最新华师大版数学七年级下册63 实践与探索列方程解应用题课件.ppt

1、解：解：（1）某数的）某数的5倍加上倍加上3等于某数的等于某数的7倍减去倍减去5；（3）某数的一半加上）某数的一半加上4，比某数的，比某数的3倍小倍小21；根据下列条件列出方程，然后求出某数根据下列条件列出方程，然后求出某数（2）某数的）某数的3倍减去倍减去9等于某数的等于某数的1/3加上加上6；（2）、（）、（3）两题请同学们自己解。）两题请同学们自己解。4x所以8,2x移项项，合并同类项，57x35x，根据题意x设某数为(1)=-=-=+1：列一元一次方程解题：列一元一次方程解题列一元一次方程解题，就是根据已知的条列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程件，

2、列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。的解达到解决问题的目的。列方程的关键是抓住问题中有关数量的相列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即题目中的等量关系。等关系，即题目中的等量关系。例例1如图如图,天平的两个盘内分别盛有天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，盐，问应该从盘问应该从盘A内拿出多少盐到盘内拿出多少盐到盘B内，才能使内，才能使两者所盛盐的质量相等？两者所盛盐的质量相等？分析分析应从盘应从盘A内拿出盐内拿出盐x g，g51gx)45(+gx)51(-g45列表如下列表如下)(g原有盐)(g现有盐盘盘A盘盘B5145x-51x+45ABAB解：解：得则根据题意

3、内放到盘内拿出盐设应从盘,BxgAx-51x+455145-xx-62-=-x.3=x.,符合题意经检验,解这个方程.3:内放到盘内拿出盐应从盘答BgA2622-=-x 学校团委组织学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬块，其他年级同学每人搬8块，块，总共搬了总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬块，问初一同学有多少人参加了搬砖砖?1题目中有哪些已知量题目中有哪些已知量?(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名名.(2)初一同学每人搬初一同学每人搬6块，其他年级同学每人块

4、，其他年级同学每人搬搬8块块.(3)初一和其他年级同学一共搬了初一和其他年级同学一共搬了400块块.2求什么求什么?初一同学有多少人参加搬砖初一同学有多少人参加搬砖?3等量关系是什么等量关系是什么?初一同学搬砖的块数十其他年级同学的初一同学搬砖的块数十其他年级同学的 搬砖数为搬砖数为400如果设初一同学有工人参如果设初一同学有工人参 加搬砖，那么由已知量加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年可得，其他年 级同学有级同学有(65x)人参加搬砖；再由已知人参加搬砖；再由已知 量量(2)和等量关系可列出方程和等量关系可列出方程 6x+8(65x)400学校团委组织学校团委组织65名团员为学校建花坛搬

5、砖名团员为学校建花坛搬砖.初一初一同学每人搬同学每人搬6块块,其他年级同学每人搬其他年级同学每人搬8块块,总共搬总共搬了了400块块.问初一同学有多少人参加了搬砖问初一同学有多少人参加了搬砖?分析分析设设:初一同学有初一同学有 人参加了搬砖人参加了搬砖,列表如下列表如下x初一学生初一学生其他年级学生其他年级学生总数总数参加人数参加人数每人搬砖数每人搬砖数共搬砖数共搬砖数x6540068x-65x6)65(8x-解：解：得则根据题意人参加搬砖设初一同学有,x+x6400)65(8=-x,解这个方程+x64008658=-x40052086=+-xx52040086-=-xx1202-=-x.60

6、=x.,符合题意经检验.60:人参加了搬砖初一同学有答例例2学校团委组织学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬女同学每人每次搬6块块,男同学每人每次搬男同学每人每次搬8块块,每人各搬了每人各搬了4次次,共搬了共搬了1800块块.问这些新团员问这些新团员中有多少名男同学中有多少名男同学?分析分析设设:新团员中有新团员中有 名男同学名男同学,列表如下列表如下x男同学男同学女同学女同学总数总数参加人数参加人数每人共搬砖数每人共搬砖数共搬砖数共搬砖数x6518008464x-65x32)65(24x-x32)65(24x-+1800=解：解：得则根据题意名男

7、同学设新团员中有,x+x321800)65(24=-x,解这个方程+x32x246524-xx24156032-+xx2432-2408=x.30=x.,符合题意经检验1800=1800=15601800-=.30:名男同学新团员中有答归纳归纳用方程解实际问题的过程用方程解实际问题的过程:问题问题方程方程解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验分析和抽象的过程包括分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意弄清题意,设未知数设未知数;(2)找相等关系找相等关系;(3)列方程列方程.练习练习(课本第课本第13页页)第第1题题1.学校田径队的小刚在学校田径队的小刚在400米跑测试时米跑测试时,先以先以6米

8、秒米秒的速度跑完了大部分路程的速度跑完了大部分路程,最后以最后以8米秒的速度冲刺米秒的速度冲刺到达终点到达终点,成绩为成绩为1分零分零5秒秒,问小刚在冲刺阶段花了多问小刚在冲刺阶段花了多少时间少时间?路程速度时间(秒)前一段后一段总数4006865xx-65)65(6x-x8解解:设小刚在冲刺阶段花了设小刚在冲刺阶段花了 秒时间秒时间,x根据题意根据题意,则则)65(6x-x8=400解解:小刚在冲刺阶段花了小刚在冲刺阶段花了 秒时间秒时间,根据题意根据题意,则则x)65(6x-x8=400 x6656-40086390=+-xx39040086-=+-xx102=x.5=x得解这个方程,.,

9、符合题意经检验答答:小刚在冲刺阶段花了小刚在冲刺阶段花了 5 秒时间秒时间.4008=+x3千米千米(x-3)千米千米8元元收费收费1.2(x-3)元元6.17)3(2.18=-+x某市的出租车计价规则如下某市的出租车计价规则如下:行程不超过行程不超过3千米千米,收起步价收起步价8元元;超过部分每千米路程收费超过部分每千米路程收费1.20元元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了坐出租车付了17.60元元,他们共乘坐了多少路程他们共乘坐了多少路程?解解:设共乘坐了设共乘坐了 千米的千米的 路程路程,据题意得据题意得x).11(=x练习练

10、习2：列一元一次方程解答实际问题：列一元一次方程解答实际问题列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。列方程解应用题的步骤如下：列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。审题。弄清题意，找出已知量、未知量。弄清题意，找出已知量、未知量。（2）设未知数。设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。对所求的未知量用设未知数表示。（3）列方程。列方程。根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。（4）解方程。解方程。解所列的方程

11、。解所列的方程。（5）检验解。检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。检验解出的未知数值是否符合题意。（6）答题。答题。回答题中的问题。回答题中的问题。简记为：简记为：“审审”、“设设”、“列列”、“解解”、“验验”、“答答”注意：（注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；（是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。做一做做一做（习题（习题6.2.2P14）4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成足球的表面是

12、由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的的,共计有共计有32块块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少问两种皮块各有多少?解解1:设黑色皮块有设黑色皮块有 块块,则白色皮块有则白色皮块有 块块,根据题意根据题意,则则x)32(x-=x)32(21x-2+12=x(黑色黑色)(白色白色)块12块20解这个方程解这个方程,得得答答:黑色皮块有黑色皮块有 12 块块,则白色皮块有则白色皮块有20 块块.做一做做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的的,共计有共计有32块块,已知黑色皮块比白色皮块数

13、的一半多已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少问两种皮块各有多少?解解2:设白色皮块有设白色皮块有 块块,则黑色皮块有则黑色皮块有 块块,根据题意根据题意,则则x)32(x-=-x32x212+20=x(黑色黑色)(白色白色)块20块12解这个方程解这个方程,得得答答:黑色皮块有黑色皮块有 12 块块,则白色皮块有则白色皮块有20 块块.做一做做一做4.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝而成的的,共计有共计有32块块,已知黑色皮块比白色皮块数的一半多已知黑色皮块比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少问两种皮块各有多少?解解3

14、:设白色皮块有设白色皮块有 块块,则黑色皮块有则黑色皮块有 块块,根据题意根据题意,则则x)221(+xx)221(+x+,32=20=x(黑色黑色)(白色白色)块12块20解这个方程解这个方程,得得答答:黑色皮块有黑色皮块有 12 块块,则白色皮块有则白色皮块有20 块块.5.小莉和同学在小莉和同学在“五一五一”假期去森林公园玩假期去森林公园玩,在溪流边在溪流边的码头租了一艘小艇的码头租了一艘小艇,逆流而上逆流而上,划行速度约划行速度约4千米时千米时.到到B地后沿原路返回地后沿原路返回,速度增加了速度增加了50,回到回到A码头比去码头比去时少花了时少花了20分种分种.求求A、B两地之间的路程

15、两地之间的路程.路程速度时间(秒)去时返回时44(1+50)xx4x6x即即6解解:设设A、B两地之间的路程为两地之间的路程为 千米千米,据题意得据题意得x6x4x=-6020)4(=x做一做做一做（习题（习题6.2.2P14）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少相比，月平均用电量减少2000度，全年用电度，全年用电15万万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：问问题题6x 若设上半年每月平均用电若设上半年每月平均用电 x 度，则下半年每月度，则

16、下半年每月平均用电平均用电 度；度；上半年共用电上半年共用电 度，下度，下半年共用电半年共用电 度度上半年用电量上半年用电量+下半年用电量下半年用电量=全年总用电量全年总用电量)2000(-x)2000(6-x150000)2000(66=-+xx 方程的中有括号，方程的中有括号，怎样才能使它向怎样才能使它向 x=a（常数）（常数）的形式转化呢？的形式转化呢？老师的烦恼老师的烦恼根据相等关系列得方程：根据相等关系列得方程：去去括括号号某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少月平均用电量减少2000度，全年用电度，全年用电15万度，

17、这个工厂万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？去年上半年每月平均用电多少度？问问题题 解：解：设上半年每月平均用电设上半年每月平均用电 x 度，根据题意，列方程，得度，根据题意，列方程，得150000)2000(66=-+xx 去括号，得去括号，得1500001200066=-+xx 移项，得移项，得1200015000066+=+xx 合并同类项项，得合并同类项项，得16200012=x 系数化为系数化为1，得，得13500=x 答：答：上半年每月平均用电上半年每月平均用电 13500 度。度。设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为 x km/h。则顺流速度。则顺流速度为为 km/h

18、，逆流速度为，逆流速度为 km/h。顺航路程为顺航路程为 km,逆航路程为逆航路程为 km。一艘船从甲码头到乙码头一艘船从甲码头到乙码头顺流而行顺流而行，用了用了2 h；从乙码头返回甲码头；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了逆流而行，用了2.5 h；已知；已知水流速度水流速度是是3 km/h，求求船在船在静水中的静水中的平均平均速度速度。根据往返的路程相等为根据往返的路程相等为相等关系相等关系可列得方程：可列得方程：例例题题（x+3）顺流速度顺流速度=逆流速度逆流速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度静水速度水流速度水流速度（x3）2（x+3）2.5（x3）2（x+3）=2.5（x3）

19、解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为 x km/h，根据题意，列方程，得，根据题意，列方程，得去括号项，得去括号项，得例例题题合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得答：船在静水中的速度为答：船在静水中的速度为27 km/h。一艘船从甲码头到乙码头一艘船从甲码头到乙码头顺流而行顺流而行，用了用了2 h；从乙码头返回甲码头；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了逆流而行，用了2.5 h；已知；已知水流速度水流速度是是3 km/h，求求船在船在静水中的静水中的平均平均速度速度。2（x+3）=2.5（x3）移项，得移项，得2x+6=2.5x7.5 2x 2.5x=7.5 6 0.

20、5x=13.5 x=27 逆流而上的路程逆流而上的路程=逆流速度逆流速度逆流时间，逆流时间，顺流而下的路程顺流而下的路程=顺流顺流速度速度顺流时间。顺流时间。往返路程相等往返路程相等练一练练一练 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下如果轮船在一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下如果轮船在静静水中的水中的速速度度为每小时为每小时15千米千米，水水流流速速度度为每小时为每小时3千米千米，那，那么这艘轮船么这艘轮船最多开出多远然后返回最多开出多远然后返回才能保证在才能保证在 75小时小时内回内回到原码头？到原码头？解：设这艘轮船开出解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在小时后返回，才能保证在 7

21、.5小时内回小时内回到原码头根据题意，到原码头根据题意，列方程，得列方程，得（153）x（153）（7.5x）解此方程，得：解此方程，得：x4.5 （153）x=（153）4.5=54（km)答：这艘轮船开出答：这艘轮船开出4.5小时后返回，才能保证在小时后返回，才能保证在 7.5小时内回到原码头小时内回到原码头 顺流速度顺流速度=逆流速度逆流速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度静水速度水流速度水流速度 逆流而上的路程逆流而上的路程=逆流速度逆流速度逆流时间，逆流时间，顺流而下的路程顺流而下的路程=顺流顺流速度速度顺流时间。顺流时间。往返路程相等往返路程相等练一练练一练 一小船由一

22、小船由A港到港到B港顺流行驶航行需港顺流行驶航行需6h，由，由B港到港到A港逆流港逆流航行需要航行需要8h，一天，一天,小船从早晨小船从早晨6时由时由A港出发顺流到达港出发顺流到达B港时，港时，发现救生圈在途中掉落了水中，立即返回发现救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈后找到救生圈 1.若小船按水流速度由若小船按水流速度由A港漂流到港漂流到B港港,需要多长时间需要多长时间?2.救生圈是在什么时候掉入水中的救生圈是在什么时候掉入水中的?解：设这艘轮船开出解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在小时后返回，才能保证在 7.5小时内回小时内回到原码头根据题意，到原码头根据题意，列方程

23、，得列方程，得（153）x（153）（7.5x）解此方程，得：解此方程，得：x4.5 （153）x=（153）4.5=54（km)答：这艘轮船开出答：这艘轮船开出4.5小时后返回，才能保证在小时后返回，才能保证在 7.5小时内回到原码头小时内回到原码头 顺流速度顺流速度=逆流速度逆流速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度静水速度水流速度水流速度 2一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有看，共有21个头；从下面看，共有个头；从下面看，共有66只脚，问只脚，问鸡、兔各有多少只鸡、兔各有多少只解：设鸡解：设鸡x只，列方程只，列方程2x4（21-x）66解，

24、得解，得 x9所以兔的个数为：所以兔的个数为：21x12（只）（只）答：笼中有鸡答：笼中有鸡9只，兔只，兔12只只 李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见友喝一斗李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见友喝一斗;三遇店和友，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒三遇店和友，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?解此方程，得解此方程，得 设李白壶中原有设李白壶中原有x斗酒，第一次遇店把酒加为斗酒，第一次遇店把酒加为 斗，后遇到朋友斗，后遇到朋友喝了一斗还剩喝了一斗还剩 斗；第二次遇店加为斗；第二次遇店加为 斗，又遇到朋友喝斗，又遇到朋友喝了一斗还剩了一斗还剩 斗；第三次遇店加为斗；第三次遇店加为 斗，斗，再遇到花喝了一斗还剩再遇到花喝了一斗还剩 斗。刚好喝完壶中酒。斗。刚好喝完壶中酒。875.087=x答：李白壶中有答：李白壶中有0.875斗酒。斗酒。解：设有解：设有x个老头，根据题意，列方程，得个老头，根据题意，列方程，得2x（2x1）2（2x1）2（2x1）122(2x1)122(2x1)1 122（2x1）1 1=0斗：斗：古代的一古代的一个计量单位。个计量单位。1斗斗=10升升