数学:《定积分的简单应用-在物理中的应用》课件.ppt
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- 定积分的简单应用-在物理中的应用 数学 积分 简单 应用 物理 中的 课件
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1、1.7.21.7.2定积分的简单应用定积分的简单应用-在物理中的应用在物理中的应用定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用I.I.变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功II.II.液体的静压力液体的静压力III.III.平均值和均方根平均值和均方根目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导I.变力沿直线所作的功1.由由物物理理学学知知道道,如如果果物物体体在在作作直直线线运运动动的的过过程程中中有有一一个个不不变变的的力力F作作用用在在这这物物体体上上,且且这这力力的的方方向向与与物物体体的的运运动动方方向向一一致致,那那么么,物物体体位位移移为为s时时
2、,力力F对对物物体体所所作作的的功功为为 sFW .)(xFF 一、预备知识一、预备知识2.微元法微元法二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功 如果物体在运动的过程中所受的力如果物体在运动的过程中所受的力 )(xFF 是变化的,就不能直接使用此公式,而采用是变化的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法微元法”思想思想.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导如图:以如图:以oxdxx ab)(xFxx为积分变量,积分区间为为积分变量,积分区间为.,ba,ba,dxxx 在区间在区间内任取一小区间内任取一小区间功的微元数功的微元数dxxFdW)(
3、所以所以 babadxxFdWW)(目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例1 1 设弹簧在设弹簧在1N力的作用下伸长力的作用下伸长0.01米,要米,要使弹簧伸长使弹簧伸长0.1米,需作多少功?米,需作多少功?解解xoxkF x如图:建立直角坐标系。如图:建立直角坐标系。因为弹力的大小与弹簧的因为弹力的大小与弹簧的伸长(或压缩)成正比,伸长(或压缩)成正比,即即kxF 比例系数比例系数已知已知01.0,1 xNF代入上式得代入上式得100 k从而变力为从而变力为xF100 所求的功所求的功 1.00100 xdxWJ5.0 目录目录后退后退主主页
4、页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停例例 2 2 一圆柱形蓄水池一圆柱形蓄水池高为高为 5 米,底半径为米,底半径为 3 米,池内盛满了水米,池内盛满了水.问要把池内的水全部问要把池内的水全部吸出,需作多少功?吸出,需作多少功?解解建立坐标系如图建立坐标系如图xoxdxx 取取x为积分变量,为积分变量,5,0 x5取取任任一一小小区区间间,dxxx,目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导xoxdxx 5这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为dx238.9 功元素为功元素为,2.88
5、dxxdw dxxw 2.885050222.88 x3462(千焦千焦)目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导 由物理学知道,距液体表面深度为由物理学知道,距液体表面深度为h处的处的液体压强为液体压强为ghp ,这里,这里 是液体密度,是液体密度,g是是重力加速度。如果有一面积为重力加速度。如果有一面积为A的平板水平地的平板水平地放置在液体深为放置在液体深为h处,那么,平板一侧所受的处,那么,平板一侧所受的液体压力为液体压力为ApP II.液体的静压力一、预备知识一、预备知识二、液体的静压力二、液体的静压力 如果平板垂直放置在液体中,由于液体如果
6、平板垂直放置在液体中,由于液体在不同的深度压强在不同的深度压强p不同,平板一侧所受的不同,平板一侧所受的液体的压力就不能直接使用此公式,可采用液体的压力就不能直接使用此公式,可采用“微元法微元法”来计算”来计算.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例 3 3 一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水,一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水,设桶的底半径为设桶的底半径为R,水的比重为,水的比重为,计算桶的一端面,计算桶的一端面上所受的压力上所受的压力 解解 在端面建立坐标系如图在端面建立坐标系如图xo取取x为积分变量,为积分变量,,0Rx 取取任任
7、一一小小区区间间,dxxx xdxx 小矩形片上各处的压强近小矩形片上各处的压强近似相等似相等小小矩矩形形片片的的面面积积为为.222dxxR ,gxp 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导小小矩矩形形片片的的压压力力元元素素为为dxxRgxdP222 端面上所受的压力端面上所受的压力dxxRgxPR2202 )(22022xRdxRgR RxRg032232 .323Rg 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导III.平均值和均方差实例:实例:用某班所有学生的考试成绩的算术平均用某班所有学生的考试成
8、绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概况。值来描述这个班的成绩的概况。nyyyyn 21算术平均值公式算术平均值公式只适用于有限个数值只适用于有限个数值一、预备知识一、预备知识目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导问题:问题:求气温在一昼夜间的平均温度求气温在一昼夜间的平均温度.入手点:入手点:连续函数连续函数 在区间在区间 上的平均值上的平均值.)(xf,ba讨论思想:讨论思想:分割、求和、取极限分割、求和、取极限.二、平均值二、平均值和均方差和均方差1.平均值平均值目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指
9、导(1)分割:)分割:把把区区间间,ba分分成成n等等分分,1210bxxxxxann 每个小区间的长度每个小区间的长度;nabx (2)求和:)求和:设各分点处的函数值为设各分点处的函数值为nyyyy,210函数函数 在区间在区间 上的平均值近似为上的平均值近似为)(xf,ba;1210nyyyyn (3)取极限:)取极限:每个小区间的长度趋于零每个小区间的长度趋于零.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导函数函数 在区间在区间 上的上的平均值平均值为为)(xf,ba,lim1210nyyyyynn nababyyyyynn 1210limx n
10、iixxyab110lim1,)(lim1110 niixxxfab几何平均值公式几何平均值公式yab)()()(fab 区间长度区间长度 badxxfaby)(1目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例 4 4 计计算算纯纯电电阻阻电电路路中中正正弦弦交交流流电电tIim sin 在在一一个个周周期期上上的的功功率率的的平平均均值值(简简称称平平均均功功率率).解解设电阻为,设电阻为,R则电路中的电压为则电路中的电压为,sintRIm iRu ,sin22tRIm uip 功率功率,2,0 一个周期区间一个周期区间平均功率平均功率tdtRIpm
11、 2202sin12 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导tdtRIpm 2202sin12 )(sin22022ttdRIm )()2cos1(4202tdtRIm 20222sin4 ttRIm22RIm 242 RIm)(RIUmm.2mmUI 结论:纯电阻电路中正弦交流电的平均功率结论:纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导 通常交流电器上标明的功率就是平均通常交流电器上标明的功率就是平均功
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