四年级下册数学试题-春季培优：三大原理进阶（练习含答案）全国通用.docx

1、三大原理进阶一、行程必考题型综合例1【乘法原理抽屉原理】向阳小学五年级的同学要从8 名候选人中选举三好学生。规定每位学生必须从这8 人中选2 人，那么至少有 人参加投票，才能保证必有不少于5 个同学投了相同的两个候选人的票。例2如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从A 经过P 到B。沿着最短路线走，共有( )种不同的走法。例3【容斥原理】希望小学四年级有50名学生，有26人参加乒乓比赛，21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17人。两项比赛都参加的有_人。 例4【加乘原理】图书馆中有科技书、故事书、美术书。让五班同学去借书，不能不借，最多借3 本。要确保有3个同学借书的内容和数量完全一样

2、，那么五班至少有_ 名学生。例5【加乘原理挂旗问题】红黄白蓝四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出3面按顺序排成一行，表示一种信号：共有多少种信号？白色不能打头有多少种？(不挂旗子没有信号) 测试题1一只布袋里有只大小形状完全一样的50球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取_只球？2 6 个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？3100 把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试_ 次。答 案1【解析】根据最不利情况，白色和黑色的球都不足7只，最多能取出1

3、0只黑色白色的球。剩下每种颜色取出6只。即至少要取1064135只球2【解析】乘法原理。6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有14432196种排法。3【解析】最不利原则，等差数列求和。设这100 把钥匙为1 a 、2 a 、100 a ，考虑最不利情况，1 a 至少要试99 次(若前99 次都不匹配，则100 把锁中剩下没有尝试的1 把锁必定与1 a 匹配)，2 a 至少要试98 次(若前98 次都不匹配，则99 把锁中剩下没有尝试的1把锁必定与2 a配)，99 a 至少要试1次(前1次都不匹配，则2 把锁中剩下没有尝试的1把锁必定与99 a 匹配)100 a 则不须要尝试（最后剩下的1把锁必定与100 a 匹配）， 了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试次