有理数的乘方(一) 省优获奖课件.ppt

1、有 理 数 的 乘 方 一次一次二次二次三次三次细胞分裂示意图细胞分裂示意图个个2个个1个个22个个思考：思考：分裂十次会分裂十次会有多少个细有多少个细胞？胞？思考：n个a相乘应如何表示？aaa.an个222222222210个表示为表示为210an底数底数指数指数运算的结果叫做幂运算的结果叫做幂2 读作a的n次方，看作是a的n次方结果时，也可读做a的n次幂。口答练习一口答练习一1 1）在）在 中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2）的底数是的底数是 ，指数是，指数是 ，读作读作 ；7321012327的7次方32底指12的10次方 口答练习二（1）（）（-2）

2、10的底数是的底数是_，指数是，指数是 _，读，读作作_ (2)(-3)12表示表示_个个_相乘相乘,读作读作_,(3)(-1/3)8的指数是的指数是_,底数底数_ 读读作作_,(4)3.6 5 的指数是的指数是_,底数是底数是_,读作读作_,（5）x m 表示表示_个个_相乘相乘,指数是指数是_,底数是底数是_,读作读作_.练习练习一、把下列乘法式子写成乘方的形式：一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1 1、1 11 11 11 11 11 11=1=；2 2、3 33 33 33 33=3=；3 3、（3 3）（）（3 3）（）（3 3）（）（3 3）=；4 4、=；656565655343

3、4657139.04792ba 9.09.09.079797979baba思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？的相反数？33例1：计算34 5(-3)12(-)3例例2：计算：计算（1）10 ，10 ，10 ；（2）(-10），（，（-10），（，（-10）猜一猜猜一猜:你发现了什么规律?4有理数乘方运算的符号法则有理数乘方运算的符号法则正数的任何次方都是正数正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数负数的奇数次的幂是负数.目标检测目标检测1 1、在、在 中，底数是中，底数是 ，指数，指数 ，2 2、读做读做 ；3 3、

4、的结果是的结果是 数（填数（填“正正”或或“负负”）；）；4 4、计算：、计算：=；5 5、计算：、计算：=；附加题：计算附加题：计算 。1221)1(nn464的7次方或4的7次幂负80647432421161152w本节课同学们学到了哪些知本节课同学们学到了哪些知识？识？8 第三章第三章:用字母表示数用字母表示数 边长为a cm的正方形的周长是 cm，面积是 cm.小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了 米.温度由2上升t后是 .小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.4

5、aa26x+6y2+tst1665n33注意：ab通常写作ab或ab；1a通常写作 ；数字通常写在字母的前面。1a 像像 等式等式 子都是代数式。子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。4a，a2，6x+6y，st，1665n，33，代数式的书写格式：问题一：旅游费用问题问题一：旅游费用问题问题情境问题情境:甲旅游公司推出了北京双飞四日游的甲旅游公司推出了北京双飞四日游的收费标准，无论团体人数的多少收费标准，无论团体人数的多少,每人均享受原每人均享受原价价15001500元基础上的九折优惠元基础上的九折优惠.问题（问题（1 1）:若按甲公司的收费标准若按甲

6、公司的收费标准,则此中学组则此中学组织的织的x x名教师参加此次旅游共计交纳的旅游名教师参加此次旅游共计交纳的旅游 费用可表示为费用可表示为_._.解解:应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为 150015000.9x0.9x元元 即即1350 x1350 x元元问题情境：现有乙旅游公司参与竞争问题情境：现有乙旅游公司参与竞争.其中乙旅其中乙旅游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是:1010人以内的团体（含人以内的团体（含1010人）按原价每人人）按原价每人15001500元，元，1010人以上的团体超过人以上的团体超过1010人的部分每人可享受原人的部分每人可

7、享受原价的价的8 8折优惠。折优惠。问题（问题（2 2）现某中学组织）现某中学组织x x名教师参加此次旅游，名教师参加此次旅游，则共计交纳的旅游费用可表示为则共计交纳的旅游费用可表示为_._.解解:当当x x1010时时,应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为元元.当当x10 x10时时,应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为元元.经化简经化简,可表示为可表示为(1200 x+3000)(1200 x+3000)元元问题问题(3):(3):已知该校有已知该校有3030名教师参加此次旅游名教师参加此次旅游,那么那么他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？你能帮

8、他们算一算吗？你能帮他们算一算吗？解解:当当x=30时时甲甲:1350 x=135030=40500乙乙:1200 x+3000=120030+3000=39000 答：应选择乙旅游公司较为合算。答：应选择乙旅游公司较为合算。问题二问题二:观察下列一组式子观察下列一组式子,你能说出它们之间的你能说出它们之间的某种联系吗某种联系吗?(1)-5a+8a (2)-5xyz+8xyz(3)-5a2b2c+8a2b2c (4)-5(3p+4q)+8(3p+4q)例例3 (1)张宇身高张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子米，在某时刻测得他影子的长度是的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的米。此时张宇的身高

9、是他影长的多少倍？多少倍？(2)如果用如果用a表示物体的影长，那么如何表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时物体的高度？用代数式表示此时物体的高度？(3)该地某建筑物影长该地某建筑物影长5.5米，此时它的高米，此时它的高度是多少米？度是多少米？探索研究探索研究:如果代数式如果代数式5a+3b的值为的值为-4,那么代数那么代数式式 2(a+b)+4(2a+b)的值是多少的值是多少?解解:2(a+b)+4(2a+b)=2a+2b+8a+4b =10a+6b =2()当当5a+3b=-4时时 原式原式=2(-4)=-8练一练练一练:1、已知、已知 x+y=3,xy=2,则则(x+y)2-5xy=_

10、2、若若a2-ab=9,ab-b2=8,则则a2-b2=_-1173、计算、计算11111111111111(1)()(1)()23423452345234分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试试吧！试吧！解：设解：设111234=A,11112345=B原式原式=（1+A)B-(1+B)A =B+AB-A-AB=B-A=15小结：小结：我们把上面

11、这种解题思想称为我们把上面这种解题思想称为“整体换元法整体换元法”，在一些计算问题中，从整体的角度去理解和把握，在一些计算问题中，从整体的角度去理解和把握，往往会使问题变的简单！往往会使问题变的简单！将一张矩形的纸对折将一张矩形的纸对折,继续对折继续对折,(每每次折痕与上次的折痕保持平行次折痕与上次的折痕保持平行)不断对折，不断对折，要是对折要是对折10次会有多少条折痕呢？次会有多少条折痕呢？对折对折1次，折痕次，折痕数为数为1条条对折对折2次，折痕次，折痕数为数为3条条对折对折3次，折痕次，折痕数为数为7条条对折对折n次后，折痕数则可以表示为次后，折痕数则可以表示为(2n-1)条条对折对折1

12、0次后，折痕数则可以表示为次后，折痕数则可以表示为(210-1)条条小结小结:像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这种现象规律的思想方法称为一般地探索这种现象规律的思想方法称为“归归纳纳”，用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解，用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许多实际问题！决许多实际问题！同学们，生活中有数学同学们，生活中有数学,数学即生活数学即生活.热爱生活和数学吧热爱生活和数学吧!50-10 问题：在一条东西向的马路上，有一个问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东汽车站，汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳处分别有一棵柳

13、树和一棵杨树，汽车站西树和一棵杨树，汽车站西3m和和4.8m处分别有处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。境。在数学中，通常用一条直线在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：轴，它满足以下要求：011 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0 0 （叫原点），（叫原点），2 2、规定直线上向右的方向为正方向，、规定直线上向右的方向为正方向，3 3、选取一长度作为单位长度，就得到了、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴数轴。讨论下列数轴画得对错？讨论下列数轴画

14、得对错？3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2思考：你认为数轴最思考：你认为数轴最重要的哪三点？重要的哪三点？正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点画数轴时要注意以下四点画数轴时要注意以下四点：画直线画直线.在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当单位根据需要选取适当单位长度长度.数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数的大小关系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示

15、的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于负数小于0 0，正数大于负数。正数大于负数。正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51|41|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例：在数轴上表示下列各数例：在数轴上表示下列各数1|41|4+3，-4，-1.50 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解：解：点点A表示表示-2；点点B表示表示2；点点D表示表示-1；点点C表示表示0；例例1指出数轴上指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。各点分别表示什么数。1、填空：、填

16、空：数轴上表示数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧，侧，距原距原 点的距离是点的距离是 ，表示，表示6的点在原点的点在原点 的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 。2、判断、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）（）6个单位个单位左左右右2个单位个单位X3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度。单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。：数轴包括原点与

17、正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。：数轴上的点只能表示正数和零。B1、填空：、填空：在数轴上，表示数在数轴上，表示数2，2.6,0,，-1 的点中，在原点左边的点有的点中，在原点左边的点有 个。个。2、在数轴上点、在数轴上点A表示表示-4，如果把原点，如果把原点O向负方向移动向负方向移动1.5个单位，那么在新数个单位，那么在新数轴上点轴上点A表示的数是（表示的数是（）A、B、C、D、C51451512215212212-44思考题：思考题：一个点在数轴上表示的数是一个点在数轴上表示的数是-5，这个，这个点先向左边移动点先向左边移动3个单位，然后再向右边个单位，然后再向右边移动移动

18、6个单位，这时它表示的数是多少呢？个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是示的数是2，则开始时它表示什么数？，则开始时它表示什么数？正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点作业：作业：P12 1、2 数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是有关概念，这就是“数数”与与“形形”的结合，数形结的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。合是一种重要的方法，我们应注意掌握。在2008年以后的几年里，每年将会有100万余人到中国旅游；2008年北京奥运会

19、将会集运动员、记者和观众800万余人；承办奥运会将给北京带来8000亿人民币新增投资；为了举行办一个“绿色奥运”北京将在治理环境上花费1000亿元人民币；仅基础设施的的投资将高达2800亿人民币。活动一：活动一：1 1、观察自己的数学书，估计它有多厚，并通过、观察自己的数学书，估计它有多厚，并通过 直尺估计。直尺估计。（2 2）1 1万本数学书重叠在一起大约有多高？万本数学书重叠在一起大约有多高？（1 1）一本数学书有多厚，）一本数学书有多厚，100100本数学书重叠在一起大约本数学书重叠在一起大约有多高？有多高？（3 3）100100万本数学书院重叠在一起大约有多高？万本数学书院重叠在一起大

20、约有多高？（4 4）猜猜它与珠穆朗玛峰相比谁更高？）猜猜它与珠穆朗玛峰相比谁更高？2 2、100100张张1 1元的人民币重叠在一起大约有多少厘米，元的人民币重叠在一起大约有多少厘米，100100万张万张1 1元的人民币重叠在一起，它的高度有我们的元的人民币重叠在一起，它的高度有我们的教学楼高吗？教学楼高吗？（以上是我们从高度这个角度感受以上是我们从高度这个角度感受100100万有多大）万有多大）1 1、一本数学书长约、一本数学书长约2525厘米，厘米，100100万本数学期书首尾相接排万本数学期书首尾相接排成一列有多长；它和丰都到重庆的距离相比哪个长。成一列有多长；它和丰都到重庆的距离相比哪

21、个长。（丰都到重庆高速公墓路约有（丰都到重庆高速公墓路约有170170多公里）多公里）2 2、我们班某同学、我们班某同学1 1步长约为步长约为 米，那么他走米，那么他走100100万步有万步有多远；他每秒钟走一步，他走完多远；他每秒钟走一步，他走完100100万步需要多少时间？万步需要多少时间？他三天能走完吗？他三天能走完吗？3 3、请同学们测量从、请同学们测量从1 1数到数到5050的时间，假设保持这种数数的的时间，假设保持这种数数的速度，从速度，从1 1数到期数到期100100万要几天，你猜猜看？万要几天，你猜猜看？活动三：一个塑料袋所覆盖的面积大约是活动三：一个塑料袋所覆盖的面积大约是0

22、.20.2平方米，平方米，那么那么100100万个旅客每人丢一个塑料袋，会污染多大的面万个旅客每人丢一个塑料袋，会污染多大的面积？积？（这里通距离的大小和时间的长短感受了（这里通距离的大小和时间的长短感受了100万有多大）万有多大）（这里通过 环境问题让你们感受大数）活动二：活动四：同学们可以举一些你身边的大数，通过估算来感活动四：同学们可以举一些你身边的大数，通过估算来感受大数。受大数。小结：小结：1 1、我们今天认识了、我们今天认识了100100万有多大，你有什么感受？万有多大，你有什么感受？2、在我们的生活中还有许多比、在我们的生活中还有许多比100万更大的数，例如中万更大的数，例如中国

23、人口是国人口是13亿，北京奥运会的基础建设投资亿，北京奥运会的基础建设投资2800亿元亿元人民币，想一想这些大数是多么大，对我们有什么启示。人民币，想一想这些大数是多么大，对我们有什么启示。3 3、在通过估算感受大数的过程中，你遇到什么困难？、在通过估算感受大数的过程中，你遇到什么困难？4、为了很方便的表示大数，这就是我们将要学习的科学记数法。“横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰”，说明从，说明从不同方向看钟楼的印象不一不同方向看钟楼的印象不一样样.1.请同学们观察几幅照片请同学们观察几幅照片：可能得到不同的图形注意：从正面看到的图是主视图；从左面看到的图是左视图；从上面看到的图是俯视图。俯视图主视

24、图左视图回顾与思考 这节课我们学习了从不同方向看同一物体。并得知 “从不同方向观察同一物体时，可能 ”。看到不同的图形看到不同的图形 数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有一个物体都有三视图三视图。叫叫主视图主视图，叫叫左视图左视图，叫叫俯视图俯视图。从正面看到的图形从正面看到的图形从左面看到的图形从左面看到的图形从上面看到的图形从上面看到的图形 思考思考 当知道某物体的几何体时，你能否画出该几当知道某物体的几何体时，你能否画出该几何体的三视图？何体的三视图？正正 视视 图图左左 视视 图图正正 视视 图图左左 视视 图图俯俯

25、视视 图图俯视俯视 图图正正 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图俯俯 视视 图图正正 视视 图图左左 视视 图图正正 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图 主主 视视 图图（从正面看）（从正面看）左左 视视 图图（从左面看）（从左面看）俯俯 视视 图图（从上面看）（从上面看）画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图从左面看从左面看从正面看从正面看从上面看从上面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图画出下面几何体的主视图、

26、左视图与俯视图随堂练习随堂练习：下面是一辆汽车从小明的面前经：下面是一辆汽车从小明的面前经过而拍摄的一组照片过而拍摄的一组照片,请同学们思考汽车进入请同学们思考汽车进入镜头的先后顺序应是怎样镜头的先后顺序应是怎样?（1）（2）（3）（4）（5）思考：答案是唯一的吗？若小明绕汽车拍摄上面思考：答案是唯一的吗？若小明绕汽车拍摄上面五幅照片，小明从哪些地点拍摄的？五幅照片，小明从哪些地点拍摄的？可以是（2）（1）（5）（4）（3）n练一练练一练：桌上放着一个圆柱和 一个长方体。请说出下 面的三幅图分别是从哪 个方向看到的。从左侧看从正上方看从正前方看用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：用小立方块搭

27、出符合下列三视图的几何体：主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图、画图题（本题6分）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图 思考题思考题:一个玻璃正方体如图所示一个玻璃正方体如图所示,红线表示红线表示两根嵌在正方体内的铁丝两根嵌在正方体内的铁丝,请画出它的主视图、请画出它的主视图、左视图和俯视图左视图和俯视图,并用彩色笔标明铁丝的位置并用彩色笔标明铁丝的位置.主视图左视图俯视图主视图俯视图主视图俯视图根椐主视图，俯视图画出左视图。左视图左视图谢谢您的光临！谢谢您的光临！第二节第二节 整式的加减整式的加减 1.整式包括（整式

28、包括（）和）和（）2.单项式单项式223x y-的系数是（的系数是（），次数是（），次数是（）4.下列各式中，是同类项的一组是（下列各式中，是同类项的一组是（）A.和和 B.和和 C.和和abc222 x y213yx22m n22mn23ab3.多项式多项式其中二次项系数是（其中二次项系数是（），一次项是（），一次项是（），），常数项是（常数项是（）是（是（）次（）次（）项式，）项式，32325mmm-+5.去括号后合并同类项：（去括号后合并同类项：（3a-b）+（5a+2b）-（7a+4b）单项式单项式多项式多项式23-3三三四四1-2m-5A 2、交换这个两位数的十位数字和个位数、交换这

29、个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数字，又得到一个数 这些和有什么规律？这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗你们组能发现并验证这个规律吗?1、任意写出一个两位数、任意写出一个两位数3、求这两个数的和、求这两个数的和 如果用如果用a、b分别表示一个两位数分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为数可以表示为 ；那么：（那么：（10a+b）+（10b+a）两数的和是两数的和是1111的倍数的倍数10a+b10b+a 交换这个两位交换这个两位数的数的 十位数字和个位数字，得到的数是十位数字和个位数字，得到的数是 =11a+11b

30、=11（a+b)任意写一个三位数任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数字，又得到一个数两个数相减两个数相减想一想想一想 两个数相减后的结两个数相减后的结果有什么规律，这个规果有什么规律，这个规律对任意一个三位数都律对任意一个三位数都成立吗？成立吗？在上面的两个问题在上面的两个问题中，分别涉及了整式的中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运什么运算？你是如何运算的？算的？1.求求2x2-3x+1与与 -3x2+5x-7 的和的和2222222231)(357)231 35723351 726xxxxxxxxxxxxxx-+-+-+-+-=-+-=-+-

31、(=解：解：22221132.34222xxyyxxyy-+-+-求与的差2222222222222211334222113342221133422212xxyyxxyyxxyyxxyyxxxyxyyyxxyy-+-+-=-+-+-+=-+-+=-+（）（）解：解：1、计算、计算（1）（）（4k2+7k)+(-k2+3k-1)（2）求）求5y+3x-15z2与与12y+7x+z2的差的差2、化简求值：、化简求值：4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中其中x=-28,y=18221622(3)2aabaab-化简所得的结果是（）A）-3ab B）-ab C）3 D）9a2B 一个三位数一个

32、三位数,十位数字为十位数字为a-2,个位数字比十位数字的个位数字比十位数字的3倍多倍多2,百位数字比个位数字少百位数字比个位数字少3.（1）试用多项式表示这个三位数）试用多项式表示这个三位数;（2）当）当a=3时时,这个三位数是多少这个三位数是多少?解：（解：（1）根据题意可知：）根据题意可知：个位上的数字为个位上的数字为:3（a-2)+2 =3a-4则这个三位数是则这个三位数是:100（3a-7)+10(a-2)+(3a-4)=300a-700+10a-20+3a-4=313a-724(2)当当a=3时，时，313a-724=313X3-724=215 即这个三位数是即这个三位数是215.百位上的数字为：百位上的数字为：(3a-4)-3=3a-7 1.（09 南昌）化简南昌）化简-2a+(2a-1)的结果是的结果是（）A.-4a-1 B.4a-1 C.1 D.-1D2.(08 宁宁安安)若若 是同类项，是同类项，则则 m=533mx y xy+与-21、整式加减的运算法则、方法、整式加减的运算法则、方法2、数学思想、数学思想-由特殊到一般由特殊到一般作作 业业本节习题本节习题1.2 知识技能知识技能1.2及问题解决及问题解决 人不光是靠他生来就拥有一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。歌 德