高中数学必修四第一章三角函数小结复习优质课件.pptx

1、任意角与弧度制任意角的三角函数三角函数线三角函数的图象与性质三角函数模型的简单应用同角三角函数的基本关系诱导公式知知识识框框架架知知识识应应用用例1.22（1）已知角 是第三象限角，则角为第_象限角；角为第_象限角；（3）写出终边在阴影部分的角的集合（包括边界）yxxyoyx 63xyooxy6532(,02)okkZ（2）把-1125 化为的形式_例2.3,tan.（1）已知角 的终边上的一点（，-1），求sin,cos3,tan.3y（3）已知角 的终边在直线x上，求sin,cos3,tan.（2）已知角 的终边上的一点（m，-m），求sin,cossin_cos_tan_三角函数：设 是

2、一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 yrxryx例3.2tan(6)sin(2)cos(6)711sin()cos()22sincoscossincos2已知tan=2,求(1)（2）（3）例4.1sincos,(,),sincossincos84 2 已知求，三角函数式的化简、证明、求值过程中常用的三角函数式的化简、证明、求值过程中常用的方法与技巧：方法与技巧：（1）运用诱导公式化简角；）运用诱导公式化简角；（2）同角三角函数关系式的运用；）同角三角函数关系式的运用；（3）未知角用已知角来表示；（）未知角用已知角来表示；（4）非特殊的角用特殊角来

3、表示；）非特殊的角用特殊角来表示；（5）切化弦；）切化弦；（6）弦化切；）弦化切；（7）消消“1”；（8）化）化“1”；例5.()sin()(00),y().82(1)(2)(3)3(4),2f xxf xxxyyx 已知函数，的图象的一条对称轴是直线，且两条相邻的对称轴间的距离为求，；求函数的单调区间；问在 取何值时，函数 取到最值；若求 的取值范围.o8xy例6.3求下列函数的值域：（1）y=2sin(x+),32 2 （2）y=2sin(x+)x2,332 2 （3）y=2sin(x+)+sin(x+)+1x2,332 2 （4）y=2cos(x+)+sin(x+)+1x方法与技巧方法与

4、技巧：（1）利用正弦）利用正弦/余弦余弦/正切函数图像；正切函数图像；（2）整体代换（换元）的思想；）整体代换（换元）的思想；（3）转化为我们熟悉的函数。）转化为我们熟悉的函数。小结：作业：第一章三角函数第一章三角函数小结与复习小结与复习1 1、角的概念的推广、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角3 3、终边相同的角、终边相同的角2 2、在坐标系中讨论角、在坐标系中讨论角轴线角与象限角轴线角与象限角结论：所有与结论：所有与终边相同的角的集合：终边相同的角的集合：S=|=+k360,kZ一、任意角的三角函数度 弧度 003064543602120321354315065

5、270231803602904、角度与弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表lr5 5、弧长公式：、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：扇形面积公式：6、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin7、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定义：三角函数值的符号：三角函数值的符

6、号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”P PO Ox xy yM M A AT TP PO Ox xy yM MA AT TP PO Ox xy yM MA AT TAT TP PO Ox xy yM M8，三角函数线，三角函数线,9、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：)23sin(cos（即把 看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶

7、函数单调性增函数22,22kk减函数232,22kk增函数2,2kk减函数2,2kko1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A0,0 )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换:图象向左()或向右()平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变)sin(xAy3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22 xyo2323定义域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性)(2,2(Zkkk对称中心4、已知三角函数值求角 已知角已知角x()的三角函

8、数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2,0 x先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得 x=；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRxarcsiny,22arctany,22arccosy0,例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。三、主要题型31costan为第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；三角函数

9、值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知 ，计算 2tancossin2cossin3cossin解:coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：应用：关于关于 的齐次式的齐次式cossin 与已知函数已知函数 求：求：函数的最小正周期；函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的单增区间；函数的最大值函数的最大值 及相应的及相应的x的值；的值；函数的图象可以由函数函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。的图象经过怎样的变换得到。Rxxy,2sin2例例3：22 sin(2)4yx1sin 2cos 2122 sin(2)4xxx22T解：解：222sin2sin cos3cos1 sin22cosyxxxxxx 得由,224222kxkZkkxk,8833,()88kkkZ函数的单增区间为:22,(),42822xkxkkZy最大值当即时xy2sin2图象向左平移图象向左平移 个单位个单位8)42sin(2xy图象向上平移图象向上平移2个单位个单位)42sin(22xy