（市级联考）山东省潍坊市2019届九年级上学期初中学业水平考试阶段检测数学试题（解析版）.doc

1、20192019 年潍坊市初中学业水平考试年潍坊市初中学业水平考试 第四、五章阶段检测卷第四、五章阶段检测卷 一、选择题一、选择题 1.若一个凸多边形的内角和为 720 ，则这个多边形的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2) 180 =720 ，然后解方程即可 【详解】 设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720 ，根据多边形的内角和定理得（n2）180 =720 解 得n=6.故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2.如图，把一个直角

2、三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（ ） A 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】C 【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数 【详解】 1=50 ， 3=1=50 ， 2=90 50 =40 . 故选 C. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键. 3.如果三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长 L的取值范围是( ) A. 6L15 B. 6L16 C. 11L13 D. 10L16 【答案】D 【解析】 根据三角形的三边关系， 得第三边大于 2， 而小于 8 则周长 L 的取值范围是大于 10， 而小于 16 故 选 D

3、 4.如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是( ) A. CBCD B. BCADCA C. BACDAC D. BD90 【答案】B 【解析】由图形可知 ACAC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：在ABC和ADC中 ABAD，ACAC， 当 CBCD 时，满足 SSS，可证明ABCACD，故 A可以； 当BCADCA时，满足 SSA，不能证明ABCACD，故 B不可以； 当BACDAC 时，满足 SAS，可证明ABCACD，故 C 可以； 当BD90 时，满足 HL，可证明ABCACD，故 D可以； 故选 B. 【点睛】本题考查了全等三

4、角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键. 5.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CD BD，垂 足分别为B，D，4mAO，1.6mAB，1mCO，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( ) A. 0.2m B. 0.3m C. 0.4m D. 0.5m 【答案】C 【解析】根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出 CD 的长. 详解：ABBD，CDBD， ABO=CDO, AOB=COD, AOBCOD， AOAB COCD AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m， 1.6 1 0.4 4 ABCO CDm AO . 故选 C. 点睛：

5、本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD是解题关键 6.如图，ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交 AD于点 E，则CDE 的周长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】由平行四边形的性质得出 DCAB4，ADBC6，由线段垂直平分线的性质得出 AECE，得 出CDE的周长AD+DC，即可得出结果 【详解】四边形 ABCD是平行四边形，DCAB4，ADBC6 AC的垂直平分线交 AD于点 E，AECE，CDE的周长 DE+CE+DCDE+AE+DCAD+DC6+410 故选 C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、

6、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边 形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 7.如图，矩形 ABCD中，AB=10，BC=5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD各边上，且 AE=CG，BF=DH， 则四边形 EFGH周长的最小值为（ ） A. 5 5 B. 10 5 C. 10 3 D. 15 3 【答案】B 【解析】作点 E 关于 BC的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH周长取最小值，过点 G作 GGAB 于点 G，如图所示， AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG= 22 5 5E GGG ， C四边形EFGH=2EG=10

7、5，故选 B 【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键 8.如图， 在ABC 中， BAC90 ，ABAC， 点 D 为边AC 的中点， DEBC 于点E， 连接BD， 则tanDBC 的值为 ( ) A. 1 3 B. 2 1 C. 2 3 D. 1 4 【答案】A 【解析】在 ABC 中，BAC=Rt，AB=AC，ABC=C=45 ，BC= 2AC，又点 D 为边 AC 的 中点，AD=DC= 1 2 AC，DEBC 于点 E，CDE=C=45 ，DE=EC= 2 2 DC= 2 4 AC， tanDBC= DE BE = 2 4 2 2 4

8、 AC ACAC = 1 3 故选 A 考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形 9.如图，矩形纸片 ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿 AC折叠，使点 B落在点 E 处，CE交 AD于点 F， 则 DF的长等于（ ） A. 3 5 B. 5 3 C. 7 3 D. 5 4 【答案】B 【解析】矩形 ABCD沿对角线 AC对折，使ABC落在ACE 的位置， AE=AB，E=B=90 又四边形 ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC 在AEF与CDF 中，AFE=CFD，E=D，AE=CD，AEFCDF（AAS） ， EF=DF 四边形 ABCD矩形，AD=BC=6，CD=AB=4 RtAEF

9、RtCDF，FC=FA 设 FA=x，则 FC=x，FD=6x在 RtCDF中，CF2=CD2+DF2， 即 x2=42+（6x）2，解得 x=13 3 ，则 FD=6x= 5 3 故选 B 10.如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD边中点，连接 AG并延长交 BC边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG于 F点已知 FG=2，则线段 AE 的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】根据正方形的性质可得出 ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出 AFAB GFGD =2，结合 FG=2可求出 AF、AG的长度，由 CGA

10、B、AB=2CG可得出 CG 为EAB的中位线， 再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此题得解 详解：四边形 ABCD 为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF， ABFGDF， AFAB GFGD =2，AF=2GF=4，AG=6 CGAB，AB=2CG，CG 为EAB的中位线，AE=2AG=12故选 D 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质 求出 AF的长度是解题的关键 11.如图，点 E，点 F分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD上，且 AE=DF，BF交 DE于点 G，延长 BF交 CD的 延长线

11、于 H，若 AF DF =2，则 HF BG 的值为 A. 2 3 B. 7 12 C. 1 2 D. 5 12 【答案】B 【解析】四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD， AF=2DF，设 DF=a，则 DF=AE=a，AF=EB=2a，HDAB，HFDBFA， 1 2 HDDFHF ABAFFB ，HD=1.5a， 1 3 HF HB ，FH= 1 3 BH.HDEB，DGHEGB， 1.53 24 HGDHa GBBEa ， 4 7 BG HB BG= 4 7 HB， 1 7 3 4 12 7 HB HF BG HB .故选 B 点睛：本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质

12、、比例的选择等知识，解题的关键是利用“相似三角 形的对应边成比例”来解决线段的比值问题.当题目中没有给出任何线段的长度时， 可以选择把某些边长表示 为字母，即设参数. 12.如图，在矩形 ABCD中，E 是 AB边的中点，沿 EC对折矩形 ABCD，使 B点落在点 P 处，折痕为 EC， 连结 AP 并延长 AP 交 CD于 F点，连结 CP 并延长 CP 交 AD于 Q点给出以下结论： 四边形 AECF为平行四边形； PBA=APQ； FPC 为等腰三角形； APBEPC； 其中正确结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 根据三角形内角和为 180 易

13、证PAB+PBA=90 ，易证四边形 AECF是平行四边形， 即可解题； 根据平角定义得：APQ+BPC=90 ，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解 题； 根据平行线和翻折的性质得：FPC=PCE=BCE，FPCFCP，且PFC 是钝角，FPC不一定为 等腰三角形； 当 BP=AD 或BPC是等边三角形时，APBFDA，即可解题 详解：如图，EC，BP交于点 G； 点 P 是点 B关于直线 EC的对称点， EC垂直平分 BP，EP=EB，EBP=EPB，点 E 为 AB中点，AE=EB，AE=EP， PAB=PBA，PAB+PBA+APB=180 ，即 PAB+PBA+A

14、PE+BPE=2（PAB+PBA）=180 ， PAB+PBA=90 ，APBP，AFEC；AECF，四边形 AECF是平行四边形， 故正确； APB=90 ，APQ+BPC=90 ，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC， 四边形 ABCD是正方形，ABC=ABP+PBC=90 ，ABP=APQ， 故正确； AFEC，FPC=PCE=BCE，PFC是钝角， 当BPC是等边三角形，即BCE=30 时，才有FPC=FCP， 如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确； AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90 ，RtEPCFDA（HL）， ADF=APB=90 ，FAD=ABP，当 BP

15、=AD或BPC是等边三角形时，APBFDA， APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个，故选 B 点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四 边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 二、填空题二、填空题 13.下列命题是真命题的序号为_ 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 任意多边形的内角和为 360 ； 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【答案】 【解析】根据矩形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断；根据多边形的内角和对 进行判断；根据三角形中位线性质对进行判断 【详

16、解】对角线相等的平行四边形是矩形，所以为假命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以为假命题； 任意多边形的外角和为 360 ，所以为假命题； 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以为真命题故答案为 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组 成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命 题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 14.如图，某景区的两个景点 A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 MN方向水平飞行进行航拍 作业，MN 与 AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至

17、C 处时、测得景点 A的俯角为 45 ，景点 B 的俯角为 30 ，此时 C到地面的距离 CD 为 100米，则两景点 A、B间的距离为_米（结果保留根号） 【答案】100+100 3 【解析】由已知可得ACD=MCA=45 ，B=NCB=30 ，继而可得DCB=60 ，从而可得 AD=CD=100 米，DB= 100 3米，再根据 AB=AD+DB 计算即可得. 【详解】MN/AB，MCA=45 ，NCB=30 ， ACD=MCA=45 ，B=NCB=30 ， CDAB，CDA=CDB=90 ，DCB=60 ， CD=100 米，AD=CD=100米，DB=CDtan60= 3CD=1003

18、米， AB=AD+DB=100+100 3（米） ， 故答案为 100+100 3 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三 角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用 15.九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5步，股（长直角边）长为 12步，问该直角三角形能 容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步 【答案】 60 17 【解析】如图，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论. 【详解】如图， 四边形 CDEF是

19、正方形， CD=ED，DECF， 设 ED=x，则 CD=x，AD=12-x， DECF， ADE=C，AED=B， ADEACB， DE BC AD AC ， x 5 12-x 12 ， x= 60 17 ， 故答案为 60 17 . 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键 16.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部， 点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD 是等腰三角形，则 PE的长为数_. 【答案】3 或 1.2 【解析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点 P 在 BD 上，然后再根据APD是等腰三

20、角 形，分 DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得. 【详解】四边形 ABCD是矩形，BAD=C=90 ，CD=AB=6，BD=10， PBEDBC， PBE=DBC，点 P在 BD上， 如图 1，当 DP=DA=8时，BP=2， PBEDBC， PE：CD=PB：DB=2：10， PE：6=2：10， PE=1.2； 如图 2，当 AP=DP 时，此时 P 为 BD 中点， PBEDBC， PE：CD=PB：DB=1：2， PE：6=1：2， PE=3； 综上，PE的长为 1.2 或 3， 故答案为 1.2或 3. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确

21、定出点 P 在线段 BD 上是解题的关键. 17.如图，直线 y=x+1与两坐标轴分别交于 A，B两点，将线段 OA分成 n等份，分点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB于点 T1，T2，T3，Tn1，用 S1，S2，S3，Sn1分别表示 RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则 S1+S2+S3+Sn1=_ 【答案】 11 44n 【解析】如图，作 T1MOB于 M，T2NP1T1由题意可知：BT1MT1T2NTn-1A，四边形 OMT1P1 是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形，推出 SBT1M= 1 2 1 n 1 n =

22、 2 1 2n ，S1= 1 2 S矩形OMT1P1，S2= 1 2 S矩形P1NT2P2， 可得 S1+S2+S3+Sn-1= 1 2 （SAOB-nSNBT1） 详解：如图，作 T1MOB于 M，T2NP1T1 由题意可知：BT1MT1T2NTn-1A，四边形 OMT1P1是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形， SBT1M= 1 2 1 n 1 n = 2 1 2n ，S1= 1 2 S矩形OMT1P1，S2= 1 2 S矩形P1NT2P2， S1+S2+S3+Sn-1= 1 2 （SAOB-nSNBT1）= 1 2 （ 1 2 -n 2 1 2n ）= 11 44n 故答案为 11 44

23、n 点睛：本题考查一次函数的应用，规律型-点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积 三、解答题三、解答题 18.如图，点 A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. (1)求证：ABC DEF； (2)若A=55 ，B=88 ，求F的度数. 【答案】 （1）证明见解析； （2）37 【解析】 （1）先证明 AC=DF，再运用 SSS 证明ABCDEF； （2）根据三角形内角和定理可求ACB=37 ，由（1）知F=ACB，从而可得结论. 解析：（1）AC=AD+DC， DF=DC+CF，且 AD=C

24、F AC=DF 在ABC 和DEF中， ABDE BCEF ACDF ABCDEF（SSS） （2）由（1）可知，F=ACB A=55 ，B=88 ACB=180 （A+B）=180 （55 +88 ）=37 F=ACB=37 点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角 19.如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E分别在边 AC，AB上，AGBC 于点 G，AFDE于点 F，EAF=

25、GAC （1）求证：ADEABC； （2）若 AD=3，AB=5，求的值 【答案】（1）证明见解析； （2） 3 5 【解析】 （1）由于 AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90 ，从而可证明AED=ACB，进而可证明 ADEABC； （2） ADEABC， ADAE ABAC ，又易证 EAFCAG，所以 AFAE AGAC ，从而可求解 【详解】 （1）AGBC，AFDE， AFE=AGC=90 ， EAF=GAC， AED=ACB， EAD=BAC， ADEABC， （2）由（1）可知： ADEABC， 3 5 ADAE ABAC 由（1）可知：AFE=AGC=90 ， EAF=G

26、AC， EAFCAG， AFAE AGAC ， AF AG = 3 5 考点：相似三角形的判定 20.随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年 4月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵， 在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 A处时，该舰在观测点 P的南偏东 45 的方向上，且与观测点 P的距离 PA为 400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 P 的北偏东 30 方向上的 B处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少海里？（参考数据： 21.414，31.732，结果精确到 1海里） 【答案】PB约566每里 【解析】通

27、过勾股定理得到线段 PC的长度，然后解直角BPC求得线段 PB的长度即可 详解：在APC中，9045ACPAPC， 则ACPC AP=400海里， 由勾股定理知， 2222 2APACPCPC， 即 4002=2PC2， 故 200 2PC 海里 又在直角BPC中，PCB=90 ，BPC=60 ， 2400 2566 cos60 PC PBPC （海里） 答：此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB约为 566海里 点睛：本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用此题是一道方向角问题，结合航海中的实 际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 21.如图，在AB

28、CD中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF （1）求证：ABCD是菱形； （2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积 【答案】（1）证明见解析； （2）S平行四边形ABCD =24 【解析】 （1）利用全等三角形性质证明 AB=AD即可解决问题； （2）连接 BD交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题； 【详解】（1）四边形 ABCD 是平行四边形， B=D， AEBC，AFCD， AEB=AFD=90 ， BE=DF， AEBAFD， AB=AD， 四边形 ABCD是平行四边形； （2）连接 BD交 AC 于 O， 四边形 ABCD是菱形，AC=6

29、， ACBD， AO=OC= 1 2 AC= 1 2 6=3， AB=5，AO=3， BO= 22 ABAO = 22 53 =4， BD=2BO=8， S平行四边形ABCD= 1 2 AC BD=24 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性 质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 22.如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30 ，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C处测得楼顶 B的仰角为 60 ，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B的仰角为 45 ，其中点 A,C,E 在同一直线上. （1）求坡底 C 点到大楼距离 AC的值

30、； （2）求斜坡 CD的长度. 【答案】（1）坡底 C点到大楼距离 AC 的值为 20 3米； （2）斜坡 CD的长度为 803-120 米. 【解析】 （1）在直角三角形 ABC中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可； （2）过点 D作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF为矩形，得 AF=DE，DF=AE.利用 DF=AE=AC+CE 求解即 可. 详解： （1）在直角ABC中，BAC=90 ，BCA=60 ，AB=60米，则 AC= 60 20 3 603 AB tan （米） 答：坡底 C点到大楼距离 AC 的值是 20 3米 （2）过点 D作 DFAB于点 F，则四边形 AE

31、DF为矩形， AF=DE，DF=AE. 设 CD=x米，在 RtCDE中，DE= 1 2 x 米，CE= 3 2 x 米 在 RtBDF中，BDF=45 ， BF=DF=AB-AF=60- 1 2 x（米） DF=AE=AC+CE， 20 3+ 3 2 x=60- 1 2 x 解得：x=80 3-120（米） 故斜坡 CD的长度为（80 3-120）米. 点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 23. 如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CE=CA，点 D 在 AB 上，连接 DE，ACB+ADE=180，作 CHAB，垂足为

32、H （1）如图 a，当ACB=90时，连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F 求证：FA=DE； 请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论； （2）如图 b，当ACB=120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论 【答案】 （1）证明见解析；DE+AD=2CH； （2）AD+DE=2 3CH 【解析】 （1）根据 ASA 证明 AFCEDC，可得结论； 结论是：DE+AD=2CH，根据 CH 是等腰直角 FCD 斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结 论； （2） 如图 b， 根据 （1） 作辅助线， 构

33、建全等三角形， 证明 FACDEC 得 AF=DE， FC=CD， 得等腰 FDC， 由三线合一的性质得 CH， 是底边中线和顶角平分线， 得直角 CHD， 利用三角函数得出 HD 与 CH 的关系， 从而得出结论 试题解析： （1）CFCD，FCD=90 ，ACB=90 ，FCA+ACD=ACD+DCE， FCA=DCE， FAC=90 +B， CED=90 +B， FAC=CED， AC=CE， AFCEDC， FA=DE，DE+AD=2CH，理由是： AFCEDC， CF=CD， CHAB， FH=HD， 在 Rt FCD 中， CH 是斜边 FD 的中线， FD=2DH， AF+AD=

34、2CH，DE+AD=2CH； （2）AD+DE=2 3CH，理由是： 如图 b，作FCD=ACB，交 BA 延长线于 F，FCA+ACD=ACD+DCB，FCA=DCB， EDA=60 ，EDB=120 ，FAC=120 +B，CED=120 +B，FAC=CED，AC=CE， FACDEC，AF=DE，FC=CD，CHFD，FH=HD，FCH=HCD=60 ，在 Rt CHD 中， tan60 = DH CH ，DH= 3CH，AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2 3CH，即：AD+DE=2 3CH 考点：三角形综合题；和差倍分；探究型；变式探究；压轴题 24.如图（1） ，已知点 G

35、在正方形 ABCD 的对角线 AC上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F （1）证明与推断： 求证：四边形 CEGF是正方形； 推断： AG BE 的值为 ： （2）探究与证明： 将正方形 CEGF绕点 C顺时针方向旋转 角（0 45 ） ，如图（2）所示，试探究线段 AG与 BE 之间的 数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形 CEGF在旋转过程中，当 B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG交 AD于点 H若 AG=6，GH=2 2，则 BC= 【答案】 （1）四边形 CEGF 是正方形； 2； （2）线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG=2

36、BE； （3）35 【解析】 （1）由GEBC、GFCD结合BCD90可得四边形 CEGF是矩形， 再由ECG45 即可得证； 由正方形性质知CEGB90、ECG45， 据此可得 CG 2 CE 、GE/AB， 利用 平行线分线段成比例定理可得； （2）连接 CG，只需证ACGBCE即可得； （3）证AHGCHA得 AGGHAH ACAHCH ，设BCCDADa，知AC 2a ，由 AGGH ACAH 得 2 AHa 3 、 1 DHa 3 、 10 CHa 3 ，由 AGAH ACCH 可得 a的值 【详解】（1）四边形 ABCD 是正方形，BCD=90 ，BCA=45 ， GEBC、GFC

37、D，CEG=CFG=ECF=90 ， 四边形 CEGF是矩形，CGE=ECG=45 ，EG=EC，四边形 CEGF是正方形； 由知四边形 CEGF是正方形，CEG=B=90 ，ECG=45 ， 2 CG CE ，GEAB，2 AGCG BECE ，故答案为 2； （2）连接 CG， 由旋转性质知BCE=ACG=，在 RtCEG 和 RtCBA中， CE CG = 2 2 、 CB CA = 2 2 ， CG CE =2 CA CB ，ACGBCE，2 AGCA BECB ， 线段 AG与 BE 之间的数量关系为 AG= 2BE； （3）CEF=45 ，点 B、E、F三点共线，BEC=135 ，

38、 ACGBCE，AGC=BEC=135 ，AGH=CAH=45 ，CHA=AHG， AHGCHA， AGGHAH ACAHCH ，设 BC=CD=AD=a，则 AC= 2a， 则由 AGGH ACAH 得 62 2 2AHa ，AH= 2 3 a， 则 DH=ADAH= 1 3 a，CH= 22 CDDH = 10 3 a， 由 AGAH ACCH 得 2 6 3 210 3 a a a ，解得：a=3 5，即 BC=35，故答案为 35 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的 难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.