第8章-假设检验课件.ppt

1、1第八章第八章 假设检验假设检验 关键词：关键词：假设检验假设检验 正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验 拟合优度检验拟合优度检验 21 1 假设检验设检验 假设检验是数理统计的一类基本而重要的问题，假设检验是数理统计的一类基本而重要的问题，特别在质量控制中有普遍应用。假设检验包括特别在质量控制中有普遍应用。假设检验包括:（1 1）已知总体分布的形式，但不知其参数的情况，提）已知总体分布的形式，但不知其参数的情况，提出参数的假设，并根据样本进行检验出参数的假设，并根据样本进行检验.即即参数的假设检验参数的假设检验（2 2）在总体的分布函数完全未知的情况下，提出总体）在总体的分布函数完全

2、未知的情况下，提出总体服从某个已知分布的假设，并根据样本进行检验服从某个已知分布的假设，并根据样本进行检验.即即非参数的假设检验非参数的假设检验，也即，也即分布的假设检验分布的假设检验3例例 设根据以往经验设根据以往经验,某种清漆的干燥时间某种清漆的干燥时间(以小时计以小时计)服从服从N(6.0,0.36),现抽取某批次的现抽取某批次的9个样品：个样品：6.9 6.7 5.8 7.0 6.8 5.2 7.1 5.6 6.5，问该批次清漆的平均干燥时间是，问该批次清漆的平均干燥时间是否与以往有显著差异？否与以往有显著差异？例例 一种摄影药品被其制造商声称其贮藏寿命是均值一种摄影药品被其制造商声称

3、其贮藏寿命是均值180天、天、标准差不多于标准差不多于10天的正态分布。某位使用者担心标准差可天的正态分布。某位使用者担心标准差可能超过能超过10天。他随机选取天。他随机选取12个样品并测试，得到样本标准个样品并测试，得到样本标准差为差为14天。根据样本有充分证据证明标准差大于天。根据样本有充分证据证明标准差大于10天吗？天吗？例例 孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的频数将以比例频数将以比例9：3：3：1发生。在检验这个理论时，孟德发生。

4、在检验这个理论时，孟德尔分别得到频数尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分、这些数据提供充分证据拒绝该理论吗？证据拒绝该理论吗？4例例1 设根据以往经验，某种清漆的干燥时间设根据以往经验，某种清漆的干燥时间(以小时计以小时计)服从服从N(6.0,0.36),现抽取某批次的现抽取某批次的9个样品：个样品：6.9 6.7 5.8 7.0 6.8 5.2 7.1 5.6 6.5，问该批次清，问该批次清漆的平均干燥时间是否与以往有显著差异？漆的平均干燥时间是否与以往有显著差异？N(分分析析)这这里里我我们们研研究究的的总总体体是是什什么么？是是服服从从(6.0,0.36)(6.0

5、,0.36)的的吗吗？对对哪哪个个参参数数作作检检验验？0.362这这个个批批次次清清漆漆的的干干燥燥时时间间构构成成的的总总体体方方差差可可设设96.4x 经经计计算算，现现抽抽取取的的 个个数数据据的的平平均均值值小小时时,06.46.0 现现在在的的问问题题是是，我我们们能能否否认认为为？即即，接接受受以以下下哪哪个个假假设设？1:6.0:6.000 HH0 0原原假假设设，备备择择假假设设 而而其其均均值值是是要要求求我我们们检检验验的的！5000,.00 HXHHXC若若为为真真，则则与与相相差差不不应应太太大大 否否则则有有理理由由拒拒绝绝。所所以以拒拒绝绝的的形形式式为为,X因因

6、为为是是的的矩矩估估计计和和最最大大似似然然估估计计 而而且且还还是是无无偏偏估估计计，X所所以以，从从总总体体中中抽抽取取的的 在在一一定定程程度度上上反反映映了了总总体体参参数数。00|00XCHXCHC检检验验规规则则：当当时时，拒拒绝绝原原假假设设；当当|时时，接接受受原原假假设设,其其中中 是是待待定定的的常常数数.1:6.0:6.000 HH0 0原原假假设设，备备择择假假设设反反证证法法6010(,.nHTT XXHWW检检验验统统计计用用于于判判断断原原假假设设是是否否成成立立的的统统计计量量,),)称称为为对对应应假假设设问问题题的的，对对应应于于拒拒绝绝原原假假设设时时，样

7、样本本值值的的范范围围称称为为，记记为为其其补补集集称称拒拒绝绝域域为为量量接接受受域域1),(,):|00(nXXWXXXC上上述述例例子子中中，可可取取检检验验统统计计量量为为或或拒拒绝绝域域为为C现现在在的的问问题题是是，如如何何确确定定临临界界值值？C也也要要注注意意，即即使使确确定定了了临临界界值值，但但也也不不能能保保证证判判断断一一定定正正确确。7两类错误两类错误由于样本的随机性，任一检验规则在应用时，由于样本的随机性，任一检验规则在应用时，都有可能发生错误的判断。都有可能发生错误的判断。决策决策 原假设原假设H0真的真的 假的假的接受接受H0拒绝拒绝H0 正确决策正确决策 第二

8、类错误第二类错误第一类错误第一类错误 正确决策正确决策 第一类错误：原假设第一类错误：原假设H0 0成立，成立，作出拒绝原假设的决策；作出拒绝原假设的决策；第二类错误：第二类错误：原假设原假设H0 0不成立，作出接受原假设的决策不成立，作出接受原假设的决策。80000HIPPHPIHH记记为为为为真真拒拒绝绝犯犯第第 类类错错误误的的概概率率：第第 类类错错误误|为为真真=拒拒绝绝=0000=HIIPIPH HPHI记记为为为为假假接接犯犯第第 类类错错误误的的概概率率：受受|为为假假 接接类类错错误误受受第第 900)ICPH H例例1 1中中，犯犯第第 类类错错误误的的概概率率（拒拒绝绝|

9、为为真真22/Cn 0(0,1)/00XHNn当当成成立立时时，=，I犯犯第第 类类错错误误的的概概率率计计算算|0000PXCPXC记记为为=|=|=|/00XCPnn=|1/00XCPnn =10II犯犯第第 类类错错误误的的概概率率000PCXC000,/CCnn 00)CPH H（接接受受|为为假假 00|PXC000/CXCPnnn II只只有有 已已知知才才能能知知道道犯犯第第 类类错错误误的的概概率率！11)ICCIICC显显然然，犯犯第第 类类错错误误的的概概率率（关关于于 是是单单调调减减函函数数，而而犯犯第第 类类错错误误的的概概率率（关关于于 是是单单调调增增函函数数.)

10、nCCC在在样样本本容容量量 固固定定时时，不不可可能能找找到到界界值值，同同时时使使得得（和和（犯犯两两类类错错误误的的概概率率都都很很小小.即即：相相互互制制约约！)22/CCn（00)/CCCnn（)CC实实际际上上，需需要要同同时时使使得得（和和（都都在在要要求求范范围围内内时时，可可以以增增加加样样本本容容量量！12(01)III首首先先控控制制犯犯第第 类类错错误误的的概概率率不不超超过过某某个个常常数数，再再寻寻找找检检验验，使使得得犯犯第第 类类错错误误的的概概率率尽尽可可能能小小.0.01,0.05,0.1显显其其中中的的常常数数 称称为为著著水水平平.取取 常常等等.-Ne

11、yman Pearson奈奈曼曼 皮皮尔尔逊逊()()原原则则：131在在例例 中中，若若取取显显著著水水平平为为，则则有有)22/CCn（/2/Czn12/Cn/2/Czn1/2/2z/22/)IICCNeymanPearsonCzn由由于于犯犯第第 类类错错误误的的概概率率（关关于于 单单调调增增函函数数，根根据据原原则则，应应取取以以上上的的最最小小值值：1410/2|,:/00 WHzHHXn0 00 0因因此此拒拒绝绝假假设设检检验验“，”中中的的域域为为：/2|/0XWzn或或写写为为：/2|/0Xzn一一般般简简单单写写为为：0.H实实际际推推断断原原理理虽虽然然这这只只是是一一

12、个个样样本本，但但如如果果一一个个样样本本使使得得上上述述不不等等式式成成立立，则则可可根根据据（小小概概率率事事件件几几乎乎在在一一次次试试验验中中不不发发生生），就就可可以以拒拒绝绝1560.40.392,x 有有 样样本本落落入入拒拒绝绝域域.0H所所以以可可拒拒绝绝，也也即即我我们们有有95%95%的的把把握握认认为为该该批批次次清清漆漆的的平平均均干干燥燥时时间间与与以以往往有有显显著著差差异异！016,0.6,9,6.4nx在在例例 中中，/20.0250.05,1.96zz若若取取则则/2/=1.96*0.6*/90.392Czn0.025|6.4|2,/0.6/960 xzn也

13、也有有样样本本落落入入拒拒绝绝域域.160.392)0.392220.050.6/9IC 根根据据上上述述检检验验规规则则，犯犯第第 类类错错误误的的概概率率（）6.00.3926.00.3920.3920.6/90.6/9II 犯犯第第 类类错错误误的的概概率率 （）6.3925.608,6.00.20.26.5II例例如如，当当时时，犯犯第第 类类错错误误的的概概率率0.392(0.054)(0.446)0.15 （）170.02566.4,21.96.0.6/960 xxzxx本本例例中中，根根据据样样本本得得即即落落在在拒拒绝绝域域内内，与与的的差差异异显显著著，因因此此拒拒绝绝原原假

14、假设设，认认为为干干燥燥时时间间的的均均值值与与以以往往有有显显著著差差异异。020XHnZz一一般般，的的拒拒绝绝域域写写为为：22,(,)(,)000*XNXNn)另另外外方方法法：若若给给定定显显著著性性水水平平当当原原假假设设成成立立时时(，总总体体，因因此此，00()PXk 上述检验法则符合实际推断原理。上述检验法则符合实际推断原理。/2z122/2z00()XkPnn 设/2kzn/2nzk18P值值与与统统计计显显著著性性P当当原原假假设设成成立立时时，检检验验统统计计量量取取比比观观察察到到的的结结果果更更为为极极端端的的数数值值：值值的的概概率率.6.400XXnx例例1 1

15、中中，将将代代入入检检验验统统计计量量为为或或中中，得得作作出出拒拒绝绝原原假假设设的的判判断断.00|6.0|0.4|6.0|0.40.6/90.6/9HHXPPXP或0|222(2)0.0460.05HPZ 0H样样本本数数据据一一定定落落在在的的拒拒绝绝域域内内/2z122/2z/2/2|!2Zzz注注意意其其中中的的数数值值“”为为检检验验统统计计量量值值，取取代代了了拒拒绝绝域域中中的的19P若若，则则拒拒绝绝原原假假设设，此此时时称称检检验验结结果果 在在水水平平 下下是是统统计计显显著著的的.P若若，则则接接受受原原假假设设，此此时时称称检检验验结结果果 在在水水平平 下下是是统

16、统计计不不显显著著./2z122/2zP值值与与显显著著水水平平 的的关关系系：20假设类型：假设类型：1(HH0 0原原假假设设 零零假假设设），备备择择假假设设（对对立立假假设设）关关于于总总体体参参数数 的的假假设设：010(HH0 0：，左左边边检检验验）010HH0 0：，（右右边边检检验验）010HH0 0：，（双双边边检检验验）2101HH和和的的不不对对等等性性22一般地，在有关参数的假设检验中，备择假设是一般地，在有关参数的假设检验中，备择假设是我们根据样本资料希望得到支持的假设。我们根据样本资料希望得到支持的假设。或：题目中问的问题写到或：题目中问的问题写到H1中中01HH

17、和和的的不不对对等等性性23 参数的假设检验问题处理步骤参数的假设检验问题处理步骤 1.1.根据实际问题的要求，提出原假设根据实际问题的要求，提出原假设H0 0和备择假设和备择假设H1 1；特别注意特别注意H0 0与与H1 1的不对等性。的不对等性。2.2.根据已知条件选取检验统计量根据已知条件选取检验统计量(方法与区间估计中方法与区间估计中 枢轴量的选取相同枢轴量的选取相同)，画出统计量密度函数草图；，画出统计量密度函数草图；3.3.按照按照“在原假设在原假设H0 0成立时，拒绝原假设的概率不大于显成立时，拒绝原假设的概率不大于显 著性水平著性水平 ”这一原则，画出统计量分布的分位数图，这一

18、原则，画出统计量分布的分位数图，(左边检验左边留左边检验左边留，右边，右边检验右边留检验右边留，两边，两边检验两边各留检验两边各留/2/2)确定确定H0 0拒绝域；拒绝域；4 4查分位数表、用样本观测值数据代入公式进行计算；根查分位数表、用样本观测值数据代入公式进行计算；根 据样本数据是否落在据样本数据是否落在H0 0拒绝域内，作出拒绝原假设还是拒绝域内，作出拒绝原假设还是 接受原假设的决策。接受原假设的决策。33./P（）按按“”确确定定拒拒绝绝域域，计计算算检检验验统统计计量量的的观观测测值值与与 值值；/（4 4）根根据据给给定定的的显显著著水水平平，作作出出判判断断.24 2 2 正态

19、总体均值方差的假设检验正态总体均值方差的假设检验2,N 一一 单单个个正正态态总总体体均均值值 的的检检验验2212,nXXXNXS 来来自自和和分分别别为为样样本本均均值值和和方方差差 显显著著性性水水平平为为010:,:HH0 0 12 已已知知时时00,1 HXZNn0 0在在为为真真时时取取检检验验统统计计量量002HXZznZ的的拒拒绝绝域域为为：称称此此检检验验为为“检检验验法法”/2z122/2z250PH利利用用值值判判断断真真伪伪001002,nXHZnxxZzzxn参参照照的的拒拒绝绝域域 ，对对给给定定的的样样本本观观察察值值记记检检验验统统计计量量 的的取取值值为为，0

20、0000|2|2(1(|)HHPPZPZzzzP判判断断：当当 小小于于显显著著水水平平 时时，拒拒绝绝原原假假设设，否否则则，接接受受原原假假设设.02()zz即即 代代替替了了拒拒绝绝域域式式中中的的0|z0|z260100:,:HH0 0，其其中中是是已已知知的的常常数数000000,XHXXXCHX以以 作作为为 的的参参考考 若若为为真真，比比大大些些，但但是是，由由于于样样本本的的随随机机波波动动性性，也也有有可可能能导导致致“”发发生生，但但如如果果“”时时，则则认认为为为为假假。因因含含有有“”，所所以以，左左边边假假设设问问题题0XZn检检验验统统计计量量仍仍取取为为 0XZ

21、Cn拒拒绝绝域域形形式式可可表表示示为为 270XZzn 左左边边检检验验的的拒拒绝绝域域为为 0100:,:HHH0 0左左边边检检验验“”，拒拒绝绝域域的的确确定定0XPCnn 0 00()Cn 0 0Cz 00()()CCn 1z设设00sup(,)(,)()CCC 设设以以上上也也可可写写为为000(,)XCPH HPCn 0 0拒拒绝绝|是是真真的的28ZP左左边边 假假设设检检验验的的值值计计算算100,nxxxzn对对给给定定的的样样本本观观察察值值检检验验统统计计量量值值.0XZzn 已已得得，左左边边检检验验的的拒拒绝绝域域为为 00000supsupXPP ZzPzn 0代

22、代替替后后概概率率变变大大000|()P Zzz29ZP右右边边 假假设设检检验验的的值值计计算算0000000supsupHHXPPZzPzn 010,nxxxzn对对给给定定的的样样本本观观察察值值.0代代替替后后概概率率变变大大000|1().P Zzz 0XZzn（拒拒绝绝域域为为）30010:,:HH0 0双双边边假假设设问问题题0/2|XWZzn拒拒绝绝域域为为|010:,:HH0 0左左边边假假设设问问题题0XWZzn 拒拒绝绝域域为为 问题：比较问题：比较010:,:HH0 0右右边边假假设设问问题题0XWZzn拒拒绝绝域域为为 31 22 未知时002(1)HXttnSnt的

23、的拒拒绝绝域域为为：称称此此检检验验为为 检检验验法法0010:,:HH20Xn由由于于未未知知，故故不不能能用用来来确确定定拒拒绝绝域域了了。12(1)tn2(1)tn/2/20(1)HXtt nSn0 0在在为为真真时时取取检检验验统统计计量量：32tP双双边边 假假设设检检验验的的值值计计算算1002,(1)nxxtxtttnsn对对给给定定的的样样本本观观察察值值记记检检验验统统计计量量 的的取取值值为为，则则有有（拒拒绝绝域域为为：）000000(|)(|)2(1)|).HHPPttPttttP t nt PP当当时时，拒拒绝绝原原假假设设，当当时时，接接受受原原假假设设.33 01

24、0:,:HH000(1)HXttnSn的的拒拒绝绝域域为为：0010:,:.HH思思考考题题请请给给出出检检验验的的拒拒绝绝域域0:(1)XtnSn 答答 拒拒绝绝域域为为0XtSn取取检检验验统统计计量量：22 未知时(1)t n000sup(1).PPttP t nt 值为000sup(1).PttP t nt 34222(,),16159 280 101 212224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 1702250.05?()XN 例例：某某种种元元件件的的寿寿命命（以以小小时时记记）服服从从正正态态分分布布均均未未知知。现现测测得得只只元

25、元件件的的寿寿命命如如下下：，问问可可否否认认为为元元件件的的平平均均寿寿命命大大于于小小时时取取01:225:225.HH0 0解解：，0(1).Httn的的拒拒绝绝域域为为：0.0516,(15)1.7531,241.5,98.7259ntxs00.050.66851.7531(15).XttSn计计算算得得：t 没有落在拒绝域内，故接受原假设，没有落在拒绝域内，故接受原假设，即认为元件的平均寿命不大于即认为元件的平均寿命不大于225小时。小时。0XtSn取取检检验验统统计计量量：(1)t n13500(15)0.66850.2570.05=TDIST(0.6685,15,1)HExcel

26、PPPttP t由由可可计计算算值值为为因因此此接接受受原原假假设设，即即认认为为元元件件的的平平均均寿寿命命不不大大于于判判断断结结果果与与225225小小时时。前前面面一一致致！*ExcelP计计算算值值3601:1000:1000 HH0 0解解：，0(1).Httn的的拒拒绝绝域域为为：0.0525,(24)1.7109.980,100ntxs00.0511.7109(24).XttSn 计计算算得得：t 不落在拒绝域内，故接受原假设不落在拒绝域内，故接受原假设H0，即，即认为这批元件的平均寿命小于认为这批元件的平均寿命小于1000小时，不合格。小时，不合格。0XtSn取取检检验验统统

27、计计量量：(1)t n131000259801000.05例例要要求求某某元元件件的的平平均均寿寿命命不不得得低低于于小小时时，现现从从一一批批这这种种元元件件中中随随机机抽抽取取件件，测测得得其其平平均均寿寿命命为为小小时时，标标准准差差为为小小时时。已已知知这这批批元元件件的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布。试试在在显显著著性性水水平平下下确确定定这这批批元元件件是是否否合合格格？3700(24)1(24)11(24)1110.160.840.05TDIST(1,24,1)HExcelPPPttP tP tP t 判判值值为为断断结结因因此此接接果果与与前前受受原原假假设设，面面一一致致

28、！11o0(1).Httn的的拒拒绝绝域域为为：*ExcelP计计算算值值3801:1000:1000.HH0 0解解：如如果果检检验验设设为为，0(1)Httn 的的拒拒绝绝域域为为：0.0525,(24)1.7109.980,100ntxs00.0511.7109(24).XttSn 计计算算得得：t 不落在拒绝域内，故接受原假设不落在拒绝域内，故接受原假设H0，即，即认为这批元件的平均寿命不小于认为这批元件的平均寿命不小于1000小时，合格。小时，合格。0XtSn取取检检验验统统计计量量：(1)t n131000259801000.05例例要要求求某某元元件件的的平平均均寿寿命命不不得得

29、低低于于小小时时，现现从从一一批批这这种种元元件件中中随随机机抽抽取取件件，测测得得其其平平均均寿寿命命为为小小时时，标标准准差差为为小小时时。已已知知这这批批元元件件的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布。试试在在显显著著性性水水平平下下确确定定这这批批元元件件是是否否合合格格？3900(24)1(24)10.160.05=TDIST(1,24,1)HExcelPPPttP tP t 判判值值断断为为因因结结果果此此接接受受原原与与前前假假设设，面面一一致致！11o0(1)Httn 的的拒拒绝绝域域为为：*ExcelP计计算算值值40t(二二）成成对对数数据据的的 检检验验11(,),(,)(

30、nnX YX Y成成对对数数据据在在7.47.4节节中中 区区间间估估计计)已已作作过过介介绍绍.成成对对样样本本设设为为 ，2,1,.(,)iiiddDXYinN 差差值值为为 可可以以看看成成来来自自正正态态总总体体的的样样本本。为为比比较较两两总总体体均均值值是是否否有有显显著著差差异异，可可考考虑虑假假设设问问题题01:0,:0ddHH转转化化为为单单个个正正态态总总体体的的均均值值的的假假设设检检验验。4122111,()1nnidiiiDDSDDnn1 1记记 =,/dDtSn则则检检验验统统计计量量为为/2|(1)ttn检检验验的的拒拒绝绝域域为为000|2(1)|HPPPttP

31、 t nt值值为为42例例4 4 为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块土质不同为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每块土地的两部分人工管理等条件完全这两种种子。设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。一样。下面给出各块土地上的产量。土地土地 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 种子种子A(A(xi)23 35 29 42 39 29 37 34 35 28)23 35 29 42 39

32、 29 37 34 35 28 种子种子B(B(yi)26 39 35 40 38 24 36 27 41 27)26 39 35 40 38 24 36 27 41 27 di=xi-yi -3 -4 -6 2 1 5 1 7 -6 1 -3 -4 -6 2 1 5 1 7 -6 1问：以这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异问：以这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异?（取显著性水平为（取显著性水平为0.05)0.05)431122111222212(,),(,),.,(,),.,.,(,).nnnnnnddnX YX YX YDXY DXYDXYD DDN 分分析析：不不能能认认为为

33、某某一一种种子子数数据据是是正正态态的的！本本题题中中每每对对数数据据的的差差异异仅仅是是由由这这两两种种种种子子的的差差异异造造成成的的，将将每每对对数数据据作作差差就就能能排排除除其其它它因因素素的的影影响响，从从而而能能比比较较种种子子产产量量的的差差异异。一一般般，设设有有 对对独独立立的的观观测测结结果果：令令 则则相相互互独独立立，服服从从同同一一正正态态分分布布，设设为为1:0,:0ddHH0 0解解：检检验验假假设设 021,Httn的的拒拒绝绝域域为为：0.0251092.2622,0.2,4.442,dntdS,查查表表得得：0.1422.2622 ddSn计计算算得得：H

34、0 0接接受受原原假假设设，认认为为两两种种种种子子的的产产量量没没有有显显著著差差异异。212,.,ndD DDd S分分别别将将的的样样本本均均值值和和样样本本方方差差的的观观测测值值记记为为,0(1)HdDtt nSn取取统统计计量量12(1)tn2(1)tn/2/244002(9)0.1422*2*0.4450.05=TDIST(0.142,9,1)=HExcelPPPttP t值值为为因因此此接接受受原原假假设设判判断断结结果果与与，前前面面一一致致！021,Httn的的拒拒绝绝域域为为：45221122,NN 二二 两两个个正正态态总总体体均均值值差差的的检检验验122212112

35、1222221,.nnXXXNY YYNX Y SS 来来自自来来自自,分分别别为为第第一一 二二个个总总体体的的样样本本均均值值和和方方差差 显显著著性性水水平平为为12112:,:.()0HH0 0为为已已知知常常数数,通通常常为为4622121.当当和和已已知知时时2221212XYZznnZ则则检检验验拒拒绝绝域域为为：检检验验法法12112:=,:HH00221212(0,1)HXYZNnn为为真真取取检检验验统统计计量量：12Z2Z/2/200000|2|2(1(|)HHPPZPZzzz4712112:,:.()HH0 0为为已已知知常常数数021212211wXYHttnnSnn

36、t的的拒拒绝绝域域为为：检检验验法法22112212112 wnSnSSnn其其中中01212(2)11HwXYtt nnSnn为为真真取取检检验验统统计计量量：1212(2)tnn212(2)tnn/2/2222122.当当=但但未未知知时时480120|2(2)|PPPttP t nntt两两样样值值本本精精确确为为检检验验02121201221111wwXYHttnnSnnxytsnn的的拒拒绝绝域域为为：49222212,未未知知121212211 wXYt nnSnn当当时时，22112212112 wnSnSSnn其其中中012112:,:HH1211wXYtSnn取取检检验验统统

37、计计量量：01212(2)11 wXYHttnnSnn的的拒拒绝绝域域为为：112(2)tnn50222212,未未知知121212211 wXYt nnSnn当当时时，22112212112 wnSnSSnn其其中中012112:,:HH1211wXYtSnn取取检检验验统统计计量量：01212(2)11 wXYHttnnSnn 的的拒拒绝绝域域为为：112(2)tnn5122123.*当当且且未未知知时时22221212221212,SSXYtSSnn分分别别以以两两样样本本方方差差作作为为和和的的无无偏偏估估计计，取取检检验验统统计计量量为为12112:,:=HH0 052(01).TN

38、(1)(1)当当两两样样本本容容量量都都充充分分大大时时，根根据据大大数数定定律律和和中中心心极极限限定定理理，当当原原假假设设成成立立时时，统统计计量量 近近似似服服从从标标准准正正态态分分布布，0000221212|2,01).|(HPPPttP ZtxyZNtssnn值值为为|其其中中，/2221212|=XYtzSSnn检检验验的的拒拒绝绝域域为为 53tt(2)(2)对对于于小小样样本本情情形形，原原假假设设成成立立时时，统统计计量量近近似似服服从从 分分布布,自自由由度度为为22211222222112212(/)(/)(/)11SnSnkSnSnnn或或更更精精确确的的近近似似自

39、自由由度度 12min(1,1),knn000|2().|HPPPttP t kt值值为为/2|()ttk则则检检验验的的拒拒绝绝域域为为 t 两两样样本本近近似似 检检验验541122220,2.46,0.57205,2.55,0.480.05 nxsnys；，01HH12121212解解：检检验验假假设设:,:,:1211wXYtSnn取取统统计计量量0.00550.1122020521.645,0.535,0.097220205wtsz121.7331.64511.wXYtSnn ,从从而而拒拒绝绝原原假假设设,即即认认为为。012(2)Httnn 的的拒拒绝绝域域为为：112(2)tn

40、n0)(即即,.?5A BA2202 46 s0 57B2052 550 480 05BA例例：某某厂厂使使用用两两种种不不同同原原料料生生产产同同一一类类型型产产品品。各各在在一一周周的的产产品品中中取取样样分分析析。取取用用原原料料 生生产产的的样样品品件件，测测得得平平均均重重量量为为（公公斤斤），样样本本标标准准差差（公公斤斤）。取取用用原原料料 生生产产的的样样品品件件，测测得得平平均均重重量量为为（公公斤斤），样样本本标标准准差差为为（公公斤斤）。设设两两样样本本独独立立，来来自自两两个个方方差差相相同同的的独独立立正正态态总总体体。问问在在水水平平下下能能否否认认为为用用原原料料

41、 的的生生产产的的产产品品平平均均重重量量较较用用原原料料 的的大大55012012(2)1.73311wHttnnXYtSnn 的的拒拒绝绝域域为为：000_(2202052)()()(1.733)1(1.733)10.95820.0418PP ttP Ztt _0.05,P从从而而拒拒绝绝原原假假设设。.0 05BA即即在在水水平平下下可可以以认认为为用用原原料料 的的生生产产的的产产品品平平均均重重量量较较用用原原料料 的的大大。562（三三）单单个个正正态态总总体体方方差差的的假假设设检检验验设设 未未知知02222011HnSn为为真真取取检检验验统统计计量量：02222122220

42、02(1)(1)(1),(1)HnSnSnn的的拒拒绝绝域域为为：或或称称此此检检验验为为检检验验法法212212(1)n22(1)n2202202*(1)_2*(1)*PnPPPn分分布布不不对对称称的的 值值：2222010:,:HH0 00.H任任何何一一项项小小于于等等于于 就就拒拒绝绝57 221:7,:72200HH0 0解解：220120(1)(1)2nSHn的的拒拒绝绝域域为为：20.952413.848,查查表表得得：25 14.2514.5713.8487 计计算算得得：接接受受原原假假设设，认认为为新新品品种种的的方方差差并并不不比比对对照照组组的的小小。2,25,4.2

43、5.0.05?S2 2例例6 6：设设某某苹苹果果新新品品种种其其重重量量是是正正态态分分布布 这这种种苹苹果果除除了了口口感感好好和和颜颜色色鲜鲜艳艳以以外外 另另一一个个重重要要特特征征是是单单个个重重量量差差异异不不大大（对对照照品品种种的的方方差差=7 7)。为为了了评评估估新新苹苹果果 随随机机挑挑选选了了个个测测试试重重量量 单单位位：克克其其样样本本方方差差为为在在下下检检验验新新品品种种是是否否比比对对照照品品种种方方差差小小220(1)2nS取取检检验验统统计计量量：21(1)n158222010(1)14.57Hn的的拒拒绝绝域域为为：，22202_(24)(24)14.5

44、7)1(24)14.57)110.93270.0673CHIDIST(14.57,24)PPPP _0.06730.05P接接受受原原假假设设，认认为为新新品品种种的的方方差差并并不不比比对对照照组组的的小小。592222012112:,:HH12,在在未未知知的的情情况况下下，作作假假设设检检验验：（四）两个正态总体方差的检验（四）两个正态总体方差的检验00211122112222222212(1)/(1)(1)/(1)1,1HHnSnSnSSnF nn为为真真为为真真=602222012112:,:HH12,设设未未知知02112221,1HSFF nnS为为真真取取检检验验统统计计量量：

45、0221112122122222(1,1),(1,1)HSSFnnFnnSSF的的拒拒绝绝域域为为：或或称称此此检检验验为为 检检验验法法（四）两个正态总体方差的检验（四）两个正态总体方差的检验2121212(1,1)Fnn212(1,1)Fnn1201202*(1,1)_2*(1,1)P F nnfPP F nnf61 例例7 7：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中 抽取抽取8 8个，从乙机床生产的滚珠中抽取个，从乙机床生产的滚珠中抽取9 9个，测得这些滚珠个，测得这些滚珠 的直径的直径(毫米毫米)如下如下:甲机床甲机床 1

46、5.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.815.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.015.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0 22112222021201210121,123 X YXNYNHHHHHH 2222111112121212设设两两机机床床生生产产的的滚滚珠珠直直径径分分别别为为且且检检验验假假设设:,:(=0.1):,:(=0.1)；检检验验假假设设:,:(=0

47、.1):,:(=0.1)；检检验验假假设设:,:(=0.1):,:(=0.1)。62 12011,HH 2222222212121212解解：当当未未知知时时，检检验验:=,:=,:0.050.950.05117,83.50,7,80.2683.738,7FFF查查表表得得：故故接接受受原原假假设设，认认为为方方差差没没有有显显著著差差异异。2211228,15.05,0.04579,14.9,0.0575 nxsnys本本题题中中；21220.2680.7953.50ss计计算算得得：2101212222121222(1,1),(1,1)SHFnnSSFnnS的的拒拒绝绝域域为为：或或：02

48、112221,1HSFF nnS为为真真取取检检验验统统计计量量：2121212(1,1)Fnn212(1,1)Fnn两两总总体体方方差差没没有有显显著著差差异异，称称为为方方差差齐齐性性。注注意意，只只有有在在此此前前提提下下比比较较均均值值才才有有意意义义。63故故接接受受原原假假设设，认认为为方方差差没没有有显显著著差差异异。2101212222121222(1,1),(1,1)SHFnnSSFnnS的的拒拒绝绝域域为为：或或：21220.795P!sfs也也可可用用 值值检检验验0_2*()2*(8 1,91)0.795)=2*FDIST(0.795,7,8)2*0.6123951PP

49、 FfP F0_2*()2*(8 1,91)0.795)2*(1(7,8)0.795)=2*(1FDIST(0.795,7,8)2*(10.612395)0.7750.1PP FfP FP F642211228,15.05,0.04579,14.9,0.0575nxSnyS；121.3541.340611wXYSnn计计算算得得：,从从而而拒拒绝绝原原假假设设。0.11211151.3406,0.228,0.486wtSnn 01012122(2)11 wHHXYHtnnSnn12121212:,:,:的的拒拒绝绝域域为为：010122123(2)11 wHHXYHtnnSnn12121212

50、:,:,:的的拒拒绝绝域域为为：0.05121.354(15)1.753111wXYtSnn计计算算得得：,从从而而接接受受原原假假设设。112(2)tnn1212(2)tnn212(2)tnn/2/265即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，将原假设成立时的值代入到参数中即可。将原假设成立时的值代入到参数中即可。21222(,),.,12nXNX XXXzXznn 若若总总体体，未未知知，已已知知，对对于于样样本本置置信信度度设设为为 ，则则 的的置置信信区区间间为为：21/XPzn 即即：0001000022:,/HHXXHzPznn对对于