高考数学二轮大题解题技巧： 数列 Word版含解析.doc

1、 - 1 - 大题考法专训（二）大题考法专训（二） 数列数列 A 级级中档题保分练中档题保分练 1已知数列已知数列an为等比数列，首项为等比数列，首项 a14，数列，数列bn满足满足 bnlog2an，且，且 b1b2b312. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)令令 cn 4 bn bn1 an，求数列，求数列cn的前的前 n 项和项和 Sn. 解：解：(1)由由 bnlog2an和和 b1b2b312， 得得 log2(a1a2a3)12， a1a2a3212. 设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q， a14，a1a2a34 4q 4q226 q3212， 解得

2、解得 q4， an4 4n 1 4n. (2)由由(1)得得 bnlog24n2n， cn 4 2n 2 n1 4n 1 n n1 4n1 n 1 n1 4n. 设数列设数列 1 n n1 的前的前 n 项和为项和为 An， 则则 An11 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 n n1， ， 设数列设数列4n的前的前 n 项和为项和为 Bn， 则则 Bn4 4n 4 14 4 3(4 n 1)， Sn n n1 4 3(4 n 1) 2已知首项为已知首项为 2 的数列的数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，Snan 12 3 ，设，设 bnlog2an. (1)求数列求数列an的通项公式

3、；的通项公式； (2)判断数列判断数列bn是否为等差数列，并说明理由；是否为等差数列，并说明理由； (3)求数列求数列 4 bn1 bn3 的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)依题意得依题意得 a12，则，则 n1 时，时，S1a2 2 3 a1， a28. n2 时，时，Sn1an 2 3 ，则，则 anSnSn1an 12 3 an 2 3 ，整理得，整理得an 1 an 4. - 2 - 又又a2 a1 4，数列数列an是首项为是首项为 2，公比为，公比为 4 的等比数列，的等比数列， an2 4n 1 22n 1. (2)bnlog2anlog222n 1 2n1， 则则 b

4、n1bn2n1(2n1)2， 且且 b11，数列数列bn是等差数列是等差数列 (3)由由(2)得得 bn2n1， 4 bn1 bn3 4 2n 2n2 1 n n1 1 n 1 n1， ， Tn 11 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 n n1. 3(2019 福州模拟福州模拟)已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Sn3n28n，bn是等差数列，且是等差数列，且 anbn bn1. (1)求数列求数列bn的通项公式；的通项公式； (2)令令 cn an 1 n 1 bn2 n ，求数列，求数列cn的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)因为因为 Sn3n28n，所以当，所以当

5、 n2 时，时，anSnSn13n28n3(n1)28(n 1)6n5. 当当 n1 时，时，a1S111 也符合上式，也符合上式， 所以所以 an6n5，nN N*. 于是，于是，bn1bnan6n5. 因为因为bn是等差数列，是等差数列， 所以可设所以可设 bnknt(k，t 均为常数均为常数)， 则有则有 k(n1)tknt6n5， 即即 2knk2t6n5 对任意的对任意的 nN N*恒成立，恒成立， 所以所以 2k6， k2t5， 解得解得 k3， t1， 故故 bn3n1. (2)因为因为 an6n5，bn3n1， 所以所以 cn an 1 n 1 bn2 n 6n 6 n 1 3

6、n3 n 2n(6n6) 于是，于是，Tn122182224232n(6n6)， 所以所以 2Tn1222182324242n6n2n 1 (6n6)， 得，得，Tn246(22232n)2n 1 (6n6)2462 2 2n2 12 2n 1 (6n 6)2n 1 6n， - 3 - 故故 Tn2n 1 6n2n 2 3n. B 级级拔高题满分练拔高题满分练 1(2020 届高三届高三 长沙摸底长沙摸底)已知数列已知数列an的首项的首项 a13，a37，且对任意的，且对任意的 nN N*，都有，都有 an2an1an20，数列，数列bn满足满足 bna2n1，nN N*. (1)求数列求数列

7、an，bn的通项公式；的通项公式； (2)求使求使 b1b2bn2 019 成立的最小正整数成立的最小正整数 n 的值的值 解：解：(1)令令 n1，得，得 a12a2a30，解得，解得 a25. 又由又由 an2an1an20，知，知 an2an1an1ana2a12， 故数列故数列an是首项是首项 a13，公差，公差 d2 的等差数列，的等差数列， 于是于是 an2n1， bna2n12n1. (2)由由(1)知，知，bn2n1. 于是于是 b1b2bn(21222n)n2 1 2n 12 n2n 1 n2. 令令 f(n)2n 1 n2，易知，易知 f(n)是关于是关于 n 的单调递增函

8、数，的单调递增函数， 又又 f(9)210921 031，f(10)2111022 056， 故使故使 b1b2bn2 019 成立的最小正整数成立的最小正整数 n 的值是的值是 10. 2已知已知an是各项都为正数的数列，其前是各项都为正数的数列，其前 n 项和为项和为 Sn，且，且 Sn为为 an与与 1 an的等差中项 的等差中项 (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设设 bn 1 n an ，求，求bn的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)由题意知，由题意知，2Snan 1 an，即 ，即 2Snana2n1， 当当 n1 时，由时，由式可得式可得 S11；

9、当当 n2 时，时，anSnSn1，代入，代入式，得式，得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21， 整理得整理得 S2nS2n11. 所以所以S2n是首项为是首项为 1，公差为，公差为 1 的等差数列，的等差数列，S2n1n1n. 因为因为an的各项都为正数，所以的各项都为正数，所以 Sn n， 所以所以 anSnSn1 n n1(n2) 又又 a1S11，所以，所以 an n n1. (2)bn 1 n an 1 n n n1 (1)n( n n1)， 当当 n 为奇数时，为奇数时， Tn1( 21)( 3 2)( n1 n2)( n n1) n； - 4 - 当当 n 为偶数时，为偶数时

10、， Tn1( 21)( 3 2)( n1 n2)( n n1) n. 所以所以bn的前的前 n 项和项和 Tn(1)nn. 3(2019 天津高考天津高考)设设an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，公比大于是等比数列，公比大于 0.已知已知 a1b13，b2 a3，b34a23. (1)求求an和和bn的通项公式的通项公式 (2)设数列设数列cn满足满足 cn求求 a1c1a2c2a2nc2n(nN N*) 解：解：(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，等比数列，等比数列bn的公比为的公比为 q. 依题意，得依题意，得 3q32d， 3q2154d， 解得解得 d3， q3

11、， 故故 an33(n1)3n，bn33n 1 3n. 所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为 an3n，bn的通项公式为的通项公式为 bn3n. (2)a1c1a2c2a2nc2n (a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn) n3n n 1 2 6 (631123218336n3n) 3n26(131232n3n) 记记 Tn131232n3n， 则则 3Tn132233n3n 1， ， 得，得，2Tn332333nn3n 1 3 1 3n 13 n3n 1 2n 1 3n 1 3 2 . 所以所以 a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23 2n 1 3n 1 3 2 2n 1 3n 2 6n29 2 (nN N*)