材料物理性能课件第二章能带理论.ppt

1、 材料物理性能与材料的材料物理性能与材料的晶体结构、原子间的键晶体结构、原子间的键合、电子能量状态合、电子能量状态方式有密切的关系。由于固体中方式有密切的关系。由于固体中原子、分子、离子的排列方式不同，因此固体材料原子、分子、离子的排列方式不同，因此固体材料的的电子结构和能量状态电子结构和能量状态呈现不同的运动状态，对材呈现不同的运动状态，对材料的电学、光学和磁学性质将产生很大影响。料的电学、光学和磁学性质将产生很大影响。重点内容重点内容1、了解能带的产生原因、了解能带的产生原因；2、理解导体、半导体、绝缘体导电性差别的原因、理解导体、半导体、绝缘体导电性差别的原因3、能够根据价电子排布判断导

2、电类型。、能够根据价电子排布判断导电类型。固体材料电子理论固体材料电子理论 固体材料的电子理论从微观上探讨原子和电子固体材料的电子理论从微观上探讨原子和电子的结构与宏观物理性质之间的关系及其相应机制，的结构与宏观物理性质之间的关系及其相应机制，能够更深入地理解各种材料物理性质的起因。能够更深入地理解各种材料物理性质的起因。例如：金属、半导体、绝缘体的电导率相差例如：金属、半导体、绝缘体的电导率相差1028 （10-6 1022 cm），），为什么会有如此大的差别呢？为什么会有如此大的差别呢？energy bands 主要是由于晶体中的电子分布在各个主要是由于晶体中的电子分布在各个能带能带上上,

3、而在能带和而在能带和能带之间存在着带隙。能带之间存在着带隙。固体材料电子的能量结构与状态，给出了金属、半导体、固体材料电子的能量结构与状态，给出了金属、半导体、绝缘体的导电基础。绝缘体的导电基础。21 固体电子模型固体电子模型（能带理论）能带理论）band theory of solid材料中原子、分子、离子的不同排列方式：材料中原子、分子、离子的不同排列方式：材料的内部出现不同形式的势场材料的内部出现不同形式的势场 使不同材料中电子表现出不同的运动状态。使不同材料中电子表现出不同的运动状态。能带理论能带理论:关于材料中电子运动规律的一种量子力关于材料中电子运动规律的一种量子力学理论。学理论。

4、能带理论是在量子力学研究金属导电理能带理论是在量子力学研究金属导电理论的基础上发展起来的，它的成功之处在于定性论的基础上发展起来的，它的成功之处在于定性地阐明了地阐明了晶体中的电子运动的规律晶体中的电子运动的规律。2.1.1 能带理论的一般性介绍能带理论的一般性介绍在固体中存在着大量的电子，它们的运动都是互相关联在固体中存在着大量的电子，它们的运动都是互相关联的，每个电子运动都要受到其他电子运动的牵连，因此要想的，每个电子运动都要受到其他电子运动的牵连，因此要想严格求解严格求解多电子系统多电子系统几乎不可能。所以能带理论是一个近似几乎不可能。所以能带理论是一个近似理论，它采用理论，它采用单电子

5、近似单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题。的方法来处理复杂的多电子问题。1、单电子近似单电子近似 把每个电子的运动看成是独立的在一个把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场等效势场中运动。中运动。2、等效势场等效势场(equivalent potential field)在原子结合成固体的过程中，变化最大的是价电子，而在原子结合成固体的过程中，变化最大的是价电子，而内电子的变化较小，所以可以把原子核和内层电子看成是一内电子的变化较小，所以可以把原子核和内层电子看成是一个个离子实离子实与与价电子价电子构成的等效势场。构成的等效势场。3、周期性势场、周期性势场 (periodicity pot

6、ential field)晶体中原子排列具有周期性，那么晶体中的势场也具有晶体中原子排列具有周期性，那么晶体中的势场也具有周期性，称为周期性，称为周期性势场周期性势场。在周期性势场中运动的电子的能量状态受到周期性势场在周期性势场中运动的电子的能量状态受到周期性势场的影响，将产生一系列变化。的影响，将产生一系列变化。周期性势场的特点周期性势场的特点：1)能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子,而是在整个固体内运动而是在整个固体内运动,称为称为共有化电子共有化电子。2)在讨论共有化电子的运动状态时在讨论共有化电子的运动状态时,假定原子实

7、处在平衡位置假定原子实处在平衡位置,而把原子实偏离平衡位置的影响看成而把原子实偏离平衡位置的影响看成微微 扰扰 perturbation根据不同处理方法，能带理论主要有根据不同处理方法，能带理论主要有3种理论：种理论：1）近自由电子近似）近自由电子近似 考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势场对电子的作用场对电子的作用 视为视为微扰微扰。2）赝势法）赝势法 造一个有效势造一个有效势3）紧束缚近似）紧束缚近似 原子轨道线性组合法原子轨道线性组合法2.1.2 晶体中电子的运动晶体中电子的运动 对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期对于理想晶体，原子

8、规则排列成晶格，晶格具有周期性，因而性，因而等等 效势场效势场 V(r)也具有周期性。也具有周期性。晶体中的电子就在一个具有周期性的等效势场中运动晶体中的电子就在一个具有周期性的等效势场中运动波动方程波动方程势的周期性势的周期性 为任意晶格矢量由晶体的为任意晶格矢量由晶体的平移对称性平移对称性22()(21)2yy-+=-hV rEm()()nnV rV rRR=+-任意晶格矢量nR 求电子在周期性势场中的运动状态，采用量子力学的微扰求电子在周期性势场中的运动状态，采用量子力学的微扰理论。理论。晶体中的电子和自由电子的区别就在于有无周期势场。晶体中的电子和自由电子的区别就在于有无周期势场。由于

9、它是一个很由于它是一个很弱的势弱的势，所以可以把它作为自由电子恒定，所以可以把它作为自由电子恒定势场的一般微扰来处理，从而推导出自由电子近似下的电势场的一般微扰来处理，从而推导出自由电子近似下的电子能带结构。子能带结构。()()nrkGyy=+()()nE rE kG=+()E k，k k的周期函数，只能在一定范围变化的周期函数，只能在一定范围变化.称为称为晶体的电子能带结构晶体的电子能带结构。()E k2.1.3 近自由电子近似的一维模型近自由电子近似的一维模型电子在周期性点阵中运动，受到弱的电子在周期性点阵中运动，受到弱的原子实原子实势场的散射，势场的散射，这个模型称为这个模型称为近自由电

10、子模型近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周。近自由电子模型是当晶格周期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时，期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时，可以采取微扰的处理方法。一些简单金属可以采取微扰的处理方法。一些简单金属 Na、K、Al 等可等可用此模型。用此模型。一、一维周期势场中电子运动的近自由电子近似一、一维周期势场中电子运动的近自由电子近似先对最简单的一维模型进行讨论，然后给出三维模型。先对最简单的一维模型进行讨论，然后给出三维模型。晶体势场晶体势场 V(x)具有周期性，那么它的具有周期性，那么它的平面波也具有周期性平面波也具有周期性。一维周期势场一维周期势

11、场 考察由考察由N个间距个间距a的正离子的正离子周期性排列所形成的一维晶周期性排列所形成的一维晶体点阵，其势能如图体点阵，其势能如图2-1所示，看到晶体点阵具有相同的所示，看到晶体点阵具有相同的周期性。周期性。图图2-1 2-1 一维周期势场一维周期势场 晶体周期势场晶体周期势场由微扰理论由微扰理论 单电子哈密顿算符为单电子哈密顿算符为 对于一维点阵的薛定谔方程，在对于一维点阵的薛定谔方程，在零级近似下零级近似下可以求出薛定谔方程的本征值可以求出薛定谔方程的本征值(能量能量)k=2 n/a（波矢）（波矢）0HHH=+22222in0n22ndd()e22ddxaHV xVVmmxx=-+=-+

12、hh222in00n2nd,e2dxaHVHVmx=-+=h()220(0)02(1)2kkdVmdxyey-+=hmkk2)(220()22ininn0nxxaannV xV eVV e=+本征函数本征函数(波函数波函数)L=Na 为一维点阵的长度。为一维点阵的长度。E 0(k)与与 k 的函数关系为一抛物的函数关系为一抛物线。线。零级近似是自由电子零级近似是自由电子。二、微扰计算二、微扰计算1零级微扰零级微扰 01()ikxxeLy=()()()()()()012012EEEEyyyy=+=+LL220i01()e,()(2)2kxkxEkmLy=h2.一级微扰一级微扰说明能量的一级微扰等

13、于零。说明能量的一级微扰等于零。3能量的二级微扰：能量的二级微扰：微扰后经二级校正的电子总能量为微扰后经二级校正的电子总能量为:(1)0*00*0000*00()d()()d()()d0LLkkkkkkLkkEHxVxx V xVxx V xxVVVyyyyyy=D=-=-=-=()22(2)(0)(0)22222()()()2nkknnnHm VEkEkEkkka=-hh()22222222()(3)22nnnm VkE kmkka=+-hhh计入微扰后电子的波函数：计入微扰后电子的波函数：周期性函数周期性函数 微扰后得到的波函数是由两部分叠加而成微扰后得到的波函数是由两部分叠加而成:第一部

14、分第一部分：波矢为：波矢为 k 的平面波的平面波第二部分第二部分：该平面波受到周期势场作用产生的：该平面波受到周期势场作用产生的散射波散射波，散射，散射波的振幅波的振幅()()()0(0)(0)2inin2222()()2e11(4)2nkkkkkxakxnHxxEkEkmVeLkkayy-=-=+-hh()()2inn2222n2e12xakmVuxkkn ap-=+-hhi1ekxL()2inn22222e2nxamVkka-hh如果如果相邻的原子的散射波位相相同相邻的原子的散射波位相相同，即，即 k=n/a 结果没有意义，说明上述微扰方法，结果没有意义，说明上述微扰方法，k=n/a 是发

15、是发散的。原因是当散的。原因是当 k=n/a 时，还有另一状态时，还有另一状态 k=n/a，相差，相差 k k=(2)n/a，说明当，说明当 (k)能量越接能量越接近，近，越小，态差距越大，越小，态差距越大，产生级数发散，产生级数发散，不能用。不能用。()()()()()()0022nEkEkaEk=-()()00kkEE-()22222222()(3)22nnnm VkE kmkka=+-hhh2.1.4 简并微扰法简并微扰法按照简并微扰理论，零级近似的波函数是相互简并的零按照简并微扰理论，零级近似的波函数是相互简并的零级波函数的级波函数的线性组合线性组合。当。当 k=n/a，k=k 2n/

16、a=n/a 时，时，k 态和态和 k 态是简并的。零级波函数为态是简并的。零级波函数为式中式中A，B是线性组合系数。将线性组合波函数代入薛定谔方程是线性组合系数。将线性组合波函数代入薛定谔方程对两边取共轭后，对对两边取共轭后，对 x 积分得到线性方程组积分得到线性方程组()()00kkEE=()()00ABkkyyy=+()()()()00ii 11e,ekxk xkkxxLLyy=()()()220022kkdV xEmdxyy-+=hA，B有非零解的条件为有非零解的条件为解得，解得，分三种情况讨论分三种情况讨论：1.当当()()()()0*n0nAB0AB0kkEEVVEE-+=+-=()

17、()()()0*n0n0kkEEVVEE-=-()()()()()()1 2220000n14(5)2kkkkEEEEEV=+-+()()00n,n kkkakaEE=-=即时：()()00nn kkEEVEEV+-=+=-E(k)Egkaa 图图2-3 2-3 一维点阵的能带一维点阵的能带说明在弱周期势场的作用下，原来简并的能级，一个升高说明在弱周期势场的作用下，原来简并的能级，一个升高 Vn ，一 个 降 低 了一 个 降 低 了 Vn ，二 者 之 间 能 量 差，二 者 之 间 能 量 差为为 ，Vn 是周期势场的傅里叶展开式中的是周期势场的傅里叶展开式中的第第 n 个分量。个分量。原

18、来自由电子的连续能谱，在晶格的周期势场的作用下，原来自由电子的连续能谱，在晶格的周期势场的作用下，分裂成为被能隙分开的许多能带（产生了能级分裂），能隙分裂成为被能隙分开的许多能带（产生了能级分裂），能隙的大小等于周期势场的傅里叶分量的大小等于周期势场的傅里叶分量 Vn 的的 2 倍；中间断开倍；中间断开 Eg称为禁带称为禁带 (Forbidden band)在在 Eg 能量范围内，没有容许的能量状态。这是在晶体弱能量范围内，没有容许的能量状态。这是在晶体弱周期势场中运动的电子产生的新现象。周期势场中运动的电子产生的新现象。gn2EEEV+-=-=201()edLinxanVVxxLp-=E2E

19、3E5E4E6E7E1a a 2a 3a 3 a a 2 0kE图图 6 E k 曲线的表达图式曲线的表达图式为什么会产生禁带？为什么会产生禁带？由于我们把电子看成是近自由的，它的零级近似波函数由于我们把电子看成是近自由的，它的零级近似波函数就是平面波，它在晶体中的传播就像就是平面波，它在晶体中的传播就像X-射线通过晶体一样，射线通过晶体一样，当波矢当波矢 k 不满足布拉格条件时，晶格的影响很弱，电子几乎不满足布拉格条件时，晶格的影响很弱，电子几乎不受阻碍地通过晶体。但当不受阻碍地通过晶体。但当 时，波长正好满足布拉格反射条件，受到晶格的全反射。反时，波长正好满足布拉格反射条件，受到晶格的全反

20、射。反射波与入射波的干涉形成驻波。射波与入射波的干涉形成驻波。分别代表二个方向的波（方向相反，振幅、频率相同）分别代表二个方向的波（方向相反，振幅、频率相同）()nnii1ee2xxaaxLy-=ank电子运动状态的几率密度分布电子运动状态的几率密度分布 当电子处于当电子处于+态时，电子的电子云主要分布在原子实之间态时，电子的电子云主要分布在原子实之间（离子之间（离子之间)，相互作用的结果势能升高；，相互作用的结果势能升高；当电子处于当电子处于 -态时，电子集中分布在原子实周围，电子带态时，电子集中分布在原子实周围，电子带负电，原子实带正电，相互作用的结果使势能降低；因而出负电，原子实带正电，

21、相互作用的结果使势能降低；因而出现能隙，产生禁带。现能隙，产生禁带。2当当 k 远离远离 ，即，即散射波的因子散射波的因子 可以忽略，可以忽略，周期势场的影响可以忽略，周期势场的影响可以忽略，电子的运动仍以近自由电子的状态存在。电子的运动仍以近自由电子的状态存在。3当当即即 k 很接近很接近 设接近量的差为一无穷小量设接近量的差为一无穷小量 ()()00nkkEEV-?n a()2inn22222e2nxamVkka-hhmkEk222()()00nkkEEV-=n ann(1),(1)kkaa=+D=-DE(k)Egkaa由（由（6）式）式得得令令 ，代表代表 态的电子动能，则态的电子动能，

22、则 表示在接近表示在接近 ，即，即 0 时，时，E+、E-分别以抛物线的形分别以抛物线的形式趋近于式趋近于 Tn+Vn 和和 Tn-Vn，变化大小只与，变化大小只与 的大小有关，的大小有关，而与而与 的符号无关。的符号无关。在布里渊区边界两边，在布里渊区边界两边，E(k)k 能谱曲线以相同的抛物能谱曲线以相同的抛物线方式，随线方式，随 0，而趋近于，而趋近于 Tn+Vn，Tn Vn ()222222nnn1422EVmama=+D+Dhh22nn2Tma=hnka=22nnnnnnnnnn221,1TTETVTETVTVV+-=+D=-Dna从从 0，FEE()1f E-8.0 0-4.0 0

23、 0.0 0 4.0 0 8.0 0 1 2.0 0 5.00 0.0 0 1.0 0 f（E）a b c E-EF 表明这样的本征态基本上是空的；表明这样的本征态基本上是空的；本征态将完全被电子本征态将完全被电子填满，所有更高的状填满，所有更高的状态都是空的。态都是空的。费米能表示系统电子费米能表示系统电子所占用的能级最高的所占用的能级最高的能量。能量。图2-10 不同温度的费米分布函数 aT=0；bT=1；cT=2.5。金属中的自由电子都能导电吗？金属中的自由电子都能导电吗？费米能级理论费米能级理论FIGURE For a metal,occupancy of electron state

24、s(a)before and(b)after an electron excitation.2.7 固体导电性能的能带论解释固体导电性能的能带论解释根据上面的讨论，我们可以通过考察晶体中电子根据上面的讨论，我们可以通过考察晶体中电子的添充能带的情况，判断晶体的导电性能。的添充能带的情况，判断晶体的导电性能。1、能带电子添充情况与导电性、能带电子添充情况与导电性在能带理论中，对每个能带都有在能带理论中，对每个能带都有：处于同一能带上的处于同一能带上的 k 和和 k 两个态上的电子具有两个态上的电子具有大大小相等，方向相反小相等，方向相反的速度的速度 。这两个这两个态上的电子对电流的贡献相互抵消。

25、态上的电子对电流的贡献相互抵消。()()nnEkEk=-)()(kk1）无外电场作用时，无论是）无外电场作用时，无论是满带满带还是还是非满带非满带电子电子对对电流的贡献均为零电流的贡献均为零，故晶体中无宏观电流。，故晶体中无宏观电流。无外电场时晶体的能量无外电场时晶体的能量 和速度和速度 示意图示意图(a)满带满带 (b)不满带不满带无外电场作用无外电场作用外电场的作用外电场的作用2）当加上外电场，电子的每一状态）当加上外电场，电子的每一状态 k 都以相同的速度在都以相同的速度在 K 空间运动，但在外电场的作用下，状态分布发生整体平移，空间运动，但在外电场的作用下，状态分布发生整体平移，使使充

26、满电子的能带和未充满的能带充满电子的能带和未充满的能带对电流的贡献不同。对电流的贡献不同。a）对于满带，电子占据了能带中各个状态，在电场的作用）对于满带，电子占据了能带中各个状态，在电场的作用下，所有电子都以下，所有电子都以同样的速度从一个状态同样的速度从一个状态 K 到另一个状态，到另一个状态，由于由于 K 空间具有周期性，从一边出去的电子相当于从另一空间具有周期性，从一边出去的电子相当于从另一边又同时填进来，所以就整个能带，电子在各状态的分布边又同时填进来，所以就整个能带，电子在各状态的分布情况实际并没有发生变化。情况实际并没有发生变化。满带电子没有导电作用满带电子没有导电作用非满带中的电

27、子非满带中的电子b）非满带：电子只见占据了能带中的部分态，外电场的作）非满带：电子只见占据了能带中的部分态，外电场的作用使电子在用使电子在 K 空间发生平移，破坏了原来的对称分布，沿空间发生平移，破坏了原来的对称分布，沿电场反方向运动的电子数目不等，这时电场反方向运动的电子数目不等，这时电子的电流只是部电子的电流只是部分抵消分抵消，故总电流不等于零。，故总电流不等于零。非满带中的电子可以导电，非满带中的电子可以导电，导带。导带。有外电场时，晶体的能量有外电场时，晶体的能量速度度(a)满带满带 (b)不满带不满带 能带术语能带术语导带导带：电子未添满的能带：电子未添满的能带价带价带：导带下的第一

28、个满带：导带下的第一个满带(最高的满带最高的满带)。禁带禁带：价带最高能级与导带最低能级之间的能量间：价带最高能级与导带最低能级之间的能量间隙。隙。满带满带：所有能级全部被：所有能级全部被 2N 个电子所充满的能带。个电子所充满的能带。空带空带：无电子填充的能带。：无电子填充的能带。常温下电子填充能带有如下几种情况：常温下电子填充能带有如下几种情况：E禁带禁带禁带禁带禁带禁带禁带禁带价带价带满带满带空带空带未满带未满带满带满带满带满带E满带满带-各能级都被两个自旋相反的电子填满的能带各能级都被两个自旋相反的电子填满的能带空带空带-各能级都没有被电子填充的能带各能级都没有被电子填充的能带导带（半

29、满带）导带（半满带）-能级没有被电子填满的能带能级没有被电子填满的能带满带满带导（半满带）导（半满带）EE 当电子从原来状态转移当电子从原来状态转移到另一状态时，另一电子到另一状态时，另一电子必作相反的转移。没有额必作相反的转移。没有额外的定向运动。满带中电外的定向运动。满带中电子不能形成电流。子不能形成电流。半满带的电子可在外半满带的电子可在外场作用下跃迁到高一场作用下跃迁到高一级的能级形成电流。级的能级形成电流。故又称为导带。故又称为导带。晶体的能带按性质可分为几类晶体的能带按性质可分为几类 满带中的电子整体来讲对外电场无响应，所以满带中的电子整体来讲对外电场无响应，所以满带中的电满带中的

30、电子对晶体导电无贡献子对晶体导电无贡献。满带：满带：各个能级都被电子填满的能带称为各个能级都被电子填满的能带称为满带满带。最低的能态及能带最先被填满。最低的能态及能带最先被填满。价带：价带：原子结合成晶体时，由价电子能级分裂后形成的能原子结合成晶体时，由价电子能级分裂后形成的能带称为带称为价带价带。通常晶体价带以下的能带都被填满成为满带。通常晶体价带以下的能带都被填满成为满带。导带：导带：能级未被电子填满的价带，在电场作用下电子容易获得能能级未被电子填满的价带，在电场作用下电子容易获得能量而进入还未填充的较高能级，从而形成宏观上的定向电量而进入还未填充的较高能级，从而形成宏观上的定向电流。所以

31、这种流。所以这种未填满的价带也称为导带未填满的价带也称为导带。E禁带禁带空带价带满带导带所有能级都没有电子填充的能带所有能级都没有电子填充的能带称为称为空带空带。空带：空带：被激发到空带中的电子在外电场的被激发到空带中的电子在外电场的作用下将向高能级跃迁，形成宏观作用下将向高能级跃迁，形成宏观电流。电流。两能带之间无定态能的区域称为两能带之间无定态能的区域称为禁带禁带。导体导体、半导体和绝缘体、半导体和绝缘体 （conductor、semiconductor、insulator）它们的导电性能不同，它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。是因为它们的能带结构不同。晶体按导电性能的高低可以

32、分为晶体按导电性能的高低可以分为导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体电子填充能带的情况遵循：电子填充能带的情况遵循：泡利不相容原理、能量最小原理。泡利不相容原理、能量最小原理。PaulingPauling：在一确定的能级上，最多只能填充自旋方向相反的两个在一确定的能级上，最多只能填充自旋方向相反的两个电子。电子。能量最小原理能量最小原理：电子都力图占据能量最低的能级。：电子都力图占据能量最低的能级。1 1、满带：满带：电子填充能带时，总是从最低的能带、最小能量的能级电子填充能带时，总是从最低的能带、最小能量的能级开始填充。在原子的内壳层，由于能级较低，一般是被电子占满的开始填充。在原子的内壳层，由

33、于能级较低，一般是被电子占满的，结合成晶体后，内层电子仍基本束缚在原子上，所以低能带填满，结合成晶体后，内层电子仍基本束缚在原子上，所以低能带填满了电子，叫满带。了电子，叫满带。2 2、与原子外层的价电子相应的能带叫做、与原子外层的价电子相应的能带叫做价带价带。严格地说，价带是在温度为严格地说，价带是在温度为 时价电子存在时价电子存在的能级。的能级。它可能它可能是被填满的，也可能是部分价电子所占有的，视实体的元素而定。是被填满的，也可能是部分价电子所占有的，视实体的元素而定。kT0二、判断导体、绝缘体、半导体二、判断导体、绝缘体、半导体 1)晶体是否导电，取决于电子在能带中的分布情况。晶体是否

34、导电，取决于电子在能带中的分布情况。2)原子结合成晶体后，原子的能级转化为相应的能带。原子结合成晶体后，原子的能级转化为相应的能带。由于原子内层电子的能级是充满的，相应的内层能带就是满由于原子内层电子的能级是充满的，相应的内层能带就是满带带不导电不导电晶体是否导电，取决于晶体是否导电，取决于价电子能级对应的价带是否被电子充价电子能级对应的价带是否被电子充满。满。3)由于每个能带可容纳由于每个能带可容纳 2N 个电子，因此，价带是否被电子个电子，因此，价带是否被电子充满取决充满取决于每个原胞所含的于每个原胞所含的价电子数目和能带是否交叠价电子数目和能带是否交叠。1.绝缘体绝缘体(1014 102

35、2cm)电子恰好添满了最低的一电子恰好添满了最低的一系列能带，能量更高的能带都系列能带，能量更高的能带都是空的；而且最高的满带是空的；而且最高的满带(价带价带)与最低的空带之间存在一个与最低的空带之间存在一个很宽的禁带很宽的禁带(Eg 5 eV)。由于没有不满带，在外电场的作用下，不能引起电流的由于没有不满带，在外电场的作用下，不能引起电流的流动。而且满带之间被能隙隔开，每一个容许的态都被充满。流动。而且满带之间被能隙隔开，每一个容许的态都被充满。电子的总动量无法改变，从而不能导电。电子的总动量无法改变，从而不能导电。绝缘体绝缘体 insulator电子局域：电子局域：离子键离子键 共价键共价

36、键FIGURE For an insulator or semiconductor,occupancy of electron states(a)before and(b)after an electron excitation from the valence band into the conduction band,in which both a free electron and a hole are generated.什么样的晶体是绝缘体？什么样的晶体是绝缘体？1)价电子的数目是偶数价电子的数目是偶数 2)没有能带重叠没有能带重叠例：金刚石例：金刚石 每个原胞内有每个原胞内有 2

37、个电子，晶体中有个电子，晶体中有 8N 个的价电子，个的价电子，正好填满下面的正好填满下面的 4 个能带，上面的个能带，上面的 4 个价电子全空。它的带个价电子全空。它的带隙在空带和满带之间。隙在空带和满带之间。金刚石是典型的绝缘体。金刚石是典型的绝缘体。2、导体、导体(10-2 10-10 cm)在导体中，除了满带和空带外存在在导体中，除了满带和空带外存在不满带不满带。一部分处于不。一部分处于不满带中的价电子在电场的作用下产生运动满带中的价电子在电场的作用下产生运动导电。导电。1）价电子为奇数价电子为奇数 价电子数价电子数=不满带中的电子数不满带中的电子数(碱金属碱金属-特鲁德假设特鲁德假设

38、)。2）有偶数个价电子，但能带产生交叠有偶数个价电子，但能带产生交叠。由于能带的交叠，导致原来的满带变成了不满带，原来由于能带的交叠，导致原来的满带变成了不满带，原来的空带也的空带也 填进电子，表现出导电性。填进电子，表现出导电性。二价金属二价金属 Be，Mg，Zn 等，但它们不是好的导体等，但它们不是好的导体(半金属）半金属）某些碱金属，其价电子是偶数，价电子能带已有某些碱金属，其价电子是偶数，价电子能带已有2N个个电子，但仍能导电。电子，但仍能导电。2p满带满带禁带禁带原子间距原子间距Eo1s2s空带空带满带满带 这是因为这类金属结合成晶体时，能级分裂这是因为这类金属结合成晶体时，能级分裂

39、大，价电子能带与上空带发生重叠，共同组成大，价电子能带与上空带发生重叠，共同组成不满带。不满带。共同组成不满带共同组成不满带导体导体 conductor 碱金属碱金属 锂、钠、钾锂、钠、钾 钠钠（1S1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S1 1）碱土金属碱土金属 铍、镁、钙铍、镁、钙 镁（镁（1S1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 2）3S与与3P重迭重迭 贵金属贵金属 铜、银、金铜、银、金 铜（铜（1S1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 23P3P6 63d3d10104S4S1 1）过渡金属过渡金属 铁、镍、钴铁、镍、钴 （1S1S2 22S2S2 22

40、P2P6 63S3S2 23P3P6 63d3d7 74S4S2 2）重迭重迭3.半导体半导体(10-2 109。cm)在绝对零度下，大多数半导体的纯净完整晶体都是绝缘在绝对零度下，大多数半导体的纯净完整晶体都是绝缘体。它的能带填充情况和绝缘体相同。差别仅在于：体。它的能带填充情况和绝缘体相同。差别仅在于：禁带的宽度禁带的宽度 E g-控制光的行为控制光的行为:(1)(1)抑制自发辐射抑制自发辐射(2)(2)缺陷产生单模发光缺陷产生单模发光,光子导线光子导线 (光子计算机光子计算机)总结总结1、晶体是否导电，取决于电子在能带中的分布情况。、晶体是否导电，取决于电子在能带中的分布情况。2、晶体是

41、否导电，取决于、晶体是否导电，取决于价电子能级价电子能级对应的价带是对应的价带是否被电子充满。否被电子充满。3、价带是否被电子充满取、价带是否被电子充满取 决于每个决于每个原胞所含的价原胞所含的价电子数目电子数目和和能带是否交叠能带是否交叠。1）晶体的对原胞内包含奇数个价电子）晶体的对原胞内包含奇数个价电子必为导必为导2）晶体的对原胞内包含偶数个价电子：）晶体的对原胞内包含偶数个价电子：a)如果存在能量交叠，晶体是导体或半金属；如果存在能量交叠，晶体是导体或半金属；b)如果不存在能量交叠，如果不存在能量交叠，禁带窄的晶体就是半导体；禁带窄的晶体就是半导体；禁带宽的晶体就是绝缘体。禁带宽的晶体就是绝缘体。FIGURE The various possible electron band structures in solids at 0 K.习题1、试述导体、半导体、绝缘体的导电性的差别产、试述导体、半导体、绝缘体的导电性的差别产生的原因。生的原因。2、如何根据价电子排布判断导电类型？、如何根据价电子排布判断导电类型？3、能带产生的原因是什么？、能带产生的原因是什么？