辽宁省丹东市第十四中学2019届九年级第二次模拟考试数学试题（解析版）.doc

1、 辽宁省丹东市第十四中学辽宁省丹东市第十四中学 2019 届九年级届九年级 第二次模拟考试数学试题第二次模拟考试数学试题 一选择题一选择题 1. 1 5 相反数的倒数是( ) A. 1 5 B. 1 5 C. 5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-“号,求解即可 【详解】 1 5 相反数是 1 5 1 5 相反数的倒数是 5 【点睛】此题考查相反数和倒数，难度不大 2. 据统计，2015 年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6 天内参与人次达 278 万，用科 学计数法将 278 万表示为（ ） A. 278 106 B. 278

2、 106 C. 278 105 D. 278 105 【答案】C 【解析】 试题分析：用科学计数法计数应写成 a10n的形式，其中 a 整数位数有一位，10 的指数是原整数位数减 1， 278 万=278 4 10=278 5 10，故选 C 考点：用科学计数法计数 3.若一个正多边形的一个外角是 40 ，则这个正多边形的边数是( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 试题分析：利用任意凸多边形的外角和均为 360 ，正多边形的每个外角相等，可得 360 40 n ，解得 n=9 故选 B 考点：凸多边形的外角和 4.一组数据 3，4，x，6，7 的平均数是 5，

3、则这组数据的中位数和方差分别是( ) A. 4 和 2 B. 5 和 2 C. 5 和 4 D. 4 和 4 【答案】B 【解析】 由平均数的公式得： （3+4+x+6+7） 5=5， 解得 x=5； 把数据从小到大排列：3，4，5，6，7，位置处于中间的是：5， 中位数是 5； 方差=（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5） 2 5=2 故选 B 5.以方程组 2 1 yx yx 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 2, 1. yx yx ， +得，2y=1，

4、 解得,y= 1 2 . 把 y= 1 2 代入得, 1 2 =x+2， 解得 x= 3 2 . 3 2 0, 1 2 0，根据各象限内点的坐标特点可知， 点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限 故选 A. 点睛：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解，第 一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标都为负；第四象限横坐标为 正，纵坐标为负. 6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕

5、某一点旋转 180，如果旋 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意 故选 D. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解 答本题的关键. 7.已知：四边形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列 4

6、 个条件：ABCD；OAOC；AB CD；ADBC 从中任取两个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率， 即可求出答案 【详解】有与，与，与，与，与，与六种情况， 与根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD为平行四边形； 与根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD为平行四边形； 与，与根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD为平行

7、四边形； 所以能推出四边形 ABCD为平行四边形的有 4 组， 所以能推出四边形 ABCD是平行四边形的概率是 4 6 2 3 故选 C 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A） m n 8.已知： 二次函数 y=ax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论中： abc0； 2a+b0； a+bm （am+b） （m1 的实数） ；（a+c）2b2；a1，其中正确的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y轴的交点

8、判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴 交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】解：抛物线的开口向上，a0， 与 y轴的交点为在 y轴的负半轴上，c0， 对称轴为 x=- 2 b a 0， a、b 异号，即 b0， 又c0，abc0， 故本选项正确； 对称轴为 x=- 2 b a 0，a0， - 2 b a 1， -b2a， 2a+b0； 故本选项错误； 当 x=1 时，y1=a+b+c； 当 x=m时，y2=m（am+b）+c，当 m1，y2y1；当 m1，y2y1，所以不能确定； 故本选项错误； 当 x=1 时，a+b+c=0； 当 x=-1 时，a-b+c0； （a+

9、b+c） （a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0， （a+c）2=b2 故本选项错误； 当 x=-1 时，a-b+c=2； 当 x=1时，a+b+c=0， a+c=1， a=1+（-c）1，即 a1； 故本选项正确； 综上所述，正确的是 故选 A 二二.填空题填空题 9.因式分解： 322 2xx yxy_ 【答案】 2 x xy 【解析】 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【详解】解：原式 2 22 2x xxyyx xy， 故答案为 2 x xy 【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 10.如图，1=2=40 ，MN平分EMB，则

10、3=_ 【答案】110 【解析】 【详解】1240 ，MEN=2， 1MEN=40 ，EMB=180 -1=140 ， ABCD， MN 平分EMB， BMN=140 2=70 ， 又AB/CD， 3=180 -BMN=110 ， 故答案为 110. 11.不等式组 322 41 xx x 的解集为 【答案】-2x3 【解析】 试题解析： 322 41 xx x 由式得 x-2；由式得 x3， 不等式组的解为-2x3 考点：解一元一次不等式组 12.（2011?菏泽）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的 是 【答案】6 【解析】 试题分析：根据相对的面相隔一个面得到

11、相对的 2 个数，相加后比较即可 解：易得 2 和 6 是相对的两个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是相对的 2 个面， 2+6=8，3+4=7，1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是 6 故答案为 6 考点：专题：正方体相对两个面上的文字 13.关于x的分式方程 3 1 11 m xx 的解为正数，则m的取值范围是_ 【答案】2?m且3m. 【解析】 【分析】 方程两边同乘以 x-1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m的取值范围 【详解】方程两边同乘以 x-1，得，m-3=x-1， 解得 x=m-2， 分式方程 3 1 11 m xx 解为正数， x=m-2

12、0 且 x-10， 即 m-20 且 m-2-10， m2 且 m3， 故答案为 m2且 m3 14.如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边， 已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距_米. 【答案】1 【解析】 试题分析：依题意知 Rt ABCRt AED所以 BC：DE=AC：AD即 1.8:1.5=6：AD 解得 AD=1.5 6 1.8=5 米 所以 CD=AC-AD=1 米 考点：比例 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形及比例知识点掌握建立比例关系，对应边成比例求 出乙的影长为解题关

13、键 15.如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 2 21kk y x 的图象上，若点 A 的坐标为(2，2)，则 k 的值为_. 【答案】k=1 【解析】 试题分析：设 C（x，y） 四边形 ABCD 是矩形，点 A 的坐标为（2，2） ， B（2，y） 、D（x，2） ； 矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点， =，即 xy=4； 又点 C 在反比例函数的图象上， xy=k2+2k+1， 由，得 k2+2k3=0，即（k1） （k+3）=0， k=1 或 k=3； k0， k=1， 考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性

14、质 16.如图， 已知直角三角形 ACB， AC=3， BC=4， 过直角顶点 C作 CA1AB， 垂足为 A1， 再过 A1作 A1C1BC， 垂足为 C1；过 CA1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2；，这样一直做下去，得 到一组线段 A1C1，C2A2，则线段 AnCn=_. 【答案】3 2 4 ( ) 5 n 【解析】 【分析】 利用勾股定理求得 AB 的长,即可得 sinA= 4 5 BC AB ,在 RtACA1 中 C A1= ACsinA=34 5 ,由A+AC A1=90 、C A1C1+ACA1=90 得A=A1CC1,从而得出 A1C

15、1=CA1SinA=3 2 4 5 （ ） ,同理得出 4 221 4 sin3( ) 3 A CCAA,据此可得出规律 【详解】RtABC 中,AC=3,BC=4 AB= 22 5ACBC sinA= 4 5 BC AB CA1AB 在 RtACA1中,CA1= A Csin A=34 5 , 又A+ACA1=90 ,CA1h+ACA1， A=A1CC， A1C1=CA1. sin A=3 2 4 5 （ ）， 同理可得 4 221 4 sin3 ( ) 3 A CCAA ， nn A C =3 2 4 ( ) 5 n ， 故答案为: 3 2 4 ( ) 5 n 【点睛】此题考查三角函数值，

16、解题关键在于找到规律 三三.解答题解答题 17.计算： 1 013 3cos30121 22 【答案】2+ 3 【解析】 【分析】 先计算零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，然后根据实数的运算法 则求得计算结果 【详解】解：原式=21 3 2 +2 3+1 3 2 =2+ 3 【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负 整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算. 18. 如图10，在6 8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点 O 和 ABC的顶点均为小正方形的顶点. 以 O为位似中心，

17、在网格图中作 ABC，使 ABC和 ABC位似，且位似比为 1：2 连接中的 AA，求四边形 AACC的周长.（结果保留根号） 【答案】解：如图 1. 2AACC 在RtOA C中，OAOC=2，得 2 2A C ；于是 4 2AC ， 四边形AA C C的周长=46 2 【解析】 （2）AA=1，CC=2 在 Rt OAC中， OA=1，OC=2，得 AC= 5,； 同理可得 AC=2 5 四边形 AACC 的周长=3+3 5 19. 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩 进行分段（A：50 分；B：49-45 分；C：44-40 分；D：39-30 分；E

18、：29-0 分）统计如下： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及 以上的黑色签字笔涂黑） ； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数 段内？ （填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀 的学生人数约有多少名？ 【答案】解： （1） 60 ， 0.15 (图略) （每空 1 分，图 1 分）3 分 （2） C 5 分 （3）0.8 10440

19、=8352（名）7 分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名. 8 分 【解析】 解： （1） 60 ， 0.15 (图略) （每空 1 分，图 1 分） 3 分 （2） C 5 分 （3）0.8 10440=8352（名）7 分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名. 8 分 （1）首先根据：频数/总数 =频率，由表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 B 中频率即可求解 a，同时也可以求出 b； （2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置； （3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在 40 分以上（

20、含 40 分）的人数，然后利用样本估计总体的 思想即可解决问题 20.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同小明先从 口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y （1）计算由 x、y确定的点（x，y）在函数 y=x+6 图象上的概率； （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y满足 xy6，则小明胜；若 x、y满足 xy6，则小红 胜这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平 【答案】 （1） 1 6 ； （2）不公平，游戏规则可改为：若 x、y 满足

21、xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6，则 小红胜 【解析】 【分析】 （1）画树形图，展示所有可能的 12 种结果，其中有点（2，4） ， （4，2）满足条件，根据概率的概念计算 即可； （2）先根据概率的概念分别计算出 P（小明胜）和 P（小红胜）；判断游戏规则不公平然后修改游戏规则，使它们 的概率相等 【详解】解： （1）画树形图： 所以共有 12个点： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，4） ， （4， 1） ， （4，2） ， （4，3） ， 其中满足 y=x+6的点有（2 ，4）

22、 ， （4，2） ， 所以点（x，y）在函数 y=x+6图象上概率= 21 = 126 ； （2）满足 xy6 的点有（2，4） ， （4，2） ， （4，3） ， （3，4） ，共 4 个； 满足 xy6点有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，共 6个， 所以 P（小明胜）= 41 = 123 ；P（小红胜）= 61 = 122 ； 1 3 1 2 ， 游戏规则不公平 游戏规则可改为：若 x、y满足 xy6，则小明胜；若 x、y满足 xy6，则小红胜 【点睛】本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后

23、计算出两 个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平 21.今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A点出发沿斜坡 AB 到达 B点，再从 B点沿斜坡 BC 到达山顶 C点，路线如图所示.斜坡 AB 的长为 1000 米，斜坡 BC 的长为 200 2米，在 C 点 测得 B点的俯角为 45 ，已知 A点海拔 21 米，C点海拔 721米. (1)求 B 点的海拔； (2)求斜坡 AB的坡角. 【答案】(1)B点的海拔为 521米；(2)斜坡 AB的坡角为 30 【解析】 【分析】 (1)过 C 作 CFAM,F为垂足,过 B点作 BE

24、AM， BDCF,E、 D为垂足,构造直角三角形 ABE 和直角三角形 CBD,然后解直角三角形 (2)求出 BE 的长,根据坡度的概念解答. 【详解】(1)如图所示，过点 C 作 CFAM，F为垂足，过点 B作 BEAM，BDCF，E、D 为垂足. 在 C点测得 B 点的俯角为 45 ， CBD=45 ，又BC=200 2米， CD=400 sin30 =4001 2 =200(米). B 点的海拔为 721200=521(米). (2)BE=52121=500(米)，AB=1000米， 所以斜坡 AB 的坡角为 30 【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡

25、度坡角问题，掌握运算法则 是解题关键 22.小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用 2B铅笔，请根据下列情景解决问题 （1）这个学校九年级学生总数在什么范围内？ （2）若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？ 【答案】 （1）40n300； （2）这个学校九年级学生有 300 人 【解析】 【分析】 （1） 设人数有 n人， 可得 n+60300 且 n300， 解不等式组可得；（2） 设人数有 x 人， 可得 5120 x =6 120 60x ， 解分式方程可得. 【详解】解： （1）设人数有 n人， n+60300， n240，

26、 n300， 240n300； （2）设人数有 x人， 5=6， x=300 这个学校九年级学生有 300 人 23.如图，在O中，AB为直径，AC 为弦过 BC延长线上一点 G，作 GDAO于点 D，交 AC 于点 E， 交O于点 F，M 是 GE的中点，连接 CF，CM (1)判断 CM与O的位置关系，并说明理由； (2)若ECF=2A，CM=6，CF=4，求 MF的长 【答案】（1）CM与O相切，理由见解析；（2）MF= 10 3 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，再根据斜边上的中线性质得 MC=MG=ME，所以 G=1，接着证明1+2=90，从

27、而得到OCM=90，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判 断 CM 为O的切线； （2）先证明G=A，再证明EMC=4，则可判定EFCECM，利用相似比先计算出 CE，再计算 出 EF，然后计算 ME-EF即可 【详解】解:（1）CM 与O相切理由如下： 连接 OC，如图， GDAO于点 D， G+GBD=90 ， AB为直径， ACB=90 ， M点为 GE的中点， MC=MG=ME， G=1， OB=OC， B=2， 1+2=90 ， OCM=90 ， OCCM， CM 为O的切线； （2）1+3+4=90 ，5+3+4=90 ， 1=5， 而1=G，5=A， G=A， 4=2A， 4

28、=2G， 而EMC=G+1=2G， EMC=4， 而FEC=CEM， EFCECM， EFCECF CEMECM ，即 4 66 EFCE CE ， CE=4，EF= 8 3 ， MF=MEEF=6 8 3 =10 3 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d：直线 l和O 相 交dr；直线 l和O相切d=r；直线 l和O相离dr也考查了圆周角定理 24.为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行 政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y(台)与补贴款额x(元)之 间大

29、致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的 收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系 (1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的 函数关系式； (3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大 值 【答案】 （1）该商场销售家电的总收益为 800 200=160000（元） （2）根据题意设 y=k1x+800，Z=k2x+200 400k1+800=1200

30、，200k2+200=160 解得 k1=1，k2=- 1 5 y=x+800，Z=- 1 5 x+200 (3)W=yZ=（x+800）（- 1 5 x+200）=- 1 5 （x-100）2+162000 - 1 5 0，W 有最大值当 x=100 时，W 最大=162000 政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元，总收益有最大值 其最大值为 162000 元 【解析】 试题分析： （1）根据图示可得未出台政策之前台数为 800 台，每台的收益为 200 元； （2）利用待定系数法 求出函数解析式； （3）利用二次函数的性质求出最值. 试题解析： （1）销售家电的总收益为 800 20

31、0=160000（元） ； （2）依题意可设， 1 y800k x, 2 200zk x 有 12 4008001200 ,200200160kk解得 12 1 1 , 5 kk 所以y800x 1 200 5 zx ； （3） 2 11 w=yz(800)(200)(100)162000 55 xxx 政府应将每台补贴款额定为 100 元，总收益最大值，其最大值为 162000 元 考点：一次函数、二次函数的应用. 25.如图 1，A，B 分别在射线 OM，ON上，且MON为钝角，现以线段 OA，OB 为斜边向MON的外侧 作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点 C，D，E 分别是 OA

32、，OB，AB 的中点 (1)求证：四边形 OCED 为平行四边形； (2)求证:PCEEDQ (3)如图 2,延长 PC,QD交于点 R.若MON=150 ,求证:ABR为等边三角形 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析 【解析】 分析】 （1）利用两边平行且相等证明即可 （2）根据等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质得到PCE=EDQ,根据边角边公理证明即可; （3）连结 RO,根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理得到 AR=OR=BR,根据等边三角形的判定定理证 明即可. 【详解】(1)C是 AO中点，E是 AB中点 CE平行且等于 1 2 AB OD= 1 2

33、 AB， CE平行且等于 OD， 四边形 OCED为平行四边形 (2)证明:OAP 是等腰直角三角形,且点 C是 OA 的中点, PCA和PCO 都是等腰直角三角形, PC=AC=OC,PCO=90 同理:QD=OD=BD,QDO=90 四边形 CODE是平行四边形 CE=OD，ED=OC, ED=PC,QD=CE CEON.DEOM， ACE=AOD,BDE=AOD ACE=BDE OCE=ODE, OCE+PCO=ODE+QDO 即PCE=EDQ 在PCE与EDQ 中 PCED PCEEDQ CEDQ PCEEDQ; (3)连结 RO, OAP 和OBQ均为等腰直角三角形,点 C.D分别是

34、 OA、OB 的中点 PR与 QR分别是 OA,OB的垂直平分线 AR=OR=BR ARC=ORC,ORD=BRD RCO=RDO=90 ,COD=150 CRD=30 .ARB=60 ARB 是等边三角形 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和线段垂直平分线的判定定理和性质定理， 解题关键在于利用好各性质定理，作辅助线 26.如图,在平面直角坐标系中,次函数 2 1 3 yxbxc 的图像与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐 标为(-3,0),点 B 的坐标为(4,0),连接 AC,BC.动点 P 从点 A出发,在线段 AC上以每秒 1个单位长度的速度向点 C作匀速运动

35、;同时,动点 Q从点 0 出发,在线段 OB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B 作匀速运动,当其中 一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为 t秒.连接 PQ （1）填空:b=_, c=_; （2）在点 P,Q运动过程中,APQ 可能是直角三角形吗?请说明理由; （3）如图 2,点 N的坐标为 3 (,0) 2 ,线段 PQ的中点为 H,连接 NH,当点 Q关于直线 NH 的对称点 Q恰好落 在线段 BC上时,请直接写出点 Q的坐标 【答案】(1) 1 ,4 3 bc；(2) APQ不可能是直角三角形,证明见解析；(3) Q( 6 7 ， 22 7 ). 【解析】 【分析】 (1)设

36、抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x-4),将 a= 1 3 代入可得到抛物线的解析式,从而可确定出 b、c 的值 (2)连结 QC.先求得点 C 的坐标,则 PC=5-t,依据勾股定理可求得 AC=5,CQ 2 =t 2 +16,接下来,依据 CQ 2 -CP 2=AQ2-AP2 列方程求解即可 (3)连结:OP,取 OP 的中点 R,连结 RH,NR,延长 NR 交线段 BC 与点 Q.首先依据三角形的中位线定理得到 EH= 1 2 QO= 1 2 t,RHOQ,NR= 1 2 AP= 1 2 t,则RH=NR,接下来,依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH 是QNQ的平分线,然后求

37、得直线 NR和 BC的解析式,最后求得直线 NR 和 BC的交点坐标即可 【详解】(1)设抛物线的解析式为 y=a(+3)(x-4).将 a=- 1 3 代入得: 2 11 4 33 yxx 1 ,4 3 bc (2)在点 P、Q运动过程中,APQ 不可能是直角三角形 理由如下:连结 QC 在点 P、Q运动过程中,PAQ、PQA始终为锐角, 当APQ是直角三角形时,则APQ=90 将 x=0代入抛物线的解析式得：y=4 C(0,4) AP=OQ=t PC=5-t 在 RtAOC 中,依据勾股定理得:AC=5,在 RtCOQ中,依据勾股定理可知: CQ 2 =t 2 +16， 在 RtCPQ中依

38、据勾股定理可知： PQ 2=CQ2-CP2,在 RtAPQ中,AQ2 -AP 2 =PQ 2 CQ 2-CP2=AQ2-AP2,即 (3+t) 2-t2=t2+16-(5-t)2,解得:t=4.5 由题意可知:0t4 t=4.5 不和题意,即APQ不可能是直角三角形 (3)如图所示:连结:OP,取 OP 的中点 R,连结 RH,NR,延长 NR交线段 BC 与点 Q 点 H为 PQ的中点,点 R为 OP 的中点 EH= 1 2 QO= 1 2 t, RHOQ A(-3,0),N(- 3 2 ,0) 点 N为 OA的中点 又R为 OP 的中点, NR= 1 2 AP= 1 2 t RH=NR,

39、RNH=RHN RHOQ, RHN=HNO RNH=HNO,即 NH是QNQ的平分线. 设直线 AC的解析式为 y=mx+n,把点 A(3,0)、C(0,4) 代入得: 30 4 mn n 解得: 4 3 m ，n=4 直线 AC的表示为：y= 4 4 3 x 同理可求得直线 BC的表达式为 y=-x+4 设直线 NR的函数表达式为 y= 4 3 xs将点 N 的坐标代入得 43 -+0 32 s（） ,解得:S=2 直线 NR的表述表达式为 y= 4 2 3 x 将直线 NR和直线 BC 的表达式联立得 4 2 3 4 yx yx 解得:x= 6 7 , y= 22 7 , Q( 6 7 , 22 7 ) 【点睛】此题是二次函数的综合题，解题关键在于利用等腰三角形的性质和平行线的性质，勾股定理来解 答