原子物理学-第二章-原子的能级和辐射课件.ppt

1、将混合光按不同波长将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪成分展开成光谱的仪器。器。第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射IIH6562.8H4861.3H4340.5H4101.7()223,4,5,4nBnn3645.6B,nB 线系限22221411113,4,5,22HvRnBnn711.0967758 10HRm22HRv 22112,3,41HvRnnn22114,5,63HvRnn 22115,6,74HvRnn22116,7,85HvRnn2211HvRmn2()HRT mm2()HRT nn()()vT mT n三、原子光谱的规律三、原子光谱的规律（1 1）原子光谱是线状

2、分离谱；）原子光谱是线状分离谱；（2 2）各谱线的波数有严格的关系）各谱线的波数有严格的关系(线系线系)；（3 3）每个波数都可写为：）每个波数都可写为：nTmT里兹并合原理里兹并合原理2()HRT nn氢的光谱项：氢的光谱项：n n是整数是整数一、经典理论的困难一、经典理论的困难库仑力提供电子绕核运动的向心力：库仑力提供电子绕核运动的向心力：22204em vZerrr222e00112442ZeZeEm vrr 取无穷远处势能为零，取无穷远处势能为零，原子体系的能量：原子体系的能量：电子轨道运动的频率电子轨道运动的频率：30224eVeZfrm r2 经典理论的困难1010s30e1224

3、verm r描述宏观物体运动规律的经典理论描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子不能随意地推广到原子这样的微观客体上。这样的微观客体上。必须另辟蹊径！必须另辟蹊径！二、玻尔的基本假设二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：22HHRRvmn两边同乘 ：hc22HHhcRhcRhcvmn为每次发射光子的能量；也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差21hEE 原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：hcRenr2412202nhcREHn2nhcREHn2011,2,3,2 4nnZeEnr nmhvEEhhnmEEh一个硬性的规定常常是在建立一个新理一个硬性的规定常常是在建

4、立一个新理论开始时所必须的。论开始时所必须的。为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？nr 1,2,3.2hLnnn三、关于氢原子的主要结果三、关于氢原子的主要结果圆周运动：e nnm r vn 电子定态轨道角动量满足量子化条件：22e204nnnvZemrr22200241,2,.nennranm eZZ2002e40.529am e电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是 ，等玻尔半径的整数倍，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。即轨道半径是量子化的。04a0a09a1,2,3,ncVnn电子的轨道运动速度：2014137ec有用的组合常数：197cnm eV20

5、1.444enm eV2511em ckeV20422e2222014213.592(4)nnZeErm eZZnn 1,2,.n 能量的数值是分立的，能量量子化eV/E 氢原子能级图氢原子能级图2n3n4n激发态激发态4.351.185.01n基态基态6.13n0自由态自由态110113.6eVnEra2n 21nEEn 电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.hcEEmn/)(2222042)4(2nZhmeEn)11()4(22232042nmchme242302(4)meRh c)11(222nmRZ)11(22nmR1732042100973731.1)4(2

6、mchmeR17100967758.1mRHn123n12344 4、非量子化轨道跃迁、非量子化轨道跃迁连续谱的形成连续谱的形成 连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。俘获前：221Vme 俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，2nRhcEn 2212eRhchmVn 减少的能量以光子的形式辐射，原子核外只有一个原子核外只有一个 电子的离子，但电子的离子，但原子核带有原子核带有Z 1的正电荷，的正电荷，Z不同不同代表不同的类氢体系。代表不同的类氢体系。类氢类氢离子离子HHHHH221125 2,3,7 2,4,Rkk2ee222112HeRmn22112(/2)HevRnHeRR

7、毕克林系毕克林系结论：结论：He+He+谱毕克林系理论与实验吻合的好谱毕克林系理论与实验吻合的好 问题：理论与实验有误差，谱线不重合，为什麽问题：理论与实验有误差，谱线不重合，为什麽？三、原子核运动效应三、原子核运动效应R R变变核不动核不动：hchmeRM22048,22221204MVmvZerrrm+ZeeMCr1r2修正：修正：2220,4mMZemMrMmrMm折合质量.,21rMmMrrMmmrmMMn,2121mrMrrrr两粒子所受的向心力两粒子所受的向心力：系统角动量系统角动量：122hMVrmvrn22hrn22204mMZerMmr2224()onrnz e折合质量代替了

8、折合质量代替了m不变势rzeE024 2222121122Mrmr折合质量取代了折合质量取代了m不变势rzeE024 原子体系的能量原子体系的能量：rZemvMVE0222421212220242)4(2hnZeEchmeRMmchmecheRnnchZevA3204232042320422221320242)4(211)4(2)4(211)4(21 MmRRA可推算可推算M，历史上测定重氢，历史上测定重氢氘的存在氘的存在电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。KG AVA0.5 VHg电流突然下降时的电压相差电流突然下降时的电压相差都是都是4.9V，即，即，KG间的电

9、压间的电压为为4.9V的整数倍时，电流突的整数倍时，电流突然下降。然下降。结果分析表明：结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级汞原子的确有不连续的能级存在，而且存在，而且4.9eV为汞原子的第一激发电位。为汞原子的第一激发电位。当当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，时，下降。下降。1KGUAI实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。G1GAK1K21V电流电流电压电压2.电离电势的测电离电势的测定定 普朗克谐振子能量量子化 解决 黑体辐射”紫外灾难”玻尔角动量量子化 解决 原子的稳定与线状光谱这些量子假设间有无联系?周期势场中运动粒子

10、的量子化通则:f,2,1i,3,2,1nhndqpiiiif是自由度数目，pi是广义动量,qi是广义坐标,积分是对一个周期的积分例1:玻尔量子化可由量子化通则得到对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,2LLdnh nL例2:普朗克能量量子化可由量子化通则得到谐振子坐标:tAqcos动量:tmAqmpsinTAmtdtmApdqnhT22022221sin谐振子能量:2221AmE得:nhTnhE1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.椭圆轨道的量子化条件hndrphndprrrmpmrpr2:,rnn角量子数和径向量子数.nnnr主量子数具体求解过程可参考 苟清泉原子物理学 P53-59

11、1.1.电子的椭圆轨道运动电子的椭圆轨道运动np 问题的提出：高分辨光谱发现 由三条紧靠的谱线组成。H半长轴20aanZ半短轴0abn nZnnba能 量22422202(4)nmZ eEn h 0,2n,1nnn,3,2,1n,3,2,1nr量子数椭圆轨道的相对大小a0n=2,n=2n=2,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n=1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：n=1,n=1能量只与主量子数n有关,但对一给定能级n,半长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并的,简并度为n.2.2.相对论修

12、正相对论修正按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：220cv1mm物体动能：1112220cvcmT椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。一个电子轨道的进动 玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c=/n)，玻尔第一轨道速度是最大的,为v1=c=c/137,所以应考虑相对论效应。对于圆轨道相对论的修正是22242222222222222411)(21!2)121(21211111)()(4nncmcmcmcmnmcncmcmmcreEEooooonkn能量整体下降.21221222r2222)Zn(nZ1ccE对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量

13、略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：展成级数形式得：)(),(4342222 nnnRhcZnRhcZnnE巧合地解释了 的三条谱线H更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱线组成。黑体热辐射黑体热辐射1.绝对黑体又称黑体：绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自自然界中绝对黑体是不存在的然界中绝对黑体是不存在的 2.空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体 3.平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变不变在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 与温

14、度T及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式11833kThech式中k为波尔兹曼常数。辐射能量密度公式辐射能量密度公式dvddV单色辐射能量密度 ：辐射场中单位体积内，频率在 附近的单位频率间隔中的辐射能量总辐射能量密度:d0光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射受激辐射受激跃迁1.自发辐射自发辐射自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为 的光子。12EEh自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图1表示自发辐射的过程。对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。dtnAdn2212

15、式中“”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。2.4 光和物质的作用光和物质的作用图1 自发辐射上式可改写为：dtndnA2221A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。上方程的解为：,式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。tAentn21202)(自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间211 A设

16、高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：mnmA1已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 ，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：hAtntq21221)()(h2.受激辐射受激辐射(1)受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量 的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图2 所示。12EEh(2)受激辐射的特点：只有 当时，才能发生受激辐射 受激辐射的光子与外来光子的特性一样，如频率、位相、偏振和传播方向12EEhdtnBdn2212式中的参数意义同自发辐射。B21

17、称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。(3)同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，则有：图2 光的受激辐射过程dtndnBW222121(4)令 ，则有：2121BW(5)注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。dtnBdn1122式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数(2)同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃

18、迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：3.受激吸收受激吸收(1)处于低能级E1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。12EEhdtndnBW121212(3)同理令 ，则有：1212BW则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度 的光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。图（1-9）光的受激吸收过程2.4 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1.在光和原子相互作用达到动平衡的条件

19、下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：dtnBdtnBdtnA112221221自发辐射光子数受激辐射光子数受激吸收光子数 kThkTEEeegngn121122 将代入得：kThBeggAB12122121)(由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 为：112211122121kThegBgBBA11833kThech将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：2121213321218BgBgchBA式和式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。2.如果 ，则有21gg 2112BB 在折射率为 的介质中，式应改写为：33

20、321218chBA2.5 自发辐射光功率与受激辐射光功率自发辐射光功率与受激辐射光功率1.某时刻自发辐射的光功率体密度212)()(Atnhtq自同理，受激辐射的光功率体密度Btnhtq212)()(激受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：hcABAtnhBtnhtqtq3321212122128)()()(自激）（11833kThech对于平衡热辐射光源 ，则有：118)()(33kThehctqtq自激2.以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：20000111)()(kThetqtq自激2.1 2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动试计算氢原子

21、的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。的频率、线速度和加速度。2hnmvrp解：电子在第一玻尔轨道上即解：电子在第一玻尔轨道上即n=1n=1。根据量子化条件，。根据量子化条件，21211222mahmanhav赫兹151058.6可得：频率可得：频率 222122/10046.9/秒米avrvw加速度：加速度：61110188.2/2mahav速度：速度：米/秒2.2 2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势势和第一激发电势。和第一激发电势。1EEEi解：电离能为解：电离能为2/nRhcEnRhchcREHi)111(2把

22、氢原子的能级公式把氢原子的能级公式代入，得：代入，得：=13.60=13.60电子伏特。电子伏特。60.13eEVii电离电势：电离电势：伏特伏特第一激发能：第一激发能：电子伏特电子伏特20.1060.134343)2111(22RhchcREHi第一激发电势：第一激发电势：伏特伏特20.1011eEV2.4 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不

23、考虑原子核的运动所产生的影响，解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。即把原子核视为不动，这样简单些。氢原子和类氢离子的轨道半径：氢原子和类氢离子的轨道半径：31,2132,1,10529177.0443,2,1,4410222012122220LiHHLiHHHHeeZZrrZZrrZLiZHZHZmehanZnamZenhre径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中3,2,1,)4(22212220242nnZEhnZmeE基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(2220421hmeE氢和类氢

24、离子的能量公式：氢和类氢离子的能量公式：其中其中电离能之比：电离能之比：900,4002222HLiHLiHHeHHeZZEEZZEE91121132341121122222122122122112122212212212211212EEEEEEEEEEEEEEEEHHLiLiHHHeHe第一激发能之比：第一激发能之比：氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：)11(22221nnRZv其中其中32042)4(2hmeR是里德伯常数。是里德伯常数。氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：HHRv1)2111(221相应地，对类氢离子有：相应地

25、，对类氢离子有：LiLiHeHeRvRv12221122211)2111(31)2111(291,411111HLiHHe因此因此，RmmRRee834311)2111(122AR2430109737313138米2.7 2.7 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的时形成类似于氢原子结构的“正电子素正电子素”。试计算。试计算“正电子素正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长波长为多少？为多少？解解：2.8 2.8 试证明氢原子中的电子从试证明氢原子中的电子从n+1n+1轨道跃迁到轨道跃迁到n

26、n轨道，轨道，发射光子的频率发射光子的频率 。当。当n1时光子频率即为电子绕时光子频率即为电子绕第第n玻尔轨道转动的频率。玻尔轨道转动的频率。n)1(11122nnRvnn证明：在氢原子中电子从证明：在氢原子中电子从n+1n+1轨道跃迁到轨道跃迁到n n轨道所发轨道所发光子的波数为：光子的波数为：RcnnnnnRccvn2222)1(12)1(11频率为：频率为：3422/2/2)1(/)12(nnnnnn当当n1n1时，有时，有3/2nRcvn所以在所以在n1n1时，氢原子中电子从时，氢原子中电子从n+1n+1轨道跃迁到轨道跃迁到n n轨道轨道所发光子的频率为：所发光子的频率为：nf则则设电

27、子在第设电子在第n n轨道上的转动频率为轨道上的转动频率为3222222nRcmrPmrmvrrvfn因此，在因此，在n1n1时，有时，有nnfv 由上可见，当由上可见，当n1n1时，请原子中电子跃迁所发出时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第的光子的频率即等于电子绕第n n玻尔轨道转动的频率。玻尔轨道转动的频率。这说明，在这说明，在n n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。这就是对应原理。1.1.对应原理对应原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理19061906年，普朗克指出：年，普朗克指出：h-

28、0h-0的极限情况下，量子的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。物理可还原为经典物理。19131913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。论来克服困境。19201920年，提出对应原理：年，提出对应原理：在大在大量子数量子数n-n-的极限条件下，量子规律趋向的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。经典规律，得到一致的结果。例：氢原子理论结果符合对应原理的要求例：氢原子理论结果符合对应原理的要求两能级差：两能级差：2211很 大，时ERhcnmnnnmn

29、320nRhcnEn 能级趋于连续，量能级趋于连续，量子化特性消失。子化特性消失。还如：还如：时，原子辐射频率趋于经典电子轨时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。（习题道运动频率。（习题8 8）n今天，推广至：今天，推广至：任何一种新理论，不论它的特性任何一种新理论，不论它的特性和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的旧理论！旧理论！2.2.玻尔理论成就玻尔理论成就 提出了微观体系特有的量子规律，如能量提出了微观体系特有的量子规律，如能量量子化、角动量量子化，频率

30、条件等，启量子化、角动量量子化，频率条件等，启发了原子物理向前发展的途径。发了原子物理向前发展的途径。提出了动态的院子结构轮廓；提出了经典理提出了动态的院子结构轮廓；提出了经典理论有的不适用于原子内部论有的不适用于原子内部 第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中历史地位：承前启后历史地位：承前启后3.3.玻尔理论的困难玻尔理论的困难由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了理论的先天性缺陷。理论的先天性缺陷。为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在定态上却不发射电磁波？定态上却不发射电磁波？谱线强度？偏振？选择定则？，等；谱线强度？偏振？选择定则？，等；为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！