高中物理奥林匹克竞赛-动量和角动量(共53张)课件.ppt

1、 第第 3 3 章章 三三、了解质心概念和质心运动定理。了解质心概念和质心运动定理。二二、明确力矩和角动量概念，明确力矩和角动量概念，掌握掌握质点的角动量定理和质点的角动量定理和角动角动 量守恒定理量守恒定理。一一、能运用能运用动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律求解简单质点系在平面求解简单质点系在平面 内运动问题。内运动问题。1 1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理 一、力的冲量一、力的冲量 二、二、质点运动的动量定理质点运动的动量定理我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累力在时间上的积累效应：

2、效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变能量改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、（微观）（微观）散射散射1 冲量与动量定理冲量与动量定理由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得)(ddddvmttvmamF质点的质量质点的质量 与它的速度与它的速度 的乘积的乘积 定义为动量定义为动量mvvm即即vmp（描述质点运动状态，是矢量）（描述质点运动状态，是矢量）tpFdd所以所以（力是使物体动量改变的原因）（力是使物体动量改变的原

3、因）单位：单位：kgms-1(千克千克米米/秒秒)由上式得由上式得积分得积分得ptFdd 000ddppptFPPt力力 在时间在时间 至至 内的积累效应，称为力内的积累效应，称为力 的的冲量冲量。F0ttF即即tttFI0d所以所以00vmvmppI 此式表示，此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结。这个结论称为论称为动量定理动量定理。为恒力时为恒力时F)(=0ttFI-为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替F)(=0ttFI-00dt

4、ttFFtt注意：动量是状态量，冲量为过程量。注意：动量是状态量，冲量为过程量。动量定理可写成动量定理可写成分量式，即分量式，即zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI000 此式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上此式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上质点动量分量的增量，冲量在任一方向的分量只能质点动量分量的增量，冲量在任一方向的分量只能改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直的其它方向的动量分量。的其它方向的动量分量。Oy例例1:质量为质量为M=5.0 102 kg的重锤从高为的重锤从高为h=2.0 m处处自由下落打在工件上自由

5、下落打在工件上,经经 t=1.0 10 2 s 时间速度变为时间速度变为零。若忽略重锤自身的重量零。若忽略重锤自身的重量,求重锤对工件的平均冲求重锤对工件的平均冲力。力。解：解：取重锤为研究对象取重锤为研究对象,y 轴竖轴竖 直向上。重锤与工件接触直向上。重锤与工件接触 时时,动量大小为动量大小为 FgMh根据动量定理得根据动量定理得Mgh2120MvMvdtFtOyFgMh即即)2(0ghMtF解得解得N101.3N100.1)0.28.92(100.52522/12tghMF根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小N101.35FF方向竖直向下方

6、向竖直向下例例2：动量定理解释了：动量定理解释了“逆风行舟逆风行舟”船船前前进进方方向向风吹来风吹来取一小块风取一小块风dm为研究对象为研究对象00PPPIPImPd00初初mPd末末由牛顿第由牛顿第三定律三定律前前进进方方向向风对帆的冲量大小风对帆的冲量大小PI方向与方向与 相反相反PtPF(课本课本P72P72例例3.2)3.2)一、质点系一、质点系 N个质点组成的系统个质点组成的系统-研究对象研究对象内力内力 internal force 系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：特点：成对出现；成对出现；大小相等方向相反大小相等方向相反结论：结论：质点

7、系的内力之和质点系的内力之和为零为零0iif质点系中的重要结论之一质点系中的重要结论之一2 2 质点系的动量定理质点系的动量定理 外力外力 external force 系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力F约定约定：系统内任一质点系统内任一质点受力之和受力之和写成写成iifF外力之和外力之和内力之和内力之和质点系质点系方法方法:对每个质点分别使用牛顿定律对每个质点分别使用牛顿定律,然后然后利用利用质质点系点系内力内力的特点加以化简的特点加以化简 到到 最简形式。最简形式。iFimif第第1步，对步，对 mi 使用动量定理：使用动量定理：02121iittittiP

8、PtftFdd00iiiiiimPmP)()(02121iiittittiiPPtftFdd外力冲量之和外力冲量之和 内力冲量之和内力冲量之和第第2步，步，对对所有所有质质点点求和求和：)()(02121iiittittiiPPtftFdd质点系质点系iFimif 2121)(ttiiittitFtFdd由于每个质点的受力时间由于每个质点的受力时间dt 相同相同所以：所以：tFtFttittidd2121外iiFF外1F2F3Fc第第3步，化简步，化简上式：上式：先先看看外力外力冲量之和冲量之和tFittid21将所有的外力将所有的外力共点力相加共点力相加写成：写成：)()(02121iiit

9、tittiiPPtftFdd 2121)(ttiiittitftfdd内力的冲量内力的冲量之和为零之和为零再再看看内力内力冲量之和冲量之和同样同样，由于每个质点的受力时间，由于每个质点的受力时间dt 相同相同所以：所以：ittitf21d因为因为内力之和为零：内力之和为零：0iif所以有结论：所以有结论：021ittitf d质点系的重要结论之二质点系的重要结论之二000iiiiiiiiiimPPmPP)()(02121iiittittiiPPtftFdd021PPtFttd外最后最后简写右边简写右边令令：则则，质点系的动量定理为，质点系的动量定理为（积分形式）（积分形式）0外F当当CP动量守

10、恒定律动量守恒定律021PPtFttd外动量定理动量定理讨论讨论 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。微分形式？微分形式？tPFdd可以写成可以写成amF吗？吗？注意后面注意后面的讲解。的讲解。(3.9)(3.9)3 3 动量守恒定律动量守恒定律4.若若某个方向某个方向上合外力为上合外力为零零，则，则该方向该方向上动量上动量守恒守恒，尽管总动量可能并不守恒，尽管总动量可能并不守恒 5.当当外力外力内力内力且作用时间且作用时间极短时极短时（如碰撞）（如碰撞）6.动量守恒定律

11、比牛顿定律更动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本普遍、更基本，在，在宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。可认为动量可认为动量近似守恒近似守恒。7.用守恒定律作题，应注意分析用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统过程、系统 和条件。和条件。3.动量若在某一动量若在某一惯性系惯性系中中守恒守恒，则在其它，则在其它 一切惯性系一切惯性系中中均守恒均守恒。小结小结:动量定理动量定理 ,动量守恒定律动量守恒定律大小大小：m v 方向：方向：速度的方向速度的方向单位：单位：kg m s-11.1.动量动量 vmP 2.2.力的冲量力的冲量 tFIdd 方向：方向：力的方向力的方向单位：单位：N s

12、大小：大小：dtF元冲量元冲量 (1)恒力的冲量恒力的冲量 tFI(2)变力的冲量变力的冲量 d0 ttFI d d 0 0 tyytxxtFItFI分量式分量式 注意：注意：(2)动量动量为状态量，为状态量，冲量冲量为过程量。为过程量。I F(1)冲量冲量 和瞬时力和瞬时力 的方向不同。的方向不同。3.3.系统的动量定理系统的动量定理 系统系统 由多个质点构成的体系（质点系）由多个质点构成的体系（质点系）系统所受合外力的冲量系统所受合外力的冲量 =系统总动量的增量。系统总动量的增量。系统的动量定理系统的动量定理 d 00iiiitivmvmtFI d0 0 xiixiitxixvmvmtFI

13、 分量式分量式:(3.6)矢量式矢量式:d0 0 yiiyiityiyvmvmtFI 4.4.动量守恒定律动量守恒定律由动量定理由动量定理 (3.6)式式得：得：0 ,0 IFi守恒条件：守恒条件：守守 恒恒 式：式：iivm常矢量常矢量 00iiiiiivmvm动量守恒定律动量守恒定律 (3.9)系统所受的合外力为零时总动量保持不变系统所受的合外力为零时总动量保持不变。或或 2.2.系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。1.1.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，外力内力，动量守恒定律仍适用。外

14、力内力，动量守恒定律仍适用。注意：注意：,00 xiixiixivmvmF 3.3.动量守恒可在某一方向上成立：动量守恒可在某一方向上成立：,00 yiiyiiyivmvmF4.4.动量守恒定律在微观高速范围仍适用。动量守恒定律在微观高速范围仍适用。“神州神州”号飞船升空号飞船升空4、火箭飞行原理、火箭飞行原理-变质量问题变质量问题 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）还有另一类变质量问题是在还有另一类变质量问题是在高速（高速（v c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也情况下，这时即使没有粘附和抛射

15、，质量也可以改变可以改变 随速度变化随速度变化 m=m(v)，这是，这是相对相对论论情形，情形，不在本节讨论之列。不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c）有）有两两类类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。火箭飞行原理火箭飞行原理 （rocket）特征特征:火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取取微小微小过程，即过程，即微小微小的时间间隔的时间间隔d tt火箭体质量为火箭体质量为MM速度速度VVttdMMdVV

16、dmd)(VVud喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体-喷气速度喷气速度（相对火箭体）相对火箭体）uut火箭体质量为火箭体质量为MM速度速度VVttdMMdVVdmd)(VVud喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体utFVMVVumVVMMddddd)()(根据动量定理列出原理式：根据动量定理列出原理式：假设在自由空间发射，假设在自由空间发射，注意到：注意到：dm=-dM，按图示，可写出分量式，稍加整理为：按图示，可写出分量式，稍加整理为：0MuVMddMMVVMMuV00ddMMu

17、VV00ln提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比第二条是加大火箭质量比M0/M对应的措施是：对应的措施是：选优质燃料选优质燃料 采取多级火箭采取多级火箭(3.11)(3.11)F求求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力Fxox0例例4 柔软的绳盘在桌面上，总质量为柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长，总长度度l 质量均匀分布，均匀地以速度质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。提绳。动量定理动量定理举例举例注意：系统注意：系统,过程过程,原理应用原理应用解解：(法一法一)取整个取整

18、个绳子为研究对象绳子为研究对象txox00000 xlmPttd00)(xxlmPd00000)()(xlmxxlmtgmNFddF求求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F例例3 柔软的绳盘在桌面上，总质量为柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。提绳。F受力图受力图gm0NFxox0 2)(0gxllmNxglmlmF0200 1)()(00000 xlmxxlmtgmNFddgxllm0N#已提升的质量已提升的质量(主体主体)m 和将要提升的质量和将要提升的质量dmt00mttdmm

19、d000)(mtmgFdd 0tmmgFddtxlmtmdddd0 xlmm00txddxglmlmF0200(法二法二)类似类似火箭飞行火箭飞行的方法求解的方法求解Fxox0gm此例中方法此例中方法2似乎更简便些似乎更简便些系统是：系统是：#解：设碰撞后两球速度解：设碰撞后两球速度21vvv 由动量守恒由动量守恒两边平方两边平方22212122vvvvv 由机械能守恒（势能无变化）由机械能守恒（势能无变化）22212vvv 021 vv两球速度总互相垂直两球速度总互相垂直21vv,例例4.在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球

20、速度球开始时处于静止状态，另一球速度 v。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。求证：碰撞后两球速度总互相垂直。(课本课本P130P130习题习题4.12)4.12)5 5 质心质心n个质点组成的质点系的质心位置为个质点组成的质点系的质心位置为质点系质心的直角坐标分量式为质点系质心的直角坐标分量式为xm xmym ymzm zmiiiniiini iinCCC111,若质量是连续分布，质心分量式为若质量是连续分布，质心分量式为xx mmyy mmzz mmCCCdddddd,mrmmrmmmmrmrmrmrniiiniiniiinnn111212211C质心的定义质心的定义iiiiimrmcryox

21、z质点系质点系imiriiiiimmccrctrccddtaccddiiiiicmama(3.13)(3.13)对连续体对连续体mmmrmcrdd说明说明:1）不太大物体不太大物体 质心与重心重合质心与重心重合 2）均匀分布的物体均匀分布的物体 质心在几何中心质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量质心处不一定有质量 4）具有可加性具有可加性 计算时可分解计算时可分解(3.15)(3.15)6、质心运动定理、质心运动定理1.质心速度与质点系的总动量质心速度与质点系的总动量iiiiimmcCcmiiimPmmmiiPmiiicmP而而(3.18)(3.

22、18)2.质心运动定理质心运动定理质点系的动量定理质点系的动量定理PPttPtF021dd外PtFdd tPFddtmFcddcamF(3.19)(3.19)camF讨论讨论1）质点系动量定理微分形式）质点系动量定理微分形式021PPtFttd外积分形式积分形式2）质心处的质点（质点系总质量）代替质）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动点系整体的平动0F3）若）若c不变不变质心速度不变就是动量守恒（质心速度不变就是动量守恒（同义语同义语）tPFdd（）camF4）此式说明，此式说明，合外力合外力直接主导质点系的直接主导质点系的平动平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。而质量中心

23、最有资格代表质点系的平动。为什么？为什么？因为只有因为只有质心的加速度质心的加速度才满足才满足上式上式。只要只要外力外力确定，不管作用点怎样，确定，不管作用点怎样，质心质心的的加加速度速度就确定，质心的运动就确定，质心的运动轨迹轨迹就确定，即质就确定，即质点系的点系的平动平动就确定。就确定。（如抛掷的物体、（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质炸的焰火等，其质心的运动都是抛物心的运动都是抛物线）。线）。系统系统内力内力不会不会影响质心的运动影响质心的运动 思路思路:与处理动量定理与处理动量定理 动量守恒问题相同动量守恒问题相同一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动

24、量t 时刻时刻(如图如图)mPorPrL定义定义为质点对定点为质点对定点o 的角动量的角动量LsinPrL方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面Pr，SI/skgm2大小：大小：12TMLL量纲量纲：7 7 质点的角动量定理质点的角动量定理用叉积定义用叉积定义角动量角动量prL Lmvrsinvrm 角动量方向角动量方向角动量大小角动量大小Lrp方向用右手螺旋法规定方向用右手螺旋法规定力力 矩矩 (moment of force)大小大小 M=F d=F r sin 力矩力矩FrM 单位单位 牛顿米牛顿米(Nm)量纲量纲22TML 方向方向 右手定则右手定则rMFyxzO d一、力矩的一般

25、意义一、力矩的一般意义 右手定则右手定则 四指由矢径四指由矢径 通过小于通过小于180 180 的角度的角度转向力转向力 的方向，姆指指向就是力矩的方向。的方向，姆指指向就是力矩的方向。rF代入力矩定义中代入力矩定义中,得得 可见可见,合力对某参考点合力对某参考点O O 的力矩等于各分力对同的力矩等于各分力对同一点一点力矩的矢量和力矩的矢量和。nFFFrFrM 21nFrFrFr 21nMMM 21nFFFF 21 如果作用于质点上的力是多个力的合力如果作用于质点上的力是多个力的合力,即即 FrMmForM t 时刻时刻 如图如图定义定义sinFrMdF为力对定点为力对定点o 的力矩的力矩d二

26、、力对定点的力矩二、力对定点的力矩大小：大小：中学就熟知的：中学就熟知的：力矩等于力乘力力矩等于力乘力臂臂方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面Fr,22TMLM量纲量纲：NmSI(3.20)(3.20)1）物理量角动量和力矩）物理量角动量和力矩均与均与定点定点有关，有关，角动量也称角动量也称动量矩动量矩，力矩也叫，力矩也叫角力角力；2）对轴的角动量和对轴的力矩对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。讨论讨论tPFdd由牛顿第二定律由牛顿第二定律

27、tPrFrddtLMdd8 角动量守恒定律角动量守恒定律两边用位矢叉乘两边用位矢叉乘得得或写成或写成LtMdd(3.24)(3.24)tLMddLtMdd LLtt021LtMtt21d角动量守恒定律角动量守恒定律00LM冲量矩冲量矩微分形式微分形式积分形式积分形式(3.26)(3.26)1）角动量守恒定律的条件角动量守恒定律的条件2）动量守恒与角动量守恒动量守恒与角动量守恒 是相互是相互独立独立的定律的定律 3）有心力有心力 力始终过某一点力始终过某一点 central force0Mo行星在速度和有心力所组成行星在速度和有心力所组成的平面内运动的平面内运动0M角动量守恒角动量守恒如行星运动

28、如行星运动动量动量不不守恒守恒角动量角动量守恒守恒F讨论讨论0MsinrmL 开普勒第二定律开普勒第二定律sinrtrmddtrrmddsin212tSmdd2掠面速度掠面速度角动量守恒就是掠角动量守恒就是掠面速度相等面速度相等mLtS2ddL常矢量常矢量m Lvrr(课本课本P89P89例例3.16)3.16)9、质点系的角动量定理、质点系的角动量定理 1.对定点的角动量对定点的角动量iiiiiPrLL2.定理和守恒定律定理和守恒定律iiiiiiiifrFrMMo1P1r2P2rtLMiiddii0iiifr内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零质点系内的重要结论之三质点系内的重要

29、结论之三 (自证自证)tLMdd外iiLL形式上与质点的角动量定理完全相同形式上与质点的角动量定理完全相同内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零只有外力矩才能改变系统的总角动量只有外力矩才能改变系统的总角动量vector.const0LM角动量守恒定律角动量守恒定律(3.31)(3.31)比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理tLMtPFdddd 形式形式上完全相同，所以记忆上就可上完全相同，所以记忆上就可简化简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。的量变换一下，名称上改变一下。（趣称（趣称 头上长角头上长角 尾部添矩）尾部添矩）LtMPtFttttdd21210000LMPF 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理tLMtPFddddLtMPtFttttdd21210000LMPF21tttFPFd21tttMLMd力力力矩或角力力矩或角力动量动量角动量角动量或动量矩或动量矩力的冲量力的冲量力矩的冲量力矩的冲量或冲量矩或冲量矩第第3章结束章结束