第十章非参数检验课件.ppt

1、第十章第十章 非参数检验非参数检验概念概念 这类方法的假定前提比参数性假设检验方法这类方法的假定前提比参数性假设检验方法少得多，也容易满足，计算方法也简单易行，所以少得多，也容易满足，计算方法也简单易行，所以在实际中有广泛的应用。在实际中有广泛的应用。是指在总体分布情况不明时，用来检验数据是指在总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。总符号个数总符号个数 。nnn 计算正号的个数计算正号的个数n+，负号的个数，负号的个数n。1、符号检验符号检验

2、设样本为设样本为n个个案个个案,对每个个案作两次观测。记对每个个案作两次观测。记符号：若符号：若 ，记作，记作“+”；iixy 第一次观测值为第一次观测值为 ，第二次观测值为，第二次观测值为 ，ixiy若若 ，记作，记作“”；iixy 若若 ，不记。，不记。iixy(1)符号符号 两种情况下有无显著差异；第一种情况比两种情况下有无显著差异；第一种情况比第二种好，比第二种差。第二种好，比第二种差。01:()():()().HPPHPP (2)检验检验1(,)2nB n 给定显著性水平给定显著性水平 ；计算样本：计算样本：()(1)()pp np np n 若若 或或 ，则拒绝原假设，即不可认，则

3、拒绝原假设，即不可认为两种情况没有显著差异。为两种情况没有显著差异。2p 12p 01:()():()().HPPHPP 1(,)2nB n 给定显著性水平给定显著性水平 ；()(1)()pp np np n 若若 ，则拒绝原假设，接受备择假设。可以认，则拒绝原假设，接受备择假设。可以认为第一种情况比第二种情况要好。为第一种情况比第二种情况要好。p 01:()():()().HPPHPP 1(,)2nB n 给定显著性水平给定显著性水平 ；()(1)()pp np np n 若若 ，则拒绝原假设，接受备择假设。可以认，则拒绝原假设，接受备择假设。可以认为第二种情况比第一种情况要好。为第二种情况

4、比第一种情况要好。p 例例1：以下是工厂实行承包前后产值的抽：以下是工厂实行承包前后产值的抽样调查。试用符号检验法检验承包前后产值样调查。试用符号检验法检验承包前后产值是否有显著变化？是否有显著变化？(a=0.5)前170164140184174142191169161200后2011791591951771701831791702122、符号秩检验符号秩检验设样本为设样本为n个个案个个案,对每个个案作两次观测。记对每个个案作两次观测。记作差取绝对值作差取绝对值 ,1,2,.iixyin第一次观测值为第一次观测值为 ，第二次观测值为，第二次观测值为 ，ixiy 将将 按从小到大的顺序排列，按从

5、小到大的顺序排列，0不列入，不列入，给以顺序号（秩）给以顺序号（秩），若差的绝对值相等，若差的绝对值相等，将它们应得的秩均分之将它们应得的秩均分之.iixy 1,2,n(1)符号秩符号秩若若 ，秩取，秩取“+”号；号；iixy 若若 ，秩取，秩取“”号；号；iixy 分别计算正秩和分别计算正秩和 ，T 负秩和负秩和 ；T 两种情况下有无显著差异；第一种情况比两种情况下有无显著差异；第一种情况比第二种好，比第二种差。第二种好，比第二种差。01:.HTTHTT(2)检验检验记：记：min,TTT 若若 ，拒绝，拒绝H0，否则接受，否则接受H0。()TT n 考虑正秩和，出现正秩和太大或太小的可考虑

6、正秩和，出现正秩和太大或太小的可能性较小。此时拒绝能性较小。此时拒绝H0.给定显著性水平给定显著性水平 ；有一个临界值；有一个临界值 相对应。相对应。()T n01:.HTTHTT记：记：TT 若若 ，拒绝，拒绝H0，否则接受，否则接受H0。()TT n 考虑正秩和，出现正秩和太大的可能性较考虑正秩和，出现正秩和太大的可能性较小，即负秩和的绝对值较小。此时拒绝小，即负秩和的绝对值较小。此时拒绝H0.给定显著性水平给定显著性水平 ；有一个临界值；有一个临界值 相对应。相对应。()T n01:.HTTHTT记：记：TT 若若 ，拒绝，拒绝H0，否则接受，否则接受H0。()TT n 考虑正秩和，出现

7、正秩和太小的可能性较考虑正秩和，出现正秩和太小的可能性较小，此时拒绝小，此时拒绝H0。给定显著性水平给定显著性水平 ；有一个临界值；有一个临界值 相对应。相对应。()T n 例例2：以下某厂引入竞争机制后，生产效：以下某厂引入竞争机制后，生产效率的比较。试用符号秩检验法检验引入竞争率的比较。试用符号秩检验法检验引入竞争机制前后效率是否有显著变化？机制前后效率是否有显著变化？(a=0.5)前47.647.244.145.947.742.933.641.7后56.946.454.856.758.649.850.358.43、秩和检验秩和检验 三、计算样本三、计算样本1中所有中所有 对应秩的和，对应

8、秩的和，记为记为T.112,nx xx 一、从两个未知的总体一、从两个未知的总体1和总体和总体2中分别中分别独立、随机地各抽取独立、随机地各抽取1个样本个样本.二、将样本二、将样本1和样本和样本2混合起来，按从小到大混合起来，按从小到大顺序排列，给出相应的秩，相同的将秩平均分之顺序排列，给出相应的秩，相同的将秩平均分之.总体总体1的样本的样本，112,.nx xx总体总体2的样本的样本，212,.nyyy12()nn 四、给定显著性水平四、给定显著性水平 .五、在五、在 一定的条件下，来自总体一定的条件下，来自总体1的秩和的秩和T，其值很大或很小的可能性都是很小，其值很大或很小的可能性都是很小

9、的的.在在 一定的条件下，上限临界值一定的条件下，上限临界值T2和下和下陷临界值陷临界值T1可以查表得出。可以查表得出。12,n n12,n n 六、若六、若 或或 ，则拒绝两总体具有，则拒绝两总体具有分布相同的假设。分布相同的假设。1TT 2TT 例例3：为比较工厂规模与信息传递之间的：为比较工厂规模与信息传递之间的关系，以下是关系，以下是9个工厂的抽样结果个工厂的抽样结果.(a=0.5)大厂11131016小厂1717817141212(0.05,4,5,13,27.)nnTT4、游程检验游程检验 三、计算游程数目三、计算游程数目r.一个游程指混合样本中一个游程指混合样本中接连属于一个样本

10、的一串秩接连属于一个样本的一串秩.一、从两个未知的总体一、从两个未知的总体1和总体和总体2中分别中分别独立、随机地各抽取独立、随机地各抽取1个样本个样本.总体总体1的样本的样本，112,.nx xx总体总体2的样本的样本，212,.nyyy 二、将样本二、将样本1和样本和样本2混合起来，按从小到大混合起来，按从小到大顺序排列，给出相应的秩，相同的将秩平均分之顺序排列，给出相应的秩，相同的将秩平均分之.属于样本属于样本1的秩下方写的秩下方写A，属于样本，属于样本2的秩下方写的秩下方写B.五、在五、在 一定的条件下，游程数目一定的条件下，游程数目r 越越少，总体为两不同的总体的可能性是很大的少，总

11、体为两不同的总体的可能性是很大的.故故存在临界值存在临界值12,n n12(,).r n n 六、若六、若 ，则拒绝两总体具有分，则拒绝两总体具有分布相同的假设。反之，接受布相同的假设。反之，接受H0.12(,)rr n n 例例4：以下是两地对某职业声望的抽样调查：以下是两地对某职业声望的抽样调查表，问两地对该职业的评价是否有显著差异？表，问两地对该职业的评价是否有显著差异？甲地92264341743128乙地58532611525180.05(0.05,(8,7)4)r 四、给定显著性水平四、给定显著性水平 .5、累计频次检验累计频次检验 三、作样本三、作样本1和样本和样本2的累计频率表的

12、累计频率表.计算：计算：一、从两个未知的总体一、从两个未知的总体1和总体和总体2中分别中分别独立、随机地各抽取独立、随机地各抽取1个样本个样本.总体总体1的样本的样本，112,.nx xx总体总体2的样本的样本，212,.nyyy 二、对样本二、对样本1和样本和样本2的数据根据优、良、中、的数据根据优、良、中、下、劣五个等级进行频次统计下、劣五个等级进行频次统计.（其他等级都可）（其他等级都可）第第i 等级样本等级样本1累计频率与样本累计频率与样本2累计频率差累计频率差.iD 12(,)nDMax DDD 等级频次频率累计频率劣n11下n12中n13良n14优n15合计n1111nn1121n

13、n141nn151nn131nn111nn1112131nnnn 11121nnn 111213141nnnnn 等级频次频率累计频率劣n21下n22中n23良n24优n25合计n2212nn1222nn242nn252nn232nn212nn2122232nnnn21222nnn 212223242nnnnn 六、若六、若 ，则拒绝两总体具有相，则拒绝两总体具有相同分布的假设。反之，接受同分布的假设。反之，接受H0.12(,)DD n n 四、给定显著性水平四、给定显著性水平 .0.200.150.100.050.010.0011.071.141.221.361.631.9512121212

14、(,)(,40)nnD n nkn nnn k 五、在五、在 一定的条件下，如果总体一定的条件下，如果总体1与与总体总体2具有相同的分布，那么样本间的累计频率具有相同的分布，那么样本间的累计频率差应该不会太大差应该不会太大.故存在临界值故存在临界值 12,n n12(,).D n n 例例4：以下是与子女同住于独自生活两类老：以下是与子女同住于独自生活两类老人对生活满意程度的抽样调查，问哪类老人生活人对生活满意程度的抽样调查，问哪类老人生活的满意程度是否有显著差异？（的满意程度是否有显著差异？（a=0.05）满意度独自生活与子女同住很不满意10977较不满意4753一般4473较满意2251很满意1420