二轮：圆锥曲线专题汇报课件.ppt

1、 临沭一中数学组 李成波.一、高考理科数学试题一、高考理科数学试题-解析几何命题评析：解析几何命题评析：近五年山东高考数学卷试卷结构有了较近五年山东高考数学卷试卷结构有了较大调整，解析几何部分在保持了传统风格大调整，解析几何部分在保持了传统风格下，立意更注重于考查学生的基础知识、下，立意更注重于考查学生的基础知识、基本技能、基本数学素养，充分体现了知基本技能、基本数学素养，充分体现了知识与能力的完美融合、传统与创新的和谐识与能力的完美融合、传统与创新的和谐统一统一.二、考查内容-选择填空：选择填空选择填空考察载体考察载体考察知识点考察知识点201020101616直线与圆直线与圆直线与圆的方程

2、，弦长、距离问题直线与圆的方程，弦长、距离问题201120118 8圆与双曲线圆与双曲线双曲线的方程、渐近线，圆的方程与切线双曲线的方程、渐近线，圆的方程与切线201220121010椭圆与双曲线椭圆与双曲线椭圆的方程、离心率；双曲线的方程、渐椭圆的方程、离心率；双曲线的方程、渐近线近线201320139 9直线与圆直线与圆直线与圆的方程、性质、切线问题直线与圆的方程、性质、切线问题1111抛物线与双曲线抛物线与双曲线抛物线和双曲线的性质、渐近线，抛物线抛物线和双曲线的性质、渐近线，抛物线的切线（导数）的切线（导数）201420141010椭圆和双曲线椭圆和双曲线椭圆的方程、离心率，双曲线的方

3、程、离椭圆的方程、离心率，双曲线的方程、离心率、渐近线心率、渐近线.三、考查内容-解答题：题号曲线类型考察问题类型2007椭圆1.1.求椭圆与双曲线的标准方程，求椭圆与双曲线的标准方程，2.2.定点定点2008抛物线1.定值，2.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系,3.3.存在性存在性2009椭圆1.求椭圆的方程，求椭圆的方程，2.2.存在性问题与最值问题存在性问题与最值问题201020102121直线与椭圆、直线与椭圆、双曲线双曲线1.1.求椭圆与双曲线的标准方程，求椭圆与双曲线的标准方程，2.2.直线与圆锥曲线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系、3.3.定值问题、存在性问题定值

4、问题、存在性问题201120112222直线与椭圆直线与椭圆1.1.直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，2.2.定值问题、最值问题、定值问题、最值问题、3.3.存在性问题（椭圆方程给出）存在性问题（椭圆方程给出）201220122121直线与抛物线直线与抛物线1.1.求抛物线的方程求抛物线的方程2.2.直线与抛物线的位置关系、直线与抛物线的位置关系、3.3.最值问题、存在性问题最值问题、存在性问题201320132222直线与椭圆直线与椭圆1.1.求椭圆的方程，求椭圆的方程，2.2.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系3.3.取值范围与定值问题取值范围与定值问题2014201421

5、21直线与抛物线直线与抛物线1.1.求抛物线的方程，求抛物线的方程，2.2.直线与抛物线位置关系，直线与抛物线位置关系，3.3.定点问题、最值问题、存在性问题定点问题、最值问题、存在性问题.四、试题分析：（一）小题主要考查：一）小题主要考查：1.圆锥曲线的定义、方程、简单的几何性质、圆的方程，圆锥曲线的定义、方程、简单的几何性质、圆的方程，2.直线和圆、圆锥曲线的位置关系等基本运算，属中低档题目。直线和圆、圆锥曲线的位置关系等基本运算，属中低档题目。（二）解答题综合考查：解答题综合考查：1.圆锥曲线的定义、方程、几何性质，涉及到弦长、焦点弦、圆锥曲线的定义、方程、几何性质，涉及到弦长、焦点弦、

6、弦中点、直线与曲线相切等问题，以及直线和圆锥曲线位置弦中点、直线与曲线相切等问题，以及直线和圆锥曲线位置关系关系.2.基本问题有基本问题有最值与（参数）范围、定点与定值、存在性等最值与（参数）范围、定点与定值、存在性等，很多时候注重与代数、几何、三角、向量等多方面知识结很多时候注重与代数、几何、三角、向量等多方面知识结合，主要考查基本运算能力和数形结合的数学思想以及应用合，主要考查基本运算能力和数形结合的数学思想以及应用数学知识探索问题的能力数学知识探索问题的能力，3.一般第一问简单，第二问难度适中，第三问难度很大。一般第一问简单，第二问难度适中，第三问难度很大。.五、高考题回顾：五、高考题回

7、顾：14山东理科第山东理科第21.13年山东理科年山东理科22.12年山东理年山东理21题题.1.审题，做题快和准的前提就是要慢审题。审题的第一步就是题目的条件（明显的、隐含的）条件（明显的、隐含的）和结论结论是什么？条件和结论是如何沟通的？2.设计解题方案：通过审题找到题目的核心条件，实现合理转化，找到解题的突破口，设计好解题的路径。3.做出解答.4.反思：对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们找出错误，以便及时改正。对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，达到做一道题，会一类题的效果。.OQFMC（2）关键条件：存在点M?使得直线MQ与抛物线 相切于点M.(

8、1)M点在抛物线上且在第一象限(2)MQ是切线(3)Q是外接圆的圆心200M(,)2xx设求切线方程求圆心Q的坐标.2212:C,41|AB|+|DE|2l ykxABlDE(3)若点M的横坐标为，直线与抛物线 有两个不同的交点、与圆Q有两个不同的交点、，求当k2时，求的最小值QDEBAFMO|核心条件：求弦长AB|和|DE|,构造关于k的函数。.(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3).2212122|()41.|1(k),ABxxx xkABkaf解决本题关键细节：（1）切线问题，用导数求切线方程；（2）直线和圆相交的弦长，应用几何法解决。直线和圆锥曲线相交的弦长，要避

9、开公式运用简化后的公式（3）构建函数求最值的方法：基本不等式法和导数法，熟练掌握。回顾一下回顾一下12年高考复习所做的圆锥曲线年高考复习所做的圆锥曲线的题目的题目.CBA.六、学生得分不高，原因是什么？六、学生得分不高，原因是什么？（1）概念知识性的错误，致使求曲线方程错）概念知识性的错误，致使求曲线方程错误。误。（2）算法和算理太差，盲目计算变形，不适算法和算理太差，盲目计算变形，不适应设出和处理多个字母。应设出和处理多个字母。对解析几何的基本技能和方法也没掌握好。比如，对解析几何的基本技能和方法也没掌握好。比如，盲目计算变形、不能适当设出字母、不会处理多盲目计算变形、不能适当设出字母、不会

10、处理多个字母算式等。个字母算式等。14年高考（年高考（2）（3）基本思想和方法没掌握好）基本思想和方法没掌握好过多地注意了过多地注意了-解析几何中几个解析几何中几个曲线本身的性质曲线本身的性质及及应用，而忽视应用，而忽视-对解析几何对解析几何基本思想基本思想的理解；的理解；学法问题：关注点错位，应掌握通法，不追求技巧）学法问题：关注点错位，应掌握通法，不追求技巧）（4）不善于总结和反思，做题很多，收获太少。不善于总结和反思，做题很多，收获太少。.七、教师教学存在的问题和建议：七、教师教学存在的问题和建议：建议建议1：关键问题没有突出训练，没练到位。关键问题没有突出训练，没练到位。二轮复习应突出

11、重点，解决难点和关键点，在重要内容二轮复习应突出重点，解决难点和关键点，在重要内容上应该舍得花时间去解决上应该舍得花时间去解决.例如：对于圆锥曲线中构建例如：对于圆锥曲线中构建函目标函数后，求最值问题：函目标函数后，求最值问题：（1）配凑后，运用基本不等式求最值；）配凑后，运用基本不等式求最值；（2）换元后，运用基本不等式求最值；）换元后，运用基本不等式求最值；（3）换元后，转化为二次函数求最值；）换元后，转化为二次函数求最值；（4）用导数求最值。）用导数求最值。可以以小专题的形式，练会，练透！可以以小专题的形式，练会，练透！.可以有针对性的进行做小专题：可以有针对性的进行做小专题：如：如：圆

12、锥曲线中的切线问题圆锥曲线中的切线问题如何求离心率及其范围如何求离心率及其范围，直线与圆锥曲线基本解法直线与圆锥曲线基本解法，定点与定值问题定点与定值问题等。等。其他单元知识与方法在解析几何中的运其他单元知识与方法在解析几何中的运用用：如平面几何中面积公式、函数、均：如平面几何中面积公式、函数、均值不等式等在解析几何中体现，都可以作值不等式等在解析几何中体现，都可以作为专题进行专门研究，掌握各自解题特点。为专题进行专门研究，掌握各自解题特点。.2.学生掌握直线与圆锥曲线方程答题模板：第一步：第一步：求圆锥曲线方程；（C目标：3-4分）第二步：第二步：设直线方程（注意斜率的讨论？注意斜率的讨论？

13、）第三步：第三步：联立方程，消元，得到一个一元二次方程；第四步：第四步：求解判别式（二次项系数不为二次项系数不为0），写出根与系数的关系；（B目标：5-8分）第五步：第五步：寻找题目的核心条件，实现合理的转化，寻找题目的核心条件，实现合理的转化，设计好解题途径，根据题设条件求解问题中的设计好解题途径，根据题设条件求解问题中的结论结论（A目标：9-13分）.3 3、注重对学生进行算法、算理的引导、注重对学生进行算法、算理的引导 解析几何对学生来说最大的困难在于运算量大，往往能形成思路，解析几何对学生来说最大的困难在于运算量大，往往能形成思路，但不能运算出结果。一方面是因为学生基本运算训练没有落实

14、；另但不能运算出结果。一方面是因为学生基本运算训练没有落实；另一方面是学生对算法、算理的理解和储备不够一方面是学生对算法、算理的理解和储备不够.，运算能力、算法算理的考查也是考查目标之一，所以在实现核心运算能力、算法算理的考查也是考查目标之一，所以在实现核心条件的转化后，我们应当对学生进行算法、算理的引导，条件的转化后，我们应当对学生进行算法、算理的引导，让学生掌让学生掌握解析几何中常见的运算套路和简化计算的方法，优化思维，优化握解析几何中常见的运算套路和简化计算的方法，优化思维，优化运算；讲明白关键的细节。运算；讲明白关键的细节。解决办法：解决办法：1.以超过高考运算量的题目，一组以超过高考

15、运算量的题目，一组4个题目，连做个题目，连做3三组，加强学生三组，加强学生对算法和算理的理性认识，（投入一个星期的时间）。对算法和算理的理性认识，（投入一个星期的时间）。2.老师讲运算方法和技巧算理算法，在黑板上具体展示关键环节，老师讲运算方法和技巧算理算法，在黑板上具体展示关键环节，并总结可以操作的程序，要求学生在做题中加以落实，并能达到熟并总结可以操作的程序，要求学生在做题中加以落实，并能达到熟练应用的程度。练应用的程度。.4 4、及时对错误进行整理和解题反思、及时对错误进行整理和解题反思 整理错误就是对已发生的错误进行分析，整理错误就是对已发生的错误进行分析，进一步理清概念，防止再犯同样

16、的错误；进一步理清概念，防止再犯同样的错误；培养学生解题反思，即反思此题的命题意培养学生解题反思，即反思此题的命题意图是什么？解决此类问题的通法是什么？此题图是什么？解决此类问题的通法是什么？此题是否具有特殊性？是否有特殊解法？是否有运是否具有特殊性？是否有特殊解法？是否有运算更加简洁的方法？本题关键条件是什么？求算更加简洁的方法？本题关键条件是什么？求解此题的关键点在哪？解此题的关键点在哪？.八、2015年高考预测：l1.1.客观题预测：题目会以第客观题预测：题目会以第9 9或或1010题出现、属于中档题；题出现、属于中档题；重点考察：重点考察：双曲线与圆（或抛物线）相结合题目双曲线与圆（或

17、抛物线）相结合题目、特别、特别是双曲线渐近线是考察重点是双曲线渐近线是考察重点.l2.解答题预测：题目会以第解答题预测：题目会以第2020题出现、题目设置仍然题出现、题目设置仍然会是三问、难度将会与会是三问、难度将会与20142014年相当或偏低（试卷总体难年相当或偏低（试卷总体难度会高于度会高于20142014年）；试题将会以年）；试题将会以直线与椭圆为载体直线与椭圆为载体，或，或以以圆、抛物线、双曲线作为辅助载体圆、抛物线、双曲线作为辅助载体形式出现；第形式出现；第1 1问：问：求曲线方程；第求曲线方程；第2 2、3 3问仍会在定点、定值、最值、存在问仍会在定点、定值、最值、存在性问题中选

18、择考察性问题中选择考察.l3.3.说明：如果解答题单纯以说明：如果解答题单纯以直线与椭圆为载体，直线与椭圆为载体，可能会可能会出现出现2 2个个选择填空，当然可能会有其它模块知识介入考选择填空，当然可能会有其它模块知识介入考察察.九、二轮备考重点l1.直线直线要强化要强化斜率是否存在斜率是否存在，截距不是距离截距不是距离的意识；关注的意识；关注对称对称（点关于点、点关于线、线关于点、线关于线）问题；（点关于点、点关于线、线关于点、线关于线）问题；距离距离问问题（点点距、点线距、平行线距）；题（点点距、点线距、平行线距）；l2.圆圆要重视点与圆、直线与圆位置关系（相交时的要重视点与圆、直线与圆位

19、置关系（相交时的弦长弦长、相切、相切时的时的切线切线），以及圆与圆的位置关系（），以及圆与圆的位置关系（相交弦的方程与弦长相交弦的方程与弦长）；）；l3.椭圆椭圆要重视概念并深化理解定义内涵，注重特征三角形与焦要重视概念并深化理解定义内涵，注重特征三角形与焦点三角形的性质、焦点弦、通径以及离心率；强化见焦点要联点三角形的性质、焦点弦、通径以及离心率；强化见焦点要联想到另一个焦点意识；想到另一个焦点意识；l4.双曲线双曲线是了解的内容。实质是围绕是了解的内容。实质是围绕“六点六点”(两个焦点、两两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点个顶点、虚轴的两个端点)，“四线四线”(两条对称轴、两近线两条对称轴

20、、两近线)，“两形两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的特征三角形）求双中心、焦点以及虚轴端点构成的特征三角形）求双曲线的标准方程，渐近线方程、离心率；曲线的标准方程，渐近线方程、离心率；l5.抛物线抛物线定义的实质为定义的实质为“一动三定一动三定”：一个动点（设为：一个动点（设为M）；）；一个定点一个定点F（抛物线的焦点）；一条定直线（抛物线的焦点）；一条定直线l（抛物线的准线）；（抛物线的准线）；一个定值（即为一个定值（即为M到点到点F的距离与它到定直线的距离之比等于的距离与它到定直线的距离之比等于1）。解题时）。解题时“看到焦点想准线，看到准线想焦点看到焦点想准线，看到准线想焦点.十、圆锥

21、曲线综合问题备考策略一、注重概念剖析、准确求解圆锥曲线方程一、注重概念剖析、准确求解圆锥曲线方程l（C目标：确保所有学生能得分）目标：确保所有学生能得分）二、强化常规题目、加强运算能力培养。二、强化常规题目、加强运算能力培养。l（B目标：普通学生得目标：普通学生得6-10分）分）三、培养创新能力、激发学生潜能、优化解题三、培养创新能力、激发学生潜能、优化解题过程过程l（A目标：优等生得满分）目标：优等生得满分）.策略一、设而不求策略一、设而不求 1、解析几何中有些问题、解析几何中有些问题,若把所涉及的量全部计算出来若把所涉及的量全部计算出来再加以解决再加以解决,有时显得多余而低效有时显得多余而

22、低效.设而不求设而不求,尽显方法之绝妙尽显方法之绝妙,是优化运算、提高解题效率的重要策略；是优化运算、提高解题效率的重要策略；2、点差法是一种常用特殊的设而不求的方法；、点差法是一种常用特殊的设而不求的方法；策略二、合理引参策略二、合理引参十一、解析几何中几种简化计算策略十一、解析几何中几种简化计算策略.策略三、整体代换策略三、整体代换 解析几何的许多问题，常需在解题中把某个相关的式子解析几何的许多问题，常需在解题中把某个相关的式子看作整体，并将其代入另一式子，这种整体代换的做法有利看作整体，并将其代入另一式子，这种整体代换的做法有利于看清问题的本质，找出内在规律于看清问题的本质，找出内在规律

23、,更有利于简化运算环节，更有利于简化运算环节，使问题轻松获解使问题轻松获解.策略四、巧用导数策略四、巧用导数策略七、牢记常见结论策略七、牢记常见结论.14年山东理科21.11山东理科：.13年山东理科年山东理科22.圆中的重要结论圆中的重要结论.椭圆中的重要结论椭圆中的重要结论.抛物线中的重要结论抛物线中的重要结论KMFBQA.圆锥曲线中有关斜率的结论圆锥曲线中有关斜率的结论.返回.结论结论8.11年山东理年山东理22.QPOM.10年山东理科年山东理科21题题.09年山东理科年山东理科22题题.OBA解:（1）易求得椭圆E的方程为22184xy.本题具有怎样的特点呢？本题具有怎样的特点呢？这样我们对圆锥曲线试题的解答特点就有这样我们对圆锥曲线试题的解答特点就有了一个模型化的认识了一个模型化的认识.