抛物线及其标准方程课件.ppt

1、2021/2/412问题引入：问题引入：动点动点M到定点到定点F与到定直线与到定直线l距距离离MH之比为定值之比为定值e，当，当0e1时，点时，点M轨迹轨迹为椭圆。为椭圆。那么当那么当e1时，点的轨迹是什么曲线？时，点的轨迹是什么曲线？双曲线双曲线当当e=1时，它又是什么曲线时，它又是什么曲线？MFl0e 1N2021/2/413CMFle=1H 在平面内在平面内,到一个定到一个定点点F距离距离和定直线和定直线l(l不经不经过点过点F)的距离相等的点的距离相等的点的轨迹叫抛物线的轨迹叫抛物线.点点F叫抛物线的焦点叫抛物线的焦点,直线直线l 叫抛物线的准线。叫抛物线的准线。注：注：（1）“一动三

2、定一动三定”；（2）定点）定点F不在定直线不在定直线l（3）若）若 ，则点，则点M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:1MHMF2021/2/414求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、（证明）、（证明）2021/2/415.xyKFl.xyKFl.xyKFlO2021/2/416.M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以建系一：以KF所在直线为所在直线为x轴，以轴，以K为原为原点建立直角坐标系，则点建立直

3、角坐标系，则F（p,0）设动点设动点M(x,y),限限)p(ppxy0222 化简得：化简得：d代代xy)px(222021/2/47.xyKFl.xyKFl.xyKFlOpxy22 222ppxy 222ppxy 2021/2/418lxKyoM(x,y)F标准方程标准方程 的特点的特点（1 1）p p的几何意义：焦点到准线的的几何意义：焦点到准线的 距离距离.(2(2）焦点坐标为）焦点坐标为 准线方程为：准线方程为：(3)(3)抛物线开口方向抛物线开口方向向右向右)0,2(pF)p(pxy022 2px问题：问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据

4、上述办法求出它的标准方程吗？下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？2021/2/419准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2py)2p0(，2py 二二抛抛物物线线的的标标准准方方程程2021/2/4110“三看三看”抛物线的标准方程抛物线的标准方程（1 1）从形式上看：）从形式上看：方程左边为二次式，方程左边为二次式，系数为系数为1 1；右边为一次项，系数为；右边为一次项，系数为（2 2）从焦点、准线上看：）从焦点、准线上看：焦点落在对称

5、焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为点与准线的距离相等，均为p2p2.(3)(3)从一次项上看：从一次项上看：一次项确定焦点、准一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的坐标的4 4倍倍.p2 2021/2/411 应用一、相关量的计算应用一、相关量的计算 例例1.已知抛物线的标准方程求焦点坐已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程标和准线方程 归纳归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。将方程化为标准形式。xy)(612 )a

6、(axy032 ）（05222 xy)(2021/2/412 应用二、求抛物线方程应用二、求抛物线方程 例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程适合下列条件的抛物线的标准方程 （1）焦点到准线距离为）焦点到准线距离为5 归纳归纳2：求抛物线方程先确定开口方向，再求抛物线方程先确定开口方向，再计算计算p值。即先定位，再定量。值。即先定位，再定量。412 x:)(准线为准线为),(P244）过过点点（上上焦焦点点在在直直线线633 xy)(2021/2/4113.例例3.（1）如果抛物线的顶点在原点）如果抛物线的顶点在原点,焦点焦点在在y轴上轴上,抛物线上一点抛物线上一点M(m,-3)到焦点的到焦点

7、的距离等于距离等于5,求抛物线方程求抛物线方程（2）点）点M与点与点F（2，0）的距离比它到直的距离比它到直线线x=-4的距离小的距离小2，求，求M的轨迹方程。的轨迹方程。2021/2/4114归纳归纳3：求解抛物线方程的两种方法：求解抛物线方程的两种方法待待定系数法和定义法。定系数法和定义法。.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN2021/2/415应用三、利用抛物线定义解决相关问应用三、利用抛物线定义解决相关问题题.例例4.已知抛物线已知抛物线 的焦点为的焦点为F，准，准线线l与与x轴的交点为轴的交点为K，C为抛物线上一点为抛物线上一点.（1）若）若CAl于点于点A，且直线

8、，且直线AF的斜率的斜率 为为 ,则则|CF|=_ （2）若）若 ,则则 的面积为的面积为 _ CFCK2 KFC xy82 3 2021/2/4116归纳归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。的抛物线问题转化为简单几何求解。FCAOKxyyCAxFOK2021/2/4117思考思考已知抛物线形古城门底部宽已知抛物线形古城门底部宽12m,高高6m (1)一辆货车宽一辆货车宽4m,高高4m，问能否通过此城，问能否通过此城门门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？通过呢？2021/2/4118 课堂小结课堂小结 1.抛物线定义及标准方程的推导抛物线定义及标准方程的推导.2.标准方程的四种形式及其特征标准方程的四种形式及其特征.3.已知标准方程求焦点和准线已知标准方程求焦点和准线.4.根据已知条件求抛物线标准方程根据已知条件求抛物线标准方程.5.能运用抛物线定义解决有关问题。能运用抛物线定义解决有关问题。