二次函数优秀课件.ppt

1、变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b(k,b(k,b为常数，为常数，k0)k0)正比例函数正比例函数y=y=kxkx(k0)(k0)反比例函数反比例函数.0kxky二次函数二次函数新课导入新课导入 北京师范大学出版社九年级（下）册北京师范大学出版社九年级（下）册情景一：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间有什么关系？x x26yx探索新知探索新知112yx x情景三:某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y，则y与x之间有什么关系？22 1yx探索新知探索新知26y

2、x112yxx22 1yx整理后：26yx21122yxx2242yxx 类比一次函数y=kx+b(k0)，上述几个函数关系式可称为什么函数呢？二次函数定义：二次函数定义：形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数称为的函数称为二次函数。二次函数。其中，其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数分别是二次项系数、一次项系数和常数项。和常数项。yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)（1）等式的右边）等式的右边a0,自变量自变量x最高次数为最高次数为2；（2）等式右边是关于自变量）等式右边是关于自变量x的的整式。整式。理解二次函数注

3、意点：理解二次函数注意点：21113yx 213 yxx 2532yx 712yxx 28230yxx 2261yxx242xyx 22 yaxbxc是不是是是不是不是不是是应用导航二次函数二次函数一般形式一般形式二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数常数项常数项223yxx22yx x 2211yx231yxx232yxx 224yxx 2241yxx232yxx 132240241312应用导航解：由二次函数定义可知：222(1)1mymxmx22022mm2m由可得：2-2m由得：或可2m综上可得：应用导航1.已知 是关于x的二次函数，则m的值为_。2mymx3.已知 是关于x的二次函

4、数，则m的值为_。224(2)3ymxmx211(2)3mymxmx2.已知 是关于x的二次函数，则m的值为 _。2m 1m 2m 例例2.某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600600个橙子。现准备多种一个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子。(1)(1)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，棵橙

5、子树，那么果园共有多少棵橙子树那么果园共有多少棵橙子树?这这时平均每棵树结多少个橙子时平均每棵树结多少个橙子?(100+x)棵棵(600-5x)个个例例2.某果园有某果园有100100棵橙子树，每一棵棵橙子树，每一棵树平均结树平均结600600个橙子。现准备多种一个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结树就会少结5 5个橙子个橙子。(2)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子

6、的总产量为y个，那么请你写出个，那么请你写出y与与x之间之间的关系式。的关系式。y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000练习练习4.4.将进货单价为将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元卖出时元卖出时,能能卖出卖出500500个个,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1 1元元,其销售量就会其销售量就会减少减少1010个。设涨价个。设涨价X X元时，总利润为元时，总利润为Y Y元。求出元。求出Y Y与与X X的函数关系式。的函数关系式。12345解：由反比例函数定义可知：273mymx230mm-7=23m 由 可 得：3-3m 由得：或可3m 综 上 可

7、得：x y=x(20-2x)即：y=-2x2+20 x x 当x3m时，菜园的面积为：y=-2x2+20 x-232+203 42（m2）3.3.下列函数哪些是二次函数？哪些不下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出是？若是二次函数，请指出a a、b b、c c：2(1)23yx)5()2(xxy)2(3)3(xxy2(4)(2 2)(2)2yx xx 3,0,2abc是，是，a=1,b=-5,c=0是，a=-3,b=6,c=0不是4.某商品售价为10元时，每天可销售50件，若每件涨1元，则每天少卖5件，已知该商品进价8元。问每件商品涨价x元与利润y的函数关系式？y=(10+x-

8、8)(50-5x)解：设每件商品涨价x元，每天获得利润为y元，那么y关于x的函数关系式为:5.,a b c2yaxbxca,b,c函数（为常数）当满足什么条件时01a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?6.6.圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时,圆的圆的面积增加面积增加ycmycm.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；(2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加1cm,2cm1cm,2cm时时,圆的面圆的面积增加多少积增加多少?22112yxxx 222cmcm当 x=1时，y=3 当 x=2时，y=8用数学的眼光观察生活；用数学的眼光观察生活；用数学的思维思考生活；用数学的思维思考生活；用数学的语言表达生活。用数学的语言表达生活。下课了!