高三数学平面向量复习课件.ppt
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1、第一节向量与向量的线性运算 第四章平面向量、数系的扩充与复第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入数的引入 考考 纲纲 要要 求求1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义(3)理解向量的几何表示理解向量的几何表示2向量的线性运算向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义含义(3)了解向量
2、线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、平面向量的概念一、平面向量的概念1平面向量平面向量平面内既有大小又有方向的量叫做向量平面内既有大小又有方向的量叫做向量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小2零向量零向量长度为零的向量叫做零向量,记为长度为零的向量叫做零向量,记为0,其方向是任意的,其方向是任意的,0与任意向量平行零向量与任意向量平行零向量a0|a|0.由于由于0的方向是任意的,且规定的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有平行于任何向量,故在有关向量平行关向量平行(共线共线)
3、的问题中务必看清楚是否有的问题中务必看清楚是否有“非零向量非零向量”这个这个条件条件(注意注意“0”与与“0”的区别的区别)3单位向量单位向量模为模为1个单位长度的向量叫做单位向量向量个单位长度的向量叫做单位向量向量a0为单位向量为单位向量|a0|1.4平行向量平行向量(共线向量共线向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作ab.由于由于向量可以进行任意的平移向量可以进行任意的平移(即自由向量即自由向量),平行向量总可以平移到,平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量同一直线上,故平行向量也称为共线向量数学中研究的向量是自由向量,
4、只有大小、方向两个要素,数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,这里必须区分清楚共线向量中的起点可以任意选取,这里必须区分清楚共线向量中的“共线共线”与几何中的与几何中的“共线共线”的含义,要理解好平行向量中的的含义,要理解好平行向量中的“平行平行”与几何中的与几何中的“平行平行”是不一样的是不一样的5相等向量相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量经过长度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量经过平移后总可以重合,记为平移后总可以重合,记为ab.2向量的减法向量的减法(1)相反向量:与相反向量:与a长度相等、方向相反的向量叫做长度相等、方向相反的向
5、量叫做a的相反的相反向量,记作向量,记作a.零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有:关于相反向量有:(a)a;a(a)(a)a0;若若a,b是互为相反向量,则是互为相反向量,则ab,ba,ab0.(2)向量的减法:向量向量的减法:向量a加上加上b的相反向量叫做的相反向量叫做a与与b的差,记的差,记作作aba(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法求两个向量差的运算叫做向量的减法(3)作图法:作图法:ab可以表示为从可以表示为从b的终点指向的终点指向a的终点的向量的终点的向量(a,b有共同起点有共同起点)3向量加、减法的向量加、减法的“三角形法则三角形法则”与与“平行四
6、边形法平行四边形法则则”(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量(2)三角形法则的特点是三角形法则的特点是“首尾相接首尾相接”,由第一个向量的起,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和,点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和,差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点
7、当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法则是首尾连接时,用三角形法则4实数与向量的积实数与向量的积(1)实数实数与向量与向量a的积是一个向量,记作的积是一个向量,记作a,它的长度与方,它的长度与方向规定如下:向规定如下:|a|=|a|;当当0时,时,a的方向与的方向与a的方向相同;当的方向相同;当0时,时,a的方向的方向与与a的方向相反;当的方向相反;当0时,时,a0,方向是任意的,方向是任意的(2)数乘向量满足交换律、结合律与分配律数乘向量满足交换律、结合律与分配律三、两个向量共线定理三、两个向量共线定理向量
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