第十章稳恒磁场课件.ppt

1、第十章第十章 稳恒磁场稳恒磁场Idqdt21ttIdtq电流密度电流密度:通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度流强度:dSdIj图34IdIIdSqnvdSdtdQdIvdtqndSdQqnvdSdIj图101IdSun vdtndSdIjvqnj)(rjjSdjdSjdIdSdIj,SSdjI0SSdj图35I1I2I1II2I1=I2I=I1+I2RUIBASlSdlR均匀=图37IAUBU ()1,()UUdUdIRdldldIjdSRdSdSUUdUEdldIjEdSEj图37I dlUdUU dSAUBUdI图38OR2R1,10-2 磁

2、场磁场 磁感应强度磁感应强度静止的电荷周围静止的电荷周围电场电场主要内容：主要内容：1.1.描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度2.2.反映磁场性质的两条定理反映磁场性质的两条定理磁场的高斯定理和磁场的高斯定理和 安培环路定理安培环路定理磁现象与电现象有很多磁现象与电现象有很多相似相似之处，但要注意之处，但要注意不同不同之处。之处。3.3.磁场对运动电荷、载流导线的作用磁场对运动电荷、载流导线的作用洛仑兹力，洛仑兹力，安培力和磁力矩安培力和磁力矩运动的电荷周围运动的电荷周围电场和磁场电场和磁场4.4.磁介质的性质磁介质的性质2.磁石的指向性及其应用磁石的指向性及其应用

3、东汉王充在论衡中记有东汉王充在论衡中记有“司南之杓，投之于地，其柢指南司南之杓，投之于地，其柢指南”。关于指。关于指南针的最早记载，始见于沈括的梦溪笔谈，介绍了指南针的四种用法：南针的最早记载，始见于沈括的梦溪笔谈，介绍了指南针的四种用法：水法，指法，碗法，丝悬法水法，指法，碗法，丝悬法。正是由于指南针的出现，沈括最先发现了磁。正是由于指南针的出现，沈括最先发现了磁偏现象，偏现象，“常微偏东，不全南也常微偏东，不全南也”。3.其他与磁有关的自然现象其他与磁有关的自然现象 自公元前自公元前2000年到公元年到公元1751年，有关极光记载达年，有关极光记载达474次。在西方最早记载次。在西方最早记

4、载极光的，当推亚里士多德，他称极光为极光的，当推亚里士多德，他称极光为“天上的裂缝天上的裂缝”。“极光极光”这一名这一名称，始于法国哲学家伽桑迪。称，始于法国哲学家伽桑迪。太阳黑子太阳黑子，也是一种磁现象。，也是一种磁现象。1.磁石的吸铁性及其应用磁石的吸铁性及其应用 公元前公元前4世纪的管子中有世纪的管子中有“上有慈石者，上有慈石者，其下有铜金其下有铜金”的记载。吕氏春秋中有的记载。吕氏春秋中有“慈石慈石召铁，或引之也召铁，或引之也”。水经注有秦始皇用磁水经注有秦始皇用磁石建造石建造阿房宫北阙门阿房宫北阙门，“有隐甲怀刃人门有隐甲怀刃人门”者就者就会被查出的记载。古代，还常常将磁石用于医疗。

5、会被查出的记载。古代，还常常将磁石用于医疗。磁石只能吸铁，而不能吸其他金属，也早为我国磁石只能吸铁，而不能吸其他金属，也早为我国古人所知。淮南子有古人所知。淮南子有“慈石能吸铁，及其于慈石能吸铁，及其于铜则不通矣铜则不通矣”NSSNINSNSNSFI 电与磁之间存在着内在的联系。电与磁之间存在着内在的联系。安培安培“分子环流假说分子环流假说”：一切磁现象都起源于电流。一切磁现象都起源于电流。总结：总结：一切磁现象都可以归结为运动电荷（即电流）一切磁现象都可以归结为运动电荷（即电流）之间的相互作用。磁力是电荷之间的另一种力。之间的相互作用。磁力是电荷之间的另一种力。1777年生于一个药剂师家庭年

6、生于一个药剂师家庭,1794年考入哥本哈根大年考入哥本哈根大学，学，1799年获博士学位。年获博士学位。1806年起任年起任哥本哈根大学物理哥本哈根大学物理学教授学教授，1820年因电流磁效应这一杰出发现获年因电流磁效应这一杰出发现获英国皇家英国皇家学会科普利奖章。学会科普利奖章。1829年起任哥本哈根工学院年起任哥本哈根工学院院长院长。1851年年3月月9日在哥本哈根逝世。日在哥本哈根逝世。奥斯特（奥斯特（17771851）丹麦物理学家丹麦物理学家 受康德哲学影响，坚信自然力可以相互转化，受康德哲学影响，坚信自然力可以相互转化，1820年年7月月21日，写成论日，写成论磁针的电流撞击实验的论

7、文，宣告发现了电流磁效应磁针的电流撞击实验的论文，宣告发现了电流磁效应。他是一位热情洋溢重视科研和实验的教师，他说：他是一位热情洋溢重视科研和实验的教师，他说：“我不喜欢那种没有实我不喜欢那种没有实验的枯燥的讲课，所有的科学研究都是从实验开始的验的枯燥的讲课，所有的科学研究都是从实验开始的”。奥斯特的功绩受到了学术界的公认，国际上从奥斯特的功绩受到了学术界的公认，国际上从1934年起命名年起命名磁场强度的单磁场强度的单位为奥斯特位为奥斯特，1937年美国物理教师协会还专门设立了年美国物理教师协会还专门设立了奥斯特奖章奥斯特奖章，来奖励教，来奖励教学有成绩的优秀物理教师。学有成绩的优秀物理教师。

8、磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场-磁场磁场注意：注意：无论无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在电荷是运动还是静止，它们之间都存在库仑库仑相互作用相互作用，但，但只有只有运动着的电荷才存在着运动着的电荷才存在着磁相互作用磁相互作用。磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有作用力作用力2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功作功磁场是一种物质，磁场是一种物质，恒定磁场恒定磁场

9、在空间的分布不随时间变化的磁场。在空间的分布不随时间变化的磁场。其物质性体现在：其物质性体现在：3）变化的磁场在空间传播，表明磁场具有变化的磁场在空间传播，表明磁场具有动量动量 当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 f fL L 最大。最大。当电荷运动速度与磁场当电荷运动速度与磁场方向一方向一致时电荷受力为致时电荷受力为零零。当把运动电荷放在磁场中后，当把运动电荷放在磁场中后，它会受到一种与其速度有关的力，它会受到一种与其速度有关的力，这个力称为这个力称为洛仑兹力洛仑兹力。描述磁场性质的基本物理量。描述磁场性质的基本物理量。1.1.磁感应强度的定

10、义磁感应强度的定义vBqLfvBq定义：定义：磁感应强度磁感应强度大小：大小：电荷运动速度电荷电量仑兹力运动电荷受到的最大洛B单位单位:特斯拉（特斯拉（T）。）。方向方向:小磁针在该点平衡时小磁针在该点平衡时N 极的指向。极的指向。qvfBLmaxB注意注意：的大小和方的大小和方向是分别定义的；向是分别定义的；研究一段电流元产生磁感应强度的规律。研究一段电流元产生磁感应强度的规律。lIdPrlId表述：电流元表述：电流元 在空间在空间 点产生的磁场点产生的磁场 为：为：PBd304rrlIdBdlId电流元电流元 ：Idl方向：方向：线元上通过的电流的方向。线元上通过的电流的方向。大小：大小：

11、204relIdr)/(1041272ANcoo304rrlIdBd真空中的磁导率真空中的磁导率r的方向：从电流元所在位置指向场点的方向：从电流元所在位置指向场点P。LroLrelIdBdB24一段载流导线产生的磁场：一段载流导线产生的磁场：Bd 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所形所形成的平面。成的平面。lIdr 的方向。的方向。rlId大小：大小：20sin4rIdldB方向：方向：lIdr rlIdPrBd为为 与与 之间的夹角。之间的夹角。lIdrBd204relIdr03 4Id lrrdB4.求求 B B 的的分量分量 Bx、By、Bz;222zyxBBBB求总场求总场。5.由由3

12、.确定电流元的磁场确定电流元的磁场2.分割电流元分割电流元Idl;1.建立建立坐标系坐标系;计算一段载流导体的磁场计算一段载流导体的磁场2.2.应用毕萨定律解题的方法应用毕萨定律解题的方法,xxdBB,yydBBzzdBB,kBjBiBBzyx222zyxBBBB直角坐标系：直角坐标系：LroLrelIdBdB24例例1:一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流为通有电流为 I,求距求距 a 处处的的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。解解:20sin4rIdldB)ctg(alr rBdaxolllIdP21ctgadadl2csccscar2220cscsincsc 4adIadB

13、daIsin4 0dBBdaIsin4021210coscos4 aI分割电流元分割电流元I210coscos4aIB讨论讨论:1.无限长无限长载流直导线的磁场：载流直导线的磁场：,01;2aIB202.半无限长半无限长载流直导线的磁场：载流直导线的磁场：r rBdaxolllIdP21IRP,1;2)1(cossin40RIB3.载流导线延长线上载流导线延长线上任一点的磁场任一点的磁场0BIaP,/rlId0rlIdI 分割电流元为无限多宽为分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；的无限长载流直导线；解：解：以以 P 点为坐标原点，向右为坐点为坐标原点，向右为坐标正向；标正向；电流元

14、电流电流元电流aPbdxoxxdxaIdIdI例例2：一宽为一宽为 a 无限长载流平面，通有无限长载流平面，通有电流电流 I ,求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共与电流共面的面的 P 点磁感应强度点磁感应强度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBBbabaxIdx20bbaaIln20 B例例3：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R 通有电流为通有电流为 I，求圆环轴线，求圆环轴线上一点的磁感应强度上一点的磁感应强度 B。解：解：将圆环分割为无限将圆环分割为无限多个电流元；多个电流元；电流元在轴线上产生的电流元在轴线上产生的磁感应强度磁感应强度 dB 为：为：rIoxRx

15、PBd,420rIdldB 由对称性可知，由对称性可知，dBxdBdBxdBBdlId,0B22BBBxxBlIdrRsinxdBBsindBdlrRrIR20204sindBBRdlrIR203042/322202RxIRIoR2/322202RxIRB讨论讨论:1.载流圆环载流圆环环心处环心处x=0;RIBo20有：有：BIoxRxPB2.圆弧电流中心处圆弧电流中心处RO B220RIBo有：有：RI40例例4：一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心如图所示。求圆心o o点的磁感应强度点的磁感应强度B B。RoIIabcd012

16、0解：直线解：直线abab段段在在o o点产生点产生的磁场：的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231(20RI垂直纸面向里垂直纸面向里cdcd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231(20RI0021236IcBRbIR圆弧产生的磁场垂直纸面向里垂直纸面向里321BBBBRIRI6)231(00例例5：计算组合载流导体在计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：o 点点 B 由由三段载流导体三段载流导体产生。产生。cdbcaboBBBB规定垂直纸面向里为正向，规定垂直纸面向里为正向，bcaboBBBRIRI4

17、4001140RIRabcd例例6：一正方形载流线圈边长为一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I，求正求正方形中心的磁感应强度方形中心的磁感应强度 B B。解：解：B=B1+B2+B3+B4=4B1IobB21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022 考虑一段导体，其截面积考虑一段导体，其截面积为为S，其中自由电荷的密度，其中自由电荷的密度为为n，载流子带正电，载流子带正电q，以，以同一平均速度同一平均速度 运动。运动。vvvIS+tQItNqnqvStVqn30 4rrl dIBdlId在该导体上选取一个电流元在该导体上选取一个电流元 ，lIdPrBdSdN

18、 电流元产生的磁场相当于电流元内电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电个运动电荷产生的磁场。荷产生的磁场。dN=ndV体=nSdl而电流元内而电流元内电荷的总数电荷的总数为：为：电流元产生的磁场为：电流元产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：一个运动电荷产生的磁场为：30 4rrl dIBddNBdBdN=ndV体=nSdl电流元内电荷的数目为：电流元内电荷的数目为：30 4rdlrvdlq30 4rdNrl dI30 4rdlnSrl dvSnq30 4rrvq30 4rrvqB运动电荷的磁场公式：运动电荷的磁场公式：lIdPrBdSdN电流元产生的磁场：电流元产生的磁场：例例7：

19、氢原子中的电子，以速率氢原子中的电子，以速率v v在半径为在半径为r r的圆轨道上的圆轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度解：解：BrOev应用运动电荷的磁场公式应用运动电荷的磁场公式30 4rrvqB可得：可得：20 e4rvB方向如图所示。方向如图所示。本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。求解。rIB20TqI Te rev2 rIB20revr22020 e4rv方向如图所示。方向如图所示。解：解：例例8：一塑料圆盘，半径为一塑料圆盘，半径为R R，电荷，电荷q q均匀分布于表面

20、，均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘，求盘心的磁感应强度。心的磁感应强度。将圆盘分划成许多圆环，将圆盘分划成许多圆环，rdrrdrRqdq2222RrdrqdqdI20022RdrqrdIdBRqRdrqdBBR220020,22Rqrdr202024RdrqrdqvdB或或10-3 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 安培环路定理安培环路定理 为形象的描绘磁场分布而引入为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线。的一组有方向的空间曲线。方向：方向：磁力线上某点的磁力线上某点的切线方向切线方向为该点磁场方向。为该点磁

21、场方向。大小：大小：通过磁场中某点通过磁场中某点垂直垂直于磁于磁感应强度的感应强度的单位面积单位面积的磁力线的磁力线根数根数等于该点磁感应强度的大小。等于该点磁感应强度的大小。dSdSdBmB磁感应强度大小为磁力线的磁感应强度大小为磁力线的面密度面密度。md1.1.磁力线磁力线（1）规定规定ABABBB可用磁力线的可用磁力线的疏密程度表示磁感应强度的大小疏密程度表示磁感应强度的大小。直线电流的磁力线分布直线电流的磁力线分布（2）磁力线的形状磁力线的形状a.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；b.磁力线密处磁力线密处 B 大；磁力线疏处大；磁力线疏处 B 小；小；

22、c.闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起；闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起；d.磁力线和电流满足磁力线和电流满足右手螺旋法则右手螺旋法则。（3）磁力线的性质磁力线的性质载流螺线管的磁力线分布载流螺线管的磁力线分布(1)穿过一面元的磁通量穿过一面元的磁通量mdnedSSdne为法线方向单位矢量。为法线方向单位矢量。neBdS式中：式中：2.2.磁通量磁通量定义定义:通过任一曲面的磁力线的条通过任一曲面的磁力线的条数称为通过这一面元的数称为通过这一面元的磁通量磁通量。SdBdm称为称为面元矢量面元矢量。mmdcosBdSSdBSBmddS(2)穿过某一曲面的磁通量穿过某一曲面的磁通量磁通量

23、单位：磁通量单位：韦伯，韦伯，Wb(3)穿过闭合曲面的磁通量穿过闭合曲面的磁通量规定：规定：取闭合面外法线方向为正向。取闭合面外法线方向为正向。磁力线穿出闭合面为正通量，磁力线穿出闭合面为正通量，磁力线穿入闭合面为负通量。磁力线穿入闭合面为负通量。mmdneneBB22定理表述：定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于零。穿过任意闭合面的磁通量等于零。0SdBm磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。3.3.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理证明：证明：由于磁力线为由于磁力线为闭合闭合曲线，穿入穿出闭合曲线，

24、穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，面的磁力线根数相同，正负通量抵消正负通量抵消。SdB 磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以电流代数和乘以 0。LIl dB01.1.定理表述定理表述数学表达式：数学表达式：(3)环路定理只适用于闭合电流或无限电流环路定理只适用于闭合电流或无限电流.有限电流有限电流不适用环路定理，只能用毕奥不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律。(1)电流正负规定：电流正负规定：电流方向与环路方向满足电流方向与环路方向满足右手定右手定则时电流则时电流 I 取正；反之取负取正；反之取负。2.2.明确几点明确几

25、点(2)为环路上一点的磁感应强度，它与环路为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电内外电流都有关流都有关。B(4)安培环路定理说明磁场性质安培环路定理说明磁场性质磁场是有旋场磁场是有旋场。长直导线周围的长直导线周围的B B 线为一系列的同心圆，选取线为一系列的同心圆，选取路径方向与磁路径方向与磁感应强度方向感应强度方向相同；相同；左边左边=LBdlcos由于环路上各点的磁感应强由于环路上各点的磁感应强度大小相等；且度大小相等；且1cos ,0Ll dB左边左边=rrIdlBL220I0右边右边=II00推广到任意路径都成立，证毕。推广到任意路径都成立，证毕。左边左边=右边右边 定理成立。定理成

26、立。特例：特例：以无限长载流直导线为例。以无限长载流直导线为例。l dB/B BL3.3.选取环路原则选取环路原则目的是将目的是将:或或(1)环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有磁场具有高度的对称性高度的对称性。(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计

27、算；(3)要求环路上各点要求环路上各点 大小相等，大小相等，的方向与环路的方向与环路方向方向一致，一致，BB的方向与环路的方向与环路方向垂直方向垂直，BLIl dB0写成写成dlIB0 0cos ,l dBLl dB0例例1：密绕载流螺线管通有电流为密绕载流螺线管通有电流为 I，线圈密度为线圈密度为 n，求管内一点的求管内一点的磁感应强度磁感应强度 。.+解：解：理想密绕螺线管，管内的磁理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为场是均匀的，管外的磁场为 0；作闭合环路作闭合环路 abcda,环路内的环路内的电流代数和为：电流代数和为：abdc0外BIabnIaddccbbal dBl d

28、Bl dBl dBl dB0dcl dB螺线管外：螺线管外：bal dBl dBnIB0abBIabn0I0,0adcbl dBl dB,ldB 0cos0,外BB22rRIIcosBdlldBRIIRr22环路内电流代数和为：环路内电流代数和为：Lrr R 区域在圆柱体外作一环路，区域在圆柱体外作一环路，RILrLrrRIB202r同理：同理：rIB20r1rBdlB2I0l dBIRr220I0rBdlB2l dB分布曲线：分布曲线：rBrB1RBorRI20例例3：一环形载流螺线管，匝数为一环形载流螺线管，匝数为 N，内径为，内径为 R1，外径为，外径为 R2，通，通有电流有电流 I，求

29、管内磁感应强度。，求管内磁感应强度。解：解：在管内作环路半径为在管内作环路半径为 r的圆环的圆环，NIIro1R2R环路内电流代数和为：环路内电流代数和为：LIl dB0NIrB02rNIB20当当 r r (R R2 2 R R1 1)时时nrN2为沿轴向线圈密度；为沿轴向线圈密度；nIB0与直螺管的结论一致。与直螺管的结论一致。例例4：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方

30、向垂直的单位长度的电流）到处均匀。的单位长度的电流）到处均匀。大小为大小为 。jdl dl BdBdBdpo解：解：视为无限多平行长直视为无限多平行长直电流的场电流的场分析场点分析场点p的对称性的对称性做做 po 垂线，取垂线，取对称的长直电对称的长直电流元，流元，其合磁场方向平行于其合磁场方向平行于电流平面。电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相的大小相等。等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在无数对称元在 p点的总磁场点的总磁场方向平行于电流平面。方向平行于电流平面。dl dl Bd

31、BdBdpoabcd作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平两边被电流平面面等分等分。ab和和cd 与电与电流平面流平面平行平行,则有：则有：jllBldBoL2l2jBo结果结果 在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。B 电量为电量为 q的 电荷在磁场中受到的电荷在磁场中受到的洛仑兹力：洛仑兹力：vBvqfL大小大小:BvfqL/,0BvfqL)/(,0LfB Lf10-4 10-4 洛仑兹力洛仑兹力sinqvBfL方向方向:垂直由垂直由

32、和和 构成的平面。构成的平面。LfvBqBvqvq 洛仑兹力洛仑兹力不不对运动电荷对运动电荷作功作功，它只它只改变改变带电粒子的带电粒子的运动方向运动方向，并，并不改变不改变带电粒子的带电粒子的速率和动能速率和动能。以速度以速度v v置入一带电量为置入一带电量为 q q 的粒子，粒子受到的粒子，粒子受到电场电场和和磁场磁场的共同作用。的共同作用。+-E E速度选择器速度选择器F Fef fLB B 当粒子速度较小时当粒子速度较小时，电场力大于洛伦兹力，粒子，电场力大于洛伦兹力，粒子向左偏转被左极板吸收。向左偏转被左极板吸收。(1)质谱仪的工作原理质谱仪的工作原理1.质谱仪质谱仪 当粒子速度较大

33、时当粒子速度较大时，电场力小于洛伦兹力，粒子向，电场力小于洛伦兹力，粒子向右偏转被右极板吸收。右偏转被右极板吸收。当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，,LefF,qvBqE BEv 粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场 B B；通过调整通过调整E E 和和B B可选择可选择粒子速度。粒子速度。v带电粒子在磁场和电场中的运动带电粒子在磁场和电场中的运动RB B+-v vE E速度选择器速度选择器F Fef fLB BqBmvR质量大质量大的同位素粒子，轨道的同位素粒子，轨道半径大半径大，质量小质量小的同位素粒子，轨道的同位素

34、粒子，轨道半径小半径小。不同质量的粒子不同质量的粒子在胶片屏上留下在胶片屏上留下不同的质谱线不同的质谱线。在在 B B 中作圆周运动的中作圆周运动的轨道半径为：轨道半径为：根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。(2)同位素同位素 有有相同的质子数相同的质子数和和电子数电子数，但，但中中子数不同子数不同的元素。它们的化学性质相的元素。它们的化学性质相同，无法用化学的方向将它们分离开同，无法用化学的方向将它们分离开qBmvR由由 知知:质谱线质谱线 其结构为其结构为金属双金属双 D 形盒形盒，在其，在其上加有上加有磁场磁场和和交变的电场交变的电场。2.回旋加速

35、器回旋加速器 由于金属具有静电屏蔽作用，由于金属具有静电屏蔽作用，带电粒子在磁场的作用下作带电粒子在磁场的作用下作圆周运圆周运动动，进入缝隙后，电场极性变换，进入缝隙后，电场极性变换，粒子被反向粒子被反向加速加速，进入右半盒，由，进入右半盒，由于速度增加，轨道于速度增加，轨道半径也增加半径也增加。然。然后又穿过缝隙，电场极性又变换，后又穿过缝隙，电场极性又变换，粒子粒子不断地被加速不断地被加速。将一粒子置于双将一粒子置于双 D形盒的缝形盒的缝隙处，在电场的作用下，进入隙处，在电场的作用下，进入左半盒。左半盒。B BB B(1)原因原因:是由于运动电荷在磁场是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力的结果

36、。中受洛伦兹力的结果。载流导体的宽为载流导体的宽为 b，厚为厚为 d。通有电流。通有电流 I。1879年霍耳年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。IbdVHq3.霍尔效应霍尔效应以载流子是正电荷为例以载流子是正电荷为例BLfveFEnqRH1为霍尔系数为霍尔系数dIBRVHHBv 运动轨迹为一圆周，洛伦兹运动轨迹为一圆周，洛伦兹力充当向心力。力充当向心力。,2RvmfL

37、BRLfvqRvmqvB22sinqBmvR 周期：周期：vRT2qBmvv2qBm22.2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动1.带电粒子垂直进入磁场带电粒子垂直进入磁场,2sinqvBfL有：有：结论结论 周期与粒子运动速度周期与粒子运动速度无关无关，速度，速度大大的粒子轨道半的粒子轨道半径径大大，走的路程，走的路程长长，速度，速度小小的粒子轨道半径的粒子轨道半径小小走的路走的路程程短短，但，但周期都是相同周期都是相同的。的。Bv/00sin qvBfL0由于由于带电粒子不受力，作匀速直线运动。带电粒子不受力，作匀速直线运动。Bvq2.带电粒子平行进入磁场带电粒子平行进入

38、磁场3.带电粒子以任意角度进入磁场带电粒子以任意角度进入磁场vvB/v带电粒子以带电粒子以 角进入磁场角进入磁场。其合运动为螺旋线运动。其合运动为螺旋线运动。在垂直在垂直磁场磁场的方向上作圆的方向上作圆周运动，在平行于磁场周运动，在平行于磁场 的方向的方向上作匀速直线运动。上作匀速直线运动。螺距螺距h：Tvh/qBmvhcos2qBmT2Tv cos螺线上相邻两个圆周的对应点之间的距离。螺线上相邻两个圆周的对应点之间的距离。vvB/vh*磁聚焦磁聚焦一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速分速度大小又一样度大小又一样，它们有相同的

39、螺距，经过一个周期它们将重新，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。磁聚焦。hBvvvvvvsin,cos/它被广泛用于电真空器件如它被广泛用于电真空器件如电子显微镜电子显微镜中。起到了光学仪器中中。起到了光学仪器中透镜似透镜似的作用的作用3.3.带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动xBy一个带电粒子一个带电粒子进入进入轴对称会轴对称会聚磁场聚磁场，如图，如图所示，在所示，在YZ平平面内的速度分面内的速度分量与磁场的量与磁场的 X分量的洛仑兹分量的洛仑兹力，使其在力，使其在YZ

40、平面内做圆周平面内做圆周运动。运动。yVzxFyzxBzVyV 由于磁场的不均匀，由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。所以不是匀速圆周运动。且且半径逐渐变小半径逐渐变小。yBzVFyBzVF它有一个向强场方向的它有一个向强场方向的速度分量速度分量，它不仅螺旋，它不仅螺旋前进，而且还受一个前进，而且还受一个反反方向的力方向的力，阻止它前进。，阻止它前进。最后使沿磁场的运最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫动被抑制，而被迫反转。象被反转。象被“反射反射”回来一样。这称为回来一样。这称为磁镜磁镜xByab在在a点受力分析：点受力分析：有使得粒子有使得粒子V

41、z逐渐增逐渐增大的力，也有使其减大的力，也有使其减少的力。少的力。xByVzFyBxVzF 结论：结论：带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它便被约束在带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它便被约束在一根磁力线附近的很小范围内，它只有纵向沿磁力线的运动，一根磁力线附近的很小范围内，它只有纵向沿磁力线的运动，而无横向跨越。或说在横向输运过程中它受到很大的限制。而无横向跨越。或说在横向输运过程中它受到很大的限制。*磁约束磁约束用于受控热用于受控热核反应中核反应中BII*范阿仑辐射带范阿仑辐射带Van Allen belts地轴地轴 带电粒子带电粒子（如宇宙射线的带电粒（如宇宙射线的带电粒子）子）被地磁场捕获被

42、地磁场捕获，绕地磁感应线作，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子作螺旋运动的粒子被折回被折回，结果沿磁，结果沿磁力线来回振荡形成力线来回振荡形成范阿仑辐射带范阿仑辐射带。因为它具有较高的能量，因为它具有较高的能量，曾在人造卫星的发射等曾在人造卫星的发射等空间科学中发现了它，空间科学中发现了它，并给予了必要的考虑。并给予了必要的考虑。当太阳黑子活动引起空间磁场当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的能引起美妙的北极光。

43、北极光。10-5 磁场对载流磁场对载流导线的作用导线的作用B 描写电流元在磁场中受安描写电流元在磁场中受安培力的规律。培力的规律。大小：大小：lIdsinIdlBdF 用矢量式表示：用矢量式表示：BlIdFdFdlIdBFd一、安培定律一、安培定律1.内容内容安培定律：安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元元 与磁感应强度与磁感应强度 的矢量积。的矢量积。lIdB方向：方向：从从 右旋到右旋到 ，大拇指指向，大拇指指向lIdB 垂直由垂直由 和和 构成的平面。构成的平面。FdlIdB 计算一段电流在磁场中受到的安计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先

44、将其分割成无限多培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和培力矢量求和-矢量积分。矢量积分。FdF)(BlIdlIdB 均匀磁场中曲线电流受的安均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。线电流所受的安培力。baFdF)(baBlIdBl dIba)(由于由于 ，Lldba,BLIFsinILBF abI2.一段电流在磁场中受力一段电流在磁场中受力3.均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力LBBlIdFd例例1：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I I1 旁，旁，平行放置另一长为

45、平行放置另一长为L的载流直导线的载流直导线 I I2,两根导线相距为两根导线相距为 a，求导线，求导线 I I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2I解：解：由于电流由于电流 I I2 上各点到电流上各点到电流 I I1 距离相同，距离相同，I I2 各点处的各点处的 B B 相同，相同，F1BI2 受到的安培力方向如图所示，受到的安培力方向如图所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sin12LBIF 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I I2 的的引力。引力。安培力大小：安培力大小：例例

46、2：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I1 旁，旁，垂直放置另一长为垂直放置另一长为 L 的载流直导线的载流直导线 I2,I2 导线左端距导线左端距 I1 为为 a，求导线，求导线 I2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：La 1I 2I建立坐标系建立坐标系,坐标原点选在坐标原点选在 I1上，上，oxxFddx1B电流元受安培力大小为：电流元受安培力大小为：sin12dxBIdF其中其中,2101xIB2dFFdxBILaa2sin12LaaxdxII2102aLaIIln2210分割电流元，分割电流元，长度为长度为 dx,例例3：在均匀磁场中，放置一半圆形在均匀磁场中，放置一半圆形

47、半径为半径为 R 通有电流为通有电流为 I 的载流导线，的载流导线，求载流导线所受的安培力。求载流导线所受的安培力。解：解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；2sinILBFRIB2RoBIF将平面载流线圈放入均匀磁场中，将平面载流线圈放入均匀磁场中，电磁系列电表指针转动：在永电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空气隙内放一久磁铁的两极之间的空气隙内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流线个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。圈在磁场中受力矩的

48、结果。1l2looabcdIBne1.载流线圈在磁场中受到的力矩载流线圈在磁场中受到的力矩规定：规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。与电流满足右手定则的法线方向为正向。da边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFdabc边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFbcbcFdaF F Fda 与与 F Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。相互抵消。cos2BIlcos2BIl二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用abFcdFab边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFabcd边受到安培力边受到安培力:2sin1

49、BIlFcd Fab与与Fcd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。一对力偶，产生力矩。1l2looabcdIBnebcFdaF作俯视图作俯视图,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lneBosin222lFMabsin21BlIl线圈受到的力矩大小为：线圈受到的力矩大小为：sin2221lBIl如果为如果为N匝平面线圈：匝平面线圈：sin21BlNIlM sinNISBS 闭合电流所包围的面积！闭合电流所包围的面积！大小：大小：NISPm单位：单位：安培安培米米2方向方向:线圈正法线方向；线圈正法线方向；nme

50、NISP 定义：定义：磁矩磁矩法线方向的单位矢量。法线方向的单位矢量。nesinBPm考虑方向：考虑方向：BPMmsinNISBM 力矩方向为：力矩方向为：四指从四指从 右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mPB 上述结论具有普遍意上述结论具有普遍意义（也适用于带电粒子义（也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受或自旋磁矩在磁场中受的力矩）的力矩）。abFcdF1l2looabcdIBnebcFdaFMmPB B1.=0 时，时，线圈处于线圈处于稳定平衡态稳定平衡态。这时如果。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会