抛物线的焦点弦性质课件.pptx
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- 关 键 词:
- 抛物线 焦点 性质 课件
- 资源描述:
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1、x xy yo oAABBFxOyABF过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为2p第1页/共20页AXyOFBl lA1M1B1M过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(5)以AB为直径的圆与准线相切.222111证明:如图,AABBAFBFABMM故以AB为直径的圆与准线相切.第2页/共20页XyFAOBA1B1过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(
2、6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。12345600023563518049090AFB 证明:如图,1=,4=,又 14,1,即第3页/共20页过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;证明:思路分析:韦达定理01ABx当轴时,pppp易得A(,),B(,-),2222224pypx11y-,x;02 AB斜率存在时设为k,(k0)p则直线AB方程为y=k(x-)22px2代入抛物线方程y22202yppyppkk22消元得y()即y22yp1y-;222112224yypxp
3、p1xxOyABF第4页/共20页2222212224212222()2220(2244ypxpyp mypxmyypmypy ypyyppppp 12即:(定值)x x定值)2pABxmymR设方程法二:由题知AB不为,(与x轴平行)xOyABF第5页/共20页QPBA,为点作准线的垂线,垂足,解:过)0,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得:FxOyABPQ过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(3)x1x2=p2/4;y1y2
4、=-p2;法3:利用性质焦点F对A、B在准线上射影的张角为90。第6页/共20页代入抛物线得y2ms,练习(1).若直线过定点M(s,0)(s0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.证明:设AB 的方程为=ms(m)2222121222224yypsx xsppp()122syyp (2).若直线与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求证:直线过定点(s,0)(s0)证明:21122222ypxypx1212122AByypkxxyy相减得11122p
5、AByyxxyy直线方程为()21121022yyy ypxpx令得2112ypx12因为,y y=-2ps代入上式得0 xsABs 直线必过点(,)lyy2=2pxAMxB第7页/共20页过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(4)若直线AB的倾斜角为,则|AB|=2p/sin2 xOyABF证明:思路分析|AB|=|AF|+|BF|=12xxp0190pp20()时,k不存在,pp易得A(,),B(,-),222pAB=2P=sin 9002290tantankyxpx12p()时,斜率,直线方程为()22p然后联立方程组用
6、韦达定理得 ABxsin思考:焦点弦何时最短?过焦点的所有弦中,通径最短第8页/共20页12121212121222212121212127)221111222222()()244422()2ppAFXBFXppXXppppAFBFXXXXxxpxxppppppx xxxxxxxpppxxpxOyABF过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则112AFBFp第9页/共20页例2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.222
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