指数函数与性质(指数函数的概念与图象)课件.ppt

1、2.1.2指数函数及其性质 1PPT课件 问题一、比较下列指数的异同，问题一、比较下列指数的异同，、110122322,2,2,2,2,2;、11012232111111,;222222 2xy 12xy能不能把它们看成函数值？能不能把它们看成函数值？一、问题引入2PPT课件二、新 课 前面我们从两列指数中抽象得到两个函数：122xxyy与函数有何特点?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量 1、定义：函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且且a a 1 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R

2、R.3PPT课件 当当a a 0 0时，时，a ax x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 (-2),0 等都没有意义；等都没有意义；2121 01a而当而当a a=1=1时，函数值时，函数值y y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?二、新 课关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa4PPT课件.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x 1/271/91/313927函函 数数

3、 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy35PPT课件x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8 y=3-x 279311/31/91/27XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？6PPT课件XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象

4、的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1a 0 1a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.8PPT课件2.1.2 指数函数及其性指数函数及其性质质 第二课时第二课时 指数函数的性质指数函数的性质 9PPT课件10PPT课件2.2.函数函数 是指数函数吗？是指数函数吗？xy32有些函数貌似指数函数，实际上却不

5、是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中，的系数是的系数是1.xay xa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：11PPT课件下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy2(6)2xy(7)xyx(8)24xy(9)(21)xya1(1)2aa且 (1)2xy 12PPT课件比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.

6、61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,313PPT课件 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53xy7.135.27.17.1（1）解解：5.27.1-0.2-0.1

7、-0.2xy8.0解解：2.01.08.08.015PPT课件3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1.33.09.07.1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且且1.33.09.07.1从而有从而有16PPT课件比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的

8、大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪

9、个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为进行比较，中间值一般为1 1或或0.0.17PPT课件二、新 课例1、求下列函数的定义域：解、xR303xx由，得 01xax由 1-a，得 0ax即 a10010axax当 时，；当 时，3、例 题：()1xf xa、212xy、313xy、,(0,1)aa18PPT课件二、新 课例2、比较下列各组数的大小：解：1.7(,)xy 函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7、1155433434xyR函数在 是减函

10、数，1165又，11653443、2.531.7,1.7、116534,43、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和，（19PPT课件解：、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9、1xayaR当时，是 上的增函数，1132aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132aa、0.33.11.7,0.9、11320,1)aaaa和，（小结比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新 课20PPT课件二、新 课4

11、、练习：(1)、比较大小：、2.73.51.011.01与、12250.83与(2)、312122233xxyyx设，确定 为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；解、2.73.51.011.011.01xyR是 上的增函数，112222550.8110.833而，、(2)、13125xxx 由得，xR2y=是上的减函数，3、1215xyy 时，；1215xyy 时，；21PPT课件(2)、312122233xxyyx设，确定 为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；二、新 课、1215xyy 时，；变式训练：题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换

12、可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy1、设，试确定 为何值时，有；31223xx22、解不等式：322PPT课件三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数函数y y=a ax x(a a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R R.23PPT课件方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质

13、是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域：值值 域：域：),(),0(（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：)1,0(（3）函数的单调性：）函数的单调性：单调增，a1单调减,10 a24PPT课件3.3.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.25PPT课件 P65,习题2.1:A组 7、8。B组 1四、作业26PPT课件27PPT课件