控制理论及其应用完整课件-第2章-机械系统模型的建立及机电相似性系统等效转换.ppt

1、第2章 机械系统模型的建立及及机电相似系统的等效转换2.1 机械系统模型的建立1模型的分类 实体模型 图式模型 模拟（仿真）模型 物理模型 数学模型2机械系统物理模型的建立 装配图简化为结构原理图，然后再概括抽象为用物理参数表示的物理模型。物理模型的描述 质量(m)或转动惯量（J）弹性系数(K)粘滞阻尼系数(f)m3mJ1Z2J2Z1xkfxF机床工作台进给系统物理模型建立 （a）（b）图2.1 机床工作台进给系统的结构原理图及其物理模型3机械系统数学模型的建立数学模型建立的依据是物理模型。根据各参数的相互关系，通过有关的定律、定理和规律等建立数学表达式，该表达式正确地反映了系统的本质。在数学

2、模型的建立中要保证数学模型的简化性和准确性。4有关物理参数的转化和计算（1）质量和惯量的转化转化原则：转化前后系统的瞬时动能保持不变。转化前动能22111122knisisiiii kEmvJ 元件i 的重心s的速度；元件i对重心轴s的转动惯量；元件i的瞬时角速度；元件i的质量；运动部件（包括移动和转动）的数量，i=1，2，k，k+1,k+2,n。sivsiJiimi转化后被研究对象的瞬时动能移动元件 221ivmE化 转动元件 221iJE化 3m2222311223 311112222m vJJm v化移动元件为工作台 2112322zzhhv 将（2.5）式代入（2.4）式得322121

3、224mJzzJhm化 式中h丝杠螺距（单头螺纹）；z1,z2为传动齿轮的齿数。（2）弹性系数的计算拉伸或压缩弹簧力与变形的关系 )(txKFF扭转弹簧扭矩与扭转变形的关系 )(tKM FKK式中 拉压弹簧弹性系数；扭转弹簧弹性系数。k1k2mk1k2mmk1k2(a)(b)图2.2 串、并联弹簧示意图2121kkkkk21kkk（3）阻尼系数转化为粘滞阻尼系数 摩擦和摩擦力定义如下：两物体在有相对运动或运动趋势时，其接触表面将对运动产生阻碍，这种阻碍即为摩擦，其阻碍运动的力即为摩擦力。摩擦力的形式和大小取决于两物体表面形貌、两面间的压力、相对运动速度及其它一些因素。因此，对摩擦力作到准确的数

4、学描述是困难的。摩擦可分为下面三种类型：静摩擦、动摩擦（库仑摩擦）、粘滞摩擦。如图2.3所示。图2.3 摩擦的类型及力与速度的关系曲线x x（a）静摩擦 （b）动摩擦 （c）粘滞摩擦粘滞摩擦力与速度成正比，库仑摩擦力与速度的大小无关。FFx x FF摩擦对伺服系统来说会带来误差，当摩擦力或摩擦扭矩大而驱动系统刚度低。特别是低速时，易出现有输入而无输出、时动时停、时快时慢的不平稳运动现象，这就是爬行。目前学术界在爬行机理的认识上还不完全一致，通常倾向于认为是由于摩擦系数的非线性和运动部件刚性不足所致。在谐振系统中，若将库仑摩擦系数转换为粘滞摩擦阻尼系统，谐振方程为sin cos xAtxAt转换

5、的原则是转换前后耗散的功相等。粘滞阻尼耗散的功为Uc，则20222 0 222 0 0 2sin412 cosA AfttfAtdtftdxxfxdxfUTtTTTc库仑摩擦力F作的功为UF，则NFNAAFUF44N式中 正压力；库仑摩擦系数；A振幅。则 ANfUUFc4 2.2 机电相似系统的等效转换 为便于对某些非电类系统的研究可利用电系统与非电系统的相似关系，将非电系统模型转换为等效的电模型。相似系统的等效转换是研究系统品质的模拟方法。相似有两种分类方法，一种是外表（或外貌）相似与行为（或固有品质）相似。如：任何不同半径的圆都相似（外表相似），一架新型飞机在风洞试验装置内与在高空中飞行相

6、似（行为相似）。另一种相似分为物理相似和数学相似。物理相似是指实型与模型具有的物理学或几何学上的参数相似。数学相似是描述实型与模型行为规律的数学方程相似。机电相似系统主要指机械系统和电系统的数学方程相似（本节是指传递函数相似）。1机电系统相似判断(例1)一般来说，图2.4（a）由k、f、m组成的机械系统是否可用图2.4（b）由R、C、L组成的电系统来模似？如果两系统的传递函数具有相同的形式，说明两系统等效，其两系统的参数将有一一对应的关系。k1f1k2f2xixoi1R1C1R2C2ieieo（a）（b）图2.4 机械系统和电系统的物理模型x22111()()()()ioioooxx kxxf

7、xx fxx fk x建立图2.4（a）的数学模型为(2.11)(2.12)对上式进行拉氏变换，并令初始条件为零22111()()()()s()()()()()ioioook X sXsf s X sXsfXsX sf s XsX sk X s(2.13)(2.14)由（2.14）式得)()(111sXsfksfsXo(2.15)将（2.15）式代入（2.13）式得sfsXsfksfsXsfksXsfksXooi111122022)()()()()(111122sfksfksfksXo(2.16)由（2.16）式得 22112211()()()oiXskf sG sk f sX skf skf

8、 s1212212112121221111ffsskkfffkfssk kkkk11)1(1 2122121sTTsTTsTsT(2.17)建立图2.4（b）的数学模型221oeR iidtc1 1ioeeRi111()ioeeii dtc（2.18）（2.19）（2.20）对上式进行拉氏变换、并令初始条件为零 221()oE sR sI sc s11()()()ioEsEsR Is111()()()()ioE sEsI sIsc s（2.21）（2.22）（2.23）式（2.22）得 sc11)()()(11111sIscRsEsEscoi（2.24）式（2.23）得 1R)()()()(1

9、11111sIscRscsIRsEsERoi（2.25）式（2.24）加(2.25)式得)()()(11111sIscRsEsERscoi 则)(1)()(111sIscRRsEsEoi（2.26）将式（2.21）代入（2.26）式得)()11()(1)()1()(1112211122sIscRRscRsIscRRsIscRsEi（2.27）将（2.21）除（2.27）式得)(11)(1)()()(1112222sIscRRscRsIscRsEsEsGio1 122221 1221 122111(1)1Rc sR c scRc R c sRcR c sc1)1(112122121sTTsTTs

10、TsT（2.28）由（2.17）式和（2.28）式可得出如下对应关系21kk12cc11ck1 21ck2 111kfT 111cRT f1 R1 222kfT 222cRT f2 R2 2机电系统相似判断(例2)求图2.5（a）以力F为输入，位移x为输出，图2.5（b）以电压 为输入，电荷量q为输出的传递函数，并证明两系统是否等效，并写出各参数的对应关系。m(a)(b)图2.5 机械系统和电系统物理模型kfFxRLeieoiCie图2.5（a）机械物理模型的数学模型为(2.29)对（2.9）式进行拉氏变换，令初始条件为零kxxfxmF 2()()()()F sms X sf s X sk X

11、 s传递函数为2()1()()X sG sF smsfsk(2.30)图2.5（b）电物理模型的数学模型为1idieRi Lidtdtcdqidt 22idqd qqeRLdtdtc(2.31)对（2.31）式进行拉氏变换，并令初始条件为零(2.32)则 由（2.30）和（2.32）式可知两系统等效，即相似。并可得出如下对应关系csQsQLssRsQsEi)()()()(2cRsLssEsQsGi11)()()(2ckRfLmqxeFi1 ;如果将图2.5（b）换成图2.6，以总电流i为输入，以输出电压 的磁通 为输出的传递函数，并证明图2.5（a）与图2.6两系统是否等效，并写出各参数的对应

12、关系。3机电系统相似判断(例3)oe i ei L R C eo iL iR iC图2.6 电系统物理模型图2.6电物理模型的数学模型为(2.33)对（2.33）式进行拉氏变换，令初始条件为零(2.34)1ooLRcoedeiiiie dtcLRdtdtdeo221dtdcdtdRLi)()(1)(1)(2sIsLssRscsLsRcssIssG111)()()(2则传递函数为由（2.30）式和（2.34）式知两系统等效，即相似。并可得如下对应关系11;xFimcfkRL)(x()i q 机械系统电 系 统机械量符号电量符号力（力矩）F(M)电压e质量（惯量）m(J)电感L粘滞阻尼系数f电阻R弹性系数k电容1/c位移（角位移）x()电荷量q速度（角速度）电流表2.1 机械系统与电系统 力电压相似物理量等效对应表表2.2 机械系统与电系统力电流相似物理量等效对应表)(x机械系统电 系 统机械量符号电量符号力（力矩）F(M)电流 i质量（惯量）m(J)电容c粘滞阻尼系数f电阻1/R弹性系数k电感1/L位移（角位移）X()磁通速度（角速度）电压e第2章 复习题 1.机械系统由哪几个物理参数表示？质量或转动惯量的转化以及库仑摩擦系数转化为粘滞阻尼系数的转化原则各是什么？2.机电系统物理模型等效转换的判别依据是什么？掌握如何转换？