小学数学-环形跑道问题-+课后作业-带答案课件.pptx

1、小学数学奥数专题环形跑道问题（1）小俞老师和小东分别从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行，小俞老师每分钟走60米，小东每分钟走40米，多少分钟后两人相遇？课前铺垫练习（2）小俞老师和小芳分别从相距200米的A、B两地同时出发，同向而行，小芳在前，小俞老师在后，小俞老师每分钟走60米，小芳每分钟走40米，多少分钟后小俞老师追上小芳？相遇问题追及问题相遇时间路程和速度和500（60+40）5（分钟）追及时间路程差速度差200（6040）10（分钟）小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，反向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度为4米/秒，小芳的速度为2米/秒，请问第一次相遇时，两人合跑多少

2、米？从第一次相遇到第二次相遇，两人合跑多少米？课前铺垫练习环形相遇问题第一次相遇时，两人合跑一圈，也就是360米。从第一次相遇到第二次相遇，两人合跑一圈，也就是360米。从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和多一圈。例题1 一条环形跑道的长度是500米，小东和小芳沿跑道同时同地背向而行，小东每分钟走66米，小芳每分钟走59米，经过多少分钟两人才能相遇？1小时内两人相遇了多少次？总结：从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和多一圈。总结：从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和多一圈。两人第一次相遇：500（6659）=4（分钟）1小时60分钟604=15（

3、次）答：经过4分钟两人相遇，1小时内两人相遇了15次。练习1甲、乙两名运动员沿着周长为1000 米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑下去，那么多长时间后两人第10次相遇？两人第1次相遇：1000（64）=100（秒）两人第10次相遇：10010=1000（秒）答：100秒后两人第1次相遇，1000秒后两人第10次相遇。同地出发的环形相遇问题 路程和 速度和小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，同向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度为3米/秒，小芳的速度为1米/秒，请问小东第一次追上小芳时，小东比小芳

4、多跑多少米？从第一次追上到第二次追上，小东比小芳多跑多少米？课前铺垫练习环形追及问题第一次追上时，小东比小芳多跑一圈，也就是360米。从第一次追上到第二次追上，小东比小芳多跑一圈，也就是360米。从同一地点出发的环形追及问题，每追上一次两人的路程差多一圈。例题2东方小学有一条长400米的环形跑道，小东和小芳沿跑道同时同向从起跑线起跑，小东每秒跑6米，小芳每秒跑4米。则：（1）小东第一次追上小芳用了多长时间？（2）小东第二次追上小芳用了多长时间？总结：从同一地点出发的环形追及问题，每追上一次两人的路程差多一圈。总结：从同一地点出发的环形追及问题，每追上一次两人的路程差多一圈。第一次追上：400（

5、64）=200（秒）第二次追上：2002=400（秒）答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。练习2有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？第1次追上：400（450250）=2（分钟）第3次追上：23=6（分钟）答：经过6分钟后甲第三次追上乙。同地出发的环形追及问题 路程差 速度差例题3有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米秒的速度沿水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到甲时，乙还要跑多少米才能

6、回到出发点？第1次相遇：80（2.21）=25（秒）第8次相遇：258=200（秒）2002.2=440（米）44080=5（圈）40（米）8040=40（米）答：乙还要跑40米才能回到出发点。总结：从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和为一圈。总结：从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和为一圈。练习3有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？同地出发的环形相遇问题 路程和 速度和第1次相遇：45（13.5）=10（秒

7、）第10次相遇：1010=100（秒）1003.5=350（米）35045=7（圈）35（米）4535=10（米）答：乙还要跑10米才能回到出发点。例题4甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后，乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还要 跑多少米才能回到起点？总结：环形追及问题，注意时间点，找准路程差。总结：环形追及问题，注意时间点，找准路程差。甲甲乙乙300米100米甲先跑：3001=300（米）两人路程差：400300=100（米）两人速度差：1005=20（米/分钟）乙的速度：30020=280（米/分钟

8、）乙跑的路程：2805=1400（米）14004003（圈）200（米）400200=200（米）答：乙每分钟跑280米，乙还要跑200米才能回到起点。练习4有一个周长是40米的圆形水池。甲以1米秒的速度沿水池散步，乙以3.5米秒的速度沿水池跑步。甲先出发1分钟，然后乙再从同一地点，同向出发。请问：乙第一次追上甲时，乙一共跑了多少米？甲先跑：1601=60（米）6040=1（圈）20（米）乙出发时，甲在乙前方20米两人路程差：20米两人速度差：3.51=2.5（米/秒）追及时间：202.5=8（秒）乙跑的路程：3.58=28（米）答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。例题5如图：甲、乙两人分

9、别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点相遇。求此圆形场地的周长。总结：注意环形路线问题中路程的倍数关系总结：注意环形路线问题中路程的倍数关系第1次相遇，乙走了100米第2次相遇，乙走了：1003=300（米）半圈的长度：30060=240（米）圆形场地的周长：2402=480（米）练习5如图：点A、B是圆的直径的两个端点，小东在点A，小芳在点B，两人同时出发反向行走。他们在点C第一次相遇，点C与点A相距80米；在点D第二次相遇，点D与点B相距60米。求这个圆的周长。（环形路线上两点间的距离

10、指所沿路线上的最短距离。）第1次相遇，两人合走0.5圈，小东走了80米从出发到第2次相遇，两人合走1.5圈，那么小东走803=240（米）半圈的长度：24060=180（米）圆的周长：1802=360（米）例题6如图：一个正方形房屋的边长为20米。甲、乙两人分别从A、C两个墙角同时出发，甲每秒行10米，乙每秒行6米，且乙只在C、D两个墙角之间来回行走。经过多长时间甲和乙第一次相遇？总结：相遇和追及的综合运用总结：相遇和追及的综合运用甲到C点用时：20210=4（秒）乙走了：46=24（米）2420=14（米）此时乙距离D点4米，方向和甲相反两人路程和：204=16（米）相遇时间：16（106）

11、=1（秒）总时间：41=5（秒）答：经过5秒甲和乙第一次相遇。练习6如图：一个长方形的房屋长36米、宽24米。甲从点A，乙从点C同时出发，甲每秒行6米，乙每秒行4米，乙只在点C和点D之间来回行走。经过多长时间甲和乙第一次相遇？甲到C点用时（3624）6=10（秒）乙走了：104=40（米）4036=14（米）此时乙距离D点4米，方向和甲相反两人路程和：364=32（米）相遇时间：32（64）=3.2（秒）总时间：103.2=13.2（秒）答：经过13.2秒甲和乙第一次相遇。例题7在一条长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，背向而行。两人相遇后

12、，乙立即转身与甲同向而跑，速度不变。当甲跑到点A时，乙恰好跑到点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，甲从出发开始一共跑了多少米？（环形路线上两点间的距离指所沿路线上的最短距离。）相遇时，甲跑了4002=200（米）此时乙跑了（400100）200=100（米）甲的速度是乙的2倍甲追乙：路程差是300米，甲的速度是速度差的2倍甲追上乙时，甲的路程是路程差的2倍为3002=600（米）甲总路程：400600=1000（米）答：甲从出发开始一共跑了1000米。总结：相遇和追及的综合运用总结：相遇和追及的综合运用课后作业 小芳沿一个周长是400米的操场散步，每分钟走40米，那么她散

13、步一圈需要多长时间？路程：400米速度：40米/分钟时间：40040=10（分钟）答：小芳散步一圈需要10分钟。作业作业1:小东和小芳沿一个周长是600米的跑道跑步，小东每分钟跑120米，小芳每分钟跑90米，两人同时同地同向出发，多长时间后小东第一次追上小芳？同地出发的环形追及问题路程差：600米速度差：12090=30（米/分钟）追及时间：60030=20（分钟）答：20分钟后小东第一次追上小芳。作业作业2:甲、乙两人沿着一条长为400米的环形跑道同时同地背向跑步。已知甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒，第一次相遇时用了_秒，甲跑了_米，乙跑了_米；第二次相遇时用了_秒，甲一共跑了_米，

14、乙一共跑了_米。同地出发的环形相遇问题第1次相遇时间为400（46）=40（秒）2404016080320480作业作业3:汤姆和杰瑞在一条环形道路上追逐，汤姆每秒跑5米，杰瑞每秒跑3米。已知杰瑞在汤姆前30米处，那么当汤姆第一次追上杰瑞时，需要_秒。环形追及问题路程差：30米速度差：53=2（米/秒）追及时间：302=15（秒）15作业作业4:甲、乙两人在一条圆形跑道上散步。他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。当乙走了100米时，他们第一次相遇。相遇后两人继续前进，在甲走完一周前60米处第二次相遇。第一次相遇时，两人合走了_圈。从出发到第二次相遇时，两人合走了_圈，乙一共走了_米

15、。0.51.5300作业作业5:如图：有一条边长为70米的正方形跑道，甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点沿逆时针方向同时起跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，乙在底边来回跑。分段考虑：甲跑完两条边长的时间是_秒，相同的时间里乙跑了_米，此时乙与起点相距_米。20甲跑完两条边长的时间：7027=20（秒）10040作业作业6:两只蚂蚁沿一个周长为10米的圆圈同时同地背向开始爬行，一只蚂蚁每分钟爬1.5米，另一只蚂蚁每分钟爬2.5米，多少分钟后它们第二次相遇？第1次相遇：10（1.52.5）=2.5（分钟）第2次相遇：2.52=5（分钟）答：两只蚂蚁5分钟后第二次相遇。同地出发的环形相遇问题 路程和

16、速度和作业作业7:小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。（1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每分钟跑多少米？（2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？（2）同地出发的环形追及问题 路程差 速度差第1次追上：500（300200）=5（分钟）小东跑的路程：5300=1500（米）答：小东跑1500米后第一次追上小芳。（1）同地出发的环形相遇问题 路程和 相遇时间两人速度和：5001=500（米/分钟）小东的速度：500200=300（米/分钟）答：小东的速度为3

17、00米/分钟。作业作业8:周老师和王老师沿一条周长为480米的环形林荫道散步，他们从同一地点同时出发，背向而行，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就可以回到出发点？同地出发的环形相遇问题 路程和 速度和第1次相遇：480（5565）=4（分钟）第10次相遇：410=40（分钟）4055=2200（米）2200480=4（圈）280（米）480280=200（米）答：王老师再走200米就可以回到出发点。作业作业9:如图：在一条周长为400米的环形跑道上，A，B两点相距 100 米（环形跑道上两点之间的距离为跑道上两点之间最短的距离）。甲、乙两人分别

18、从A，B两点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，甲先跑40秒。乙出发后，当甲追上乙时，甲一共跑了多少米？甲先跑：405=200（米）乙出发时，甲在乙前方200100=100米两人路程差：400100=300（米）两人速度差：54=1（米/秒）追及时间：3001=300（秒）甲跑的总路程（40300）5=1700（米）答：甲追上乙时，甲一共跑了1700米。作业作业10:如图：两只虫子分别从一个圆的直径的两端A点与C点同时出发，绕圆周相向爬行。它们在离A点8厘米处的B点第一次相遇，在离C点6厘米处的D点第二次相遇。这个圆的周长是多少厘米？（环形路线上两点间的距离指沿路线上的最短距离

19、。）第1次相遇，两只虫子合走0.5圈，从A出发的虫子走了8厘米从出发到第2次相遇，两只虫子合走1.5圈那么从A出发的虫子一共走了83=24（厘米）半圈的长度：246=18（厘米）圆的周长：182=36（厘米）作业作业11:如图：墙外围有一条边长为360米的正方形小路。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发，甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，乙在底端来回行走。经过多长时间甲与乙第一次相遇？甲走到D点时，360290=8（分钟）此时，乙走过了708=560（米）乙距离C点200米，与甲运动方向相反接下来为甲乙的相遇过程路程和：360200=160（米）相遇时间为160（9070）=1（分

20、钟）总时间：81=9（分钟）答：经过9分钟甲与乙第一次相遇。作业作业12:如图：甲、乙两辆电动汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车的速度为10米秒。现在甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车恰好又回到A点。此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多长时间甲车与乙车相遇？乙：B相遇，相遇B，路程、速度相同，时间也相同。甲：A相遇，相遇A，路程相同。相遇时，甲跑了3602=180（米）此时乙跑了（36090）180=90（米）甲的速度是乙的2倍乙的速度为102=5（米/秒）接下来为甲、乙的相遇过程相遇时间：90（105）=6（秒）答：再过6秒甲车与乙车相遇。作业作业13:如图：有一个边长为90米的正方形ABCD，甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向每分钟行75米，乙按顺时针方向每分钟行45米。两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇是出发以后的第几次相遇？第一次相遇时，路程和：360米，速度和：120米/分钟第一次相遇用时：360120=3（分钟）第1次相遇时，乙走了453=135米，即走了一条半边，在BC之间，不符合第2次相遇时，根据倍数关系，可知乙再往前走1条半边到D点，不符合第3次相遇时，乙再往前走1条半边，在AB之间，不符合第7次相遇时，乙走到CD之间，符合作业作业14: