四种命题及关系优秀课件.pptx

1、四种命题及关系WHERE THERE IS A WILL,THERE IS A WAY20182018级数学组级数学组 罗伟罗伟复习回顾复习回顾l用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假判断真假的的陈述句陈述句叫做叫做命题命题。判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题。命题的一般形式是什么？命题的一般形式是什么？若若p则则q(形式形式不唯一，不唯一，p,q不一定是命题不一定是命题)命题的定义是什么？新课引入买还是不买？买还是不买？具体问题具体问题1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；

2、是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关的条件和结论之间分别有什么关系？系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p观察命题观察命题(

3、1)与命题与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关的条件和结论之间分别有什么关系？系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq否命题否命题:若若p,则则q特别注意：特别注意：否命题是同时否定否命题是同时否定条件和结论条件和结论，命题的否定只是否，命题的否定只是否定定结论结论！观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关的条件和结论之间分别有什么关系？系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；

4、是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判

5、断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为逆命题为真真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为否命题为真真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为逆否命题为真真练习练习1：分别写出下列命题的逆命题、否命：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。2(1)1,20(2)0,00.qxxqabab若则 方 程有 实 数 根.若则或解：原命题：若 ，则方程 有实数根为真命题1q 220 xxq逆命题：方程 有实数根，则 为

6、假命题220 xxq1q 否命题：若 ，则方程 没有实数根为为假命题1q 220 xxq逆否命题：若方程 没有实数根，则 为真命题220 xxq1q 0,00.abab原命题：若则或0,00.abab否 命 题：若则且00,0.abab逆 否 命 题：若且则00,0.abab逆 命 题：若或则四个命题均为真命题原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设(即否定结论即

7、否定结论)是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是小于或等于小于或等于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立“或或”的否定为的否定为”且且”，反之，反之四 种 命 题 之 间 的 关 系 总 结四 种 命 题 之 间 的 关 系 总 结原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真

8、真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关练习练习2：利用四种命题真假关系，证明相关问题：利用四种命题真假关系，证明相关问题22220,02430,1.xyxyababab证明：(1)若则 (2)若则证明：若证明：若x2+y2=0，则，则x=y=0.证明：证明：若若x，y中至少有一个不为中至少有一个不为0，不妨设，不妨设x0，则则x20，所以，所以x2+y2 0，也就是说也就是说x2+y2 0.因此，原命题的逆否命题为真命题，因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题从而原命题为真命题.

9、分析分析:因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的可以通过证明它的逆否命题逆否命题:若若x，y中至少有一中至少有一 个不为个不为0，则，则x2+y2 0.为真命题，来间接证明原命题为真命题。为真命题，来间接证明原命题为真命题。证明：证明：若若a-b=1，则，则 a2-b2+2a-4b-3 =(a+b)(a-b)+2a-4b-3 =a+b+2a-4b-3 =3a-3b-3=3(a-b)-3 =31-3=0 所以原命题的逆否命题为真命题，所以原命题的逆否命题为

10、真命题，所以原命题也为真命题。所以原命题也为真命题。222430,1.ababab原命题：若则221,2430.ababab逆否命题为：若则证明命题的方法证明命题的方法l方法一：方法一：直接法，直接法，从命题的条件从命题的条件p p出发，经推出发，经推理直接得出结论理直接得出结论p p，证明其为真命题；，证明其为真命题；l方法二：方法二：等价法，等价法，证明命题（若证明命题（若p p，则，则q q）的等）的等价命题价命题逆否命题（若逆否命题（若q q，则，则q q）为真，则）为真，则原命题也为真；原命题也为真；l方法三：方法三：反证法，反证法，证明证明命题的否定（若命题的否定（若p p，则，则q q）为假命题，从而间接地证明了命题（若为假命题，从而间接地证明了命题（若p p，则则q q）为真命题。）为真命题。原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p.通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？D怎么有一种非买不可的感觉呢？怎么有一种非买不可的感觉呢？