三角网布设及概算.ppt

1、三角网布设及概算三角测量的主要技术要求三角测量的主要技术要求1、基本精度四等平面控制网直接服务于大比例尺测图，为了保证测图精度，应使四等及其以下各级平面控制网的最弱边边长（或最弱点点位）中误差不大于图上的0.1mm（比例尺精度），因而对于1:500和1:1000比例尺地形图，对应是5cm和10cm2、平均边长根据作业经验，四等三角网最适宜的平均边长为2km，可保证控制点的密度，便于测图和施工放样。其余各等级的平均边长，相邻等级间按2:1确定三角测量的主要技术要求3、测角中误差与测回数按照国家三角测量和精密导线测量规范要求，它已被数十年的作业经验证明是行之有效的4、最弱边精度系列三角测量最基本的

2、观测值是角度，作为推算数据的边长，其精度取决于测角的精度，通常要求：mi:mi-1=1/Ti:1/Ti-1三角网的布设形式三角网的布设形式取决于起算数据的多少和配置布设形式有：独立网：起算数据需要独立测设的三角网非独立网：起算数据不需要独立测设的三角网自由网：仅含必要起算数据的三角网非自由网：含多余起算数据的三角网三角网的布设形式采用非自由网的布设形式，网中有多余的起始数据，能使三角网平差产生强制附合条件，从而有效地控制三角网推算元素的误差传播，提高三角网的精度如果起始数据精度较低，平差时又把它作为不设改正数的固定数据处理，这就可能损害三角网观测数据的精度，致使三角网产生扭曲变形在布设三角网时

3、，必须对起始数据的精度进行可靠性分析与检验，以便合理地确定其利用程度加密三角网的布设方案为满足大比例尺测图和各项工程测量的需要，必须在首级三角网控制下，加密适当数量的三角点。加密时应根据控制的面积、加密点的数量、加密点的用途等，采用不同的布设方案主要布设方案有：插网线形锁和线形网插点图上设计和实地选点踏勘通过实地考察，了解测区的地理、人文、气象、交通、现有测绘资料以及测量标志的保存情况图上设计是指在三角测量作业之前，根据任务要求。拟定合理的布网方案，在中小比例尺地形图上设计一个图形强度好、点位分布较好的三角网实地选点根据图上设计，结合实际确定三角点的合适位置三角网的精度估算对于图上设计好的三角

4、网，其推算元素（坐标、边长和方位角）所能达到的精度，必须预先进行估算，以便对设计方案的可行性和合理性进行评价1、按条件平差估算精度的基本原理m为观测值单位权中误差三角网的精度估算由于精度估算是在实际观测前进行的，没有实测数据可用来计算单位权中误差，为此常套用规范中的有关数据作为单位权中误差平差值函数的权倒数，一方面与推算元素在三角网中的位置有关，这反映在系数f中；另一方面与三角网中多余观测个数以及由于多余观测所产生的条件形式有关，这反映在条件方程式系数中除了观测元素的精度和三角网图形结构以外，推算元素的精度还受到起始数据精度的影响三角网的精度估算2、三角形的图形权倒数 后式为推算边函数的权函数

5、式，系数fA=cotA，fB=cotB，fC=0.cotcotcotcotdAdBdDDADBdDdFAdABdBD或三角网的精度估算22cotcotAB2cot B2cot A22212cotcotcotcot3FafffABABPaa三角网的精度估算令22cotcotcotcotABABR则单三角形推算边函数权倒数可表示为：123FRP由此可知，在一个三角形内推算另一条边的边长时，推算边函数的权倒数与三角形的形状有关，故上式又称为三角形的图形权倒数，R则是影响图形权倒数的重要数值，称为图形强度因数对于单三角形组成的三角锁，由于各三角形图形条件均是独立的，所以欲求由起始边通过各三角形推算至终

6、边的图形权倒数，只要将各三角形的图形权倒数相加即可三角网的精度估算2212cotcotcotcot3FABABP1FFPmm式中，A、B 为三角锁中各三角形的传距角则有 由于dDdFD三角网的精度估算所以有DFmmD因此可得推算边的边长相对中误差1DFFmmmDP三角点的造标与埋石1、站标的类型和建造要求2、中心标石的类型和埋设要求归心改正和归心元素的测定由于各种因素的影响，仪器中心和测站标石中心不一致，照准目标中心和照准点标石中心不一致，产生偏心现象测站点偏心：仪器中心偏离测站点标石中心照准点偏心：照准标志中心偏离照准点标石中心ABCDEFeABDeee称为归心元素归心改正和归心元素测站点归

7、心改正c归心改正和归心元素归心改正和归心元素照准点归心改正r归心改正和归心元素归心改正和归心元素归心元素的测定方法 1、图解法 当偏心距e小于0.30.5m时，采用图解法 （1）在标石上方案置小平板 （2）在离站标高1.5倍处选3点，I、II、III、分别安置仪器 （3）投影3个中心 （4）取盘左、盘右两对点的中心连成一条投影线 （5）形成示误三角形 （6）量取eY和Y归心元素的测定方法2、直接法 （1）量取eY、用钢尺 （2）用仪器观测Y三、归心改正数的计算三、归心改正数的计算 1、编制归心元素表 2、归心改正数计算 3、方向观测值的计算三角测量概算一、概算的目的和内容三角测量概算，是对三角

8、网观测成果进行的各项换算和检核三角测量概算是三角测量外业的最后一道工序，也是为内业平差作必要的准备工作三角测量概算由于野外观测值是在地球表面上获得的，而平差计算一般是在高斯投影面上进行的。为此，需要将观测值加入归心改正和方向改正，换算成高斯投影面上以标石中心为准的直线方向值换算完成后，还要在高斯投影面上对观测值进行一系列的检核计算，检查三角网的观测质量三角测量概算概算的主要内容：1、计算观测方向值的归心改正数2、计算观测值方向改正数3、计算近似边长和坐标4、将观测值改正换算到高斯投影面上后，进行三角形闭合差、测角中误差以及极条件、基线条件、方位角条件闭合差的计算和检核三角测量概算二、观测成果的

9、换算1、近似边长的计算2、归心改正的计算3、近似坐标的计算4、方向改正的计算三角测量概算三、观测成果的质量检核1、三角形闭合差2、测角中误差3、极条件闭合差4、基线条件闭合差5、坐标方位角条件闭合差单一导线误差理论一、支导线方位角中误差和终点位置误差1、支导线的方位角中误差 To为起始方位角，i为导线前进方向左侧的转折角，Tn为终边方位角，则有 对于等精度观测，令其中误差为m n为转角个数，导线边方位角中误差与成正比，应限制转折角个数18021 nToTnn nmMTn单一导线误差理论2、支导线终点位置误差如上图建立坐标系，终点坐标公式为：niinniinTDyTDx1111sincos为导出

10、终点沿x方向和y方向的误差公式，建立终点坐标与直接观测值i和Di的微分关系：根据方位角推算式：dTi用观测角的微分di表示，则niiniiniiiniindTydDTdTTDdDTdx111111cossincos12180ioiTTi)(1111ddTydTyo)(21222dddTydTyo单一导线误差理论单一导线误差理论以上各式求和并按di集项：将上式代入（4-24）得：坐标轴转换坐标轴转换后上式：)(21nnnnddddToydTy oniinniidTyydyydTy1111onninniindTyydyydDTdx111111111cos011yyn单一导线误差理论在测距中，除偶然

11、误差mD的影响外，应包括系统误差的影响，系统误差对导线终点位置误差影响为：为测距中的单位长度系统误差，为系统误差系数；L为导线起点和终点的连线长度，为闭合长度。将（4-25）写成方差形式，得导线终点沿x轴方向的误差纵向中误差mt：LTDnii1cos22121222122cosmyyLmTmninDnit单一导线误差理论 注意坐标轴转换后，同理得横向中误差mu 对于等边直伸形支导线，Ti0，D1D2Dn，nDL，yi0，代入（4-26）（4-27）可得Lxxn11222212121220sinTninDniumLmxxmTm.11Dinxxin)12)(1(6)21(22222121 nnnD

12、nDxxnin2222226)12)(1(LmnnnDmmLnmmTouDt单一导线误差理论从上式可以看出在直伸形支导线中，终点的纵向误差主要是由于测距误差所引起的，终点的横行误差主要是由于测角误差和起始方位角误差所引起的附合导线方位角中误差和点的位置误差附合导线的分类：方位附合导线方位和坐标附合导线坐标附合导线（无定向导线）方位附合导线方位角中误差存在一个多余的起始数据，产生一个坐标方位角条件：导线的方位角最弱边应该距已知方位角较远的中间边，即在边数为n/2，或（n+1）/2处，其方位角函数式为：1101800121 nniTTTnTwwvvvn18022/)1(2102/)1(nTTnn方

13、位附合导线方位角中误差上式中的观测量没有涉及到边长，只用了转折角。在等精度观测时，求平差值函数中误差公式：aaafffPPmmFFT21111414TTnPnmm 方位角附合导线终点位置误差对于等边直伸导线，Ti0，D1=D2=Dn，此时终点纵横坐标权函数式为：nnnDDDnvDvDnvnDdyvvvdx 211211)1(方位角附合导线终点位置误差 按（4-31）求平差值函数中误差，可得终点纵向、横向位置误差公式：2)(12)2)(1()(2222220LmnnnDmmLnmmTuDt方位和坐标附合导线方位角中误差当单导线两端均附合在已知坐标点和已知方位角上时，既产生方位角附合条件，又产生纵

14、、横坐标附合条件任意形状的附合导线讨论起来比较复杂，这里讨论等边、直伸形状的附合导线的最弱边方位角的中误差公式方位和坐标附合导线方位角中误差略去推导过程，直接给出方位角中误差公式1611611nmmnPTF方位和坐标附合导线中点位置误差推算任一点的纵横误差公式较复杂，而最弱点位于导线中点。其结果为：)1(192)42)(2(42nnnnnDmmnmmuDt无定向坐标附合导线的点位误差 无定向坐标附合导线是定向两端点为已知高级点而没有起算方位角的导线。1闭合边条件方程式 设A点为坐标原点，AB与x轴方向一致，并设导线闭合边长度为L，再先设A边的方位角为a。，再根据实测的转射角和边长推求各点坐标，

15、最后求得AB的长度为L，则闭合边条件闭合差为：i为个导线边的方位角，考虑到Di和i有误差，计算的i也有误差，可推导出闭合边条件方程式为：LaDwnii11cos无定向坐标附合导线的点位误差0cos111wVaVyniDinii2任一边方位角中误差)1(6)2(6)2)(32(nnkknnmmKT3任一点的纵横坐标中误差LmxxxxxLxmnkkmmnkiBkkikiuDt21221122)()()1(综合分析综合以上对各种单一导线的方位角中误差的讨论，分析对比可得到如下结论：1、在不考虑起始数据误差情况下，导线推算边方位角中误差与 成正比，与导线形状关系不大。为保证导线边方位角精度，应当限制转

16、折角数目2、导线边数相同时，支导线、方位附合、坐标附合、方位坐标附合、最弱方位角中误差之比为4:2:2.3:1，应布设附合导线综合分析综合以上对各种单一导线点位误差的讨论，对比分析得出如下结论：1、导线直伸时，纵向中误差由测距引起，横向中误差由测角引起2、在不考虑起始数据时，单导线最弱点位置中误差与导线总长度L、边长D，点数n有关。当平均边长一定时，点位中误差与L近似成正比；而当L一定时，点位中误差与 n的平方根近似成正比3、见表4-6，P125导线网的布设一、导线测量的主要技术要求主要技术要求列于P125表4-71观测元素的精度指标1、三、四等导线的测角中误差采用同等级三角测量的测角中误差2

17、、导线测量是建立加密控制的基本形式，点位密度应比三角测量大，平均边长的0.7倍3、测距中误差采用II、III级标称精度mD估算导线网的布设2、导线测量的技术规格3、导线相对闭合差的制定导线网的技术设计和选点埋石1、导线网的布设形式1、单一导线2、环形导线网3、附合导线网2、导线网技术设计3、选点和埋石注意：导线应尽量选设等边直伸形状；相邻导线点的高程相差不应过大，使测距应处于水平位置；选定点位时，应充分考虑光电测距作业时对测距边的要求导线网精度估算在导线网的技术方案设计中，常常需要对不同的设计方案进行比较，除了考虑人力、物力、经费的尽量节省外，能否达到预期精度是技术方案是否可行的关键两种估算导

18、线点位精度的方法：用等权代替法估算导线点的点位精度按间接平差原理估算导线点的点位精度等权代替法1、确定导线点位的权导线的点位精度主要取决于导线的长度，边长一定时，点位误差与导线长度成近似的正比关系等权代替法以导线长度L为横轴，最弱点点位误差M为纵轴，画4条特征曲线，直观表示出导线长度与点位误差的关系等权代替法由图可以看出，三条特征曲线接近于三条直线，这说明在一定的测量精度和等边直伸条件下，导线最弱点位置误差和导线长度近似成正比。设长度为L0的导线点位误差M0为单位权中误差，则长度为Li的导线点位的权Pi和点位中误差Mi可按下列近似公式计算：等权代替法2200222000020111iiiiii

19、iiiiiMLpMLLLMMpLLLLKpLK其中是导线以为单位时的长度令，则 等权代替法等权代替法的实质是将导线网设法化为一条等权的单一导线，以便简化最弱点点位中误差的计算等权代替法1 21 2121 21 212 31 2312 3212 311GEAEBEGEppppGFKpKKKpK，（），（），（）用虚拟的等权导线代替和，则等权导线的权和（等效）长度分别为：等效权：对于连接导线等效长度：等效总长度：等效权：等权代替法1234512345345234534534 534511FEFppppEpppppKHEKKKKpp，（）（），（），（），（），结 点的 等 效 权 为：同 理 结

20、点的 权 为：式 中：的 等 效 长 度 为：于是E或F点的点位中误差就可根据（4-54）计算等权代替法等权代替法1 24 5022111GNENHNFNNGNHNnGNHNNNGNKKKHNKKKNpppMMKKp，对于导线网中任一点的点位误差估算，同样需要用等权代替原理将导线网转化为单一等权路线。对于图中 点，段的等效长度为：段的等效长度为：则 点的权和点位中误差分别为：间接平差原理2用间接平差原理估算导线网点位精度按照间接平差中的精度评定原理，可以估算导线网中各点的点位误差。主要步骤如下：1、预估边长、角度(或方向)的观测中误差，规定单位权中误差，进而确定边、角的权2、根据起始数据、各个边长和概略方向，计算各误差方程式的系数，进一步计算法方程式系数3、根据法方程式系数矩阵计算其逆矩阵协因数阵，求出未知数的权例数4、任意点(x,y)的点位误差的最大方向由下式确定间接平差原理导线测量外业观测和成果验算一、导线网的观测工作1.水平角观测2.距离测定3.垂直角观测二、根据观测垂直角将斜距化成平距导线测量外业观测和成果验算三、导线测量验算1.角度归心改正2.高差计算3.边长改正4.计算导线方位角条件和环形条件闭合差5.计算导线测角中误差6.计算导线测距中误差7.计算导线相对闭合差