小学数学-环形跑道问题-带作业带答案课件.pptx

1、例例1 1一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=12566+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125125米，就需要几分钟，即500500（66+5966+59）=4=4（分钟）练习练习1 1小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步小王的速度是200米/分小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程小张的

2、速度是5005001-200=3001-200=300（米/分）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500500（300-200300-200）=5=5（分）3003005 5500=3500=3（圈）例题例题2 2上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300300（6-46-4）=150=150秒，小亚跑了6 6150=900150=900（米）。小胖跑了4

3、4150=600150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2 2圈，小亚跑了3 3圈，所以第二次追上时，小胖跑4 4圈，小亚跑6 6圈。练习练习2 2一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400400（450-250450-250）=2(=2(分钟)例例3 3在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑

4、道的半圈时，相距最大接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和=相遇时间同向而行2 2分3030秒相遇，2 2分3030秒150150秒，两个人的速度和为：300300150=2150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即3030秒相遇，所以两个人的速度差为：30030030=1030=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-210-2）2=4(2=4(米/秒)，10-4=6(10-4=6(米/秒)练习练习3 3在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比

5、乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：40040040=10(40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400400200=2(200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+210+2）2=6(2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-210-2）2=4(2=4(米/秒)例例4 4两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇（4+34+3）45=31545=315米环形跑道的长（相遇问题求解）315315（4-34-3）=315=315秒（追及问题求解）练习练习4 4一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260

6、米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇？小青每分钟比小兰多跑5050米一圈是400400米400/50=8400/50=8所以跑8 8分钟例例5 5周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点？两人每共走1 1圈相遇1 1次，用时480480(55+60)=4(55+60)=4(分)，到第1010次相遇共用4040分钟，王老师共走了。555540=220040=2200（米），要走到出发点还需走，4804805-2200=2005

7、-2200=200（米）练习练习5 5甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?176176例例6 6在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？甲实际跑 100/100/（5-45-4）=100=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20 100/5=20（秒），休息 10 10 秒；乙跑

8、100/4=25 100/4=25（秒），休息 10 10 秒，甲实际跑 100 100 秒时，已经休息 4 4 次，刚跑完第 5 5 次，共用 140 140 秒；这时乙实际跑了 100 100 秒，第 4 4 次休息结束。正好追上。练习练习6 6在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？由题意可知，两人的速度和为1/41/4，速度差为1/121/12可得两人速度分别为（1/4+1/121/4+1/12）2=1/62=1/6和（1/4-1/121/4-1/12）2=1/122=1/12

9、所以两人跑一圈分别需要6 6分钟和1212分钟 例例7 7林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？设总时间为X X，则前一半的时间为X/2X/2，后一半时间同样为X/2X/2X/2X/2*5+X/25+X/2*4=4504=450X=100X=100总共跑了100100秒前5050秒每秒跑5 5米，跑了250250米后5050秒每秒跑4 4米，跑了200200米后一半的路程为4504502=2252=225米后一半的路程用的时间为（250-225250-225）5+50=555+50=55秒练习练习7 7某人在360米

10、的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？4444例例8 8甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完1/21/2圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+1/21+1/23/23/2圈的路程所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1 1：3 3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3 3倍，即1001003=3003=300米有甲、乙第

11、二次相遇时，共行走(1(1圈60)+30060)+300，为3/23/2圈，所以此圆形场地的周长为480480米练习练习8 8如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈从出发开始算，两遇，两个人合起来又走了一圈从出发开始算，两个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行合起来所走的行

12、程是第一次相遇时合起来所走的行程的程的3 3倍，那么从倍，那么从A A到到D D的距离，应该是从的距离，应该是从A A到到C C距离的距离的3 3倍，即倍，即A A到到D D是是80803=240(3=240(米米)240-240-60=180(60=180(米米)1801802=360(2=360(米米)例例9 9两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？右图中C C表示甲、

13、乙第一次相遇地点因为乙从B B到C C又返回B B时，甲恰好转一圈回到A A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C C点距B B点18018090909090（米）甲从A A到C C用了18018020209 9（分），所以乙每分行驶90909 91010（米）甲、乙第二次相遇，即分别同时从A A，B B出发相向而行相遇需要9090（20201010）3 3（分）练习练习9 9周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从

14、出发开始，共跑了多少米?如下图,记甲乙相遇点为C.C.当甲跑了ACAC的路程时，乙跑了BCBC的路程；而当甲跑了400400米时，乙跑了2BC2BC的路程由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A A点所需时间的1/2.1/2.即AC=1/2AC=1/2400=200(400=200(米)，也就是甲跑了200200米时，乙跑了100100米，所以甲的速度是乙速度的2 2倍那么甲到达A A，乙到达B B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300300(2-1)(2-1)2=6002=600米，加上开始跑的l l圈

15、400400米所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000600+400=1000米例例1010甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？首先是一个相遇过程，相遇时间：6 6(65+55)=0.05(65+55)=0.05小时，相遇地点距离A A点：55550.05=2.750.05=2.75千米然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6 6(65-55)=0.6(65-55)=0.6小时，乙车

16、在此过程中走的路程：55550.6=330.6=33千米，即5 5圈余3 3千米，那么这时距离A A点3-3-2.75=0.252.75=0.25千米甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A A点0.25+2.75=30.25+2.75=3千米，而第4 4次相遇时两车又重新回到了A A点，并且行驶的方向与开始相同所以，第8 8次相遇时两车肯定还是相遇在A A点，又11113=3.23=3.2，所以第1111次相遇的地点与第3 3次相遇的地点是相同的，距离A A点是30003000米练习练习1010二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同

17、地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？14281428课后作业课后作业作业作业1 11、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？过正南需要多少分钟？小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据S差差=v差差t，可知小新第，可知小新第一次超过正南需要：一次超

18、过正南需要：800（250-210）=20(分钟分钟)，第三次超过正南是比，第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要正南多跑了三圈，需要8003（250-210）=60(分钟分钟)作业作业2 22.幸福村小学有一条幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？次追上晶晶时两人各跑了多少圈？这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一

19、致因此，当这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米米)，又知道，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程所走的路程冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200（6-4）=100(秒秒)冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100=600(

20、米米)晶晶第一次被追上时所跑的路程：晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100=400(米米)冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（6002）200=6(圈圈)晶晶第晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（次被追上时所跑的圈数：（4002）200=4(圈圈)作业作业3 33.3.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑250250米，乙每分米，乙每分钟跑钟跑200200米，两人同时同地同向出发，经过米，两人同时同地同向出发，经过4545分钟甲追上乙；如果两人同时分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？同

21、地反向出发，经过多少分钟两人相遇？在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题同地出发，在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长这道题的解题关键就是先其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度环形道一周的长度可根据两人同向出发，求出环形道一周的长度环形道一周的长度可根据两人同向出发，4545分钟分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：250-200=50(250-200=50(米米/分分)，所以路程，所以路程差为：差为：505045=2250

22、(45=2250(米米)，即环形道一圈的长度为，即环形道一圈的长度为22502250米所以反向出发的米所以反向出发的相遇时间为：相遇时间为：22502250（250+200250+200）=5(=5(分钟分钟)作业作业4 44.在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两米，那么两人的速度分别是多少？人的速度分别是多少？两人反向沿环形跑道跑步时，每隔两人反向

23、沿环形跑道跑步时，每隔4分钟相遇一次，即两人分钟相遇一次，即两人4分钟共跑完一圈；当两人分钟共跑完一圈；当两人同向跑步时，每同向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要分钟相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分钟两人分钟两人速度和为：速度和为：16004=400(米米/分分)，两人速度差为：，两人速度差为：160020=80(米米/分分)，所以两人速度，所以两人速度分别为：（分别为：（400+80）2=240(米米/分分)，400-240=160(米米/分分)作业作业5 55.有甲、乙、丙有甲、乙、丙3人人,甲每分钟行走甲每分钟行走120米米,乙每分钟行走乙每分钟

24、行走100米米,丙每分钟行走丙每分钟行走70米米.如果如果3个个人同时同向人同时同向,从同地出发从同地出发,沿周长是沿周长是300米的圆形跑道行走米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后那么多少分钟之后,3人又可以相人又可以相聚在跑道上同一处聚在跑道上同一处?由题意知道：甲走完一周需要时间为由题意知道：甲走完一周需要时间为300120=5/2（分）；乙走完一周需要时间为（分）；乙走完一周需要时间为300100=3（分）丙走完一周需要时间为（分）丙走完一周需要时间为300700=30/7，那么三个人想再次相聚在跑道，那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：【同一处需要时间为：【5/2，30/7，3

25、】=30分钟分钟作业作业6 66.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈现在已知甲走一圈的时间是的时间是70分钟，如果在出发后分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟分钟?甲行走甲行走45分钟，再行走分钟，再行走7045=25分钟即可走完一圈分钟即可走完一圈.而甲行走而甲行走45分钟，乙行走分钟，乙行走45分钟分钟也能走完一圈也能走完一圈.所以甲行走所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程甲行走一圈

26、需分钟的路程甲行走一圈需70分钟，所以乙需分钟，所以乙需702545=126分钟即乙走一圈的时间是分钟即乙走一圈的时间是126分钟分钟作业作业7 77、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千千米，米，乙速度是每小时乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？30分钟乙落后甲（分钟乙

27、落后甲（5.44.2）20.6（千米），有题意之乙和丙走这（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了千米用了5分钟，分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：分钟，所以绕湖一周的行程为：3550.64.2（千（千米）。米）。作业作业8 88、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与与C同时出发，绕圆周相同时出发，绕圆周相 向而向而行它们第一次相遇在离行它们第一次相遇在离A点点8厘米处的厘米处的B点，第二次相遇在离点，第二次相遇在离C点处点处6厘米的厘米的D点，问，点，问，这个圆周的长是多少这个圆周的长

28、是多少?如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了点出发的小虫爬了8厘米，厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其个半圆周，其中从中从A点出发的应爬行点出发的应爬行83=24(厘米厘米)，比半个圆周多，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为厘米，半个圆周长为83-6=18(厘厘米米)，一个圆周长就是，一个圆周长就是(83-6)2=36(厘米厘米)作业作业9 99、A、B是圆的直径的两端，甲在是圆的直径的两端，甲在A

29、点，乙在点，乙在B点同时出发反向而行，两人在点同时出发反向而行，两人在C点第一次点第一次相遇，在相遇，在D点第二次相遇已知点第二次相遇已知C离离A有有75米，米，D离离B有有55米，求这个圆的周长是多少米？米，求这个圆的周长是多少米？340作业作业101010、在一圆形跑道上，甲从、在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从点、乙从 B 点同时出发反向而行，点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过分后两人相遇，再过4 分甲到达分甲到达 B 点，又过点，又过 8 分两人再次相遇分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？甲、乙环行一周各需要多少分？由题意知，甲行由题意知，甲行 4 分相当于乙行分相当于乙行 6 分分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行分，而乙行 12 分相当于甲行分相当于甲行 8 分，分，所以甲环行一周需所以甲环行一周需 12820（分），乙需（分），乙需 204630（分）（分）.