概率论与数理统计课件第八章假设检验.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《概率论与数理统计课件第八章假设检验.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 课件 第八 假设检验
- 资源描述:
-
1、1第八章第八章 假设检验假设检验 假设检验是统计推断的一个主要部分假设检验是统计推断的一个主要部分.在科学研究在科学研究,日常工作甚至生活中经常对某一日常工作甚至生活中经常对某一件事情提出疑问件事情提出疑问.解决疑问的过程往往是先做一个和疑问解决疑问的过程往往是先做一个和疑问相关的假设相关的假设,然后在这个假设下去寻找有关的然后在这个假设下去寻找有关的证据证据.如果得到的证据是和假设相矛盾的如果得到的证据是和假设相矛盾的,就要就要否定这个假设否定这个假设.28.1 8.1 假设检验的概念假设检验的概念 当总体分布函数完全未知或只知其形式、当总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况,
2、为推断总体的性质,提但不知其参数的情况,为推断总体的性质,提出某些关于总体的假设。出某些关于总体的假设。为判断所作的假设是否正确为判断所作的假设是否正确,从总体中抽从总体中抽取样本取样本,根据样本的取值根据样本的取值,按一定的原则进按一定的原则进行检验行检验,然后然后,作出接受或拒绝所作假设的作出接受或拒绝所作假设的决定决定.何为何为假设检验假设检验?3 其理论背景为其理论背景为实际推断原理,即实际推断原理,即“小概率原小概率原理理”,其想法和前面的最大似然类似:其想法和前面的最大似然类似:如果实际如果实际观测到的数据观测到的数据在某假设下在某假设下不太可能出现不太可能出现,则认为则认为该假设
3、错误。该假设错误。我们主要讨论的假设检验的内容有我们主要讨论的假设检验的内容有参数检验参数检验非参数检验非参数检验:总体均值、均值差的检验总体均值、均值差的检验总体方差、方差比的检验总体方差、方差比的检验分布拟合检验分布拟合检验假设检验的理论依据假设检验的理论依据4例例 1:某产品的出厂检验规定某产品的出厂检验规定:次品率次品率 p 不超过不超过4%才能出厂才能出厂.现从一万件产品中任意抽查现从一万件产品中任意抽查12件件发现发现3件次品件次品,问该批产品能否出厂?若抽查结问该批产品能否出厂?若抽查结果发现果发现1件次品件次品,问能否出厂?问能否出厂?33912(1)0.0097 0.01P
4、C pp代入04.0p解解:先作一个假设。先作一个假设。0:0.04Hp 1:0.04Hp 在在H0成立时成立时我们称我们称H0是原假设或零假设是原假设或零假设.再作一个备择假设再作一个备择假设5111112(1)0.306 0.3P C pp这不是这不是 小概率事件小概率事件,没理由拒绝原假设没理由拒绝原假设。在不。在不准备继续抽样的情况下,作出接受原假设的决准备继续抽样的情况下,作出接受原假设的决定定,即该批产品可以出厂即该批产品可以出厂.这是这是 小概率事件小概率事件,一般在一次试验中是不会发一般在一次试验中是不会发生的生的,现一次试验竟然发生现一次试验竟然发生,故可认为原假设不故可认为
5、原假设不成立成立,即该批产品次品率即该批产品次品率p0.04,则该批产品不则该批产品不能出厂能出厂.若抽查结果发现若抽查结果发现1件次品件次品,则则在在H0成立时成立时6例例2:2:一条新建的南北交通干线全长一条新建的南北交通干线全长1010公里公里.公路公路穿过一个隧道穿过一个隧道(长度忽略不计长度忽略不计),),隧道南面隧道南面3.53.5公里公里,北面北面6.56.5公里公里.在刚刚通车的一个月中在刚刚通车的一个月中,隧道南隧道南发生了发生了3 3起交通事故起交通事故,而隧道北没有发生交通事而隧道北没有发生交通事故故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故能否认为隧道南的路面更容易发生交
6、通事故?分析分析:用用p表示一起交通事故发生在隧道南的概表示一起交通事故发生在隧道南的概率率.则则p=0.35表示隧道南北的路面发生交通事故表示隧道南北的路面发生交通事故的可能性相同的可能性相同.p0.35表示隧道南的路面发生交表示隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的概率大概率大.-为了作出正确的判断为了作出正确的判断,先作一个假设先作一个假设7 H0:p=0.35.我们称我们称H0是原假设或零假设是原假设或零假设.再作一个备择假设再作一个备择假设 H1:p 0.35.在本问题中在本问题中,如果判定如果判定H0不对不对,就应当承认就
7、应当承认H1.检验检验:三起交通事故的发生是相互独立的三起交通事故的发生是相互独立的,他们他们之间没有联系之间没有联系.如果如果H0为真为真,则每一起事故发生在隧道南的则每一起事故发生在隧道南的概率都是概率都是0.35,于是这三起交通事故都发生在隧于是这三起交通事故都发生在隧道南的概率是道南的概率是 P=0.353 0.043.这是一个很小的概率这是一个很小的概率,一般不容易发生一般不容易发生.8 所以我们否定所以我们否定H0,认为隧道南的路面发生交认为隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北大通事故的概率比隧道北大.做出以上结论也有可能犯错误。做出以上结论也有可能犯错误。这是因为这是因为当隧道
8、南北的路面发生交通事故的概率相同当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同,而而3起交通事故又都出现在隧道南时起交通事故又都出现在隧道南时,我们才犯我们才犯错误。错误。这一概率正是这一概率正是P=0.043.于是于是,我们我们判断正确的概率是判断正确的概率是1-0.043=95.7%9 假设检验中的基本概念和检验思想假设检验中的基本概念和检验思想(1)根据问题的背景根据问题的背景,提出原假设提出原假设 H0:p=0.35,及其备择假设及其备择假设 H1:p0.35.(2)在在H0 成立的假设下成立的假设下,计算观测数据出现的概计算观测数据出现的概率率P.如果如果P很小很小(一般用一般用0.05衡量
9、衡量),就应当否定就应当否定H0,承认承认 H1;10注:注:为了简便为了简便,我们把以上的原假设和备择假我们把以上的原假设和备择假设记作设记作 H0:p=0.35 vs H1:p0.35.其中的其中的vs是是versus的缩写的缩写.如果如果P不是很小不是很小,也不必急于承认也不必急于承认H0,这是因为这是因为证据往往还不够充分证据往往还不够充分.如果继续得到的观测数据还不能使得如果继续得到的观测数据还不能使得P降低下降低下来来,再承认再承认H0不迟不迟.11参数检验的一般提法参数检验的一般提法 一般来讲一般来讲,设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的样的样本本,是总体是总体X的未知参
10、数的未知参数,但是已知但是已知 0 1,它们它们是互不相交的参数集合是互不相交的参数集合.对于假设对于假设 H0:0 vs H1:1,根据样本,构造一个根据样本,构造一个检验统计量检验统计量T 和和检验法则:检验法则:若与若与T的取值有关的一个的取值有关的一个小概率事件小概率事件W发生,则发生,则否定否定H0,否则接受,否则接受H0,而且要求,而且要求0(|)PW H 此时称此时称W为为拒绝域拒绝域,为为检验水平检验水平。12例例 3.某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为6868克克/mm/mm2 2,而实际生产的螺钉强度而实际生产的螺钉强度 X 服从服从 N(,3.6 2)
11、.若若 E(X)=68,则认为这批螺钉符合要求则认为这批螺钉符合要求,否否则认为不符合要求则认为不符合要求.为此提出如下为此提出如下原假设原假设H0:=68 和和备择假设备择假设问原假设是否正确问原假设是否正确?68.5x H1:68 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 36 的样本的样本,其样本均值为其样本均值为13解:解:构造构造检验统计量检验统计量X又因为又因为 是是 的无偏估计。则它偏离的无偏估计。则它偏离68不不应该太远应该太远,偏离较远是小概率事件。偏离较远是小概率事件。68(0,1)3.66XN 故故683.66X 取较大值也是小概率事件。取较大值
12、也是小概率事件。若原假设若原假设H0 0正确正确,则则23.6(68,)36XN由于由于14如如 =0.05=0.05。确定一个常数确定一个常数 c,使得使得683.66XPc 则则96.1025.02zzc规定规定 为小概率事件的概率大小为小概率事件的概率大小,也是显著水平。也是显著水平。通常取通常取 =0.05,0.01,=0.05,0.01,15681.963.66X 由由于是检验的于是检验的拒绝域拒绝域为为 69.18 or 66.824 WXX 现根据样本观测值,现根据样本观测值,68.5x 69.1866.824XX 或或现现68.5x 未落入未落入拒绝域拒绝域,则接受原假设则接受
13、原假设H0:=6816 解决假设检验的问题时解决假设检验的问题时,无论作出否定还无论作出否定还是接受原假设是接受原假设H0的决定的决定,都有可能犯错误都有可能犯错误.我们我们称否定称否定H0时犯的错误为第一类错误时犯的错误为第一类错误,接受接受H0时时犯的错误为第二类错误犯的错误为第二类错误.具体如下具体如下,(1)H0为真为真,统计推断的结果统计推断的结果否定否定H0,犯犯第一类第一类 错误错误,犯该错误的概率不超过犯该错误的概率不超过。(2)H0为假为假,统计推断的结果统计推断的结果接受接受H0,犯犯第二类第二类 错误错误,我们记犯该错误的概率为,我们记犯该错误的概率为。假设检验的两类错误
14、假设检验的两类错误17H0 为真为真H0 为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受 H0拒绝拒绝 H0正确正确正确正确第一类错误第一类错误 (弃真弃真)第二类错误第二类错误 (取伪取伪)犯第一类错误的概率通常记为犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为 假设检验的两类错误假设检验的两类错误18 如在如在例例2中中,如果第一起交通事故发生后如果第一起交通事故发生后,就就断定隧道南更容易发生交通事故断定隧道南更容易发生交通事故,犯第一类错犯第一类错误的概率是误的概率是0.35.当第二起交通事故发生后当第二起交通事故发生后,断断定隧道南更容易发生交通事
15、故定隧道南更容易发生交通事故,犯第一类错误犯第一类错误的概率是的概率是0.352=0.1225.如果第四起交通事故又如果第四起交通事故又发生在隧道南发生在隧道南,否定否定p=0.35时犯第一类错误的概时犯第一类错误的概率是率是0.354=0.015.19P(拒绝拒绝H0|H0为真为真)在在例例3 中中0.05 (66.82469.18)P XX 20 在假设检验中,我们希望所用的检验方在假设检验中,我们希望所用的检验方法尽量少犯错误法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可但不能完全排除犯错误的可能性能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小都很小,但在样本
16、的容量给定的情形下但在样本的容量给定的情形下,不可不可能使两者都很小能使两者都很小,降低一个降低一个,往往使另一个增往往使另一个增大大.21 假设检验的指导思想假设检验的指导思想是是控制犯第一类错误控制犯第一类错误的概率不超过的概率不超过 ,然后然后,若有必要若有必要,通过增大样通过增大样本容量的方法来减少本容量的方法来减少 .因为因为假设检验一般控制第一类错误的概率在假设检验一般控制第一类错误的概率在检验水平检验水平 以下,以下,所以所以否定否定H0 时结论比较可靠时结论比较可靠。如果如果承认承认H0,可能犯第二类错误,可能犯第二类错误,错误概率错误概率可能会比较大可能会比较大。22在正确的
17、统计推断前提下在正确的统计推断前提下,犯错误的原因总犯错误的原因总是随机因素造成的。是随机因素造成的。要有效减少犯错误的概率要有效减少犯错误的概率,只好增加观测数只好增加观测数据,或在可能的情况下提高数据的质量,这相当据,或在可能的情况下提高数据的质量,这相当于降低数据的样本方差于降低数据的样本方差.23例例4 4 :第一类错误与第二类错误的比较第一类错误与第二类错误的比较 一个有一个有20多年教龄的教师声称他上课从来不多年教龄的教师声称他上课从来不“点名点名”.如何判定他讲的话是真实的如何判定他讲的话是真实的?确立原假设确立原假设H0:他没有点过名。他没有点过名。然后再调查然后再调查H0是否
18、为真是否为真.当调查了他教过的当调查了他教过的3个班个班,都说他没有点过名都说他没有点过名,这时如果承认这时如果承认H0,犯错误的概率还是较大的犯错误的概率还是较大的.当调查了他教过的当调查了他教过的10个班个班,都说他没有点过名都说他没有点过名,这时承认这时承认H0 犯错误的概率会明显减少。犯错误的概率会明显减少。如果调查了他教过的如果调查了他教过的30个班个班,都说他没有点都说他没有点过名过名,这时承认这时承认H0犯错误的概率就会很小了。犯错误的概率就会很小了。可惜调查可惜调查30个班是很难做到的!个班是很难做到的!24 反过来反过来,在调查中只要有人证实这位老师点过在调查中只要有人证实这
19、位老师点过名名,就可以否定就可以否定H0了了(不论调查了几个班不论调查了几个班),并且这并且这样做犯错误的概率很小样做犯错误的概率很小.例例4告诉我们告诉我们,要否定原假设要否定原假设H0是比较简单的是比较简单的,只要观测到了只要观测到了H0下小概率事件就可以。下小概率事件就可以。要承认要承认H0就比较费力了就比较费力了:必须有足够多的证必须有足够多的证据据(样本量样本量),才能够以较大的概率保证才能够以较大的概率保证H0的真实的真实.在这个例子中还有一个现象值得注意在这个例子中还有一个现象值得注意:当调当调查查10个班发现都没有点过名就承认个班发现都没有点过名就承认H0时时,即使判即使判断失
20、误断失误,造成的后果也不严重造成的后果也不严重.因为数据已经说明因为数据已经说明这位老师不爱点名这位老师不爱点名.25假设检验步骤假设检验步骤(三部曲三部曲)q 根据实际问题所关心的内容根据实际问题所关心的内容,建立建立H0与与H1。q 在在H0为真时为真时,选择合适的统计量选择合适的统计量T,并并确定确定 拒绝域拒绝域。q 根据样本值计算根据样本值计算,并作出相应的判断并作出相应的判断.26 提出提出假设假设 根据统计调查的目的根据统计调查的目的,提出提出原假设原假设H0 和备择假设和备择假设H1作出作出决策决策抽取抽取样本样本检验检验假设假设拒绝还是不能拒绝还是不能拒绝拒绝H0显著性显著性
展开阅读全文