福建省宁德市2020届普通高三毕业班第一次质量检查试卷文科数学.doc

1、 宁德市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查试卷 文 科 数 学 2020.1 本试卷共 5 页，满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核 对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷 上无效 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的 1.已知集合 2 213 ,20AxxBx xx ，则ABI= A.( 2,1) B.(1,2) C.( 1,2) D.( 1,1) 2.已知复数1iz =-，其中i是虚数单位，则 2 1z z + = A. 1 i 2 + B. 1 i 2 - C.1i+ D.1i- 3.已知双曲线 22 2 :1 4 xy C b 的焦距为4 5，则其焦点到渐近线的距离为 A. 8 B. 6 C.2 2 D. 4 4.设向量, a b满足15,7+=-=abab，则?a b A.4 B.3 C.2 D.1 5.2021 年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考。“3”是统一高考的语文

3、、数学和英语三门；“1”是选 择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、 地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被 选择到的概率是 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.已知公比为1的等比数列 n a的前n项和为 n S,等差数列 n b的前n项和为 n T,若有 3456 10abba+=，则 88 ST+= A.80 B.40 C.20 D.10 7.若实数, ,x y z满足 23 loglog2zxy=，则, ,x y z的大小关系是 A.zxy时，令( )0fx

4、得0x 或2x ； 令( )0fx 得20x 函数( )f x的单调递增区间为(, 2) 和(0,) ， 单调递减区间为( 2,0)3 分 当0a 时，函数( )f x的单调递增区间为(, 2) 和(0,) ，单调递减区间为( 2,0)；当 0a 时，函数( )f x的单调递增区间为( 2,0)，单调递减区间为(, 2) 和(0,) . （2）函数( )f x在1,)x 时无零点，即 2 10 x ax e -=在1,)+?无解 则 2 ( ) x g xx e=与 1 y a =在1,)+?无交点6 分 2 ( )(2) x g xxx e=+， 2 ( ) x g xx e=在1,)+?上

5、单调递增 min ( )g xe=， 1 e a 7 分 由（1）得( )f x在1,)+?上单调递增 ( )(1)10f xfae 8 分 要证 2 (1) ( )1)l nxfxxx 即证 22 (1)ln x xax exx 即证 (1)l n x a xex 即证 (1)l n0 x a xex9 分 令( )(1)ln x g xa xex 1 ( )(1) xx g xaea xe x 1 x a e x x 2 1 x a x e x ( ) 0 f x x ( )g x在1,)x 时单调递增，11 分 ( )(1)g xg0 所以原不等式成立12 分 解法二： （1）同解法一

6、（2）函数( )f x在1,)x 时无零点，即 2 10 x ax e -=在1,)+?无解 则 2 ( ) x g xx e=与 1 y a =在1,)+?无交点6 分 2 ( )(2) x g xxx e=+， 2 ( ) x g xx e=在1,)+?上单调递增 min ( )g xe=， 1 e a 7 分 要证 2 (1)( ( )1)lnxf xxx， 即证 22 (1)ln x xax exx， 即证(1)ln x a xex，8 分 因为 1 1 (1)(1)(1)(1) xxx a xexexex e ， 所以只需证 1lnxx ， 即证 1 ln0xx ，9 分 令 ( )

7、1lng xxx 11 ( )10 x g x xx ，10 分 ( )g x在1,)x 时单调递增，11 分 ( )(1)0g xg， 所以原不等式成立12 分 22选修44；坐标系与参数方程 本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查 数形结合思想、化归与转化思想等满分 10 分 解法一： （1）圆C的极坐标方程为 2 2 (sincos ) 10 ，1 分 将代入 2 2 (sincos ) 10 得： 2 2 (sincos ) 10 (0) 2 ， 2 4(sincos )40 成立， 设点, ,A B P对应的极径分别为 120 , ， 所以 12

8、12 2(sincos ), 1, ，3 分 所以 12 0 sincos 2 ，4 分 所以点P轨迹的极坐标方程为sincos，(0,) 2 5 分 （2）由（1）得， 2 12012120 | | | |()4|ABOP 6 分 2 4(sincos )4 |sincos| 2 sin2|sincos|3，7 分 所以4sin2 (1sin2 )3，(2sin21)(2sin23)0，8 分 又(0,) 2 ，所以2 6 或 5 2 6 ，9 分 即 12 或 5 12 10 分 解法二： （1）因为P为AB中点， 所以CPAB于P，1 分 故P的轨迹是以OC为直径的圆（在C的内部） ，2

9、 分 其所在圆方程为： 22 111 222 xy ，3 分 即 22 0xyxy. 从而点P轨迹的极坐标方程为sincos，(0,) 2 5 分 （2）由（1）得， 2 12012120 | | | |()4|ABOP 6 分 2 4(sincos )4 |sincos| 2 sin2|sincos|3，7 分 令sincost，因为(0,) 2 ，所以(1, 2t， 则 2 1sin2t ， 所以 2 213tt ，所以 22 4(1)3tt，8 分 即 42 4430tt，解得 2 3 2 t （ 2 1 2 t 舍去） ， 所以 2 1 sin21 2 t ， 又(0,) 2 ，2(0

10、, )， 所以2 6 或 5 2 6 ，9 分 即 12 或 5 12 10 分 23选修45：不等式选讲 本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类 与整合思想、化归与转化思想等 满分 10 分 解： （1）构造( ) |1|21|f xxx， 1 ( ) |1|21| 2 f xxxm在R上恒成立， min 1 ( ) 2 f xm，1 分 又 3 ,1 1 ( )2, 1 2 1 3 , 2 x x f xxx x x ，3 分 min 3 ( ) 2 f x，2m ，4 分 m的最大值2M 5 分 （2）由（1）得2M ，故 1 2 1 a

11、b += - 0,0ab， 123 20 11 b a bb ， 3 2 b或01b6 分 故 11 2222(1) 11 abbb bb -=-=-+ - 7 分 当01b时，011b ， 1 22 2(1)2 2 1 abb b -? - ， 当且仅当 1 2(1) 1 b b -= - ，即 2 1 2 b=-时取“=” ；8 分 当 3 2 b 时， 1 1 2 b ， 11 22(1)2 2(1)2 2 11 abbb bb 轾 犏-= -+?-?- 犏 - 臌 ， 当且仅当 1 2(1) 1 b b -= - ，即 2 1 2 b=+时取“=” 9 分 所以2ab-的取值范围是(,2 22 2,)- ?+?U10 分