普通物理学上册第三章课件.ppt

1、1第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动1.1.描述运动的量描述运动的量 r v tar 2nar 第第3 3章章 刚体的运动刚体的运动ddt 22ddddtt 00dttt00dttt2第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动质点对点的角动量质点对点的角动量力对点的矩力对点的矩2.2.定轴转动中的主要量定轴转动中的主要量力对轴的矩力对轴的矩MFd 转动惯量转动惯量 2i iJm r2dJrmMrF()Lrprmv刚体的角动量刚体的角动量LJ 3第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动力矩的功力矩的功 21dzAM 转动动能转动动能 212kEJ 角动量角动量 zLJ

2、 重力势能重力势能 pcEmgy 4第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动3.3.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理2222111122dzMJJ 4.4.刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律ddzMJJt 5第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动5.5.定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理00dtzzztMtLL6.6.定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律条件条件 Mz=0结论结论 Lz=恒量恒量 或或J =恒量恒量，Lz=Lz0本章完6第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动 系统内任意两质点间的距系统内任意两质点间的距离始

3、终保持不变的物体。离始终保持不变的物体。一一.刚体刚体3.1 3.1 刚体模型及其运动刚体模型及其运动7第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动二二.平动和转动平动和转动 1.1.刚体的平动刚体的平动 刚体上任何一条刚体上任何一条给定直线在运动中始给定直线在运动中始终保持方向不变。终保持方向不变。平动时，刚体上各质点的位移、速度、加速平动时，刚体上各质点的位移、速度、加速度等都相同。度等都相同。8第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动2.2.刚体的转动刚体的转动 刚体上各质点都刚体上各质点都绕同一直线作圆周运绕同一直线作圆周运动。该直线叫动。该直线叫转轴转轴。三三.刚体的定轴

4、转动刚体的定轴转动刚体转动时，各质点都围绕同一固定转轴作刚体转动时，各质点都围绕同一固定转轴作圆周运动。圆周运动。定轴转动时，各质点定轴转动时，各质点的都在作圆周运动，它的都在作圆周运动，它们的角位移们的角位移、角速度、角加速度都相同。、角速度、角加速度都相同。分为转轴位置固定和不固定两大类。分为转轴位置固定和不固定两大类。9第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动1.1.刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述 角位置角位置 角位移角位移21角速度角速度ddt 角加速度角加速度22ddddtt(圆周运动的角量描述）圆周运动的角量描述）10第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动方

5、向方向：沿转轴，与刚：沿转轴，与刚体转动方向成右手螺体转动方向成右手螺旋关系。旋关系。线速度与角速度线速度与角速度r vv rP角速度矢量方向角速度矢量方向 2.2.角速度矢量角速度矢量 11第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动 r v tar 2nar 匀变速转动匀变速转动0 t 2012tt2202 3.3.定轴转动中积分的关系定轴转动中积分的关系00dttt00dttt4.4.线量与角量的关系线量与角量的关系本节完 （常常数数）12第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动一.力矩1.力对o点的力矩 oMrFroMzoFP大小sinoMrF 3.2 力矩 定轴转动定律z

6、MroM 方向F13第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动2.力对oz轴的力矩 2zMrFrzzMo2Fd P2sinzMrF 2zMF d Mz是Mo沿oz方向的分量roMzoFPzM2F1F14第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动讨论：1)零力矩条件 力平行于转轴或作用线通过转轴2)+、-号表示方向3)合力矩的计算12.zzzMMM15第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动二.力矩的功rzoF d drP1.力矩的元功 ddAFr2cos()|d|Fr sin dFr|d|drr ddzAM 2.力矩的功 21dzAM 刚体定轴转动时，所有内力的功之和为零。

7、16第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动三.刚体定轴转动的动能kE 2212i im r 1.转动惯量 2i iJm r 2.转动动能 212kEJ iro im 212iim viir v17第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动3.几种均质物体的转动惯量2oJmr 细圆环环心垂直轴o212oJmr 圆盘(圆柱体)盘心垂直轴o细棒2112oJml o中点垂直轴端点垂直轴213oJml o 18第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动四.定轴转动的动能定理由质点系动能定理k2k1AAEE外外内内合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。2222111122dz

8、MJJ 1.刚体定轴转动的动能定理19第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动五.刚体的重力势能刚体的重力势能等于刚体上各质点重力势能之和体积不大时质心一个体积不大的刚体的重力势能等于它的质量集中在质心时所具有的重力势能。piiEgm y piiiEm g y pcEmgy ciiim yym iim ym 20第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动 定轴转动刚体的角加速度与作用在刚体上的合力矩成正比、与转动惯量成反比。zMJ 转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。六.刚体定轴转动定律zMJ 或 这个定律可以由牛顿运动定律导出，仅适用于惯性系。21第第3 3章章 刚体和流体的运

9、动刚体和流体的运动 只有重力作功，以棒和地球为系统机械能守恒。例1 质量为m、长为l的匀质细棒oA，可绕通过其一端的光滑水平轴o在竖直平面内自由转动。让细棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时，中点C和端点A的速度。P123例题6 CCvAoAv解：分析受力。mgA 以水平位置为重力势能零点，细棒在水平和竖直位置应用机械能守恒21022lJmg 22第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动中点C的速度本题也可用动能定理、功能原理等求解。mglJ 213mglml3gl端点A的速度2Cl vAl v132gl 3gl 23第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动例2 轻绳

10、绕于半径为20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量为0.50kgm2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求：(1)飞轮的角加速度；(2)当绳端下降5m时，飞轮的动能；(3)如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。F解：（1）由转动定律 zMJ F rJ 98 0 20 5.39 22.rad/s 24第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动（2）由动能定理 kEA Fh 98 5（3）mgTma 滑轮 T rJ 关系ar 解得 mgJmrr 10 9 80 510 0 20 2.本题完TmgaT 490 J 物体21 82.(

11、rad/s)25第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动例3 定滑轮看作匀质圆盘，一轻绳跨过一定滑轮，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体，且m16s时，0，棒向右摆。mgs 33 2glgsl oc棒上摆用机械能守恒。2120mv48第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动式（4）代入上式，得本题完1236hlssl12()mglhoc 以棒和地球为系统，机械能守恒。以o点为重力势能的零点。设质心上升的最大高度为h，则12mg l 221123()ml 49第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动例2 工程上常利用摩擦啮合器C使两飞轮以相同的转速一起转动,如图所示。两飞

12、轮的轴杆在同一中心线上，A轮和B轮的转动惯量（含啮合器和轴）分别为10kgm2和20kgm2。开始，A轮的转速为600r/min，B轮为静止。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的总机械能的损失。P129例题8ABC ABCA 50第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动解：以两个飞轮为系统。啮合过程中，对转轴系统没有外力矩作用，系统角动量守恒。AB()JJ AABBABJJJJ AABBABJ nJ nnJJ 代入数值计算，得200(r/min)n 20 9.(rad/s)AABBJJ51第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动啮合后，两个轮总机械能的损失211222AAB

13、BEJJ代入数值计算，得41 32 10.(J)E本题完212AB()JJ 52第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动例3 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J=510-5kgm2。现有砂粒以1g/s的流量落到转台，并粘在台面形成一半径r=0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为/2所花的时间。r 解：由角动量守恒定律22()JmrJ 2Jmr 得由流量，得mtQ 2Jr Q 5235 100 11 10.本题完5s 53第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动例4 长为l、质量为m的匀质细杆，可绕光滑水平轴o在竖直平面内自由摆动。杆静

14、止处于竖直位置，一颗质量为m0的子弹水平射入与转轴相距为a的杆内，并留在杆中，杆摆动最大偏转角为=30，求子弹的初速度v0。G c0voa解：第一阶段，子弹射入细杆。22103()m aml （1）以子弹和细杆为系统。子弹射入细杆前、后瞬间，对o轴系统合外力矩为零，系统角动量守恒。0 0am v54第第3 3章章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动222111000232()Em amlm gamg l 1023030coscosEm gamg l 由机械能守恒定律，E=E0，联列（1）式，解得220000123236()()mlm a mlm agm av本节完 以子弹、细杆和地球为系统。只有重力作功，系统机械能守恒。以o点为重力势能零点，则系统始、末状态的机械能第二阶段，细杆上摆过程。