19.4-综合与实践-多边形的镶嵌.ppt

1、19复习提问 1、多边形的内角和公式 2、什么是正多边形？3、正n边形的每一个是多少度？好漂亮的地板好漂亮的地板!这是怎么铺设的这是怎么铺设的?一点空隙也没有一点空隙也没有.情景导入情景导入自主学习自主学习用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做盖，这叫做平面镶嵌平面镶嵌，镶嵌也叫，镶嵌也叫密铺密铺.注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙无缝隙，又，又不重叠不重叠.定义：定义：合作探究合作探究活动活动1 1：探究用相同的正多边形铺设地面：探究用相同的正多边形铺设地面正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060

2、606个正三角形可以镶嵌个正三角形可以镶嵌正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌904个正方形可以镶嵌个正方形可以镶嵌正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 3个正六边形个正六边形可以镶嵌可以镶嵌1231+2+3=?用边长相同的用边长相同的正五边形正五边形能能否镶嵌？否镶嵌？为什么边长相等的为什么边长相等的正正五边形五边形不能镶嵌，而不能镶嵌，而边长相等的边长相等的正六边形正六边形能镶嵌？能镶嵌？图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能能否平能否平面镶嵌面镶嵌90一个内一个

3、内角度数角度数10860120要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得需使得拼接点拼接点处处的所有内角之和等于的所有内角之和等于360还有还有其它其它正多边形能镶嵌吗？正多边形能镶嵌吗？还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角，在正多边形里，正三角形的每个内角都是形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每

4、个内角都是正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内，这三种多边形的一个内角的倍数都是角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌嵌 正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角都能被360o 整除整除.结论：结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.结论：结论：形状、大小

5、相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.2个个正三角形正三角形+2个个正六边形正六边形活动活动2 2：探究用两种正多边形铺设地面：探究用两种正多边形铺设地面用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？围，正三角形与正六边形各需要多少个？分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360.解：设在一个顶点处有解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，个正三角形的角，有有n个正六边形的角，则个正六边形的角，则:60m+120n=360即

6、即 m+2n=6所以所以 当当m=2时，时，n=2；当；当m=4时，时，n=1.答：需正三角形答：需正三角形2个，正六边形个，正六边形2个或正三角形个或正三角形4个，正六边个，正六边形形1个个.3个个正三角形正三角形+2个个正方形正方形收获收获当拼接点处的当拼接点处的所有角之和所有角之和是是360时，就能拼成一个时，就能拼成一个平面图形平面图形.例2.设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a_，b_解析：正三角形每个内角是60，正十二边形的每个内角是150.根据在一个拼接点处内角和恰好是360可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a150b360，即2a5b12.若在

7、一个顶点处周围有1个正三角形，则25b12，解得b2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则225b12，解得b，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则235b12，解得b，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则245b12，解得b，不符合题意只有a1，b2符合题意故答案为1，2.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得得拼接点拼接点处处的所有角之和等于的所有角之和等于360.可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.用一种用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行也能进行平面镶嵌平面镶嵌.课堂小结课堂小结