高中数学模块复习 集合课件.ppt

1、第一课集合【网络体系【网络体系】【核心速填【核心速填】1.1.集合的含义与表示集合的含义与表示(1)(1)集合元素的特性集合元素的特性:_:_、_、无序性、无序性.(2)(2)元素与集合的关系元素与集合的关系:属于属于(),(),不属于不属于().).(3)(3)自然数集自然数集:_;:_;正整数集正整数集:_;:_;整数集整数集:_;:_;有理数集有理数集:_;:_;实数集实数集:_.:_.(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法:_:_、_和和_._.确定性确定性互异性互异性N NN N+或或N N*Z ZQ QR R列举法列举法描述法描述法VennVenn图法图法2.2.集合的基本关系集

2、合的基本关系(1)(1)集合集合A A与集合与集合B B的关系的关系:子集子集(A(AB)B)、真子集、真子集(_)(_)和集合相等和集合相等(_).(_).(2)(2)子集与真子集的关系子集与真子集的关系:若若A AB,B,则则A A与与B B的关系为的关系为_或或_._.(3)(3)子集个数结论子集个数结论:含有含有n n个元素的集合有个元素的集合有_个子集个子集;含有含有n n个元素的集合有个元素的集合有_个真子集个真子集;含有含有n n个元素的集合有个元素的集合有_个非空真子集个非空真子集.A AB BA=BA=BA AB BA=BA=B2 2n n2 2n n-1-12 2n n-2

3、-23.3.集合间的三种运算集合间的三种运算(1)(1)并集并集:AB=_(:AB=_(读作读作“A A并并B”).B”).(2)(2)交集交集:AB=_(:AB=_(读作读作“A A交交B”).B”).(3)(3)补集补集:A=x|xU:A=x|xU,且且x_Ax_A.4.4.集合的运算性质集合的运算性质(1)(1)并集的性质并集的性质:A:AB BAB=_.AB=_.(2)(2)交集的性质交集的性质:A:AB BAB=_.AB=_.(3)(3)补集的相关性质补集的相关性质:x|xAx|xA,或或xBxB x|xAx|xA,且且xBxB B BA A UUUUA(A)U,A(A).(A)A.

4、痧痧【易错提醒【易错提醒】1.1.关于元素与集合的两个关注点关于元素与集合的两个关注点(1)(1)认清集合元素的属性认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形是点集、数集或其他情形)和化简集合是正和化简集合是正确求解的两个先决条件确求解的两个先决条件.(2)(2)要注意区分元素与集合的从属关系要注意区分元素与集合的从属关系,以及集合与集合的包含关系以及集合与集合的包含关系.2.2.处理集合问题的三个易错点处理集合问题的三个易错点(1)(1)易忘空集的特殊性易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身在写集合的子集时不要忘了空集和它本身.(2)(2)运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空

5、心运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心.(3)(3)在解决含参数的集合问题时在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性要注意检验集合中元素的互异性,否否则很可能会因为不满足则很可能会因为不满足“互异性互异性”而导致解题错误而导致解题错误.类型一类型一集合的基本概念集合的基本概念【典例【典例1 1】已知集合已知集合A=0,1,2,A=0,1,2,则集合则集合B=x-y|xA,yAB=x-y|xA,yA 中元素的个中元素的个数是数是()A.1 B.3 A.1 B.3 C.5 C.5 D.9D.9【解析【解析】选选C.C.因为因为xA,yAxA,yA,当当x=0 x=0时时,由由y=0

6、,1,2y=0,1,2得得,x-y,x-y=0,-1,-2;=0,-1,-2;当当x=1x=1时时,由由y=0,1,2y=0,1,2得得,x-y,x-y=1,0,-1;=1,0,-1;当当x=2x=2时时,由由y=0,1,2y=0,1,2得得,x-y,x-y=2,1,0.=2,1,0.由集合中元素的互异性可知由集合中元素的互异性可知,B=-2,-1,0,1,2,B=-2,-1,0,1,2共共5 5个元素个元素.【延伸探究【延伸探究】若将本例中的集合若将本例中的集合B B更换为更换为B=(x,y)|xA,yA,x-B=(x,y)|xA,yA,x-yAyA,则集合则集合B B中有多少个元素中有多少

7、个元素?【解析【解析】当当x=0 x=0时时,y=0;,y=0;当当x=1x=1时时,y=0,y=0或或y=1;y=1;当当x=2x=2时时,y=0,1,2.,y=0,1,2.故集合故集合B=(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),B=(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),即集合即集合B B中有中有6 6个元素个元素.【方法技巧【方法技巧】解决集合的概念问题应关注两点解决集合的概念问题应关注两点(1)(1)研究一个集合研究一个集合,首先要看集合中的代表元素首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制然后再看元素的限制条件条件,当

8、集合用描述法表示时当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么注意弄清其元素表示的意义是什么.如如本例中集合本例中集合B B中的元素为实数中的元素为实数x-yx-y,在在“延伸探究延伸探究”中中,集合集合B B中的元素中的元素为点为点(x,y(x,y).).(2)(2)对于含有字母的集合对于含有字母的集合,在求出字母的值后在求出字母的值后,要注意检验集合是否满要注意检验集合是否满足互异性足互异性.【变式训练【变式训练】(西安高一检测西安高一检测)已知集合已知集合A=x|2x+a0,A=x|2x+a0,且且1 1 A,A,则实则实数数a a的取值范围是的取值范围是.【解析【解析】因为因为

9、1 1 A,A,所以所以2+a0,2+a0,即即a-2.a-2.答案答案:a-2a-2【补偿训练【补偿训练】已知集合已知集合A=m+2,2mA=m+2,2m2 2+m,+m,若若3A,3A,则则m m的值为的值为.【解析【解析】因为因为3 3A,A,所以所以m+2=3m+2=3或或2m2m2 2+m=3.+m=3.当当m+2=3,m+2=3,即即m=1m=1时时,2m,2m2 2+m=3,+m=3,此时集合此时集合A A中有重复元素中有重复元素3,3,所以所以m=1m=1不符合题意不符合题意,舍去舍去;当当2m2m2 2m=3m=3时，解得时，解得 或或m=1(m=1(舍去舍去)，当当 时，时

10、，符合题意所以符合题意所以答案：答案：3m23m21m 232，3m.232类型二类型二集合间的基本关系集合间的基本关系【典例【典例2 2】已知集合已知集合A=x|1x5,B=x|-axa+3.A=x|1x5,B=x|-axa+3.若若BA=B,BA=B,求求a a的取值范围的取值范围.【解析【解析】因为因为BA=BBA=B，所以，所以B BA.A.(1)(1)当当B=B=时，满足时，满足B BA A，此时，此时-aa-aa3 3，即，即(2)(2)当当BB 时，要使时，要使B BA A，则，则解得解得由由(1)(2)(1)(2)可知，可知，a a的取值范围为的取值范围为a|a-1a|a-13

11、a.2a a 3a 1a 3 5，3a1.2【方法技巧【方法技巧】1.1.判断两集合关系的两种常用方法判断两集合关系的两种常用方法一是化简集合一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各二是用列举法表示各集合集合,从元素中寻找关系从元素中寻找关系.2.2.处理集合间关系问题的关键点处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系间的关系,进而转化为参数满足的关系进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利解决这类问题常常需要合理利用数轴、

12、用数轴、VennVenn图帮助分析图帮助分析.【拓展延伸【拓展延伸】集合运算与集合关系的转化集合运算与集合关系的转化 在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如联系，在一定的情况下可以相互转化，如A AB BAB=AAB=AAB=BAB=B =，在解题中运用这种转化能有效地简化解，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程题过程UUUABA(B)痧【变式训练【变式训练】已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-5x+6=0,B=a,2,2a-1.-5x+6=0,B=a,2,2a-1.(1)(1

13、)求集合求集合A.A.(2)(2)若若A AB,B,求实数求实数a a的值的值.【解题指南【解题指南】(1)(1)解一元二次方程求得解一元二次方程求得x x的值的值,即可得到集合即可得到集合A.A.(2)(2)若若A AB,B,即即2,32,3a,2,2a-1,a,2,2a-1,可得可得a=3,a=3,或或2a-1=3,2a-1=3,分别求得分别求得a a的的值值,再代入条件检验再代入条件检验.【解析【解析】(1)(1)集合集合A=x|xA=x|x2 2-5x+6=0=x|(x-2)(x-3)=0=2,3.-5x+6=0=x|(x-2)(x-3)=0=2,3.(2)(2)若若A AB,B,即即

14、2,32,3a,2,2a-1.a,2,2a-1.所以所以a=3,a=3,或或2a-1=3.2a-1=3.当当a=3a=3时时,2a-1=5,B=3,2,5,2a-1=5,B=3,2,5,满足满足A AB.B.当当2a-1=32a-1=3时时,a=2,a=2,集合集合B B不满足元素的互异性不满足元素的互异性,故舍去故舍去.综上综上,a=3.,a=3.【补偿训练【补偿训练】已知已知A=-1,1,B=x|xA=-1,1,B=x|x2 2-ax+b=0,-ax+b=0,若若B BA,A,求实数求实数a,ba,b的值的值.【解析【解析】因为因为B BA=-1,1,A=-1,1,所以所以B=B=或或B=

15、-1B=-1或或B=1B=1或或B=-1,1.B=-1,1.若若B=B=,则方程则方程x x2 2-ax+b=0-ax+b=0无实数根无实数根,即即=(-a)=(-a)2 2-4-41 1b0,b0,此时此时a a2 24b.4b.若若B=-1,B=-1,则方程则方程x x2 2-ax+b=0-ax+b=0有且只有一个实数根有且只有一个实数根-1,-1,即即=(-a)=(-a)2 2-4b=0,-4b=0,且且(-1)(-1)2 2-a-a(-1)+b=0,(-1)+b=0,此时此时a=-2,b=1.a=-2,b=1.若若B=1B=1时时,则方程则方程x x2 2-ax+b=0-ax+b=0有

16、有且只有一个实数根且只有一个实数根1,1,即即=(-a)=(-a)2 2-4b=0,-4b=0,且且1 12 2-a-a1+b=0,1+b=0,此时此时a=2,b=1.a=2,b=1.若若B=-1,1,B=-1,1,则方程则方程x x2 2-ax+b=0-ax+b=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根-1,1,-1,1,即即(-1)(-1)2 2-a a(-1)+b=0,1(-1)+b=0,12 2-a-a1+b=0,1+b=0,此时此时a=0,b=-1.a=0,b=-1.综上所述综上所述,当当a a2 24b4b时时,不论不论a,ba,b取何值取何值,B,BA;A;当当 时，时，B B

17、A.A.a2,a2,a0,b 1b 1b1或或类型三类型三集合的基本运算集合的基本运算【典例【典例3 3】(1)(1)设全集设全集U=R,U=R,集合集合A=x|xA=x|x-1-1或或2x3,B=x|-2x4,2x3,B=x|-2x4,则则 =.(2)(2)设设f(xf(x)=x)=x2 2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|x=f(f(x+px+q,A=x|x=f(x),B=x|x=f(f(x),),求证求证:AB=B;:AB=B;如果如果A=-1,3,A=-1,3,求求B.B.UAB【解析【解析】(1)(1)由数轴得由数轴得,=x|-1,=x|-1x2x2或或x x3,3,再由数轴

18、得再由数轴得,=x|x-2.,=x|x-2.答案答案:x|xx|x-2-2UAUAB(2)(2)设设xAxA,那么那么,根据根据A A的定义的定义,f(x,f(x)=x.)=x.所以所以f(f(x)=f(xf(f(x)=f(x)=x,)=x,所以所以xBxB.从而从而A AB,B,故有故有AB=B;AB=B;A=-1,3,A=-1,3,即即x=xx=x2 2+px+q+px+q有两根有两根-1,3.-1,3.根据根与系数的关系可得根据根与系数的关系可得,-1+3=-(p-1),-1+3=-(p-1),则则p=-1,p=-1,(-1)(-1)3=q,3=q,则则q=-3;q=-3;故故f(xf(

19、x)=x)=x2 2-x-3,-x-3,代入代入x=f(f(xx=f(f(x)可得可得,(x,(x2 2-x-3)-x-3)2 2-(x-(x2 2-x-3)-3=x,-x-3)-3=x,化简可得化简可得,x,x2 2-x-3=-x,x-x-3=-x,x2 2-x-3=x,-x-3=x,解可得，解可得，即即x 3,1,3,3;B 3,1,3,3.【方法技巧【方法技巧】集合基本运算的关注点集合基本运算的关注点(1)(1)看元素组成看元素组成.集合是由元素组成的集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提是解决集合运算问题的前提.(2)(2)有些

20、集合是可以化简的有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算先化简再研究其关系并进行运算,可使问可使问题简单明了题简单明了,易于解决易于解决.(3)(3)注意数形结合思想的应用注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和常用的数形结合形式有数轴、坐标系和VennVenn图图.【变式训练【变式训练】已知全集已知全集U U为为R R，集合，集合A=x|0 x2A=x|0 x2，B=x|xB=x|x-31x1求：求：(1)AB.(1)AB.(2)(2)(3)(3)UUAB.痧UAB【解析【解析】=x|x0=x|x0或或x2x2，=x|-3x1=x|-3x1，AB=x|xAB=x|

21、x-30 x0(1)AB=x|1x2.(1)AB=x|1x2.(2)=x|-3x0.(2)=x|-3x0.(3)=x|-3x0(3)=x|-3x0UAUBUU(A)(B)痧U(AB)【补偿训练【补偿训练】设全集为设全集为U,U,集合集合A=0,2,4,6,=-1,-3,1,3,A=0,2,4,6,=-1,-3,1,3,=-1,0,2,=-1,0,2,求求ABAB和和AB.AB.【解析【解析】因为因为A=0,2,4,6,=-1,-3,1,3,A=0,2,4,6,=-1,-3,1,3,所以所以U=-3,-1,0,1,2,3,4,6.U=-3,-1,0,1,2,3,4,6.又又 =-1,0,2,=-1,0,2,所以所以B=-3,1,3,4,6.B=-3,1,3,4,6.则则AB=4,6.AB=4,6.AB=-3,0,1,2,3,4,6.AB=-3,0,1,2,3,4,6.UAUBUAUB