统计物理学和基础课件.ppt

1、分分类类)33m米米（平衡状态平衡状态 PV图上一图上一 个点个点准静态过程准静态过程 PV PV图上一条曲线图上一条曲线.3T273 16 K(.)0tT273 15 KC mpVRTM.11R8 31J molK 单个分子运动是不可预测、无规律可循。大单个分子运动是不可预测、无规律可循。大量分子运动是服从统计规律量分子运动是服从统计规律,有一定必然性。有一定必然性。分子分布的描述，可以从能量、动量、速度分子分布的描述，可以从能量、动量、速度、速率等方面考察，如同人的分布可以从身高、速率等方面考察，如同人的分布可以从身高、体重、年龄学历等方面考察一样。体重、年龄学历等方面考察一样。对对N个分

2、子理想气体，如速率处于个分子理想气体，如速率处于+d分分子数是子数是dN，显然有，显然有()dNfdN ()()2m322kT2mf4e2kT .231k1 3810J K dNdN 取极限看到：取极限看到：()dNfNd 表示速率处于表示速率处于附近，单位速率间隔的气体分子附近，单位速率间隔的气体分子百分比。百分比。dN1N ()fd1 0 时时，()f0 时时，()f ()()2m322kT2mf4e2 kT 是是小矩形面积小矩形面积对有限速率区间对有限速率区间()f()dNfdN ()dNfdN 整个曲线下的面积整个曲线下的面积()0fd1 ()21NfdN d p 速率在速率在p附近的

3、单位间隔内附近的单位间隔内的分子数占总分子数的百分的分子数占总分子数的百分比最大。比最大。()df0d p2kT2RTmM .RT141M()f p 分子速率算术平均值分子速率算术平均值 1122NNN ()0fd .8RTRT1 60MM 速率平方算术平均值速率平方算术平均值2 p ()f 2221122NNN ()220fd 23RTM .RT173M 2p 例题例题理想气体模型理想气体模型单位时间内碰撞次数为单位时间内碰撞次数为,单位时间动量改变单位时间动量改变(器壁对分子作用力器壁对分子作用力)为为ix2m 其在其在A1面与面与A2面间往返面间往返一次的时间是一次的时间是 ，则，则1i

4、x2l ix12l()ixiix1P2m2l iF 1A2Axyz1l3l2lmm ix ix 1A2ANixix1i 1F2m2l 2Nix1i1ml 2 3FFpSl l2Nixi1NmVN 2xnm ,2222xyz13 则则21pnm3 ()221nm32 k2n3 式中式中 是分子的平均平动动能。是分子的平均平动动能。2k1m2 0mNm 0MN m 00mNMN.230N6 02210 0NRpTV N nkT 0k pnkT()221pnm32 k2n3 2k13mkT22 1.刚体的自由度刚体的自由度xzyoc yz 一般运动刚体自由度是一般运动刚体自由度是6个：个：质心平动自

5、由度质心平动自由度3个个绕质心轴转动自由度绕质心轴转动自由度3个个转轴空间方位（转轴空间方位（2个）个）绕轴转动（绕轴转动（1个）个）2.分子的自由度分子的自由度对刚性分子，与组成原子数目有关，即对刚性分子，与组成原子数目有关，即单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子对非刚性分子，还有振动自由度。对非刚性分子，还有振动自由度。kTmk23212 2222xyz13 222xyz1111mmmkT2222 kT21 在温度为在温度为T的平衡态下，分子任一种运动形的平衡态下，分子任一种运动形式的每一个自由度都具有式的每一个自由度都具有kT/2的能量。的能量。利用利用2222x

6、yz 222xyzikT2 例题例题 NE kTiN2 kTiNMm20 RTiMm2 考虑到速度的考虑到速度的方向性方向性和和力场力场作用等因素，分作用等因素，分子状态分布应考虑分布区间，于是定义：子状态分布应考虑分布区间，于是定义：,xxxd ,yyyd zzzd ,xxdx ,yydy ,zzdz 指速度区间位置区间的共同范围，即指速度区间位置区间的共同范围，即xyzdxdydzddd d rrdr 2m2 kTe KEkTe 分子速率分布与分子平动动能有关。分子速率分布与分子平动动能有关。麦克斯韦推论出：分子按速度分布，即在速度麦克斯韦推论出：分子按速度分布，即在速度区间区间 分子数与

7、该区间平动动能有关分子数与该区间平动动能有关xyzddd ()Nd KEkTe ()Nd 玻尔兹曼进一步推论出：在某一状态区间的粒玻尔兹曼进一步推论出：在某一状态区间的粒子数与该区间的一个粒子能量有关，即子数与该区间的一个粒子能量有关，即比照速率分布定律，分布因子比例于下式比照速率分布定律，分布因子比例于下式(,)N rrr dd EkTe 上式是统计物理中适用于任何系统的基本定律，上式是统计物理中适用于任何系统的基本定律，称为称为玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律。EkTe 玻尔兹曼因子玻尔兹曼因子 在能量越大的状态区间内的粒子数越小，而在能量越大的状态区间内的粒子数越小，而且随着能量的增大，大小

8、相等的状态区间的粒子且随着能量的增大，大小相等的状态区间的粒子数数按指数规律按指数规律急剧减少。急剧减少。基本内容理想气体理想气体（平衡状态）（平衡状态）理理想想气气体体状状态态方方程程宏观规律宏观规律微观规律微观规律统计规律统计规律状态参量状态参量麦克麦克斯韦斯韦速率速率分布分布定律定律压压强强公公式式温温度度公公式式基本公式RTMPV 理理想想气气体体状状态态方方程程1nkTP knnmP 323122 理理想想气气体体压压强强公公式式kTk233 理理想想气气体体温温度度公公式式RTMi 2E4 理理想想气气体体的的内内能能基本公式麦克斯韦速率分布函数42222/3)2(4)(kTmek

9、Tmf麦克斯韦速率分布定律5dekTmdfNdNkTm2222/3)2(4)(基本公式三种特征速率6RTRTmkTp41.122最可几速率RTRTmkT60.188平均速率RTRTmkT73.1332均方根速率返回返回返回0 05 510101515202025253030353540404545 60分以下 60分以下 6170分 6170分 7180分 7180分 8190分 8190分 91100 9110098级大学物理成绩统计表返回0 05 51010151520202525100以下100以下 100200 100200 200300 200300 300400 300400 40

10、0500 400500500600500600600700600700700以上700以上空气分子速率在空气分子速率在273K时的分布情况时的分布情况VdVNdN 返回返回1指明下式的物理意义。指明下式的物理意义。()1fd 平衡状态下，在速率平衡状态下，在速率 d 内的分子数内的分子数占总分子数的比例。占总分子数的比例。()2nfd 平衡状态下，在单位体积中，速率平衡状态下，在单位体积中，速率 处于处于 d 内的分子数占总分子数的比例。内的分子数占总分子数的比例。()213fd 平衡状态下，在速率平衡状态下，在速率 1 2内的分子数占内的分子数占总分子数的比例。总分子数的比例。()04fd

11、平衡状态下，分子速率平衡状态下，分子速率 的算术平均值。的算术平均值。意义是意义是：2在在 f()图中，速率图中，速率 m处的纵线处的纵线将将f()曲线的面积分成相等的两个部曲线的面积分成相等的两个部分分A和和B，说明其物理意义。，说明其物理意义。ABm()f 气体分子中气体分子中速率比速率比 m大大的分子数与的分子数与比比 m大的分大的分子数相等。子数相等。返回返回 将温度为将温度为273K273K、压强为、压强为1 1个大气压个大气压的氢的氢气密封在边长为气密封在边长为10cm10cm的立方容器内，比较一个的立方容器内，比较一个氢分子由容器顶到底时重力势能变化与这个分氢分子由容器顶到底时重

12、力势能变化与这个分子的平均动能的大小。子的平均动能的大小。M.().32702302 10m3 32 10kgN6 02 10 .()27p0m gL3 2510J )(1042.9221JkTik 解解.一个氢分子的质量是一个氢分子的质量是则有：则有：两者之比：两者之比：6109.2=pk 1 容器装有氧气容器装有氧气0.1kg0.1kg，压强，压强1.0131.01310106 6 pa,温度为温度为4747o oC C，因为容器漏气，经过一段时，因为容器漏气，经过一段时间后，压强降到原来的间后，压强降到原来的5/85/8，温度降为，温度降为2727o oC C，求，求容器的体积和漏出氧气的质量。容器的体积和漏出氧气的质量。_.()33111m RTV8 210mp 解：由状态方程得解：由状态方程得()121212ppVMmmmRTT 2.()23 3310kg 返回返回