直线与平面所成角课件.ppt

1、11/25/2022生产计划部直线与平面所成角复习引入复习引入1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面的任意一条直线都垂直的任意一条直线都垂直，我，我们就说直线们就说直线l l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。则该直线与此平面垂直。问题：我们知道问题：我们知道,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时,该直该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,此

2、时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角直线与平面所成的角OA aaObBA回顾：如何求异面直线所成的角？回顾：如何求异面直线所成的角？1.1.平面的斜线平面的斜线如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面相交相交,但不垂直但不垂直,那那么这条直线就叫做这个平么这条直线就叫做这个平面的面的斜线斜线,斜线和平面的交斜线和平面的交点点A A叫做叫做斜足斜足。PA斜足斜足斜线斜线2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角平面的斜线平面的斜线平面的垂线AO斜足斜足垂足垂足Pl定义：斜线定义：斜线 与它在平面的射与它在平面的射影影 AO

3、 所成的锐角所成的锐角PAOll在 内的射影l一条直线垂直于一条直线垂直于平面，它们所成平面，它们所成的角是直角的角是直角.一条直线在平面内，或一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成与平面平行，它们所成的角是的角是0 0的角的角.规定：规定：想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是什么是什么?A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成

4、的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范,巩固新知巩固新知如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1

5、D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与

6、面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2斜线与平面所成角的步骤：斜线与平面所成角的步骤：（1 1）作图：关键作（或找）出斜线在平面内的射影）作图：关键作（或找）出斜线在平面内的射影（2 2）证明：）证明：证明某平面角就是斜线与平面所成角证明某平面角就是斜线与平面所成角（3 3）计算：通常在垂线段、斜线段、射影所组成）计算：通常在垂线段、斜线段、射影所组成 的直角三角形中计算的直角三角形中计算线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直1.1.线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围：，11/25/2022生产计划部谢谢大家