三角形的中位线课件(优秀课件).ppt

1、预习提纲：预习提纲：剪：剪：你能将一个三角形剪成四个全等的三角形吗？你能将一个三角形剪成四个全等的三角形吗？如果能请写出方法并附实物以展示如果能请写出方法并附实物以展示 看：看：教材中的概念、定理证明过程教材中的概念、定理证明过程画：画：三角形中位线三角形中位线悟：悟：定理内容定理内容思：思：第三边的含义、证明定理的第三边的含义、证明定理的“新新”法法课前预习，感知定理课前预习，感知定理怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离的距离?小明测量的方法是：在小明测量的方法是：在AB外选一点外选一点C，连结，连结AC、BC取取AC、BC的中点的中点M、N连结连

2、结MN，量出，量出MN=20m，这样能算出这样能算出AB的长吗的长吗?AB与与MN有何关系有何关系?CMBANMN是是ABC的的_线线AB=2MN(或或 )；MNABABMN2120？创设情境，认识定理创设情境，认识定理画出画出ABCABC的中位线说出的中位线说出图中的所有中位线的性质图中的所有中位线的性质:ABCDEF EFBC,EF=BC.DEAB,DFAC,DF=AC.DE=AB.212121三角形的中位线三角形的中位线概念：概念：连接三角形连接三角形两边中点两边中点的线段叫做三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线辨析：辨析：三角形的中线与三角形的中位线三角形的中线与三角形的中位线EAB

3、CD研讨交流，证明定理研讨交流，证明定理分小组讨论分小组讨论 EDCBAADECBA相似相似EDCAECFBDF面积相等面积相等BF三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形面积三角形面积FEDCBAHGFDECBAGFNMEDCBA深入认识，拓展定理深入认识，拓展定理 “中点三角形中点三角形”与原三角形相似与原三角形相似 周长周长为原三角形周长的二分之一为原三角形周长的二分之一 面积面积为原三角形面积的四分之一为原三角形面积的四分之一动手拼一拼，说说动手拼一拼，说说“中点三角形中点三角形”与原三角形的关系？与原三角形的关系？剪剪拼拼ABCEFD中点三角形中点三角形图形变式，应用定理图形变

4、式，应用定理课堂练习课堂练习.已知，如图：已知，如图：ABC各边的长分别各边的长分别为为 6 cm、8 cm 和和 10 cm ，点，点D、E、F分分别是边别是边AB、BC、AC的中点，则的中点，则DE=_=_；EF=_=_；DF=_.=_.DEF的的面积等于面积等于_._.2 2等腰三角形两条中位线的长分别为等腰三角形两条中位线的长分别为3和和5，则它的周长为，则它的周长为_ FED10cm8cm6cmCBA若点若点、分别是分别是DEF的各边中点，则的各边中点，则PGH的周长等于的周长等于_._.PGH的面积等于的面积等于_._.问题探究问题探究HGDECFBA 若把若把ABC变成四边形变成

5、四边形ABCD,“,“中点三角形中点三角形”对应变为对应变为“中点四边中点四边形形”自己画图并猜想：自己画图并猜想：“中点四边形中点四边形”的形状有什么特征？的形状有什么特征？变式变式DECFBA图形变式，应用定理图形变式，应用定理证明：连结证明：连结AC AH=HD，CG=GD HGAC，同理同理EFAC，HGEF且且HG=EF四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形ACHG21ACEF21例题例题 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的的 中点中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形ABCDEFGH结论：

6、中点四边形是平行四边形结论：中点四边形是平行四边形图形变式，应用定理图形变式，应用定理A想想ACDGH性质图形性质图形已知图形已知图形画画 思路分析思路分析化归思想化归思想ACHGEF21BDFGEH21结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和中点四边形的周长与原四边形的关系中点四边形的周长与原四边形的关系 DCBAHGFE图形变式，应用定理图形变式，应用定理中点四边形的面积与原四边形面积的关系中点四边形的面积与原四边形面积的关系结论：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半结论：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半ABCDEFGHABCDDHG

7、BEFABCDCFGAEHBCDCFGABDAEHABDAEHSSSSSSSSSSSSBDEHSSABDAEH四边形四边形四边形四边形同理同理：2141:4141414121如图，用蓝色和黄色两种布料制作一个四边形形如图，用蓝色和黄色两种布料制作一个四边形形状的风筝，中间黄色四边形用了状的风筝，中间黄色四边形用了2 2平方米布料，其余平方米布料，其余部分用蓝色布料，已知中间四边形的四个顶点刚好是部分用蓝色布料，已知中间四边形的四个顶点刚好是大四边形各边的中点，整个风筝用了大四边形各边的中点，整个风筝用了_平方米布平方米布料料灵活运用，回归生活灵活运用，回归生活课堂练习课堂练习2 2利用利用“剪

8、剪”、“拼拼”的方法将任意一个的方法将任意一个三角形三角形纸片纸片变成变成一个与一个与原三角形面积相等的原三角形面积相等的平行四边形平行四边形纸片，并证明你的做法的合理纸片，并证明你的做法的合理性性(教材教材94页页5题题)课后思考：课后思考：你能将一个你能将一个平行四边形平行四边形纸片利用纸片利用“剪剪”、“拼拼”的的方法变成一个面积相等方法变成一个面积相等三角形三角形纸片吗？纸片吗？灵活运用，回归生活灵活运用，回归生活剪一刀剪 两 刀？课堂练习课堂练习2你还有其他剪法吗？你还有其他剪法吗？灵活运用，回归生活灵活运用，回归生活 2利用利用“剪剪”、“拼拼”的方法将任意一个的方法将任意一个三角

9、形三角形纸片纸片变成变成一个与一个与原三角形面积相等的原三角形面积相等的平行四边形平行四边形纸片，并证明你的做法的合理纸片，并证明你的做法的合理性性 课后思考：课后思考：你能将一个你能将一个平行四边形平行四边形纸片利用纸片利用“剪剪”、“拼拼”的的方法变成一个面积相等方法变成一个面积相等三角形三角形纸片吗？纸片吗？剪一刀剪 两 刀课堂练习课堂练习2谈谈你的收获；你还有困惑或建议吗谈谈你的收获；你还有困惑或建议吗？回顾小结，整体感知回顾小结，整体感知回顾小结回顾小结，整体感知，整体感知 类比方法类比方法 中点三角形中点三角形 中点四边形中点四边形思想与方法思想与方法转化思想转化思想 三角形三角形

10、 四边形四边形 化归思想化归思想 添加辅助线添加辅助线知识点知识点三角形中位线概念三角形中位线概念三角形中位线定理三角形中位线定理位置关系位置关系数量关系数量关系中点四边形中点四边形中点三角形中点三角形应用应用变式变式转化转化类比类比对比方法对比方法 三角形中位线三角形中位线 三角形中线三角形中线对比对比 课后作业：课后作业：教材教材9494页页 习题习题3.3 13.3 1，2 2，3 3，4 4小题小题 课后作业，巩固加深课后作业，巩固加深 利用利用“剪剪”、“拼拼”的方法，将如图所示的的方法，将如图所示的四边形四边形纸纸片变成一个与原四边形面积相等的片变成一个与原四边形面积相等的平行四边形平行四边形纸片纸片(基础题基础题 )(操作题操作题 )