ） 某暗盒内是由若干定值电阻连接成的电路。从该电路中引出四个端钮 1 ， 1 ， 2 ， 2 ，如图 4 （ a ）所示。 （ 1 ）当 2-2 端短接， 1-1 端加 U=9.0 伏电压时 , 测得 I=3.0 安 ,I=3.0 安 , 方向如图 4(b) 所示 . (2) 当 1-1 端短接 ,2-2 加 U=3.0 伏电压时 , 测得 I =1.0 安 ,I=1.5 安 , 方向如图 4(c) 所示 . 1. 试判断确定暗

5、盒内能满足上述条件的最简单电路并构成次电路的各电阻的阻值 . 2. 当 1-1 端接电动势 E=7.0 伏 . 内阻 r=1.0 欧的电源而 2-2 端接 R=6.0 欧的负 载时 , 如图 4(d) 所示 , 该负载获得的功率 P 是多少 ? 六 .(20) 如图 5 所示 , 一薄壁钢筒竖直放在水平桌面上 , 桶内有一与底面平行并可上下移动的 活塞 K, 它将筒割成 A,B 两部分 , 两部分的总容量 V=8.31 10 米 3 . 活塞导热性能 良好 , 与桶壁无磨擦 , 不漏气 . 筒的顶部轻轻放上一质量与活塞 K 相等的铅盒 , 盖 与筒的上端边缘接触良好 ( 无漏气缝隙 ). 当桶

6、内温度 t=27C时 , 活塞上方 A 中盛 有 nA=3.00 摩尔的理想气体 , 下方 B 中盛有 nB=0,400 摩尔的理想气体 ,B 中气体中体 积占总容积的 1/10 . 现对桶内气体缓慢加热 , 把一定的热量传给气体 , 当达到平衡 时 ,B 中气体体积变为占总容积的 1/9. 问桶内气体温度 t 是多少 ? 已知桶外大气 压强为 p0=1.04 10 帕 , 普适气体常数 R=8.31 焦 / 摩尔 . 开 . 七 .(20 分 ) A,B,C 为三个完全相同的表面光滑的小球 ,B,C 两球各被一长为 L=2.00 米的不可伸长 的轻线悬挂于天花板下 , 两球刚好接触 . 以接

7、触点 O 为原点作一直角坐标系 O yz,z 轴竖直向上 ,Ox 与两球的连心线重合 , 如图 6 所示 .今让 A 球射向 B,C 两球 , 并与两球同时发生碰撞 . 碰撞前 ,A 球速度方向沿 y 轴负方向反弹, 速率A0 =4.00 米 / 秒 . 相碰后 ,A 球沿 y 轴负方向反弹 , 速率A =0.40 米 / 秒 1. 求 B,C 两球被碰后偏离 O 点的最大位移量 . 2. 讨论长时期内 B,C 两球的运动情况 ( 忽略空气阻力 , 取 g=10 米 / 秒 2 ). 八 .(20 分 ) 在焦距为 20.00 厘米的薄凸透镜的主轴上离透镜中心 30.00 厘米处有一小发光点

8、S, 一 个厚度可以忽略的光锲 C( 顶点很小的三棱镜 ) 放在发光点与透镜之间 , 垂直于主 轴 , 与透镜的距离为 2.00 厘米 , 如图 7 所示 . 设光锲的折射率 n=1.5, 锲角 =0.028 弧度 . 在透镜的另一侧离透镜中心 46.52 厘米处放一平面镜 M, 其反射面向着 透镜并垂直于主轴 . 问最后形成的发光点的位置在何处 ?( 只讨论近轴光线 , 小角度近 似适用 , 在分析过程中应作出必要的光路图 ). 九 .(20 分 ) 如图 8, 电源的电动势为 U, 电动势为 U, 电动器的电容为 C,K 是单刀双掷开 关 .MN,PQ 是两根位于同一水平面的平行光滑长导轨

9、 , 它们的电阻可以忽略不计 . 两 导轨间距为 L, 导轨处磁感应强度为 B 的均匀磁场中 , 磁场方向垂直于两导轨所在的 平面并指向图中纸面向里的方向 .l1 和 l2 是两根横放在导轨上的导体小棒 , 它们在导轨 上滑动时与导轨保持垂直并接触良好,不计摩擦.两小棒的电阻相同,质量分别为 m1和 m2, 且 m10,为已 知常量在 d 的区域中,电场是匀强的,场强为 E=bd.在0的 空间中的分布对称,只是场强的方向都沿着 轴负方向. 一电子,其电荷为-e,质量为 m,在 =5d/2 处以 沿y轴正方向的初速v0 开始运动,如图5所示. 求 1.电子的 方向分运动的周期; 2.电子运动的轨

10、迹与 y 轴的各个交点中,任意 两个相邻交点间的距离. 七.(16 分) 1mol 理想气体缓慢地经历了一个循环过程,在 p-V 图中这一过程是一个椭圆,如图 6 所示.已知次气体若 处在与椭圆中心O点所对应的状态时,其温度为T0 =300K.求在整个循环过程中气体的最高温度T1 ,和最 低温度 T2 各是多少. 八.(10) 某电视台有一台用于智力竞赛的抢答显示系统(抢答机),它可供红黄蓝三个参赛队使用,抢答机用继电器 控制,其线路如图 7 所示.主持人宣布问题要求抢答,然后说现在开始以后,最先按下按钮的队的指示灯亮, 其余队再按则无反应.而亮灯的队松开按钮,导致自己的指示灯点亮,主持人可判

11、该队犯规.为了解除摸对 指示灯点亮的状态,主持人只需按一下自己操作台的按钮,即可恢复初始的待命状态.现在为能满足四个 队参加比赛,必须增加一个供绿队使用的绿灯线路,为此需将原线路改装,技术人员以将原线路连好,如图 8 所示.请你将尚未连好的接线继续接妥,使其整体成为一台供四个队参赛用的抢答机. 图 8 中(a)和(b)是完全相同线路图.(a)图作为草稿图,不记分数,(b)图是正式答案线路图,作为评分依据,不 得涂改. 说明:1.各图中“_/_“表示按钮开关,按下时为接通,松手时自动弹起为断开. 2.图 9 中 L 为电磁铁线圈,不通电时,继电器不吸合,如图 9(a)所示,这时三对常闭接点 A1

12、 与 A1接通,A2 和 A2接通,A3 和 A3接通;三对常开接点 B1 和 B1 ,B2 和 B2,B3和 B3, 均不接通.L 通电时,继电器吸合.如图 9(9)所示,三对常闭接点断开, 三对常开接点中 B1与 B1接通,B2 与 B2接通,B3 和 B3接通. 3.作图时,不连接的交叉线如图 10 所示. 4 两连接的交叉线,在连接处画上黑点,如图 11 所示 第十五届全国中学生物理竞赛第十五届全国中学生物理竞赛 复复 赛赛 试试 题题 全卷共六题，总分 140 分 一、 （25 分）如图复 15 1 所示， 1 L和 2 L为两个共轴的薄凸透镜，O O 为其主轴， 1 L的焦距 1

13、f= 10 cm ，口径（直径）为 1 d= 4.0 cm ， 2 L的焦距 2 f= 5.0 cm ，口径（直径）为 2 d= 2.0 cm 。两镜相距 a = 30 cm 。AB 为一与透镜共轴的直径为 d = 2.0 cm 的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在 1 L左 侧 20 cm 处，它在 2 L右侧垂直于O O 的光屏 P 上成像。 1、求光屏应放在何处； 2、现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗。为了使像的边缘部分也能和中间部分一样 亮， 但又不改变像的位置和大小， 可以在O O 上插放一个共轴的薄透镜 3 L。 求 3 L应放在何处； 口径 （直 径）至少要多大；

14、焦距应是多少。 A B L1 L2 P 图复15 - 1图复15 - 1 二、 （25 分）如图复 15 2 所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h 。轨道上有两 个物体 A 和 B，它们通过一根绕过定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接。物体 A 在下面的轨道上以匀速 率 v 运动。在轨道间的绳子与轨道成 30角的瞬间，绳子 BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴 P 与绳子分离，设绳长 BO 远大于滑轮直径，求： 1、小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向； 2、小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间。 B P A h v O 30 图复15 - 2图复15 - 2 三、

15、（24 分） PQ n Q n P是由若干正方形导线方格 PQ 11P Q， 2211 PQQP， 3322 PQQP， ， nn1n1n PQQP 构成的网络，如图复 15 - 3 - 1 所示。 QnQn-1Q3Q2Q1Q PnPn-1P3P2P1 P r r 2r2r 图复15 - 3 - 1图复15 - 3 - 1 方格每边长度 l = 10.0 cm 边 Q 1 Q， 21Q Q， 32Q Q 与边 P 1 P， 21P P， 32P P，的电阻都等于 r， 边 PQ， 11Q P， 22Q P，的电阻都等 2 r 。已知 PQ 两点间的总电阻为 C r ，C 是一已知数。在 x 0

16、 的半空间分布有随时间 t 均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于 Oxy 平面并指向纸里，如图复 15 3 - 2 所示， QnQn - 1Q3Q2Q1Q PnPn - 1P3P2P1P Q4 P4 y O v x 图复15 - 3 - 2图复15 - 3 - 2 B 今令导线网络 PQ n Q n P以恒定的速度 v = 5.0 cm/s ，沿 x 方向运动并进入磁场区域。在运动过程 中方格的边 PQ 始终与 y 轴平行。若取 PQ 与 y 轴重合的时刻为 t = 0 ，在以后任一时刻 t 磁场的磁感 应强度为 B = btB0，式中 t 的单位为 s， 0 B为已知恒量，b = 0.10 0

17、 B。求 t = 2.5 s 时刻，通过导线 PQ 的电流（忽略导线网络的自感） 。 四、 （25 分）在一个横截面积为 S 的密闭容器中，有一个质量为 M 的活塞把容器隔成、两室， 室中为饱和水蒸气，室中有质量为 m 的氮气。活塞可在容器中无摩擦地滑动。原来，容器被水平 地放置在桌面上。活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度均为 0 T= 373 K，压强同为 0 p，如图复 15 4 - 1 所示。今将整个容器缓慢地转到图复 15 4 - 2 所示的直立位置，两室内的温度仍是 0 T，并有少量 水蒸气液化成水。已知水的汽化热为 L ，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为 21 和。求在整个过程中， 室

18、内的系统与外界交换的热量。 氮气氮气水蒸气水蒸气 图 复 1 5 - 4 - 1图 复 1 5 - 4 - 1图 复 1 5 - 4 - 2图 复 1 5 - 4 - 2 五、（26 分） 从地球表面向火星发射火星探测器， 设地球和火星都在同一平面上绕太阳作圆周运动。 火星轨道半径 m R为地球轨道半径 0 R的 1.500 倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行： 第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球引力作用成为一 个沿地球轨道运行的人造卫星。第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间 内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加

19、到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星 轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上，如图复 15 - 5 - 1 所示。问 1、为使探测器成为沿地球轨道运行的人造卫星，必须加速探测器，使之在地面附近获得多大的速 度（相对于地球）？ 2、当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年 3 月 1 日零时测得探测器与火星之间 的角距离为 60，如图复 15 - 5 - 2 所示。问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测 器恰好落在火星表面（时间计算仅需精确到日）？已知地球半径为 e R= 6.4 6 10m，重力加速度 g 可 取 9.8 m/ 2 s。 火 星火

20、 星 太阳太阳 探 测 器探 测 器 地球地球 火 星火 星 太阳太阳 探 测 器探 测 器 地球地球 6060 Rm R0 图 复 1 5 - 5 - 1图 复 1 5 - 5 - 1图 复 1 5 - 5 - 2图 复 1 5 - 5 - 2 六、 （15 分）在图复 15 6 所示的网络中， 仅知道部分支路上电流值及其方向、 某些元件参 数和支路交点的电势值 （有关数值及参数已标在 图上） 。请你利用所给的有关数值及参数求出含 有电阻 x R的支路上的电流值 x I及其方向。 第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷 全卷共九题，总分为 140 分。 一、 （10 分） 1到 1998 年底为

21、止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有_人，他们的姓名是_ _。 21998 年 6 月 3 日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台磁谱仪，其中一个关键部件 是由中国科学院电工研究所设计制造的直径 1200mm、高 800mm、中心磁感强度为 0.1340T 的永久磁 体。用这个 磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_。 3到 1998 年底为止，人类到达过的地球以外的星球有_，由地球上发射的探测器 到达过的地球以外的星球有_。 二、 （15 分）一质量为M的平顶小车，以速度 0 v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。

22、I1=3A I3=2A I2=6A 10 10 10 0.20.2 1 5 C1=5 F C2=4 F 1=7V 2 2=10V 3 3=7V 4 4=2V 5 5=2V 6 6=10V 7V 6V 2V 6V 5V 10V Rx 图复15 - 6图复15 - 6 1999 年 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合 1 问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 三、 （15 分）如图预 16-3 所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器 上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细

23、 管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度 为 0 T的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右 边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系 统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。 提示： 一摩尔单原子理想气体的内能为 3 2 RT， 其中R为摩尔 气体常量，T为气体的热力学温度。 为 1 l，四、 （20 分）位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd。ab长 是水平的，bc长为 2 l，线框的质量为m，电阻为R.。其下方有一 两边匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行， 界间的距离为H， 2 Hl，磁场的磁感应强度为B，方

24、向与线框平 面垂直，如图预 16-4 所示。令线框的dc边从离磁场区域上边界 PP的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场后，ab边 到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。 程中，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过 磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？ 五、 （15 分）一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2 f处，垂直于主轴放置一 高为H的物，其下端在透镜的主轴上（如图预 16-5） 。 1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。 2. 用计算法求出此像的位置和大小。 六、 （15 分）如图预 16-4

25、-1 所示，电阻 12 1kRR，电动势6 VE，两个相同的二极管D串联在 电路中，二极管D的 DD IU特性曲线如图预 16-6-2 所示。试求： 1. 通过二极管D的电流。 2. 电阻 1 R消耗的功率。 七、 （15 分）将一根长为 100 多厘米的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定。现对离固定 的右端 25cm 处（取该处为原点O，如图预 16-7-1 所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即y 轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图预 16-7-2 所示。该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立 的脉冲波） 。已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s，且波在传播和反射过程

26、中都没有能量损失。 1. 试在图预 16-7-1 中准确地画出自O点沿弦向右传播的波在2.5st 时的波形图。 2. 该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的。这 可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图预 16-7-1 中准确地画出12.5st 时的波形图。 3. 在图预 16-7-1 中准确地画出10.5st 时的波形图。 八、 （15 分）1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际天文学会上，德国 Max Planck 学会的一个研究组宣 了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为

27、 3.5m 的天文望远镜对 猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约 60 亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围 内（见提示 2） ，通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少。 （引力常数 20312 6.67 10kmkgsG ） 提示：1. 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质 都不了其引力作用。 2计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即 使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。 九、

28、（20 分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为 1 和 2 （ 12 ） 。现让一 长为L、密度为 12 1 () 2 的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为 3 4 L，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可 以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。 第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 一、参考解答 1. 五，杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦 2. 反物质 3. 月球，月球、火星 二、参考解答 1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为

29、参考系时，物块将从静止开始加速运动， 而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱 落。令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此 方向上动量守恒，即 0 ()MvmM v （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2 1 1 2 mvmgs （2） 其中 1 s为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22 02 11 22 Mvmvmgs （3） 其中 2 s为小车移动的距离。用l表示车顶的最小长度，则 21 lss （4） 由以上四式，可解得 2

30、0 2() Mv l g mM （5） 即车顶的长度至少应为 2 0 2() Mv l g mM 。 2由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22 0 11 () 22 WmM vMv （6） 由（1）、（6）式可得 2 0 2() mMv W mM （7） 三、参考解答 设容器的截面积为A，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为 0 p。由理想气 体状态方程有 00 p AHRT （1） 打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为 0 p。 活塞对气体的压强也是 0 p。设达到平衡时活塞的高度为x，气体的温度为T，则有 0(

31、)p Hx ART （2） 根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即 00 3 ()() 2 p Hx AR TT （3） 由（1）、（2）、（3）式解得 2 5 xH （4） 0 7 5 TT （5） 四、参考解答 设线框的dc边刚到达磁场区域上边界PP时的速度为 1 v，则有 2 1 1 2 mvmgh （1） dc边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落设dc边下落到离PP的 距离为 1 h时，速度达到最大值，以 0 v表示这个最大速度，这时线框中的感应电动势为 1 0 Bl vE 线框中的电流 1 0 Bl v I RR E 作用于线框的安培力为

32、 2 2 10 1 B l FBl I R v （2） 速度达到最大的条件是安培力 Fmg 由此得 0 2 2 1 mgR v B l （3） 在dc边向下运动距离 1 h的过程中，重力做功 1G Wmg h，安培力做功 F W，由动能定理得 22 01 11 22 FG WWmvmv 将（1）、（3）式代入得安培力做的功 322 1 4 4 1 2 F m g R Wmg hmgh B l （4） 线框速度达到 0 v后，做匀速运动当dc边匀速向下运动的距离为 221 hlh时，ab边到达磁 场的边界PP， 整个线框进入磁场 在线框dc边向下移动 2 h的过程中， 重力做功 G W， 安培力

33、做功 F W， 但线框速度未变化，由动能定理 0 FG WW 221 () FG WWmg hmg lh （5） 整个线框进入磁场后，直至dc边到达磁场区的下边界QQ，作用于整个线框的安培力为零，安培 力做的功也为零，线框只在重力作用下做加速运动。 所以，整个过程中安培力做的总功 322 2 4 4 1 () 2 FF m g R WWWmg lh B l （6） 编注：此题命题有不严密之处。由微分方程 2 2 1 d d B lv mgm Rt v 的解 2 2 1 2 2 1 B l mR t B l mgl R v 可知， 只有当t 时，v才能趋向极限速度 0 2 2 1 mgR v B

34、 l （即线框下落无穷长的距离， 速度才能趋向 0 v） 。 原题说ab边未进入磁场即达到最大速度是不确切的。 五、参考解答 1. 用作图法求得物AP，的像A P及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。 说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L和与它密接的平面镜M的组合LM，如图 预解16-5所示图中O为L的光心，AOF为主轴，F和F为L的两个焦点，AP为物，作图时利用 了下列三条特征光线： （1）由P射向O的入射光线，它通过O后方向不变，沿原方向射向平面镜M，然后被M反射， 反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为。反射线射入透镜时通过光心O，故由透镜射出时方向与 上述反射线相同，即图

35、中的OP （2）由P发出已通过L左方焦点F的入射光线PFR，它经过L折射后的出射线与主轴平行，垂 直射向平面镜M，然后被M反射，反射光线平行于L的主轴，并向左射入L，经L折射后的出射线通 过焦点F，即为图中的RFP （3）由P发出的平行于主轴的入射光线PQ，它经过L折射后的出射线将射向L的焦点F，即沿 图中的QF方向射向平面镜，然后被M反射，反射线指向与F对称的F点，即沿QF方向。此反射 线经L折射后的出射线可用下法画出：通过O作平行于QF的辅助线S OS，S OS通过光心，其方向 保持不变，与焦面相交于T点，由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故QF经L折射 后的出射线也通过T点，

36、图中的QT即为QF经L折射后的出射光线。 上列三条出射光线的交点P即为LM组合所成的P点的像，对应的A即A的像点由图可判明， 像A P是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得A P，即为正确的解答。 2. 按陆续成像计算物AP经LM组合所成像的伙置、大小。 物AP经透镜L成的像为第一像，取 1 2uf，由成像公式可得像距 1 2vf，即像在平向镜后距离 2 f处，像的大小H与原物相同，HH。 第一像作为物经反射镜M成的像为第二像。第一像在反射镜M后2 f处，对M来说是虚物，成 实像于M前2 f处。像的大小 H 也与原物相同，HHH。 第二像作为物，而经透镜L而成的像为第三像，这时因为光线

37、由L右方入射，且物（第二像）位 于L左方，故为虚物，取物 3 2uf，由透镜公式 33 111 uvf 可得像距 3 3 3 2 0 3 fu vf uf 上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离 2 3 f处，像的大小 H 可由 3 3 1 3 vH Hu 求得，即 11 33 HHH 像高为物高的 1 3 。 六、参考解答 解法一： 设二极管D两端的管压为 D U，流过二极管的电流为 D I。则有 D DD1 2 2 2 U UIR R E （1） 代入数据解得 D U与 D I的关系为 3 DD (1.50.2510 )VUI （2） 这是一在图预解16-6中横轴上截距为

38、1.5， 纵轴上截距 为 6、斜率为4的直线方程（称为二极管的负载线）因管 压 D U与流过二极管电流 D I还受二极管D的 D I D U特性 曲线的限制，因而二极管就工作在负载线与 D I D U特性 曲线的相交点P上（如图预解16-6）由此得二极管两端 的管压和电流分别为 D 1VU, D 2 mAI （3） 电阻 1 R上的电压 D1 24VUUE 其功率 2 1 1 1 16 mW U P R （4） 解法二： 设两个二极管用一个等效二极管 D 代替，当流过等效二极管的电流为 D I 时，等效二极管的管压 为 DD 2UU 。 即有 D DD1 2 () U UIR R E （1）

39、代入数据解得 D U 与D I 的关系为 3 DD (3 0.510 )VUI （2） 这是一在横轴上截距为3、纵轴上截距为6、斜率为2的负载线方程，二极管 D 的 DD IU 特性 曲线只要将图预解16-6的横坐标增大1倍即可用作图法，求出负载线与管 D 的特性曲线相交的P点 得 D 2 VU ， D 2 mAI （3） 电阻 1 R上的电压 D1 4VUU E 其功率 2 1 1 1 16 mW U P R （4） 七、参考解答 10.5st 和12.5st 的波形如图预解16-7-1所示。 其中10.5 s 时的波形， 如果没有固定点应如AB所示， 以固定点D对称作出反射波B C， 再和

40、AC 合成，形成了AED（图预解16-7-2）。12.5 s 的波形，如果没有固定点应如AB所示，以固定点对称 作出反射波A B（图预解16-7-3） 八、参考解答 首先求出一定质量的引力源成为黑洞应满足的条件按照黑洞的定义，包括以光速运动的光子也 不能脱离黑洞的吸引，即不能逃离黑洞的表面而拉普拉斯经典黑洞模型则把光看做是以光速c运动 的某种粒子我们知道，物体在引力作用下的势能是负的，物体恰能逃离引力作用，表示物体运动到 无限远的过程中，其动能恰好全部用于克服引力做功物体在无限远处时，动能和势能都等于零这 意味着该物体处在引力源表面处时，其动能与势能之和亦等于零物体不能逃离引力作用，表示该物

41、体尚未到达无限远处，其动能已全部用于克服引力做功，但引力势能仍是负的这意味着它在引力源 表面处时，其动能与势能之和小于零若某引力源的质量为M，半径为 B r，质量为m的粒子在引力 源表面的速度等于光速，但它仍不能逃离引力作用，则按牛顿力学的观点应有下列关系： 2 1 0 2 B Mm mcG r （1） 或 2 2 B GM r c （2） 这就是说，对于质量为M的引力源，只有其半径 B r（叫做黑洞的引力半径）小于 2 2GM c 时才会在 其表面产生足够强的引力，使得包括光在内的所有物质都不能脱离其引力作用对光而言，人们将无 法通过光学测量看到它，这就是把它叫做黑洞的原因 现在再来根据观测

42、数据确定存在于银河系中心的大黑洞的半径设位于银河系中心的引力源的质 量为M，绕银河系中心旋转的星体的质量为m，该星体做圆周运动时，有下列关系： 2 2 vmM mG rr 即 2 rv M G （3） r为轨道半径若该引力源为黑洞，则其质量分布球的半径应满足（2）式，即 22 22 2 2 B G v rv r r Gcc （4） 根据观测数据， 36 2 10 km/s=2 10 m/sv ， 812 60 10 km=6 10mr ，而 8 3 10 m/sc ，把这些数 据代入（4）式，得 85 5.3 10 m=5.3 10 km B r （5） 这说明，对质量由（3）式决定的引力源来

43、说，半径小于 5 5.3 10 km时才是黑洞，大于这个数值 则不是黑洞所以如果银河系中心存在黑洞的话，该黑洞的半径小于 5 5.3 10 km 九、参考解答 1用S表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受 向下的重力 12 1 () 2 LSg和向上的浮力 1LSg 。由牛顿第二定律可知，其下落的加速度 21 1 12 ag （1） 用 1 t表示所需的时间，则 2 1 1 31 42 La t （2） 由此解得 12 1 21 3 () 2() L t g （3） 2木棍下端开始进入下面液体后，用L表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变， 仍

44、为 12 1 () 2 LSg，但浮力变为 12( )LSgLL Sg当LL时，浮力小于重力；当0L 时， 浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置用 0 L表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长 度，则此时有 121 020 1 ()() 2 LSgL SgLLSg （4） 由此可得 0 2 L L （5） 即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方 向为z轴，向上为正，则当木棍中点的坐标0z 时，木棍所受合力为零当中点坐标为z时，所受合 力为 121221 111 ()() 222 LSgLz SgLz SgSgzkz 式中 21 ()kS

45、g （6） 这时木棍的运动方程为 12 1 () 2 z kzLSa z a为沿z方向加速度 221 12 () 2 () z gz az L 221 12 () 2 () g L （7） 由此可知为简谐振动，其周期 12 21 ()2 2 2() L T g （8） 为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅A木棍下端刚进入下面液体时，其速度 1 1 vat （9） 由机械能守恒可知 222 12 1 111 () 2 222 SL vkzkA （10） 式中 1 2 zL为此时木棍中心距坐标原点的距离，由（1）、（3）、（9）式可求得v，再将v和（6） 式中的k代人（10）式得 AL （11） 由此可知， 从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原 点所走的距离是振幅的一半，从参考圆（如图预解16-9）上可知， 对应的为30，对应的时间为/12T。因此木棍从下端开始进入下 面液体到上端进入下面液体所