普通物理学第六版的答案03守恒定律习题-课件.ppt

1、习 题守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律习题总目录习题总目录3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-30守恒定律习题守恒定律习题习题总目录习题总目录 3-1 有一保守力有一保守力 F=(-AxBx2)i，沿沿 x 轴作用于质点上，式中轴作用于质点上，式中A、B 为常量，为常量，x 以以m计，计，F 以以 N计。计。（1）取）取 x=0 时时EP=0，试计算与此力相试计算与此力相应的势能；应的势能；（2）求质点从）求质点从

2、x=2m运动到运动到 x=3m时势时势能的变化。能的变化。目录目录 结束结束+()ABx2=0 xxdx=AB22x33x=AB23519EFP0 x=xd(1)+()ABEPx22=3xdx(2)目录目录 结束结束 3-2 一质量为一质量为m的质点作平面运动，其位的质点作平面运动，其位矢为矢为r=a cost i b sint j，式中式中a、b为正值常量，且为正值常量，且ab问：问：（1）此质点作的是什么运动？其轨这方程）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样怎样?（2）质点在）质点在A点（点（a，0）和）和B点点（0，b）时的动能有多大？时的动能有多大？（3）质点所受作用力）质点所受作用力

3、 F 是怎样的？当质点是怎样的？当质点从从A点运动到点运动到B 点时，求点时，求 F 的分力的分力Fx i和和Fy j （4）F是保守力吗？为什么？是保守力吗？为什么？目录目录 结束结束ytsin=bdytdvy=a sint=（1）此质点作的是什么运动？其轨这方）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样程怎样?+=()1b2=xy2a()tsincost22+(1)tvxxdd=tcosb=(2)axcos t=解：解：当当A点点(a,0)t=0，bvy=0vx=mv212=mb2122vvy=目录目录 结束结束当当B点点(0,b)t=T/4，dytdvy=a sint=tvxxdd=tcosb

4、=avx=0vy=avvx=mv212=ma2122=abij2tsincost2+a()bij=2tsincost+a=2r=Fm a=2rm目录目录 结束结束Axd0axFx=bAyd0yFy=Fxx=2mFyy=2m=ma212Axd0ax=2mxbAyd0y=2my=mb212 两分力的功和路径无关，是一恒量。两分力的功和路径无关，是一恒量。所以有心力为保守力。所以有心力为保守力。=Fm a=2rm目录目录 结束结束 3-3 一根原长一根原长 l0 的弹簧，当下端悬挂质的弹簧，当下端悬挂质量为量为m的重物时，弹簧长的重物时，弹簧长l=2l0。现将弹簧现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端

5、一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环点。设环的半径的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的圆环的B点，如图所示。已知点，如图所示。已知AB长为长为1.6R。当重物在当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：无初速地沿圆环滑动时，试求：（1）重物在）重物在B点的加点的加速度和对圆环的正压力；速度和对圆环的正压力；（2）重物滑到最低点）重物滑到最低点C 时的加速度和对圆环时的加速度和对圆环的正压力。的正压力。ABRC目录目录 结束结束cosq=1.6R/2R=0.8agm sinqm=tagsinq=t=9.80.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgm

6、RxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：解：=0q37目录目录 结束结束C点：点：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+gmR 1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg=0.8an=0.89.8=7.84m/s2mN =N=v2cR0.8mg NkgmRFCxk=系统机械能守恒，选系统机械能守恒，选C点为零势能点。点为零势能点。gv2c=0.8 R解得：解得：目录目录 结束结束 3-4 一根特殊弹簧，在伸长一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它时，沿它伸长的反方向的作

7、用力为伸长的反方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。（1）试求把弹簧从试求把弹簧从x=0.50拉长到拉长到 x=1.00时，外力克服弹簧力所作的功。时，外力克服弹簧力所作的功。（2）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质量为量为 2.17 kg 的物体的物体，然，然 后后 把把 弹弹 簧簧 拉到拉到x=1.00,开始无初速地释放物体，试求弹簧开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到缩回到x=0.5。时物体的速率。时物体的速率。目录目录 结束结束11.219.831J=+2mv=A=5.34 m/s=A+()x20.5x1dxFx=d52.838.4(1)=Amv

8、212(2)目录目录 结束结束 3-5 一质点沿一质点沿 x 轴运动，势能为轴运动，势能为EP (x)，总能量为总能量为 E 恒定不变，开始时静止于原点，恒定不变，开始时静止于原点，试证明当质点到达坐标试证明当质点到达坐标 x 处所经历的时间处所经历的时间为为:目录目录 结束结束(x)EPmv212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdtd=2m(x)EPExdt0t=x0解：解：目录目录 结束结束 3-6 一双原子分子的势能函数为一双原子分子的势能函数为 式中式中 r 为二原子间的距离，试证明：为二原子间的距离，试证明：（1）r0 为分子势能极小

9、时的原子间距；为分子势能极小时的原子间距；（2）分子势能的极小值为）分子势能的极小值为-E。（3）当）当EP (r)=0时，原子间距为时，原子间距为 （4）画出势能曲线简图）画出势能曲线简图 ()2Er120r0(r)P=E()r6r0目录目录 结束结束0d(r)PEdr=d(r)PEdr=()2Er120r0()r6r0ddr=()r11r012rr0()12()r5r02rr020=()r11r012rr0()12()r5r02rr020+rr066=rr0=由分子势能极小值的条件由分子势能极小值的条件=()r11r0()r5r0得：得：()2Er120r0(r)P=E()r6r0解：解：

10、(1)目录目录 结束结束()2Er120r0(r)P=E()r6r0E0=()2r12r0()r6r0=0()r6r0=21rr0=26rr0=(r)PE时代入时代入可得势能极小值可得势能极小值当当(2)(r)P=E0当当(3)(r)PErr0oE0(3)势能曲线势能曲线目录目录 结束结束 3-7 小球的质量为小球的质量为m，沿着咙沿的弯曲轨沿着咙沿的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图。道滑下，轨道的形状如图。（1）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高的地方离轨道，问小球至少应从多高的地方H 滑下？滑下？（2）小球在圆圈的最高点）小球在圆圈的最

11、高点A受到哪几个力受到哪几个力的作用。的作用。（3）如果小球由）如果小球由H=2R的高处滑下，的高处滑下，小球的运动将如何？小球的运动将如何？ABRH目录目录 结束结束ABRHgm(1)系统机械能守恒系统机械能守恒解：解：=ECEA以以A为参考点为参考点()2RHgmmv212=A0N=gmmv2AR不脱轨的条件为：不脱轨的条件为：N=+gmmv2AR(1)gmmv2ARA(2)目录目录 结束结束()2RHgmAgmAR+21HR2R25R由由(1)(2)得：得：(2)小球在小球在A点受重力及轨道对小球的正点受重力及轨道对小球的正压力作用。压力作用。(3)小球将不能到达小球将不能到达A点。点。

12、目录目录 结束结束 3-8 一弹簧，原长为一弹簧，原长为l0，劲度系数为劲度系数为 k上端上端固定，下端挂一质量为固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托的物体，先用手托住，使弹簧不伸长。住，使弹簧不伸长。（1）如将物体托住馒慢放下，达静止（平）如将物体托住馒慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？少？（2）如将物体突然放手，物体到达最低位）如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？经过平衡位置时的速度是多少？目录目录 结束结束xkF=mgm=k

13、x212xmgm=kx212x0gm=0mv2120+0Fgm=(1)解：解：xm设弹簧最大伸长为设弹簧最大伸长为xkmgm=F=gm (2)若将物体突然释放到最大位置，选最若将物体突然释放到最大位置，选最低点为参考点。由机械能守恒，得：低点为参考点。由机械能守恒，得：xkF=mgm=22xkmgm=xkF=0gm=物体在平衡位置时，物体在平衡位置时，选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：目录目录 结束结束kgm=gmk21mv2120+kgm()2=v20gmk2kx212x0gm=0mv2120+xkgm=0将将代入，得：代入，得：=v0gmk目录目录

14、 结束结束 3-9 一小船质量为一小船质量为100kg，船头到船尾共船头到船尾共长长3.6m。现有一质量为现有一质量为50kg的人从船尾走的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。阻力不计。目录目录 结束结束=MVmvtdVtdvMm=v0=tdst0=tdVsttdvMm0tMm=ssMm=ss+=lMm=s+ssms+=lMmms+=s sl=501003.650+=1.2m=l3.6mm=50kgM=100kg已知：已知：=0MVmv解：由动量守恒解：由动量守恒vVl目录目录 结束结束 3-10 如图，一浮吊，质量如图，一浮吊，质量

15、M=20t，由岸由岸上吊起上吊起m=2t的重物后，再将吊杆的重物后，再将吊杆0A与竖直与竖直方向间的夹角方向间的夹角由由600转到转到300。设杆长。设杆长l=OA=8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮水的阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边距离，并指明朝那边移动。移动。目录目录 结束结束解：由动量守恒解：由动量守恒=()u0MVmvM m+=Vmu=3060 xl20sin=0sin()2.93mt=x2ux1=Vt=M m+mux2u=M m+mx2=2.93220 2+=0.267mx2300600目录目录 结束结束 3-11 一炮弹，竖直向上发射

16、，初速度为一炮弹，竖直向上发射，初速度为v0，在发射后经在发射后经 t s在空中自动爆炸，假定分在空中自动爆炸，假定分成质量相同的成质量相同的 A、B、C 三块碎片。其中三块碎片。其中 A块的速度为零；块的速度为零；B、C 二块的速度大小相同，二块的速度大小相同，且且B 块速度方向与水平成块速度方向与水平成角，求角，求B、C两两碎块的速度（大小和方向）。碎块的速度（大小和方向）。ABCa目录目录 结束结束vvBvC=0aqcosmv=cosmv3sin=mvtyaqmvmvsin+aqcoscos=aq=v3vty2sina=gtv0vty=v32sina()gtv0解：设碎片解：设碎片C与水

17、平方向成与水平方向成角角爆炸前后系统的动量守恒，得：爆炸前后系统的动量守恒，得：代入上式，得：代入上式，得：解得：解得：ABCaqxyvv目录目录 结束结束 3-12 质量为质量为 7.2010-23 kg、速度为速度为6.0107m/s的粒子的粒子A，与另一个质量为其与另一个质量为其一半而静止的粒子一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹相碰，假定这碰撞是弹性碰憧，碰撞后粒子性碰憧，碰撞后粒子A的速率为的速率为5107m/s，求：求：（1）粒于）粒于B的速率及偏转角；的速率及偏转角；（2）粒子）粒子A的偏转角）。的偏转角）。目录目录 结束结束10m v212=11m v21212m v2122

18、+=1m v21212v212+m21()=10v21v222v2()=2(6.0107)2-(5107)2=221014v2=4.69107m/s2m1=m2解解：(1)由机械能守恒：由机械能守恒：目录目录 结束结束()acosm v10m v12111acosmv221=+2=a1cosa1sin12=a2cosa2sin1+10v44210v1v22v21v8=a1cos(2)系统动量守恒系统动量守恒sin()am v2111amv221=sin0m v11m v2210m v1a1a2yxo2=+av112av22coscos10v得：得：(1)av11sinv2sina2=(2)代入

19、代入(1)(2)得：得：目录目录 结束结束21v2v=a2sina1sin0.925=4(6.0107)2+4(5107)2-22101486.01075107=22020=a15404=a2=251074.691070.8094=+10v44210v1v22v21v8=a1cos目录目录 结束结束 3-13 一质量为一质量为m 的中子与一质量为的中子与一质量为 M 的的原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为E0，试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值为为 4mME0/(M+m)2。目录目录 结束结束vMm+()=Mmv0

20、=Em212=vMm+()Mm2E0=Mm+()Mm2E04=Mm+()Mm2E0E0EE0E=2mMm+()MmE0=解解:当原子核静止时当原子核静止时,只有在对心碰撞时中只有在对心碰撞时中子的动能损失最大子的动能损失最大,设初速度为设初速度为 初动能为初动能为E0m212=v0v0,碰撞后的速度为碰撞后的速度为 v(完全弹性完全弹性碰撞碰撞)在对心碰撞时在对心碰撞时:目录目录 结束结束 3-14 地面上竖直安放着一个劲度系数为地面上竖直安放着一个劲度系数为k 的弹簧，其顶端连接一静止的质量的弹簧，其顶端连接一静止的质量 M。有有个质量为个质量为m 的物体，从距离顶端为的物体，从距离顶端为A

21、 处自由处自由落下，与落下，与M 作完全非弹性碰撞。求证弹簧对作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面的最大压为：地面的最大压为：Mmh目录目录 结束结束2ghv10=Mgk=x 0Mgk=x 0212221=+()Mmv0kx 0+()Mmgx 0221kx+()Mmgx解：选解：选O点为零势能点点为零势能点v0=m+Mm2gh在完全非弹性碰撞后在完全非弹性碰撞后x 0设平衡位置时的位移为：设平衡位置时的位移为：ABMmox 0 x h 从平衡位置从平衡位置A 到最大位移到最大位移B 过程中机械能守恒，得：过程中机械能守恒，得：目录目录 结束结束m21+()Mm+()Mm222ghk21+kM g2

22、2+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmgx+m22gh+k+m222ghm2gMk=0=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1解得：解得：弹簧对地面的最大正压力弹簧对地面的最大正压力N 为：为：fmax=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1N=目录目录 结束结束 3-15 一个球从一个球从h高处自由落下，掉在地高处自由落下，掉在地板上。设球与地板碰撞的恢复系数为板上。设球与地板碰撞的恢复系数为e 。试证：试证：（1）该球停止回跳需经过的时间为该球停止回跳需经过的时间为:（2）在上述时间内，球经过的路程是）在上述时间内，球经过的路程是:+=1gte2h

23、1 esh2+=1 e1 e2目录目录 结束结束()ev2=v1v10v20v102gh=g2ht0v20=()0v2=2v1=gh1e 2gh2=gh12e h=h1设第一次反弹的高度为设第一次反弹的高度为h1设来回一次的时间为设来回一次的时间为:=g2ht1221=e2ghv10v1h 1hv10v2=ev20v1解解:(1)目录目录 结束结束4e h=h2=g2ht2222=2e2g2h设第二次反弹的高度为设第二次反弹的高度为h2 ,同理有同理有:e 2gh2=gh21依次类推依次类推=tt2t1t022+.=teg2he21+.2e()+g2h目录目录 结束结束=teg2he21+.2

24、e()+g2h+=()1aq2aqa+.n-1aqn=1=qa=teg2he21()+g2h1+=teg2he21()1+=1ge2h1 e目录目录 结束结束=h2+.2eh24eh.=h2+2eh6e2e+()12e=h2+2eh(11)2e=h+(11)22eh2+=1 e1 e2s0=2h,s1=h 12s2=h 2,.,(2)=s0s1s2+.hh 1h 222+.=s目录目录 结束结束 3-16 一电梯以一电梯以1.5ms匀速上升，一静匀速上升，一静止于地上的观察者自某点将球自由释放。释止于地上的观察者自某点将球自由释放。释放处比电梯的底板高放处比电梯的底板高 6.4m。球和地板间的

25、球和地板间的恢复系数为恢复系数为 0.5。问球第一次回跳的最高点。问球第一次回跳的最高点离释放处有多少距离？离释放处有多少距离？目录目录 结束结束hgt212=xtv0=6.4mx h+=+tv0gt212=6.4m+1.5t9.821t26.4=hgt212=9.82114.9m=解解:当球与底版碰撞时当球与底版碰撞时t=1s6.4xhv0目录目录 结束结束0.52gh1=2gh1.5()+1.5+9.8 4.920.5=(1.5)+1.5+7.15=h1=(7.15)229.8=2.6mh1=sh=4.9-2.6=2.3m()e1.52gh1=2gh1.5v10v2=v20v1()ev2=

26、v20=1.5m/s2gh=v10=2gh2v1()e1.52gh1=2gh1.5目录目录 结束结束 3-17 如图是一种测定子弹速度的方法。如图是一种测定子弹速度的方法。子弹说平地射入一端固定在弹簧上的木快内，子弹说平地射入一端固定在弹簧上的木快内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是弹质量是0.02kg木块质量是木块质量是8.98kg。弹簧弹簧的劲度系数是的劲度系数是100N/m，子弹射人木块后，子弹射人木块后，弹簧被压缩弹簧被压缩10cm。设木块与平面间的动摩设木块与平面间的动摩擦系数为擦系数为0.2，求子弹的速度。，求子弹的速度。Mmk目

27、录目录 结束结束mvv0M m+()=Mmk已知：已知：m=0.02kg M=8.98kgk=100N/m=0.2x=10cm解解:由系统动量守恒得：由系统动量守恒得：mvv0M m+=xk212弹簧压缩后的弹性势能弹簧压缩后的弹性势能:v212M m+()碰撞后系统的动能碰撞后系统的动能:g=xM m+()mAf压缩过程摩擦力的功压缩过程摩擦力的功:目录目录结束结束=2gxM m+()mx21M m+()k212mv0M m+()v0=2gxM m+()mx21+k212mM m+()22=10.18104v0=319m/s由功能原理由功能原理:目录目录 结束结束 3-18 一质量为一质量为

28、 m的铁块静止在质量为的铁块静止在质量为M的劈尖上的劈尖上，劈尖本身又静止在水平桌面上，劈尖本身又静止在水平桌面上。设所有接触都是光滑的。当铁块位于高出桌设所有接触都是光滑的。当铁块位于高出桌面面h 处时，这个铁块处时，这个铁块-劈尖系统由静止开始运劈尖系统由静止开始运动。当铁块落到桌面上时，劈尖的速度有多动。当铁块落到桌面上时，劈尖的速度有多大？劈尖与地面的夹角为大？劈尖与地面的夹角为。haM目录目录 结束结束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv2120M=amvcosvv()hmaMvvva解：设铁块相对劈尖的解：设铁块相对劈尖的 滑行速度为滑行速度为 v由动量守恒得：由动

29、量守恒得：amvcosM m+()v=(1)由机械能守恒得：由机械能守恒得：目录目录 结束结束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv212=22+h2gmm2acosvMM m+()sina2()=+hgmm2acosvMM m+()sina2()+=h2gmm v22acosv+Mv2vv2(2)amvcosM m+()v=(1)将将(1)代入代入(2)经整理后得：经整理后得：目录目录 结束结束 3-19 在图示系统中，两个摆球并列悬在图示系统中，两个摆球并列悬挂，其中摆球挂，其中摆球 A质量为质量为 m1=0.4kg，摆球摆球B 的质量为的质量为 m2=0.5kg。摆线竖直时

30、人和摆线竖直时人和B 刚好相接触。现将刚好相接触。现将 A拉过拉过1=400 后释后释放，当它和放，当它和 B 碰撞后恰好静止。求：碰撞后恰好静止。求：（1）当）当B再次与再次与A相碰后，相碰后，A能摆升的能摆升的最高位置最高位置2；（2）碰憧的恢复系数。碰憧的恢复系数。hm1m2q1AB目录目录 结束结束()1qhl1cos1=gmv10m212=h1112gh=v101()1qlcos1=2g=0v1=v10m1v10=m v22m1=mv22()1qlcos12g解：解：(1)设摆长为设摆长为 l由机械能守恒：由机械能守恒：碰撞过程动量守恒。由题意：碰撞过程动量守恒。由题意：m1v10=

31、mv22hm1m2q1目录目录 结束结束v10v20v1=v2e=v2v10m1=m2()1qlcos12g()1qlcos12g1m1m2=0.40.150.8=v10=v20=v20m1m2=v2v20m1m2m2+1e+()+()1qlcos12g(2)B再次与再次与A发生碰撞，发生碰撞，B球的初速为：球的初速为：v10m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g目录目录 结束结束gmv2m212=11l()1qcos2m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g22()221()1qlcos2gm1=m1m2+1e+()()1qcos122()2()1qcos2=0.853qc

32、os2q2=31 460由机械能守恒：由机械能守恒：目录目录 结束结束 3-20 质量为质量为 m1与与 m2的两个物体的两个物体 1和和 2可可沿光滑表面沿光滑表面 PQR 滑动（如图）。开始，将物体滑动（如图）。开始，将物体1压紧弹簧（它与弹簧未联接），然后放手，让压紧弹簧（它与弹簧未联接），然后放手，让物体物体1与静止放在与静止放在 Q处的物体处的物体 2作弹性碰撞，假作弹性碰撞，假定弹簧的劲度系数为定弹簧的劲度系数为 k,开始压缩的距离为开始压缩的距离为x0。(1)如如m1m2，问碰擅后物体问碰擅后物体1能再将弹簧能再将弹簧压缩多大距离压缩多大距离 x?(2)如如m1=m2，x又为多少

33、？又为多少？(3)如仍为如仍为m1m2，而物体而物体2到达到达R时恰好时恰好停止，问原来压缩弹簧的距离停止，问原来压缩弹簧的距离x0为多少？为多少？PQmk1m2目录目录 结束结束PQmk1m2x 0m10v10kx212212=()2=v20v10v1m1m2m1m2+m2 解：运动过程中，解：运动过程中，动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒取取O点为平衡位置，点为平衡位置，当弹簧被压缩当弹簧被压缩 x0时：时：=v2()2v10v20m2m1m1m2+m1设碰撞后两物体速度分别为设碰撞后两物体速度分别为v1,v2。由完全弹性碰撞公式：由完全弹性碰撞公式：=v1()v10m2m1m1m2

34、+0v20=m10v10kx=目录目录 结束结束m1v1212kx212=m1v1kx=v10m1m2m1m2+m1kx=x 0m1m2m1m2+(1)m2m1设设m1返回后将弹簧压缩返回后将弹簧压缩 x,由机械能守恒由机械能守恒0=v1x=0=m1m2(2)代入弹性碰撞公式，得：代入弹性碰撞公式，得：目录目录 结束结束m2v2212=m gh2v22=2ghm1m2m2(3)到达到达R 刚好静止刚好静止2x 0m1m1m2+=2422gh()k2m1m1+km2ghx 0=0，=v20v2=2gh将将代入弹性碰撞公式，得：代入弹性碰撞公式，得：目录目录 结束结束 3-21 如图所示，如图所示

35、，A、B两木块，质量各为两木块，质量各为mA与与 mB，由弹簧联接，开始静止于水平光由弹簧联接，开始静止于水平光滑的桌面上，现将两木块拉开滑的桌面上，现将两木块拉开(弹簧被拉长弹簧被拉长)，然后由静止释放，求两木块的动能之比。然后由静止释放，求两木块的动能之比。AmBmAB目录目录 结束结束+=0Am vABm vB=AmvABmvB()Em v212AAm v2AAmA2=Ak()Em v212BBm v2BBmB2=BkAmBmAB解：系统的动量守恒解：系统的动量守恒=EBkEAkmAmB目录目录 结束结束 3-22 一质量为一质量为m的球，从质量为的球，从质量为M的圆的圆弧形槽中自静止滑

36、下，设圆弧形槽的半径为弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽的半径为R（如图）。若所有摩擦都可忽略，求小球如图）。若所有摩擦都可忽略，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和木块的速度各是刚离开圆弧形槽时，小球和木块的速度各是多少？多少？MRMm目录目录 结束结束Rgmmv212=MV212+0=+mvMV2M m+=vRgM=mvMV2M m+=RgM()m解：设解：设m 刚离开圆弧轨道时的速度为刚离开圆弧轨道时的速度为 vM 的速度为的速度为V整个过程机械能守恒整个过程机械能守恒动量守恒动量守恒2M m+=v2RgM解得：解得：MRMm目录目录 结束结束 3-23 图中所示是大型蒸气打桩机示意图，图中所示是

37、大型蒸气打桩机示意图，铁塔高铁塔高40m，锤的质量锤的质量10 t，现将长达现将长达38.5m的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量为为24 t其横截面为其横截面为0.25m2的正方形，桩的侧的正方形，桩的侧面单位面积所受的泥土阻力为面单位面积所受的泥土阻力为k=2.65104Nm2。（1）桩依靠自重能下沉多深？桩依靠自重能下沉多深？（2）桩稳定后把锤提高）桩稳定后把锤提高1m，然后让锤自由然后让锤自由下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰撞，一锤能打下多深？撞，一锤能打下多深？（3）当桩已下沉）当桩已下沉35m时，一锤又

38、能打下多时，一锤又能打下多深？假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性深？假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性碰撞，而是锤在击桩后要反跳碰撞，而是锤在击桩后要反跳5cm。目录目录 结束结束桩桩锤头锤头目录目录 结束结束s=40.5=2msfyk=Ad=f dyl0A=f dy0sykl0=dy0=AEk l212=0s=gm l0k l2120s=gml0k2s2241039.82.6510428.88m=解：解：(1)设桩周长为设桩周长为s当桩下沉当桩下沉 y 时，阻力为：时，阻力为：由功能原理：由功能原理：yfl0mgyo目录目录 结束结束2ghv0=Afy=ksdl0l0+yd()2=21ks

39、dl0+dmv0=M m+()v1m=M m+v12gh(2)设锤击桩后再下沉深度为设锤击桩后再下沉深度为 d,由机械能守恒：由机械能守恒：l0dl0+桩从桩从下沉到下沉到深度，阻力的功为：深度，阻力的功为：打击瞬间动量守恒打击瞬间动量守恒得到：得到：目录目录 结束结束+=E121M m+()v12M m+()gd+=2M m+()gdmM m+gh2.65d2+13.74d-2.88=0 对于下沉过程应用功能原理对于下沉过程应用功能原理(当桩下沉当桩下沉 d时作为零势能点时作为零势能点,即即 E2=0)。=E1E2EAf()2=21ks dl0+d由上两式并代入数字化简后得：由上两式并代入数

40、字化简后得：d=20cm目录目录 结束结束+()h=hvvMmv1Mmg+()2=102.42 9.80.0514104+()2.257=h(3)假定锤的反跳高度为：假定锤的反跳高度为：v2gh=反跳速度为：反跳速度为：v2gh=锤与桩碰撞前速度为：锤与桩碰撞前速度为：Mmv1=vMv由动量守恒：由动量守恒：设碰撞后桩向下运动动速度为：设碰撞后桩向下运动动速度为：v1目录目录 结束结束A=k21s()d1+l2d1=E1E2设桩碰撞后下沉的距离为设桩碰撞后下沉的距离为d1,由功能原理：由功能原理：=0dgm1mv2121代入有关数字化简后得：代入有关数字化简后得：2.65161.986.113

41、2d 1+d 1=0d2.65161.986.113m161.98()2+422.65=5.3162.183.8m161.98+=目录目录 结束结束 3-24火箭起飞时，从尾部喷出的气体的火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为速度为3000 m/s，每秒喷出的气体质量为每秒喷出的气体质量为600kg。若火箭的质量为若火箭的质量为 50 t求火箭得到的求火箭得到的加速度。加速度。目录目录 结束结束a=vd=tdmu dmtd=300050 102600()=36m/s2muvd=dm解：解：目录目录 结束结束 3-25 电子质量为电子质量为910-31 kg，在半径为在半径为5.310-11 m的

42、圆周上绕氢核作匀速运动，的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为已知电子的角动量为h/2，求它的角速度。求它的角速度。目录目录 结束结束2Lhm rv=rv=2mr2h=2mr2h=4.131016 1/s解：电子的角动量为：解：电子的角动量为：=6.6310-3423.149.110-31(5.310-11)2目录目录 结束结束 3-26 试证质点在有心力场中运动时，在试证质点在有心力场中运动时，在相等的时间内，它对力心的位矢在空间扫过相等的时间内，它对力心的位矢在空间扫过相等的面积。相等的面积。目录目录 结束结束解：质点在有心力场中运动时角动量守恒，解：质点在有心力场中运动时角动量守恒

43、，所以有：所以有：=Lrmvmrdtdr=mrdtdr=C=mrdtdrCmrdtdr目录目录 结束结束rdrSdrdr=Sd2=mrdtdr=mtdSd2C=tdSdC 3-27 当地球处于远日点时，到太阳的距当地球处于远日点时，到太阳的距离为离为1.521011m，轨道速度为轨道速度为2.93104m/s，半年后，地球处于近日点，到太阳的半年后，地球处于近日点，到太阳的距离为距离为1.471011m。求：求：（1）地球在近日点时的轨道速度；）地球在近日点时的轨道速度；（2）两种情况下，地球的角速度。）两种情况下，地球的角速度。目录目录 结束结束mv1r1mv2r2=2.931041.521

44、0111.4710113.03104 mv2=1.9310-7 1/s1v1r12.931041.521011=2.0610-7 1/s=2v2r2=3.031041.471011解：由角动量守恒解：由角动量守恒v1r1v2r2=目录目录 结束结束 3-28 一质量为一质量为m的宇宙飞船绕行星作圆的宇宙飞船绕行星作圆周运动，圆的半径为周运动，圆的半径为R0，速率为速率为v0；因火箭因火箭爆发，给飞船增加了向外的径向速度分量爆发，给飞船增加了向外的径向速度分量vr(v0)于是它的轨迹成为椭圆，于是它的轨迹成为椭圆，（1）试证引力可写成：）试证引力可写成：（2）试用）试用R0、v0以及以及vr，写

45、出椭圆方程。写出椭圆方程。r2F=v02R m目录目录 结束结束R 0v0=GMm22R 0m=GMv02R 0r2F=v02R m证：证：(1)由万有引力由万有引力FGMmr2=(1)代入代入(1)式得：式得：1pcos=r+=pL2Gm r2=2v02mR 022v02mR 0=R 0+E2GMm2 L21=+E21R 0(2)已知椭圆方程为已知椭圆方程为：目录目录 结束结束EkEP+E=0mv212GMmr=+rmv212=0m v212GMmr+rv2()=+0m v212r+rv2()R 021v02mR 0cos=r+1+0m v212r+rv2()R 021v02mR 0R 0目

46、录目录 结束结束 3-29 一质量为一质量为m0以速率以速率v0 运动的粒子，运动的粒子，碰到一质量为碰到一质量为2m0静止的子。结果，质量为静止的子。结果，质量为m0的粒于偏转了的粒于偏转了450，并具有未速，并具有未速v0/2。求质量为求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。的粒子偏转后的速率和方向。目录目录 结束结束8=v02vy解：由动量守恒解：由动量守恒2=m 0vy450sin21v0m 0y:()14=v022vx解得：解得：2450cosv01m 0v0m 0=x:+2m 0vxv0m 0v02v450 x y 2m 0目录目录 结束结束 3-30 角动量为角动量为L，质量为质

47、量为m的人造卫星，的人造卫星，在半径为在半径为r 的圆轨迹上运行。试求它的动能。的圆轨迹上运行。试求它的动能。目录目录 结束结束Ekmv212=2Lmrm21()2=2Lmr2v=GMm22mrr=L m rv解：解：=LmrvFGMmr2=GMv2rEp=GMmr=mv2=22LmrE=+EkEp=22Lmr22Lmr2=22Lmr2目录目录 结束结束习题总目录习题总目录m+=()?12 3 45 6 789 0.aqaABCDE FGKM NPRS TUVWHLOQI Jgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjiozhlmncXYZ h1 2083acbdi j kzxyoacbdesincsctgcosctg sec gm2ghmav1v0v2mv212twsincostwM m+()1T2T、。“”【】耻虫仇、021102210231024102510261027102810291016101710181019102010111012101310141015101011 2 3 4 5 6 7 8 9 101112141516171819202122231324