高中物理竞赛专题之电磁场综合专题课件.ppt
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- 高中物理 竞赛 专题 电磁场 综合 课件
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1、一、电流或运动电荷的磁场一、电流或运动电荷的磁场、运动电荷的磁场、运动电荷的磁场200 4r rr rq qB B 2、电流元的磁场、电流元的磁场2004)(r rr rl lI Id dr rB Bd d 3、稳恒电流的磁场、稳恒电流的磁场 B BB Bd牢记:长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、牢记:长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无限大面电流、无限长柱面无限大面电流、无限长柱面/体电流。体电流。二、磁场的基本性质二、磁场的基本性质、磁场的高斯定理与安培环路定理、磁场的高斯定理与安培环路定理0 S SS Sd dB B L LI Il ld dH H2 2、磁场的物质方程、磁场的物
2、质方程M MB BH H 0H HM Mm m H HH HB Br r 0m mr r 13 3、磁场的能量、磁场的能量B BH Hd dV VW WV Vm m 21对密绕线圈对密绕线圈221L LI IW W 4 4、电磁波的能流密度、电磁波的能流密度EHS 三、磁场对电流的作用力三、磁场对电流的作用力、洛仑兹力、洛仑兹力B Bq qf fm m v2、安培力、安培力 B Bl lI IF FF Fdd在均匀磁场中在均匀磁场中B Br rI IB Bl lI IF F 起末起末3、磁力矩(匀场中)、磁力矩(匀场中)B Be eN NI IS SM M n3、磁力(矩)的功、磁力(矩)的功
3、 IA应特别注意霍耳电势的产生机理及其应用应特别注意霍耳电势的产生机理及其应用三、电磁感应规律三、电磁感应规律、变化的电场激发磁场、变化的电场激发磁场 S Si iS Sd dt tD Dl ld dH Hd dj j位位移移电电流流密密度度其其中中 d dj jt tD D、变化的磁场激发感生电场、变化的磁场激发感生电场S Sd dt tB Bl ld dE Es si i d dt tB Bd d 感应电动势感应电动势 1 1、动生电动势:、动生电动势:d dt td dm mi i l ld dB B)(、感生电动势:、感生电动势:l ld dE Ei ii i 、自感电动势:、自感电动
4、势:d dt td dI IL LL L I IL LL L(计算计算)、互感电动势:、互感电动势:dtdtdIdIM MM M 221121I II IM M 稳恒磁场典型问题及示例稳恒磁场典型问题及示例稳恒磁场考题大致可分为以下几种类型稳恒磁场考题大致可分为以下几种类型(1)(1)磁感应强度的计算;磁感应强度的计算;(2)(2)磁场对截流导体的力和力矩的计算;磁场对截流导体的力和力矩的计算;(4)(4)洛仑兹力的计算;洛仑兹力的计算;(5)(5)磁场强度和磁化强度的计算。磁场强度和磁化强度的计算。(3)(3)磁场力的功的计算;磁场力的功的计算;一、磁感应强度的计算一、磁感应强度的计算对于运
5、动点电荷:对于运动点电荷:200 4rrqB 注意矢量叉注意矢量叉积的运算积的运算对于连续带电体:对于连续带电体:方法方法204rrlIdBdBQ0 用毕用毕萨定律萨定律方法方法典型带载流体的磁强典型带载流体的磁强 磁场叠加原理磁场叠加原理熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无限大面电流、无限长柱面限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。体电流的磁场分布。内内I Il ld dE EL L0方法方法利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强例例1 两根长直导线沿半径方向引到铁环上两根长直导线沿半径方向引到铁环
6、上A、B 两点,两点,并与很远的电源相连,如图所示。求:环中心的磁感并与很远的电源相连,如图所示。求:环中心的磁感应强度。应强度。ABIIOABIOIl21l21 BI10dl 40r2=1l1解:解:=I1I2R2R1l2l10=B=B1B2 BI20dl 40r2=2l2I l=I21l21其他几种变化:其他几种变化:AoB0:0 BO处处环环心心IOR 11200RBIOR 11200RB1IIabco200 B12IIoab00 B12abcdoII00 B例例2 半径为半径为R的木球上绕有细导线,所绕线圈很紧密,的木球上绕有细导线,所绕线圈很紧密,相邻的线圈彼此平行地靠着,以单层盖住
7、半个球面,相邻的线圈彼此平行地靠着,以单层盖住半个球面,共有共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流匝。如图所示。设导线中通有电流 I。求:在。求:在球心球心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。2R解:解:=yRcosqRsinq=xxyxyqdqoRq qNdNd=22Iy2()+0Bd=x23 2y2Nd=q qNdI 0cosq q R22=Bq qNdI 0cosq q R2 0=NI 0R4思考:若变为旋转带电球面(体)呢?思考:若变为旋转带电球面(体)呢?变变1 在一圆锥台的侧面均匀绕有在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导线匝导线,其中通有电其中通有电流流 I,尺寸如图所示。求锥顶处尺寸如
8、图所示。求锥顶处P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。PbbbI解:解:xbadq qPxb2a2()+0Bd=x23 2a2Idq q=axtgb=IdINldcos=bxdq qcos=IdINbxdq q理 学 院 物 理 系 张晚云2 0=xINbxdq q2sin=B2 0 xINbxdq q2sincosbq qcos2bq q=2 0INbq q2sinln2变变2 有一蚊香状的平面有一蚊香状的平面 N 匝线圈,通有电流匝线圈,通有电流 I,每一,每一圈近似为一圆周,其内外半径分别为圈近似为一圆周,其内外半径分别为a 及及 b。求圆心。求圆心处处 P 点的磁感应强度。点的磁感应强度
9、。Pab.解:解:Pab.drrb=dINIdra()b=dINIdrad2Br 0=dI()2r 0=bNIdra()2r 0bNIdraB=ba()2 0bNIa=lnba思考:若将该平面沿直径思考:若将该平面沿直径折成直角呢?折成直角呢?变变3 如图,在均匀磁场如图,在均匀磁场B中有一总匝数为中有一总匝数为N 的均匀密的均匀密绕平面螺旋线圈,其半径由绕平面螺旋线圈,其半径由a 绕至绕至 b,并通有电流并通有电流 I。求线圈平面的磁矩。求线圈平面的磁矩。ab.解:解:oBBPab.drrb=dINIdra()b=dINIdradrrIabNrdIdpm22 mmdpp badrrIabN2
10、)(322babaNI 090sinBpMm)(322babaNIB 思考:若将该平面线圈换思考:若将该平面线圈换成旋转带电圆盘呢?成旋转带电圆盘呢?例例3.3.一半径为一半径为 R R2 2 带电薄圆盘带电薄圆盘,其中半径为其中半径为 R R1 1 的阴影部分均匀带的阴影部分均匀带正电荷正电荷,面电荷密度为面电荷密度为 +,其余部分均匀带负电荷其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为面电荷密度为 ,当圆盘以角速度当圆盘以角速度 旋装转时旋装转时,测得圆盘中心点测得圆盘中心点 o o 的磁感应强的磁感应强度为零度为零,问问 R R1 1 与与 R R2 2 满足什么关系?满足什么关系?1R2Ro解:
11、当带电圆盘转动时解:当带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流可看作无数个圆电流的磁场在的磁场在 o 点点的迭加的迭加,r rdrdr半径为半径为 r r,宽为宽为 d dr r 的圆电流的圆电流:dI=rdr磁场磁场:dB=0dI/2r=0R/2 10021RdrB 210R )(2121211200 RRRRdrB 122RRBB 则有则有已知:已知:变变1.1.有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为 a a 和和 b b 的两个同心共面半的两个同心共面半圆连接而成圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为如图其上均匀分布线密度为 的电荷的电荷,当回当回路以匀角速度路以匀角速度 绕过绕过 o o 点
12、垂直于回路平面的轴转动时点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心求圆心o o 点处的磁感强度的大小点处的磁感强度的大小.解解:令带电的大半圆线圈和小半圆线圈令带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度分别为转动产生的磁感应强度分别为B1、B2,oab带电线段带电线段cd转动产生的磁感应强度为转动产生的磁感应强度为B3.B B=B B1 1+B B2 2+B B3 3 21b cdbB2101 40 22a 40 aIB2202 drd 223 bardIB203 abln20 abBln20 变变.如图半径为如图半径为R R 的均匀带电无限长直圆筒,电荷面的均匀带电无限长直圆筒,电荷面密度密度
13、 ,筒以速度,筒以速度 绕其轴转动。求圆筒内部的绕其轴转动。求圆筒内部的 B B。Ri 思路:当成螺线管看待思路:当成螺线管看待LRLRI 22总总 RNILNnIBOO 总总0平平行行轴轴向向右右方方向向:思考:(思考:(1)若变为旋转带电球圆柱体或有一定厚度)若变为旋转带电球圆柱体或有一定厚度的圆柱筒呢?的圆柱筒呢?(2)若变为多层螺线管呢?)若变为多层螺线管呢?(3)若转速随时间变化呢?若转速随时间变化呢?例例4 在半径为在半径为R的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一半径为半径为 r 的圆柱形空腔体的圆柱形空腔体,如图所示。如图所示。电流电流 I 在横截面
14、内在横截面内均匀分布。均匀分布。(1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小;感应强度的大小;(2)空心处任一点磁感应强度。空心处任一点磁感应强度。aRdrO O.Rdroo 用用补偿法补偿法:小圆柱体通有等量反向电流密度。:小圆柱体通有等量反向电流密度。j j=RI()2r2=Ij jr2=RI()2r2r2设小圆柱体中的电流为设小圆柱体中的电流为故大圆柱体轴线上的磁感应强度大小为故大圆柱体轴线上的磁感应强度大小为2 d=0BR()2r2r2I 0=Ij jd2I=R()2r2d2()0B2=R2r2dI 0 (2)小圆柱体的电流在小圆柱体的电
15、流在O 点的磁感应强度为零,点的磁感应强度为零,所以所以O 的磁场等于大圆柱体电流在该点的的磁场等于大圆柱体电流在该点的磁场。磁场。.Rdroo B(3)(3)空心部分中任一点空心部分中任一点P的磁感应强度的磁感应强度RrdIoBPoo 1r 1B2r2Bx2L1Ioo 2I1LydPB1012rjB 2022rjB 21BBB 102rj 202rj )(2210rrj dj 20 空腔内为垂直于空腔内为垂直于 的均匀磁场:的均匀磁场:d)rR(IdB2202 思考:若有导体棒在空腔内作切割磁力线运动呢?思考:若有导体棒在空腔内作切割磁力线运动呢?练习:如图,沿练习:如图,沿Z轴放置两根相互
16、绝缘的长直非磁性导体,其中轴放置两根相互绝缘的长直非磁性导体,其中的电流分别沿的电流分别沿Z轴的正方向和负方向,电流强度均为轴的正方向和负方向,电流强度均为I,图中画,图中画斜线部分为两导体的正截面,设两圆的半径均为斜线部分为两导体的正截面,设两圆的半径均为R,两圆心的间,两圆心的间距也为距也为R,且每根导体中的电流都只均匀地分布在其自身的正截,且每根导体中的电流都只均匀地分布在其自身的正截面内。试求两根导体之间空白区域内的磁场分布。面内。试求两根导体之间空白区域内的磁场分布。xy【考点二考点二】磁场的分布特点。磁场的分布特点。例例1 证明不存在球对称辐射状磁场:证明不存在球对称辐射状磁场:r
17、rfB)(证:证:选半径为选半径为 r 的球面为高斯面的球面为高斯面 S,由题设有:由题设有:04)(2SrrfSBd 这与这与 矛盾。矛盾。0SSBd 不存在不存在 形式的磁场。形式的磁场。rrfB)(rSBSN0 B.例例2证明不存在突然降到零的磁场。证明不存在突然降到零的磁场。证:证:L选图示的闭合回路选图示的闭合回路 L,应有:应有:内IlBL0d由图示,左边由图示,左边0d lBL但右边:但右边:。内 00I所以不存在这样的磁场。所以不存在这样的磁场。实际情况应有边缘效应。实际情况应有边缘效应。SN边缘边缘效应效应L练习试证明:在没有电流的真空区域,练习试证明:在没有电流的真空区域,
18、磁感应线相互平行的磁场必是均匀磁场。磁感应线相互平行的磁场必是均匀磁场。二、磁场对运动电荷或载流导线的力或力矩二、磁场对运动电荷或载流导线的力或力矩关于洛仑兹力应注意关于洛仑兹力应注意B Bq qf fm m v(1)(1)在均匀磁场中在均匀磁场中B B 匀速圆周运动匀速圆周运动不不垂垂直直与与B B带电粒子作螺旋运带电粒子作螺旋运动动qBmkkTdt2cos q q 带电粒子螺旋运动带电粒子螺旋运动到某指定点的条件到某指定点的条件(1)(1)在非均匀磁场中在非均匀磁场中B B 横向漂移横向漂移不不垂垂直直与与B B螺旋运动螺旋运动+磁约束磁约束例例1 在一个电视显象管的电子束中,电子能量为在
19、一个电视显象管的电子束中,电子能量为E,这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动,该处这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动,该处地球磁场的垂直分量向下,大小为地球磁场的垂直分量向下,大小为 B。(1)电子束受电子束受地磁场的影响将偏向什么方向?地磁场的影响将偏向什么方向?(2)电子的加速度是电子的加速度是多少?多少?(3)电子束在显象管内在南北方向上通过电子束在显象管内在南北方向上通过y时将时将偏转多远?偏转多远?vB东东南南西西北北fm解:解:(1)电子束向东偏转电子束向东偏转2Emv=(2)BFq=v=anFm=BqvmBRq=vm(3)电子的轨迹为一圆周电子的轨迹为一圆周yxxyxR
20、ovB东东南南西西北北fm西西东东Rx=x=R2R2y112()=R RyR2偏转量为:偏转量为:2=2yR例例2 设电子质量为设电子质量为me,电荷量为,电荷量为e以角速度以角速度绕带正绕带正电的质子作圆周运动,当加上外磁场电的质子作圆周运动,当加上外磁场B(B的方向与电子的方向与电子轨道平面垂直轨道平面垂直)时,设电子轨道半径不变,而角速度则时,设电子轨道半径不变,而角速度则变为变为.证明:电子角速度的变化近似等于证明:电子角速度的变化近似等于=Bme12e证明:设在静电力作用下核作圆周运动的角证明:设在静电力作用下核作圆周运动的角 EFnmra2=mBve=BF=BernF=EFBFnF
21、nmra2=m r2m Berr2=m 加上外磁场后,其角速度为加上外磁场后,其角速度为 速度为速度为r2m Berr2=m()=02 Bem 2()=+与与相差无几相差无几EFBF R)仍在同一平面内。求圆仍在同一平面内。求圆线圈所受的磁力。线圈所受的磁力。RI1I2BAdFdRxy2I dlqqdFd2I0F=y由对称性由对称性cosI 02Rq q1d+()=1B1BFd=2I dl=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()Fd=xFd cosq q=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()cosq q=F=xFFd x=2Iq qRdcosI 02Rq q1d+()cosq
22、 q 20()2II 0R1d22d1d d变变2:若直电流垂直于圆电流所在平面放置且与圆线圈相若直电流垂直于圆电流所在平面放置且与圆线圈相切。求圆线圈所受的磁力矩。切。求圆线圈所受的磁力矩。RI21Ixyl dI21Bq qq qrIB 2101 r所受的磁场力:所受的磁场力:电流元电流元dlI2q q q qsin2sin21021dlrIIdlIBdF 方向垂直线圈平面向外,对方向垂直线圈平面向外,对y轴的力矩轴的力矩dlIIrdFdMq q q q2210sin2sin q q2q qq qRdRddl2)2(q qq q dRIIdM2210sin RIIdRIIdMM2102222
23、1021sin q qq q 其他:求下列电流之间的相互作用:其他:求下列电流之间的相互作用:IIoB例例5如图,一质量为如图,一质量为m的的U形导线,其上段长形导线,其上段长l,处在,处在均匀磁场均匀磁场(B)中,两端浸没在水银槽中。当接通电流脉冲中,两端浸没在水银槽中。当接通电流脉冲时,这导线就会从水银槽中跳起来。试由导线跳起所达时,这导线就会从水银槽中跳起来。试由导线跳起所达到的高度到的高度h 计算电流脉冲的电荷量计算电流脉冲的电荷量qlBHgI理 学 院 物 理 系 张晚云解:解:qBl=Bifldt=dt0t0tBil=dt0tmv0=mv f dt0t由动量原理:由动量原理:v0=
24、0)(qBl=mv上跳过程机械能守衡上跳过程机械能守衡122=mvmghqBl=m2gh2gh=v例例6 如图,在均匀外磁场如图,在均匀外磁场B 中,中,有一边长为有一边长为l、载有电载有电流流I 的正方形线圈,线圈可以绕通过中心的竖直轴的正方形线圈,线圈可以绕通过中心的竖直轴OO转动,其转动惯量为转动,其转动惯量为J。求线圈在平衡位置附近作微小。求线圈在平衡位置附近作微小振动的周期振动的周期T。BIoo解:设磁力矩为解:设磁力矩为M q qMBsin=pm l2Iq qB由转动定律由转动定律:J2dtM=q qd2l2Iq qBJdt=q qd2式中的负号是因为磁力矩和式中的负号是因为磁力矩
25、和q 角符号相反角符号相反0+l2Iq qBJ2dt=q qd20+q q2dt=q qd22 变变1 一罗盘针质量为一罗盘针质量为m、长为、长为l,可视为均匀细棒,并,可视为均匀细棒,并可绕过中点的驱动轴在水平面内自由转动。若已知罗盘可绕过中点的驱动轴在水平面内自由转动。若已知罗盘针的磁矩为针的磁矩为pm,在方向指北、水平分量为在方向指北、水平分量为B的地磁场中的地磁场中相对正北方向作小角摆动,求其摆动频率。相对正北方向作小角摆动,求其摆动频率。pmBqMsinpmq q=BMpmq q=Bd2q qdt2=J+d2q qdt2pmq q=0BJ解:解:=pmBJ1212=pmBml2112
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