空间几何体的结构、三视图和直观图 高考数学总复习 高考数学真题详细解析课件.ppt

1、抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图讲空间几何体的结构、三视图和直观图【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查空间几何体三视图的识别与判断考查空间几何体三视图的识别与判断2三视图和其他的知识点结合在一起命题三视图和其他的知识点结合在一起命题抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)多面体多面体棱柱：侧棱都棱柱：侧棱都_且且_，上下底面是，上下底面是_且且_的多边的多边形形棱锥：底面是任意多边形，侧面是有一个棱锥：底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角的三角形形棱台：棱台可由

2、平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底棱台：棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形面是相似多边形1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征平行平行相等相等全等全等平行平行公共顶点公共顶点抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)旋转体旋转体圆柱可以由矩形绕圆柱可以由矩形绕_旋转一周得到旋转一周得到圆锥可以由直角三角形绕其圆锥可以由直角三角形绕其_旋转得到旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆

3、锥得到到球可以由半圆或圆绕直径旋转得到球可以由半圆或圆绕直径旋转得到任一直角边任一直角边一边所在直线一边所在直线抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)把在一束把在一束_照射下形成的投影叫做平行投影照射下形成的投影叫做平行投影(2)把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影几何体的三视图是用几何体的三视图是用_得到，这种投影下与投影面得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和_ _，三视图包括主视图、俯视图、，三视图包括主视图、俯视图、_又称又称为：主视图

4、、俯视图、左视图为：主视图、俯视图、左视图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面画几何体的底面2平行投影与中心投影平行投影与中心投影3空间几何体的三视图空间几何体的三视图平行光线平行光线正投影正投影大小完大小完全相同全相同左视图左视图4空间几何体的直观图空间几何体的直观图抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴、轴、y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，画直，画直观图时，把它们画成对应的观图时，把它们画成对应的x轴、轴、y轴，两轴相交于

5、点轴，两轴相交于点O，且，且使使xOy_，已知图形中平行于，已知图形中平行于x轴、轴、y轴的线轴的线段，在直观图中平行于段，在直观图中平行于x轴、轴、y轴已知图形中平行于轴已知图形中平行于x轴的线轴的线段，在直观图中长度段，在直观图中长度_，平行于，平行于y轴的线段，长度变为轴的线段，长度变为_(2)画几何体的高画几何体的高在已知图形中过在已知图形中过O点作点作z轴垂直于轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于轴，也垂直于xOy平面，使平面，使xOz90，已知图形中平，已知图形中平行于行于z轴的线段，在直观图中仍平行于轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度轴且长

6、度_45或或135不变不变原来的一半原来的一半不变不变抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两个重要概念两个重要概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相

7、等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心【助学助学微博微博】抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考三个规则三个规则三视图应遵循的规则三视图应遵循的规则(1)画法规则：长对正、高平齐、宽相等画法规则：长对正、高平齐、宽相等(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方正下方(3)线条的规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见轮廓线条的规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见

8、轮廓线和棱用虚线画出线和棱用虚线画出抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点答案答案D考点自测考点自测1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2有一个几

9、何体的三视图如图所示，这个几何体应是一有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个个 ()A棱台棱台 B棱锥棱锥 C棱柱棱柱 D都不对都不对解析解析从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台一样，可以判断是棱台答案答案A抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A圆柱圆柱 B圆锥圆锥C球体球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体圆柱、圆锥、球体的组合体解析解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面形和三角形，只有球满足任意

10、截面都是圆面答案答案C3用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则 这个几何体一定是这个几何体一定是 ()抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A球球 B三棱锥三棱锥 C正方体正方体 D圆柱圆柱4(2012福建福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是等，那么这个几何体不可以是 ()解析解析球、正方体的三视图形状都相同，大小球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项均相等，首先排除选项A和和C.对于如图所示三对于如图所示三棱锥棱锥OAB

11、C，当，当OA、OB、OC两两垂直且两两垂直且OAOBOC时，其三视图的形状都相同，大小时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.答案答案D抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析以四边形以四边形AABB和四边形和四边形DDCC为底即知所得几为底即知所得几何体是直四棱柱何体是直四棱柱答案答案是是5.如图，过如图，过BC的平面截去长方体的一的平面截去长方体的一部分，所得的几何体部分，所得的几何体_棱棱柱柱(填填“是是”或

12、或“不是不是”)抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；是正棱柱；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 ()考向一空间几何体的结

13、构特征考向一空间几何体的结构特征【例例1】给出下列四个命题：给出下列四个命题：抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A0 B1 C2 D3审题视点审题视点 根据圆柱、棱锥、圆锥、棱台的结构特征判断根据圆柱、棱锥、圆锥、棱台的结构特征判断解析解析不一定，只有这两点的连线平行于不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误当以斜边轴时才是母线；正确；错误当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥如图所示，它面所围成的几何体不是圆锥如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何是由两个同底圆锥组成的几何体；

14、错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等答案答案B抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定然后再依据题意判定(2)通过反例对

15、结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可误的，只要举出一个反例即可抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中不正确的命题的个数是其中不正确的命题的个数是_个个解析解析认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多认识棱

16、柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故都不准确，中对等腰边形的形状两方面去分析，故都不准确，中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，平行六三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故也不正确也不正确答案答案4【训练训练1】给出下列四个命题：给出下列四个命题：抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2012湖南湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是所示，则该几何体的

17、俯视图不可能是 ()考向二空间几何体的三视图考向二空间几何体的三视图抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 根据正视图和侧视图相同逐一判断根据正视图和侧视图相同逐一判断解析解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.答案答案D抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意时需要注意“长对正、高

18、平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”的原则；的原则；(2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三是由这些简单的几何体组合而成的；其次，要遵循以下三步：看视图，明关系；分部分，想整体；综合起步：看视图，明关系；分部分，想整体；综合起来，定整体来，定整体抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视下列几何体各自的三视图

19、中，有且仅有两个视图相同的是图相同的是 ()A B C D解析解析正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以正确形，符合题意，所以正确答案答案D抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】已知正三角形已知

20、正三角形ABC的边长为的边长为a，那么，那么ABC的平的平面直观图面直观图ABC的面积为的面积为 ()考向三空间几何体的直观图考向三空间几何体的直观图审题视点审题视点 画出正三角形画出正三角形ABC的平面直观图的平面直观图ABC，求求ABC的高即可的高即可解析解析如图所示的实际图形和直观图如图所示的实际图形和直观图抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】如图所示，直观图四边形如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为是一个底角为45，腰和上底均为，腰和上底均为1的等的等腰梯形，那么原平面图形的面积是腰梯形，那么原平面图形的面积是_