高中数学 解三角形复习课件.ppt

1、2022-11-24第一章解三角形复习2022-11-24 一、正弦定理 welcome2022-11-24正弦定理ABCabc即即的的角角的的正正弦弦的的比比相相等等各各边边和和它它所所对对在在一一个个三三角角形形中中,CcBbAasinsinsin 注:BacAbcCabSsin21sin21sin21 (1)由也可导出定理（见P134 习题 4）(2)定理反映了三角形的边角关系,公式实际表示为:;sinsinBbAa;sinsinCcBb CcAasinsin 2022-11-24 利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。（2）已知两边和其

2、中一边的对角，求另一边的对角。（从而进一步求出其他的边和角）正弦定理的应用2022-11-24例题讲解;,120,30,12)1(.10aBAbABC求求已已知知中中在在例例 .,30,45,10)2(ABCSbCAc 求求已已知知.,2,60,30)3(00caCBA求求已知已知 点拨：解三角形应先画出图形，再去分析参考答案2022-11-24例题讲解;,60,1,3)1(.2CAaBcbABC，和和求求已已知知中中在在例例 。求求已已知知ABba,45,22,32)2(.,120,28,20)3(0解这个三角形解这个三角形已知已知 aba点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到

3、三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.参考答案2022-11-24（）三角形的面积公式BacAbcCabSsin21sin21sin21 （）正弦定理CcBbAasinsinsin 2022-11-24二、余 弦 定 理 及其应用2022-11-241、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R 为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）2、正弦定理的应用：(1)已知两角和任一边，求其它的边和角；(2)已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其它的边 和角。2022-11-24余 弦 定 理 定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

4、说明：（1）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的 特例 22022-11-24CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222（2）注意每个等式中含有四个参数，那么）注意每个等式中含有四个参数，那么只要知道其中三个量，必只要知道其中三个量，必定可以求出第四个量定可以求出第四个量（相当于求解只含一个未知数的方程）；（相当于求解只含一个未知数的方程）；（3）余余弦弦定定理理的的应应用用：（I）已已知知两两边边及及它它们们的的夹夹角角，求求第第三三边边和和其其它它两两个个角角；（ii）已已知知三三边边，求求三三个个角角 abcbaCacbcaBbcacbA2c

5、os2cos2cos222222222 2几何画板2022-11-243、应用举例例、（1）在ABC中，已知 b=34，c=32，A=0120，求 a.（2）在ABC中，已知 a=62，b=22，c=26，求 A、B、C 的值。2022-11-24解：（1）2a=2b+2c2bcAcos=84 a=212 （2）解：bcacbA2cos222=21 acbcaB2cos222=22 A=060，B=045 则 C=0075180BA 2022-11-24例例 2、在ABC中，已知 a：b：c=3：5：7，求 A、B、C 的值。解：a：b：c=3：5：7 C 为ABC的最大角 可令 a=3k（k

6、0），则 b=5k，c=7k 212cos222abcbaC C=0120 C 的补角为：0060180C 2022-11-24（1）课本133P：3 4、练习与思考：（2）在）在ABC中，若中，若2a=2b+2c+bc，则，则 A的度数的度数为（为（）A、030 B、060 C、0120 D、0150（3）在）在ABC中，已知中，已知 b=35，a=25，B=060，（I）求）求 A 的值；（的值；（ii）试求）试求 c 的值。的值。2022-11-24（4）在）在ABC中，已知中，已知 A=060，AB=c，BC=a，AC=b，且，且b、c恰 好 为 方 程恰 好 为 方 程01172xx

7、的 两 根，则的 两 根，则a=。（5）在）在ABC中，已知中，已知 AB=34，AC=32，A=060，试判断，试判断ABC的的形状。形状。2022-11-245、小小结结：一一、余余弦弦定定理理的的证证明明与与推推导导（两两种种基基本本方方法法）；二、余弦定理的应用：（二、余弦定理的应用：（I）已知两边及它们的夹）已知两边及它们的夹角，求第三边角，求第三边（ii）已知三边求三角）已知三边求三角 22022-11-24.试确定三角形的形状试确定三角形的形状中中已知已知 例.例.cosC,2baABC，二.判断三角形的形状：2022-11-24.三角形的形状三角形的形状试确定试确定中中已知已知 2sinBcosCsinA 3bc,a)-cc)(bb(aABC ，练习：2022-11-24三.正、余弦定理的综合应用：的值的值求求,为为面积面积中中在在 .例例 sinCsinBsinAcba360AABC：，,2022-11-241.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC=57cm，它与两条邻边AB和AD的 夹角分别是ABCD