人教版必修二数学棱柱、棱锥、棱台的结构特征新课优秀课件.ppt

1、第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征问题问题引航引航1.1.多面体、旋转体的定义是什么多面体、旋转体的定义是什么?2.2.棱柱、棱锥、棱台各具有什么样的结构特棱柱、棱锥、棱台各具有什么样的结构特征征?3.3.棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?1.1.空间几何体空间几何体类别类别定义定义图示图示多面体多面体由若干个由若干个_围成的几何体叫做多围成的几何体叫做多面体面体平面多边形平面多边形顶点顶点棱棱面面类别类别定义定义图示图示旋转体旋转体由一个平面图形绕它所由一个平面图形绕它所在平面内的一条在平面内的一条_旋转所形成的封闭几何旋转所

2、形成的封闭几何体叫做旋转体体叫做旋转体,其中其中_叫做旋转体的轴叫做旋转体的轴定直线定直线定直线定直线轴轴2.2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)(1)棱柱的结构特征棱柱的结构特征定义定义有两个面互相有两个面互相_,_,其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并且每相并且每相邻两个四边形的公共边都互相邻两个四边形的公共边都互相_,_,由这些面所围由这些面所围成的多面体叫做棱柱成的多面体叫做棱柱图示图示及相及相关概关概念念底面底面:两个互相两个互相_的面的面侧面侧面:底面以外的其余各面底面以外的其余各面侧棱侧棱:相邻侧面的相邻侧面的_顶点顶点:侧面与底面的侧面与底面的_记

3、法记法棱柱棱柱ABCDEF-ABCDEFABCDEF-ABCDEF分类分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱侧棱侧棱侧面侧面底面底面顶点顶点平行平行平行平行平行平行公共边公共边公共顶点公共顶点(2)(2)棱锥的结构特征棱锥的结构特征定义定义有一个面是有一个面是_,_,其余各面都是有一个其余各面都是有一个_的三角形的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥由这些面所围成的多面体叫做棱锥图示图示及相及相关概关概念念底面底面:多边形面多边形面侧面侧面:有有_的各个三角形的各个三角形面面侧棱侧棱:相邻相邻_的公共边的公共边顶点顶点:各侧面的各侧面的_记法记法棱锥棱锥

4、_分类分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥多边形多边形公共顶点公共顶点公共顶点公共顶点侧面侧面公共顶点公共顶点S-ABCDS-ABCD(3)(3)棱台的结构特征棱台的结构特征 定义定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和底面和_之间的部分叫做棱台之间的部分叫做棱台图示图示及及相关相关概念概念上底面上底面:原棱锥的原棱锥的_下底面下底面:原棱锥的底面原棱锥的底面侧面侧面:除上下底面以外的面除上下底面以外的面侧棱侧棱:相邻侧面的相邻侧面的_顶点顶点:侧面与上侧面与上(下下)底面的底面的公共顶点公共顶点记法记法棱台棱台A

5、BCD-ABCDABCD-ABCD分类分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别为三棱截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台台、四棱台、五棱台截面截面截面截面公共边公共边1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)棱柱的侧面可以不是平行四边形棱柱的侧面可以不是平行四边形.()(2)(2)各面都是三角形的多面体是三棱锥各面都是三角形的多面体是三棱锥.()(3)(3)棱台的上下底面互相平行棱台的上下底面互相平行,且各侧棱延长线相交于一点且各侧棱延长线相交于一点.()2.2.做一做做一做(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线

6、上)(1)(1)面数最少的多面体的面的个数是面数最少的多面体的面的个数是.(2)(2)三棱锥的四个面中可以作为底面的有三棱锥的四个面中可以作为底面的有个个.(3)(3)四棱台有四棱台有个顶点个顶点,个面个面,条边条边.【解析【解析】(1)(1)三个面不能围成多面体三个面不能围成多面体,故面数最少的多面体的面的个数为故面数最少的多面体的面的个数为4.4.答案答案:4 4【解析【解析】三棱锥的四个面都可以作为底面三棱锥的四个面都可以作为底面,故可以作为底面的有故可以作为底面的有4 4个个.答案答案:4 4【解析】【解析】四棱台有八个顶点四棱台有八个顶点,六个面六个面,十二条边十二条边.答案答案:八

7、六十二八六十二【要点探究【要点探究】知识点知识点 棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.1.棱柱的三个结构特征棱柱的三个结构特征(1)(1)有两个平面有两个平面(底面底面)互相平行互相平行.(2)(2)其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形.(3)(3)每相邻两个平行四边形的公共边互相平行每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.2.2.棱锥的三个结构特征棱锥的三个结构特征(1)(1)有一个面有一个面(底面底面)是多边形是多边形.(2)(2)其余各面其余各面(侧面侧面)是有一个公共顶点的三角形是有一个公共顶点的三角形.(3)(3)棱锥仅有一个顶点棱锥仅有一个顶点,它是各侧面

8、的公共顶点它是各侧面的公共顶点,与底面多边形与底面多边形的顶点不同的顶点不同.3.3.棱台的两个结构特征棱台的两个结构特征(1)(1)上下底面互相平行上下底面互相平行,且是相似图形且是相似图形.(2)(2)各侧棱延长线相交于一点各侧棱延长线相交于一点.4.4.棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关系可用下图棱柱、棱锥、棱台之间的关系可用下图表示出来表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)【知识拓展【知识拓展】几类常见的特殊棱柱几类常见的特殊棱柱(1)(1)直棱柱直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱侧

9、棱与底面垂直的棱柱.(2)(2)平行六面体平行六面体:底面是平行四边形的棱柱底面是平行四边形的棱柱.(3)(3)直平行六面体直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体.(4)(4)长方体长方体:底面是矩形的直平行六面体底面是矩形的直平行六面体.(5)(5)正方体正方体:棱长都相等的长方体棱长都相等的长方体.【微思考【微思考】(1)(1)有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体一定其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗是棱柱吗?提示提示:不一定是棱柱不一定是棱柱.这是因为这是因为“其余各面其余各面都是平行四边形都是平行四边形”并不等价于并不等价

10、于“每相邻两每相邻两个四边形的公共边都互相平行个四边形的公共边都互相平行”,如图如图:(2)(2)判断一个几何体是否为棱台的关键是什么判断一个几何体是否为棱台的关键是什么?提示提示:判断一个几何体是否为棱台的关键是还原棱锥判断一个几何体是否为棱台的关键是还原棱锥,即延长各即延长各侧棱看能否还原成棱锥侧棱看能否还原成棱锥.如图所示的两个几何体就不是棱台如图所示的两个几何体就不是棱台.【即时练【即时练】1.1.棱锥至少由多少个面围成棱锥至少由多少个面围成()A.3A.3B.4B.4C.5C.5D.6D.62.2.下列所给的几何体中下列所给的几何体中,其中是棱柱的为其中是棱柱的为 ,棱锥棱锥为为,棱

11、台为棱台为.(.(填序号填序号)B B 【题型示范【题型示范】类型一类型一 棱柱的结构特征棱柱的结构特征【典例【典例1 1】(1)(1)下列说法中下列说法中,正确的是正确的是()A.A.有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.C.棱柱的侧面是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形而底面不是平行四边形D.D.棱柱的侧棱都相等棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形侧面是平行四边形D D(2)(2)如图所示如图所示,长方体长方体ABCD-AABCD

12、-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.这个长方体是棱柱吗这个长方体是棱柱吗?如果是如果是,是几棱柱是几棱柱?为什么为什么?用平面用平面BCNMBCNM把这个长方体分成两部分把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱各部分形成的几何体还是棱柱吗柱吗?若是若是,请指出它们的底面请指出它们的底面.答：长方体是四棱柱答：长方体是四棱柱.因为它有两个平行的平面因为它有两个平行的平面ABCDABCD与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义这符

13、合棱柱的定义.答：答：用平面用平面BCNMBCNM把这个长方体分成两部分把这个长方体分成两部分,其其中一部分中一部分,有两个平行的平面有两个平行的平面BBBB1 1M M与平面与平面CCCC1 1N,N,其余各其余各面都是四边形面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平并且每相邻两个四边形的公共边互相平行行,这符合棱柱的定义这符合棱柱的定义,所以是三棱柱所以是三棱柱,可用符号表示为可用符号表示为三棱柱三棱柱BBBB1 1M-CCM-CC1 1N.N.同理同理,另一部分也是棱柱另一部分也是棱柱,可以用符可以用符号表示为四棱柱号表示为四棱柱ABMA1-DCND1ABMA1-DCND1.【延伸

14、探究【延伸探究】题题(2)(2)中若再过中若再过ADAD作一个平面作一个平面交底面交底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1于于EF(EF(如图所示如图所示),),则长方体则长方体被分成的三个几何体中被分成的三个几何体中,有几个棱柱有几个棱柱?【解析【解析】结合棱柱的概念可知结合棱柱的概念可知,有三个棱柱有三个棱柱.类型二类型二 棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征【典例【典例2 2】(1)(1)下列关于棱锥、棱台的说法下列关于棱锥、棱台的说法:用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台叫棱台;棱台的侧面一定不会

15、是平行四边形棱台的侧面一定不会是平行四边形;棱锥的侧面只能是三角形棱锥的侧面只能是三角形;由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是.(2)(2)判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确:一个面是多边形一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥其余各面都是三角形的几何体是棱锥.有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是梯形其余各面都是梯形,则此几何体是棱台则此几何体是棱台.答：答：错误错误.因为棱锥的各个侧面必须有一个公共的顶因为棱锥的各个侧面必须有一个公共的顶点点;错误错误.棱台的各条侧棱延长后必须交于一点棱台的各

16、条侧棱延长后必须交于一点.【变式训练【变式训练】判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确.(1)(1)由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥.(2)(2)有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.【解题指南【解题指南】判断说法为假时判断说法为假时,可以构造反例可以构造反例,或借助于周围的或借助于周围的实物判断实物判断.【解析【解析】(1)(1)由六个面围成的封闭图形也可以是四棱柱由六个面围成的封闭图形也可以是四棱柱,故说法故说法不正确不正确.(2)(2)侧棱延长后不一定相交于一点侧棱延长后不一定相交于一

17、点,说法不正确说法不正确.类型三类型三 空间几何体的平面展开图空间几何体的平面展开图【典例【典例3 3】(1)(1)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上外面朝上展平展平,得到平面图形得到平面图形(如图所示如图所示),),则标则标“”的面的方位是的面的方位是.(2)(2)如图是三个几何体的侧面展开图如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体请问各是什么几何体?【解题探究【解题探究】1.1.题题(1)(1)中应先将展开图如何处

18、理中应先将展开图如何处理?另外需满足另外需满足“东东”的方向在哪边的方向在哪边?2.2.题题(2)(2)如何由展开图得到原几何体如何由展开图得到原几何体?【探究提示【探究提示】1.1.可将展开图逆向还原为正方体可将展开图逆向还原为正方体,并将正方体按并将正方体按要求旋转要求旋转,即即“东东”在右边在右边.2.2.可将展开图沿虚线折起来可将展开图沿虚线折起来,便得到原几何体便得到原几何体,再结合结构特征再结合结构特征判断为何种几何体判断为何种几何体.【自主解答【自主解答】(1)(1)将所给图形还原为正方体将所给图形还原为正方体,如图所示如图所示,最上面最上面为上为上,最右面为东最右面为东,最里面

19、为最里面为,将正方体旋转后让将正方体旋转后让“东东”面指面指向东向东,让让“上上”面向上可知面向上可知“”为北为北.答案答案:北北(2)(2)五棱柱五棱柱;五棱锥五棱锥;三棱台三棱台.如图所示如图所示.【方法技巧【方法技巧】多面体展开图问题的解题策略多面体展开图问题的解题策略(1)(1)绘制展开图绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解在解题过程中题过程中,常常给多面体的顶点标上字母常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画先把多面体的底面画出

20、来出来,然后依次画出各侧面然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图便可得到其表面展开图.同一个同一个几何体的表面展开图可能是不一样的几何体的表面展开图可能是不一样的,也就是说也就是说,一个多面体可一个多面体可有多个表面展开图有多个表面展开图.(2)(2)由展开图复原几何体由展开图复原几何体:若是给出多面体的表面展开图若是给出多面体的表面展开图,来判来判断是由哪一个多面体展开的断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推则可把上述过程逆推.【变式训练【变式训练】(2014(2014成都高一检测成都高一检测)如图所示的平面图形沿虚如图所示的平面图形沿虚线折叠能围成下面的哪个长方体线折叠能围成下面的哪个长方体()【解析【解析】选选B.B.所给的平面图形两端的小矩形无色所给的平面图形两端的小矩形无色,故折起后故折起后,长长方体的两头应无色方体的两头应无色,排除排除A,C;A,C;平面图形中有色的两个矩形不相平面图形中有色的两个矩形不相邻邻,且折起后且折起后,应在相对面上应在相对面上,且仅有这两个面有色且仅有这两个面有色,故故D D不符不符,排排除除D,D,选选B.B.