82参数假设检验课件.ppt

1、山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂1.(0,1);(1)/XXuNtt nnSn)()(2222212nnP)1(|;|22nttPuuPa 8.2 8.2 参数假设检验参数假设检验 抽样分布回顾：抽样分布回顾：若若XN(,2)，(X1,X2,Xn)为样本，则为样本，则2222222211(1)2.()();(1)niinSXnn)1()1(2222212nnP(x)/2/21-0 xu/2-u/2山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂 设设 X N(,2)，(X1,X2,Xn)为样本，为样本，0,02为已知数。为已知数。假设假设(1)H0：=0 ,H1：0

2、 (双双 侧侧)(2)H0：=0(0),H1：0 (右单侧右单侧)(3)H0：=0(0)，H1：0 (左单侧左单侧)1.2=02 已知的情形已知的情形(u 检验检验)1,0(00NnXu 计算出统计量计算出统计量u的值，对于上述假设的值，对于上述假设(1),(2),(3)，H0(关于统关于统计量计量u)的拒绝域分别为的拒绝域分别为检验中使用了检验中使用了u统计量，故称为统计量，故称为U检验检验(有些教材称为有些教材称为Z检验检验)。8.2.1 单个正态总体均值单个正态总体均值 的假设检验的假设检验 若假设若假设H0为真，则有为真，则有uua|u|ua/2uta(n-1)|t|ta/2(n-1)

3、t54 所以拒绝所以拒绝H0，认为本年度的株产量较往年有较大提高。认为本年度的株产量较往年有较大提高。例例2 据往年统计，某杏园中株产量据往年统计，某杏园中株产量(单位单位:kg)服从服从N(54,3.52)，1993年整枝施肥后，在收获时任取年整枝施肥后，在收获时任取10株单收，结果如下：株单收，结果如下：59.0 55.1 58.1 57.3 54.7 53.6 55.0 60.2 59.4 58.8假定方差不变，问本年度的株产量是否有提高？（假定方差不变，问本年度的株产量是否有提高？（=0.05）解解 此为已知方差此为已知方差 2=3.52的右边单侧检验，其假设为的右边单侧检验，其假设为

4、 n=10，=3.5，所以所以 12.57x8189.210/5.35412.57u2.81891.645uu山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂 例例3 已知某炼铁厂的铁水含碳量（已知某炼铁厂的铁水含碳量（%）在正常情况下服从正）在正常情况下服从正态分布态分布N(4.55，0.112)，今测得今测得5炉铁水含碳量如下：炉铁水含碳量如下：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37.若标准差不变，铁水的含碳量是否有明显的降低？（若标准差不变，铁水的含碳量是否有明显的降低？（=0.05）解解 此为方差此为方差 2=0.112时的左边单侧检验，其假设为时的左边单侧检验，其假设

5、为H0:=4.55；H1:4.55由题设知由题设知n=5，2=0.112，0.05，又由样本观察值计算出又由样本观察值计算出 364.4x04.3644.553.781,/0.11/5xun 645.105.0uuu所以拒绝所以拒绝H0接受接受H1，即认为铁水的含碳量有显著下降。即认为铁水的含碳量有显著下降。山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂 例例4 一般情况下一般情况下1/15ha粮食产量服从正态分布。某县在秋收时粮食产量服从正态分布。某县在秋收时随机抽查了随机抽查了20个村的个村的1/15ha产量产量(单位单位:kg)，平均产量为平均产量为981kg，标准差标准差s=5

6、0kg，问该县已达到吨粮县的结论是否成立？问该县已达到吨粮县的结论是否成立？(=0.05)解解 本题是本题是 2未知的左边单侧检验。未知的左边单侧检验。H0:=1000；H1:1000由于由于 2未知，用未知，用t检验。由题设检验。由题设n=20，s=50，=0.05，则则,981x0981 10001.70,/50/20 xtsn 0.05(1)(19)1.7291,at nt),19(05.0tt所以接受所以接受H0，认为该县已经达到了吨粮县的标准。认为该县已经达到了吨粮县的标准。若取若取 =0.06，由于，由于t ua|u|ua/2u52054521.7678/8/50 xusn查表得查

7、表得u0.05=1.645,u0.025=1.96.故当故当 =0.05时拒绝时拒绝H0接受接受H1,=0.025时接受时接受H0.山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂8.2.2 单个正态总体方差2的2检验 假设假设（）双侧检验）双侧检验 H0:2=02，H1:2 02 （）右边单侧检验右边单侧检验 H0:2=02，H1:2 02 （）左边单侧检验左边单侧检验 H0:2=02，H1:2 u/2，u u，u-u P|u|u/2=；Pu u=；Pu-u .给定给定，查表得临界值，查表得临界值u/2 和和u，使，使欲检验假设：欲检验假设：（）双侧检验）双侧检验 H0:1=2，H1：

8、1 2 （）右边单侧检验右边单侧检验 H0:1=2，H1：1 2 （）左边单侧检验左边单侧检验 H0:1=2，H1：1 21.12，22已知时的已知时的U检验当当H0成立时成立时由样本观察值计算出统计量由样本观察值计算出统计量 u 的值，当的值，当时拒绝时拒绝H0，认为认为 1与与 2差异显著。差异显著。山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂)2()11(2)1()1(212121222211nntnnnnSnSnYXt12122(2);(2)tnntnn当当H0成立时成立时由样本计算出由样本计算出 t 值且对应于值且对应于 查得临界值：查得临界值：2.12=22=2 但未知时

9、的但未知时的t检验检验当当|t|t/2(n1+n2-2);t t(n1+n2-2);t 22 （）左边单侧检验左边单侧检验 H0:12=22，H1:12 22 （）左边单侧检验左边单侧检验 H0:12=22，H1:12 22 当当H0成立时成立时,统计量统计量2.1，2未知时方差齐性的未知时方差齐性的F检验检验山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂21118,0.2300,0.1337;nxS甲：22214,0.1736,0.1734nyS乙：120.0522(1,1)(17,13)3.00,FnnF12121221(1,1)0.36(1,1)FnnFnn若含氮量都服从正态分布

10、，问其含氮量是否相同？若含氮量都服从正态分布，问其含氮量是否相同？(=0.05)解解 此题是两正态总体方差未知，亦不知是否齐性的情况下对此题是两正态总体方差未知，亦不知是否齐性的情况下对两总体均值差的检验。须先作方差齐性检验，再用两总体均值差的检验。须先作方差齐性检验，再用 t 检验检验。（1）假设H0:12=22，H1:12 22 所以接受所以接受H0，即认为方差是齐性的。即认为方差是齐性的。21220.13370.77020.1736sFs 例例9 甲乙两种氮肥，其含氮量的抽样数据分别为：甲乙两种氮肥，其含氮量的抽样数据分别为：山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂 已已得

11、到方差齐性的结论，已经满足得到方差齐性的结论，已经满足t 检验的条件。进而检验检验的条件。进而检验 H0:1=2统计量的值统计量的值2211221212(1)(1)112xytnsnsnnnn0.2300.17360.407317 0.1337 13 0.17361118 14218140423.2)30()2(2212tnnt所以接受所以接受H0，认为两种氮肥的含氮量基本相同认为两种氮肥的含氮量基本相同(无显著差异无显著差异)。山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂8.2.5 总体频率的假设检验总体频率的假设检验 在产品检验，森林树木病害率调查以及药效对比等试验中，在产品检验

12、，森林树木病害率调查以及药效对比等试验中，常用到总体频率的检验，本节就大样本的情况下，讨论总体频常用到总体频率的检验，本节就大样本的情况下，讨论总体频率差异性的检验。率差异性的检验。1.单个总体频率的检验单个总体频率的检验 设设p为总体为总体X的频率，是来自总体的频率，是来自总体X的样本，是样本均值，的样本，是样本均值，p0（0p01）为已知常数，要检验的假设为为已知常数，要检验的假设为 H0：p=p0由中心极限定理，当由中心极限定理，当H0为真时为真时)1,0()1(000Nnpppxuda于是检验过程完全同于于是检验过程完全同于u检验，不再赘述。检验，不再赘述。山东农业大学 概率论与数理统

13、计 主讲人：程述汉 苏本堂 例例10 某种子站有一批种子，按规定发芽率不低于某种子站有一批种子，按规定发芽率不低于95%才可才可出售，今从中任取出售，今从中任取500粒作发芽试验，有粒作发芽试验，有480粒出芽，问这批种粒出芽，问这批种子可否出售？（子可否出售？（=0.05）解解 设这批种子（总体）的发芽率为设这批种子（总体）的发芽率为p，则要检验的假设为则要检验的假设为 H0：p=0.95；H1：p0.95。4800.96500 x 0.051.645uu0000.960.951.026(1)0.95(1 0.95)500 xpuppn故接受故接受H0，认为该批种子的发芽率不低于认为该批种子

14、的发芽率不低于95%，可以出售。，可以出售。山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂2.两个总体频率差异性的检验两个总体频率差异性的检验 在分析对比试验结果时，常用到两个总体频率差异在分析对比试验结果时，常用到两个总体频率差异性的检验，设性的检验，设p1和和p2分别是独立总体分别是独立总体X和和Y的频率，的频率，和和 分别分别X和和Y的样本均值，的样本均值，n1和和n2分别是分别是X和和Y的样本容量。的样本容量。检验假设为检验假设为012112012112012112:();:;:();:;:();:.HpppHppHpppHppHpppHpp1212(0,1)(1)(1)11(

15、1)a dxyxyuNppppppnnnn例例11请同学们自学。请同学们自学。山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂 3.杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中，现有从两种鸟巢中得到的杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中，现有从两种鸟巢中得到的蛋共蛋共24 只，测量其长度。试鉴别杜鹃蛋的长度与它们被发现的只，测量其长度。试鉴别杜鹃蛋的长度与它们被发现的鸟巢不同是否有关？（设两个样本来自同方差的正态总体）鸟巢不同是否有关？（设两个样本来自同方差的正态总体）练 习 1.据往年统计，某杏园中株产杏服从据往年统计，某杏园中株产杏服从N(54,0.752)，1993年整年整枝施肥后，收获时任取枝施肥后，收获时

16、任取10 株单收，算得平均株产量为株单收，算得平均株产量为56.22。如。如果方差不变，问果方差不变，问1993年株产量是否有显著提高？年株产量是否有显著提高？(=0.05)2.某内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压增量服从某内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压增量服从均值均值0=22的正态分布，现就一种新药品，测得的正态分布，现就一种新药品，测得10名服用者的血名服用者的血压增量平均值为压增量平均值为17.9，问能否得出副作用小的结论？，问能否得出副作用小的结论？211922.2,0.4225;nXs若，22215,21.12,0.5689nYS 1.H0:=0（=54），），H1：54，u 检验检验 2.H0:=0（=22），），H1：22，t 检验检验 3.H0：1=2，H1：12，t 检验检验