《函数单调性》起始课说课稿参考模板范本.doc

1、函数单调性起始课说课稿 一、教学内容分析 1函数单调性在教材中的地位和作用 新教材中位于模块一中第一章集合与函数概念的第三节函数的基本性质。 函数单调性是学生学习函数概念之后研究的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画函数图像的概念.它的作用：一方面，是初中学习一次函数、二次函数、反比例函数有关内容的进一步深化，使学生对函数图像的增减性这种感性认识提高到函数值随自变量变化时的变化规律这一理性认识。另一方面，可以通过对函数单调性的学习，既巩固对函数这一抽象概念的理解，体会函数三要素，也为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，并且与解不等式、求函数的值域、最值，以及高三

2、中利用导数研究函数单调性等等都有着紧密的联系。是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材. 2函数单调性与函数其它性质的区别和联系 函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了从直观感受图像、用语言文字描述图像特征到用数学语言刻画图像特征反映的函数性质，即都从感性认识上升到理性认识，从表象抓本质。因此，单调性作为第一个被研究的函数性质，研究它的方法和思路将为为进一步学习函数的其它性质奠定基础。 与奇偶性、周期性不同的是，函数单调性是函数图像的局部性质，在定义域的不同子区间上可以呈现不同的单调

3、性，所以，谈函数单调性必定离不开定义域！而函数的奇偶性、周期性是函数的整体性质，是在函数定义域下的一种整体特征。 二、学情分析及本节重难点的设定 对于函数的单调性,学生的认知困难主要在三个方面: 1.要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难，尤其是对定义中的全称量词“任意，都”的描述，学生能否一次说到位是本节的一个难点； 2. 培养学生严谨的数学语言习惯, 帮助学生进行对区间单调和单调区间的区分理解； 3.单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推

4、理论证能力比较薄弱，本节只涉及简单的证明，旨在对定义的进一步理解掌握。 根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重难点如下 教学重点：通过学生探究函数单调性概念的形成，使学生能够通过函数图像判断函数单调性、能用规范的数学语言正确叙述函数单调性；能用定义进行简单的函数单调性的证明； 教学难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义 三、教学目标的确定 1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高

5、学生的推理论证能力 3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 四、教学方法的选择 1教学方法 本节课是函数单调性的起始课，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，教师精心设置问题串，给学生创设质疑情景，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象归纳的各个阶段，引导学生深入探究，理性思考，最终形成概念，在过程中，体验方法，强化学生追求数学本质的意识，培养分析问题解决问题的能力。 2教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为

6、学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识 五、教学过程的设计 教学过程设计为六个阶段：创设情景，引出课题；归纳探究，形成概念雏形；概念辨析，完善明确定义；应用定义，掌握证法；归纳小结，提高认识； 由数到形，激发兴趣。具体过程如下： 创设情景，引出问题 由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。课前可让同学上网寻找实际生活中的有关资料（即生活中的一些函数图像）如： 经济危机 金融股市图？国际睡眠日 年龄段的睡眠时间 ？环境保护、水资源中

7、家庭用水情况图等等。 情景一： 请同学看图，说出近几年商品房价的变化情况？ 插曲：请同学猜测今后几年的情况（即图像的变化），大家肯定怎么猜的都有，教师引导“如果有了函数解析式，我们就可以描点出图像的下一段走势，那么像这样的实际问题反映的函数解析式需要我们建立数学模型，以后同学有机会到大学会进一步研究。（用意：一激发兴趣，二让学生体会研究函数单调性的必要） 那么，我们已经熟悉的函数都有哪些？（一次函数，二次函数，反比例函数） 情景二：分别作出函数和的图象，结合图像回答下列问题 问题1：这两个图像都是直线，但有何不同？ （生：一个上升，一个下降；师引导学生叙述出从左往右看，体会为什么从左往右？初中

8、基础较好的学生也可能直接答出：对于它的性质是：y随x的增大而增大，而对于它的性质是：y随x的增大而减小。） 也就是说，函数值y随自变量x的变化而变化的规律不同，在高中我们说是这两个函数的单调性不同，一个是单调增函数，一个是单调减函数。今天我们就来研究函数的第一个性质：函数的单调性 问题2：我们如何用数学语言来刻画这种“y随x的增大而增大”或者“y随x的增大 而减小”的图像特征呢？ (二) 归纳探究，形成概念雏形 “y随x的增大而增大”即“当x增大y也增大”翻译成数学语言，学生容易翻译到“当”“y随x的增大而减小”翻译成“当”，到此步时，引导学生思考 问题3:做出函数的图像，试一试分别说明他们的

9、增减性。 这两个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质 其次，讨论明确“当”的有没有条件限制？对照的图像，可以取满足条件的，让学生观察函数图像，体会是否是增减函数？（此部分可以链接几何画板） 问题4：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数 然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识 （三）概念辨析，完善明确定义 问题5：如何从解析式的角度说明在上为增函数

10、？ 在前边的铺垫下，问题5是形成单调性概念的关键.在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识. 对于问题5，学生错误的回答主要有两种： (1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为,所以在上为增函数 (2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在上为增函数 对于这两种错误，我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析.引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举.在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答: 任意取,有,即，所以在为增函数 这种

11、回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识. 同时我设计了一组概念辨析： 判断题： 若函数满足f(2)f(3),则函数在2,3上为增函数. 若函数在和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数 因为函数在上都是减函数，所以在上是减函数. 通过对判断题的讨论，强调三点： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数

12、只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数) 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数 从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学. 从而归纳出函数单调性的定义： 一般的，设函数的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说函数在区间D上时增函数，区间D叫做函数的单调递增区间； 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说函数在区间D上时减函数，区间D叫做函数的单调递减区间； 例1 如图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y

13、=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. (通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。) （四）应用定义，掌握证法 例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数. 证明：设是R上的任意两个实数，且，（取值） 则f()f()=(3+2)-(3+2)=3(), （作差变形） 由x,得0 ,于是f()f()0 （定号） 即 f()f(). f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论） (紧扣定义，讲解例2，让学生了解证明的几个关键步骤) （五）归纳小结，提高认识 在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生体会到数学概念形成的

14、主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义. 在方法层面上，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫. （六）由数到形，激发兴趣 问题6：请同学按要求画出函数图像：已知函数在（-5，8）单调递增，在（8，9）单调递减，（9，12）单调递增。 师生活动:展示部分学生的作品，发现新的问题，单调性只是反映函数图像的一个变化趋势，并不能反映函数的全部特征，为了更准确的描述函数，我们还需要进一步研究函数的其它性质，下节课我们再继续！7 / 7