抛物线及标准方程课件.ppt

1、3、讲授新课定义：平面内定义：平面内与与一定点一定点F F和和一条定直线（一条定直线（不经过点不经过点F F）距离相等的点距离相等的点的轨迹叫做的轨迹叫做抛物线抛物线.其中定点其中定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点；焦点；定直线定直线 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.焦点到准线的距离叫做焦点到准线的距离叫做焦准距焦准距（常数（常数p p00）.问题 类比椭圆及双曲线标准方程的建立过程，你认为该如何根据动点P的位置特征，找出其轨迹方程呢？l lllCFP3.1抛物线的定义K 解：取经过点F且垂直于直线l 的直线为x轴轴，垂足为K，并使原点原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系坐标系xOy

2、.“五步法”：1.建标设点2.找限定条件；3.代坐标；4.化简；5.检验(曲线上任一点的坐标都满足方程；且以方程的解为坐标的点都在曲线上)x3.2抛物线的标准方程建立CFly0PK2p2px 设|FK|=p(p0),动点P（x,y）是抛物线上任意一点，其到l的距离为d.那么焦点F坐标为（，0），准线方程为其中p：几何意义：焦点到准线的距离，称为焦准距yoFP(x,y)lCKx由抛物线的定义,抛物线就是点集合因为因为 ，2)2(22pxypx即 将上式两端平方并化简，得将上式两端平方并化简，得 y2=2px(p0).从上述过程知，它是动点从上述过程知，它是动点P轨迹的轨迹轨迹的轨迹方程。方程。d

3、PFPA|22)2(ypxPF0,2p2pxd 把方程把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方标准方程程.其中其中焦点焦点坐标为 ，准线方程准线方程为为KOlFxy.问题问题 建立标准方程时，坐标建立标准方程时，坐标系不同，就得到了不同形式的系不同，就得到了不同形式的标准方程。那么，结合抛物线标准方程。那么，结合抛物线的相关内容，你知道抛物线的的相关内容，你知道抛物线的标准方程还有哪些形式吗？标准方程还有哪些形式吗？0,2p2px其中焦准距：p0，几何意义：焦点到准线的距离平面内与一定点平面内与一定点F F和一条定直线和一条定直线 l（l不过点不过点F F）距离相等的点的轨迹）

4、距离相等的点的轨迹叫做叫做抛物线抛物线.其中定点其中定点F F叫抛物线的叫抛物线的焦点；焦点；定直线定直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线 定定义义标准标准方程方程焦点焦点坐标坐标准线准线方程方程图图形形3.2抛物线标准方程的四种形式pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p02-，p2,0p2-,0p2px2px 2py2py特征特征:1、二次项系数都化为了、二次项系数都化为了12、方程一次项系数都含有、方程一次项系数都含有2p3、四种抛物线都过、四种抛物线都过O点，且点，且焦点和准线位于此点两侧焦点和准线位于此点两侧;一次项一次项(x或或y)定定对称对称轴轴一次项系数

5、符号定一次项系数符号定开开口方向口方向一次定轴，符号定向一次定轴，符号定向例题展讲例题展讲xy142)0(2aaxy)6,-6(M抛物线0,1F感悟感悟:求抛物线标准方程的步骤：求抛物线标准方程的步骤：1、(先定位先定位)确定焦点的位置确定焦点的位置,抛物线的形式抛物线的形式;2、(再定量再定量)求求p值值;3、写出抛物线方程、写出抛物线方程.注：开口方向或焦点不定时，要注意分类讨论注：开口方向或焦点不定时，要注意分类讨论1、抛物线的定义及标准方程的推导、抛物线的定义及标准方程的推导2、抛物线四种标准方程及相应的焦、抛物线四种标准方程及相应的焦 点坐标及准线方程点坐标及准线方程3、数形结合的思想、数形结合的思想 形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析 定量分析定量分析4、总结归纳5、课后练习学习指导学习指导:P45-P46