从单位圆看正弦函数的性质参考模板范本.doc

1、5.1 从单位圆看正弦函数的性质 【学习目标】1.了解单位圆中的有向线段和正弦线。2.会由单位圆中正弦线的变化说明正弦函数的基本性质。3.通过单位圆中正弦线的变化与正弦函数性质的联系，培养数形结合能力。【重点】单位圆中正弦线的变化与正弦函数性质的联系。【难点】由单位圆中正弦线的变化说明正弦函数的基本性质。【课型】新授课y【学法】首先搞清单位圆中的正弦线，通过角的终边逆时针旋转，观察正弦线的变化，理解正弦函数的性质x0【教学过程】一、导入新课在单位园中画出下列各角的终边位置和正弦线；2；二、新知探究观察上图中的各角的正弦线，回答下列问题：（1）图像特征 定义域 （2）图像特征 值域 （3）图像特

2、征 最大值 （4）图像特征 最小值 （5）图像特征 各个象限函数值符号 （6）图像特征 单调性 （7）图像特征 奇偶性 （8）图像特征 周期性 三、应用举例例1.已知 （）回答下列问题（1）当x= 时， ；当x= 时， （2）值域为 （3）单调增区间为 ；单调减区间为 例2.求函数的定义域和值域四、课堂训练与检测（1）求函数的定义域 （2）填表，并以表中的（x，y）为点的坐标在直角坐标系做函数y=sinx的图像x0y=sinxx2y=sinxyx 0 五、课堂小结通过本节学习，我们要掌握正弦函数的基本性质，理解正弦函数的性质与单位圆中正弦线的变化关系，体会函数性质学习中的数形结合思想。六、布置

3、作业已知 （）回答下列问题（1）当x= 时， ；当x= 时， （2）值域为 （3）单调增区间为 ；单调减区间为 七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）5.2正弦函数的的图像执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】了解由单位圆中的有向线段画出正弦函数的图像的方法；掌握正弦函数的图像特征；掌握五点法作图方法，培养学生函数作图能力。【重点】掌握正弦函数的图像特征；掌握五点法作图方法。【难点】五点法作图方法的应用。【课型】新授课【学法】函数作图最基本的方法是描点法，所有“五点法”作正弦函数图像必须掌握。【教学过程】一

4、、导入新课同学们观察由单位圆中的有向线段用几何画法得出正弦函数（）的图像的方法，并猜想正弦函数（）的图像二、新知探究yx例1.画出正弦函数（）的图像 yx0例2.用五点法画出正弦函数（）的图像解：列表x02三、应用举例1. 用五点法画出函数（）的图像2. 用五点法画出函数（）的图像xx （1） （2）四、课堂训练与检测1. 用五点法画出函数（）的图像2. 用五点法画出函数（）的图像xx五、课堂小结通过本节学习我们要掌握正弦函数的图像特征，掌握五点法作图方法。六、布置作业课本P28A组1题，B组1题七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）5.3正弦函数的性质

5、执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】1.理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、对称轴、对称中心；能熟练运用正弦函数的性质解题。2.通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质。3.通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 【重点】通过正弦函数的图像理解性质【难点】正弦函数的性质应用。【课型】新授课【学法】学习函数性质的方法是结合图像特征，理解并记忆性质。【教学过程】一、导入新课同学们，我们在必修一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还

6、记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的ysinx在R上图像，下面请同学们先给下面图像填上横、纵坐标，再根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？yyx1p-4p-3p-2p5p4p3p2p-po6px-1二、新知探究请同学们观察上面正弦函数的图像，回答下列问题（1）图像特征 定义域 （2）图像特征 值域 （3）图像特征 最大值 （4）图像特征 最小值 （5）图像特征 各个象限函数值符号 （6）图像特征 单调增区间 （7）图像特征 单调减区间 （8）图像特征 奇偶性 （9）图像特征 周期性 （10）图像特征 对称轴 （11）图像特征 对称中心 三、应用举例例1（课本P27例2）利用五点法

7、画出函数的简图，并根据图像讨论它的性质。（在老师的指导下，提问学生回答）例2讨论函数的定义域、单调区间。例3（课本B组2题）请画出函数的图像，你从图中发现函数具备哪些性质四、课堂训练与检测1.课本P27练习1，2，3（填在课本上）2.（课本P28A组3题）求使下列函数取最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值（1） （2）五、课堂小结本节我们学习了有正弦函数图像观察正弦函数性质的方法，要求同学们理解这种数学结合的学习方法，并熟记正弦函数的性质，能够应用正弦函数的性质解题。六、布置作业课本P28A组2、4、5、6七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向

8、老师提出）6.16.2余弦函数的图像与性质执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】掌握余弦函数的图像特征；掌握五点法作图方法，培养学生函数作图能力；理解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、对称轴、对称中心；能熟练运用余弦函数的性质解题。学习时注意与正弦函数对比学习。【重点】通过余弦函数的图像理解性质【难点】余弦函数的性质应用。【课型】新授课【学法】学习函数性质的方法是结合图像特征，理解并记忆性质。本节学习要对比正弦函数性质的学习方法。【教学过程】一、导入新课同学们回忆上节正弦函数图像的“五点法作图”方法，想一想：如何

9、利用“五点法作图”方法作余弦函数的图像？0xy余弦函数（）的图像列表x02 （图像）二、新知探究1.观察正弦函数在R上的图像：yxx6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p1p-4px0y结合余弦函数（）的图像y，画一画余弦函数在R上的图像2.同学们回答：正弦函数与余弦函数图像有什么联系 为什么？ 3.请同学们观察上面余弦函数的图像，回答下列问题（1）图像特征 定义域 （2）图像特征 值域 （3）图像特征 最大值 （4）图像特征 最小值 （5）图像特征 各个象限函数值符号 （6）图像特征 单调增区间 （7）图像特征 单调减区间 （8）图像特征 奇偶性 （9）图像特征 周期性 （10）图像特

10、征 对称轴 （11）图像特征 对称中心 4.比一比正弦函数与余弦函数的性质有哪几点相同？哪几点不同？x0y三、应用举例例1画出函数-1的简图解：列表x02y=cosx-1例2.解答课本P34B组第1题例3.解答课本P34B组第2题四、课堂训练与检测1.课本P32第1-5题2.课本P33第1、3、4题五、课堂小结本节我们学习了余弦函数的图像和性质，同学们要根据图像特点理解性质；学习时注意余弦函数与正弦进行对比，区分清楚余弦函数与正弦函数性质的不同处。加强性质的应用。六、布置作业课本P33第2、5、6题七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）7.1正切函数的定

11、义执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-20【学习目标】了解任意角的正切函数概念；理解正切函数中的自变量取值范围；掌握正切线的画法；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。【重点】正切函数概念、正切函数中的自变量取值范围【难点】正切线的画法、正切函数中的自变量取值范围【课型】新授课【学法】回忆前面正弦函数、余弦函数的定义方法，结合初中正切值的定义，正切、余切函数的定义就很必然了，你明白吗？【教学过程】一、导入新课我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦

12、函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念二、新知探究1.同学们阅读课本P35课文，回答下列问题：（1）在直角坐标系中，如果角满足：R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P（a，b）， ； ，他们分别为角的正切函数和余切函数。（2）、有什么关系 为什么 2.同学们观察课本P36单位圆中的正切线，回答下列问题：（1）下列不同角的正切函数值有什么关系 ； ； ； ； （2）观察单位圆中的正切线，回答正切函数的下列性质定义域 ；值域 ；周期性 ；各个象限函数值符号： 第一象限（ ）；第二象限（ ）；第三象限（ ）；第四象限（ ）各个象限的单调性：第一象

13、限（ ）；第二象限（ ）；第三象限（ ）；第四象限（ ）y3.根据几何方法，我们可选择区间由单位圆中的正切线作出正切函数的图像。0x三、应用举例例1.若，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值。例2借助三角函数定义证明（1）； （2）； （3）四、课堂训练与检测1.已知是角终边上一点，且，求的值。2.设角为锐角，利用单位圆证明（1）（2）五、课堂小结本节我们主要学习了正切函数的定义，你明白单位圆中的正切线了吗？你对单位圆的了解比以前加深了吗？你明确余切函数的定义吗？在单位圆中会画余切线吗？六、布置作业课本P39A组1，2，3七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，

14、请向老师提出）7.2正切弦函数的图像与性质执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】掌握正切函数的图像特征，培养学生函数作图能力；理解并掌握正切函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称轴、对称中心；能熟练运用正切函数的性质解题。学习时注意与正弦函数、余弦函数对比学习。领悟讨论函数图像与性质的方法。【重点】通过正切函数的图像理解性质【难点】正切函数的性质应用。【课型】新授课【学法】学习函数性质的方法是结合图像特征，理解并记忆性质。本节学习要联想正弦函数、余弦函数性质的学习方法。【教学过程】一、导入新课回顾上节由单位圆利用几何方法得到的正切函数在

15、区间上的图像。根据正切函数的周期性，画出正切函数在区间R上且的图像。0yx从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。二、新知探究同学们观察正切函数图像，回答下列问题（1）图像特征 定义域 （2）图像特征 值域 （3）图像从左边趋向xk时y值趋向 （4）图像从右边趋向xk时y值趋向 （5）图像特征 单调增区间 （6）图像特征 奇偶性 （7）图像特征 周期性 （8）图像特征 对称中心 三、应用举例1请画出函数（xR，）的图像，并通过图像讨论函数的性质。（1）定义域 ；（2）值域 （3）单调增区间 ；（4）奇偶性 ；（5）周期

16、性 ；（6）对称中心 。2仿照画正切函数（xR，Z）图像的方法，画余切函数（xR，Z）的图像，并通过图像讨论函数的性质。（1）定义域 ；（2）值域 （3）单调增区间 ；（4）奇偶性 ；（5）周期性 ；（6）对称中心 。3. 课本P41B组4四、课堂训练与检测1.比较大小：（1）与；（2）与2.求函数的定义域。3.利用图像和单位圆两种方法，分别求出的取值范围。（1）；（2）；（3）五、课堂小结本节我们主要学习正切函数、余切函数的图像和性质，学习的方法与学习正弦函数的图像和性质方法一样，由图像观察性质。这些性质你记住了吗？六、布置作业课本P40A组4，5七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有

17、那些不太明白的地方，请向老师提出）7.3正切弦函数的诱导公式执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】根据单位圆中的正切线理解正切函数的诱导公式，熟记诱导公式并会应用解题。归纳所有诱导公式，培养归纳能力。【重点】诱导公式的应用【难点】归纳诱导公式的特点，类比熟记诱导公式【课型】新授课【学法】函数诱导公式的证明理解主要依据单位圆这函数线，记忆诱导公式一定注意规律。【教学过程】一、导入新课xyo同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？二、新知探究1.如图：我们画出

18、了角与角的正切线问 ； 2.同学们按照上面的思路，想一想，回答下列问题 ； ； ； 3.借助公式和证明（1）；（2）4.三角诱导公式汇总； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 角、的三角函数值等于角的同名函数值，符号为将看为锐角时，原角所在象限原函数的符号。简称“函数名不变，符号看象限”。； ； ； ； ；角的三角函数值等于角的对应余函数值，符号为将看为锐角时，原角所在象限原函数的符号。简称“函数名互余，符号看象限”。三、应用举例1化简：2求的值。四、课堂训练与检测课本P40A组6，7五、课堂小结本节我们主要学习了三角函数的诱导公式，同学们一定要按规律记忆这些公式，并达到熟练准确的应用。

19、六、布置作业课本P40A组8，9，10；P41B组3七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）8.1函数的图像（一）执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】掌握五点作图法；理解表达式yAsin(x)含义；会对函数ysinx进行振幅和平移的变换；会利用平移、伸缩变换方法，作函数yAsin(x)的图像。【重点】利用五点法作函数yAsin(x)的图像。【难点】由正弦函数ysinx到函数yAsin(x)的变化过程。【课型】新授课【学法】学生自己动手画图像，知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相

20、关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数yAsin(x)的图像。【教学过程】一、导入新课在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如yAsin(x)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。我们在学习指数函数的性质时，学习过函数ysinx与函数ysin（xa）和yAsinx图像之间关系，同理，我们今天学习ysinx函数yAsin(x)之间的关系。二、新知探究y1在同一个直角坐标系上画出函数y =2sinx xR；y =sinx xR的图象（简图）。x0p

21、2py=sinxy=2sinxy=sinxxxyOp2p12-2-112-2-12pp同学们观察分析上面所画图像，与y=sinx的图象作比较，回答下列问题：（1）y =Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点如何变化而得到 （2）若A0)个单位或向右平移 (0）个单位得到的。（2）性质讨论：不变的性质有 变化的性质有 （3）由上面可以看出：在函数y=sin（x），xR(0)中，决定了x0时的函数，通常称为 ，x为 。三、应用举例1.回答函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系？ 2.回答函数ysin（x）的图像与函数ysinx的图像有什么关系？ 四、课堂训练

22、与检测1.要得到函数的图像，只需将函数的图像向 平移 单位。2.作出函数的简图，并说明是如何由函数的图像得到函数的。课本P461，2，3五、课堂小结你明白函数与函数和的关系了吗？六、布置作业课本P54A组1七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）8.1函数的图像（二）执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】理解表达式yAsin(x)，掌握A、x的含义；理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数ysinx进行振幅和周期的变换；会利用平移、伸缩变换方法，作函数yAsin(x)的图像；能利用相位变换画出函数的图像。【重点

23、】作函数yAsin(x)的图像，由正弦函数ysinx到函数yAsin(x)的变化过程。【难点】相位变换画函数图像，用图像变换的方法画yAsin(x)的图像【课型】新授课【学法】通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。【教学过程】一、导入新课上一节课，我们已讨论过ysinx和yAsinx的图像，ysinx和 ysin（x）的图像间的关系，请与yAsin(x)比较一下，还有什么样的我们没作讨论过？二、新知探究1在同一坐标系中画出函数y=sin2x xR；y=sinx xR

24、的图象（简图）。2x0p2pxy=sin2x0 p2px y=sin0xxyOp2p1-13p4pp2p4p作图：y同学们观察函数y=sin2x 和y=sinx的图象，与y=sinx的图象作比较，回答下列结论：（1）函数y=sinx, xR (0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标： （2）若0且1)中，决定了函数的周期T ，通常称周期的倒数f为 。y0x2用五点法画出函数y=3sin(2x+) 的图象,并与函数y=sinx（xR）图像比较。2x+0p2pxy=3sin(2x+)三、应用举例1.指出由函数y=sinx到函数y=2sin(x+)的变化过程2.回答课本P51思考交流 四、

25、课堂训练与检测1.填空：要得到函数的图像，只需将函数图像向 平移 个单位，再把所有点的 （横或纵）坐标 （伸长或缩短）到原来的 倍。2完成课本P54联系1，2，3，4，5五、课堂小结（同学们自己写出由到的变化过程）六、布置作业课本P55第2，3，4七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）8.1函数的图像（三）执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】进一步理解表达式yAsin(x)，掌握A、x的含义；熟练掌握由y =sinx的图象得到函数yAsin(x)的图象的方法；（3）会由函数yAsin(x)的图像讨论其性质

26、；【重点】通过函数yAsin(x)的图像来讨论性质【难点】函数yAsin(x)的图像和性质的综合应用。【课型】新授课【学法】与学习ysinx的图像性质方法一样，观察函数yAsin(x)的图像；理解函数yAsin(x)的性质，还要把函数ysinx的性质与函数yAsin(x)的性质进行对比学习，发现它们的内在联系。【教学过程】一、导入新课在前面，我们讨论了正弦、余弦、正切函数的性质，如：定义域、值域、最值、周期性、单调性和奇偶性，那么，对于函数yAsin(x)的性质会是什么样的呢？今天我们这一节课就研究这个问题。复习提问（1）如何由的图象得到函数的图象？ （2）如何用五点法作的图象？ （3）对函数

27、图象的影响作用函数表示一个振动量时：A这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”；往复振动一次所需的时间，称为“周期”；单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；：称为相位；：x = 0时的相位，称为“初相”。二、新知探究y0x画出函数的简图，回答下列问题（1）定义域 （2）值域 （3）最大值 （4）最小值 （5）各个象限函数值符号 （6）单调增区间 （7）单调减区间 （8）奇偶性 （9）周期性 （10）对称轴 （11）对称中心 三、应用举例例1函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。 例2函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左

28、平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式。四、课堂训练与检测1求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）ysinx2 (2)ysinx (3)ycos(3x)2.求函数y2sin(x)的递增区间 3.求函数ycos(4x)的递减区间 五、课堂小结同学们自己总结函数的性质六、布置作业课本P55A组5，6；B组1七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）8.1函数的图像（四）执笔人 王 旭 审核 韩明亮 审阅 翟西斌 朱春礼 时间2009-4-10【学习目标】深化理解函数yAsin(x)的性质应用，掌握一定的解题通法。【重点】通过函数yAsin(x)性质的应用，提高解题能力。【难点】正确应用函数yAsin(x)的图像和性质的综合应用。【课型】习题课【教学过程】课堂训练与检测选择题：1.为得到函数的图象，只需将函数的图像A向左平移个长