地球物理反演课件.ppt

1、地球物理反演理论刘学伟第一章第一章 绪论绪论 1 反演的目的和任务反演的目的和任务2 几个反演例子几个反演例子3 非线性问题线性化与连续模型离散化非线性问题线性化与连续模型离散化4 模型构制模型构制5 解的非唯一性解的非唯一性6 反演结果的评价反演结果的评价 7 解的稳定性解的稳定性8 线性反演问题综述线性反演问题综述1 反演的目的和任务反演的目的和任务 1什么是反演，什么是正演？2地球物理反演：3反演理论中的四大问题：4数学物理模型和响应函数的正演问题：)/,0,(cos21),(2vrtzxPrdxtzxPininout)/,0,(cosvrtzxPtvrinin各向同性完全弹性均匀介质中

2、的声波方程各向同性完全弹性均匀介质中的声波方程2222222221tuVzuyuxu隐式数学物理模型隐式数学物理模型2 几个反演例子几个反演例子1.AVO反演2.基于褶积模型的波阻抗反演1.AVO反演在在界面上存在：应力连续条件和位移连续条件界面上存在：应力连续条件和位移连续条件3,2,1,3,2,1,2121iuuiiiii3 非线性问题线性化与连续模型非线性问题线性化与连续模型离散化离散化1.线性化方法2.初始模型与解的关系3.连续模型离散化1.线性化方法 参数置换法 台劳级数展开法2.初始模型与解的关系3.连续模型离散化4 模型构制模型构制1.解的适定性问题2.模型的维数问题3.观测数据

3、与模型参数的处理5 解的非唯一性解的非唯一性1.零向量，零空间，零化子，零化空间2.零空间与系数矩阵的关系（数据核）2.基于褶积模型的波阻抗反演6 反演结果的评价反演结果的评价 1.评价问题的提出2.评价准则3.平均函数A决定分辨率4.平均函数与哪些因素有关？7 解的稳定性解的稳定性1.稳定性的概念2.举例3.稳定性与核函数的性质有关8 线性反演问题综述线性反演问题综述1.构造一组新的正交基2.的含义3.模型构制（解的存在性）4.解的非唯一性5.长度最小模型是核函数的线性组合第二章第二章 参数化模型的最小长度解参数化模型的最小长度解1 线性反演问题的最小方差解线性反演问题的最小方差解 2 欠定

4、问题解法欠定问题解法 3 混定问题的解法混定问题的解法4 先验信息在模型构制中的应用先验信息在模型构制中的应用5 模型参数估计方差模型参数估计方差6 范数解线性规划范数解线性规划7 范数解线性规划范数解线性规划1LL1 线性反演问题的最小方差解线性反演问题的最小方差解1.什么是参数化模型？2.超定问题的物理意义3.最小方差解（M N=r）4.例子5.讨论2.超定问题的物理意义1.方程个数M大于未知数个数N的意思2.MN=r(r是矩阵的秩)的物理意义3.MNr 的物理意义4.例子例一抛物线拟合问题模型是 2321iiizmzmmd因而方程Gm=d的形式为：NNNdddmmmzzzzzz21321

5、2222211111矩阵乘积 为43232222222112222121111111iiiiiiiiNNNNzzzzzzzzNzzzzzzzzzzzziiiiiNNNdzdzddddzzzzzzd2212222121T111G及GGT于是，最小二乘解为dydxdzzzzzzzzNdGGGmiiiiiiiiiiiiTT143232214.例子例三 最小平方反褶积最小平方反褶积输入信号：输入信号：滤滤 波波 器：器：输出信号：输出信号：理想输出理想输出：tfttxfytxttd输出误差：输出误差：误差能量：误差能量：tttyd 22)(tttttxfdQ22)(tttttxfdQ1,2,1,0,0

6、nifQi1,2,1,0,nigRfiitittiitttixdgxxR,取：的最小平方滤波也叫脉冲反褶积 ttd001,110032121011210nnnnnnfffRRRRRRRRRRRR5.讨论GGT的秩r小于N的意义的病态问题GGT2 欠定问题解法欠定问题解法1.什么是欠定问题，物理意义？2.例子3.长度最小解4.先验信息5.讨论1.什么是欠定问题，物理意义？从三方面理解欠定问题物理意义:1.数学多解2.观测数据不含充分的模型信息3.模型算子只把部分模型映射到数据空间2.例子1.投影约束问题2.测定砖块速度问题3.反射波速度反演问题4.先验信息1.什么是先验信息2.四类先验信息5.讨

7、论TGG 对称矩阵 奇异的物理意义：M个观测数据中有些彼此线性相关，即M个观测数据中有重复信息。3 混定问题的解法混定问题的解法Gmd)(),min(秩rNM 定义目标函数:mmGmdGmdETT2)()(求m使得E最小，从而有dGmIGGTT)(2dGIGGmTT12)(故混定问题的例子波速测定问题:221221VVVVVV超定的欠定的混定问题的物理意义:数据中含一部分模型的完全信息,缺少另一部分模型的信息 阻尼系数的物理意义 条件数及其数学意义 minmax2min2max2GGcondIGGcondTT4 先验信息在模型构制中的应用先验信息在模型构制中的应用 一、对模型参数的限制二、对观

8、测数据的限制三、等式限制条件 一、对模型参数的限制)()(mmmmETmmET的物理意义:要求解接近平均值的物理意义:要求解平坦mWmDmDmDmDmEmTTTT对模型参数进行加权二、对观测数据的限制1.对观测数据加权2.对数据加权,对模型加权GmdWGmdEeTmWmGmdWGmdEmTeT2数据加权的例子1.权系数矩阵为对角矩阵TeeTWdiageWeE)1,1,2,1,1()(,三、等式限制条件问题:hFmGmd目标函数目标函数:)()(hFmGmdGmdETT例一 hhmmmNN)()1,1,1(1121物理意义:要求解的平均值等于某一个常数例二.物理意义:要求解的某一分量等于特定值h

9、hmmmN)()0,0,1,0,0,0(1215 模型参数估计方差模型参数估计方差 一、随机变量的（均值和方差）统计特性二、随机向量的统计特性三、误差向量四、用 表示五、图示说明 与 G 的关系)(mCov)(dCov)(mCov模型协方差与算子 G 的关系小特征值:对观测数据的误差影响不大,对模型参数的方差影响很大.大特征值:对观测数据的误差影响大,对模型参数的方差影响小.6 范数解线性规划范数解线性规划一、范数定义一、范数定义二、线性规划问题的图解二、线性规划问题的图解三、三、的极大似然解的极大似然解1高斯分布与指数分布高斯分布与指数分布2似然函数及极大似然估计似然函数及极大似然估计3线性

10、问题线性问题 的极大似然解的极大似然解4范数与概率分布的关系范数与概率分布的关系四、四、的的L1范数解范数解Gmd Gmd Gmd 1L7 范数解范数解1 范数解的物理意义2目标函数LL第三章第三章 广义反演法广义反演法1 广义逆广义逆2 矩阵奇异值分解矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆和自然逆 3 广义反演法广义反演法4 数据分辨矩阵数据分辨矩阵5 参数分辨矩阵参数分辨矩阵 6 特征值对反演结果的影响特征值对反演结果的影响7 分辨率高的和方差大小的测度分辨率高的和方差大小的测度8 最佳折衷解最佳折衷解1 广义逆广义逆2 矩阵奇异值分解矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆和自然逆3 广义反演法广义反

11、演法 d=Gm m=GLd其中:TrrLUVG14 数据分辨矩阵数据分辨矩阵1.数据分辨矩阵数据分辨矩阵2.F的物理意义的物理意义5 参数分辨矩阵参数分辨矩阵1.参数分辨矩阵参数分辨矩阵2.参数分辨矩阵物理意义参数分辨矩阵物理意义6 特征值对反演结果的影响特征值对反演结果的影响mvudTrrrduvmTrrr1 表明，大特征值对重建观测数据贡献大表明，大特征值对重建观测数据贡献大 表明，小特征值对构建模型参数影响大表明，小特征值对构建模型参数影响大1.特征值的作用TLLGdCovGmCov)()(dIdCov2)(TrrrTLLvvGGmCov222)(2.解的方差 如果则 小特征值对方差贡献

12、大，导致结果不稳定上述结果与最小二乘解和最小长度解是一致的7 分辨率高的和方差大小的测度分辨率高的和方差大小的测度8 最佳折衷解最佳折衷解第四章第四章 BG反演理论反演理论1 在精确数据情况下连续介质反演在精确数据情况下连续介质反演2 在观测数据具有误差的情况下连续介质在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论的反演理论3 BG线性评价（）线性评价（）4 BG线性评价（二）线性评价（二）5 BG反演理论在反褶积中的应用反演理论在反褶积中的应用1 在精确数据情况下连续介质反演在精确数据情况下连续介质反演1.最小模型解最小模型解 2最平缓模型解最平缓模型解 3最光滑模型解最光滑模型解2 在观测数据具有误差的情况下在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论连续介质的反演理论1.矩阵条件数2.矩阵条件数的物理意义3.最小模型的特征值表示4.观测数据拟合误差 的计算（r的选择）2k