人教A版高中数学选修4-4课件-抛物线的参数方程课件.ppt

1、第二讲参数方程二圆锥曲线曲线的参数方程3.抛物线的参数方程人民教育出版社 高中|选修4-4 人民教育出版社 高中|选修4-4 xyoM(x,y)(,)2 2 抛物线的普通方程人民教育出版社 高中|选修4-4 222.(5)tan.(6)2tan(5),(6),(2tan(5)()ypxMyxpxx ypy 设设抛抛物物线线的的普普通通方方程程为为因因为为点点在在 的的终终边边上上，根根据据三三角角函函数数的的定定义义可可得得由由解解出出，得得到到为为参参数数）这这就就是是抛抛物物线线不不包包括括顶顶点点 的的参参数数方方程程(,)2 2 人民教育出版社 高中|选修4-4 21,(,0)(0,)

2、,tan2()20(0,0)(,)ttxpttyptttt 如如果果令令则则有有为为参参数数当当时时，由由参参数数方方程程表表示示的的点点正正好好就就是是抛抛物物线线的的顶顶点点因因此此当当时时，参参数数方方程程就就表表示示抛抛物物线线。参参数数 表表示示抛抛物物线线上上除除顶顶点点外外的的任任意意一一点点与与原原点点连连线线的的斜斜率率的的倒倒数数。抛物线的参数方程人民教育出版社 高中|选修4-4 21212121212121221()2,(),11,xpttyptMMt tM MAttBttCDtttt .若若曲曲线线为为参参数数 上上异异于于原原点点的的不不同同两两点点，所所对对应应的的

3、参参数数分分别别是是则则弦弦所所在在直直线线的的斜斜率率是是 、C例题：人民教育出版社 高中|选修4-4 112121222111222122221212,(2,2),(2,2)22122M MMMttMMMptptMptptptptkptpttt 解解：由由于于两两点点对对应应的的参参数数方方程程分分别别是是 和和，则则可可得得点点和和的的坐坐标标分分别别为为人民教育出版社 高中|选修4-4 2002.2,(1,0),MyxMPM MP 例例设设为为抛抛物物线线上上的的动动点点 给给定定点点点点为为线线段段的的中中点点求求点点的的轨轨迹迹方方程程。人民教育出版社 高中|选修4-4 23.,2

4、(0),OA Bypx pOAOB OMABABMM 例例 如如图图 是是直直角角坐坐标标原原点点是是抛抛物物线线上上异异于于顶顶点点的的两两动动点点,且且并并于于相相交交于于点点，求求点点的的轨轨迹迹方方程程。xyoBAM人民教育出版社 高中|选修4-4 2211221212221122222121221 21 21 2:,(,),(2,2),(2,2)(,0)(,),(2,2),(2,2)(2(),2(),0,(2)(2)0,1.M A Bx yptptptptttttOMx y OAptptOBptptABp ttp ttOAOBOA OBpt tp t tt t 解解 根根据据条条件件

5、 设设点点的的坐坐标标分分别别为为且且则则因因为为所所以以即即所所以以.(8)人民教育出版社 高中|选修4-4 2221211212211222,0,2()2()0()0,(0).(9)(2,2),(2,2),OMABOM OBpx ttpy ttx ttyyttxxAMxptyptMBptxptyA M B 因因为为所所以以即即所所以以即即因因为为且且三三点点共共线线，人民教育出版社 高中|选修4-4 221221121 222(2)(2)(2)(2)()20.(10)(8),(9)(10),()2020(0)xptptyptxypty ttpt txyypxxxypxxM所所以以化化简简，

6、得得将将代代入入得得到到即即这这就就是是点点的的轨轨迹迹方方程程简化运算。简化运算。说明：设出参数能大大说明：设出参数能大大人民教育出版社 高中|选修4-4 22221111222222222221 21222222212121223(2)(2)21(2)(2)212(1)(1)222()44,4.AOBOAptptp ttOBptptp ttAOBSpt tttpttpttpttA BxAOBp 由由例例 可可得得所所以以，的的面面积积为为当当且且仅仅当当，即即当当点点关关于于 轴轴对对称称时时，的的面面积积最最小小，最最小小值值为为3,?A BAOB 在在例例 中中 点点在在什什么么位位置置时时的的面面积积最最小小？最最究究：小小值值是是多多少少探探人民教育出版社 高中|选修4-4 课堂练习：1.抛物线 的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。2.在抛物线 的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。xy42axy42人民教育出版社 高中|选修4-4 课堂小节：1、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义人民教育出版社 高中|选修4-4