抛物线的标准方程课件.pptx

1、喷泉喷泉第1页/共30页赵州桥赵州桥第2页/共30页第3页/共30页投篮运动投篮运动第4页/共30页yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。二次函数是开口向上或向下的抛物线。第5页/共30页MNNM椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹，xyoxyoFFFF 当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？第6页/共30页第7页/共30页抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F

2、叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.第8页/共30页lNFM求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？样的？想一想？想一想？第9页/共30页回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立适当的直角坐标系，设动、建立适当的直角坐标系，设动点点 为为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、（证明）、（证明）第10页/共30页FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢？准方程呢？K K第11页/共30页x

3、yoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2()22ppxyx2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 (p 0)第12页/共30页 即焦点即焦点F (,0)准线准线L：x=-p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。抛物线的标

4、准方程还有其它形式。方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，表示的抛物线，其焦点其焦点F F位于位于X X轴的正半轴上，其准线轴的正半轴上，其准线交于交于X X轴的负半轴轴的负半轴yxo .其中其中为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦准距焦准距)第13页/共30页抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?想一想？想一想？其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？第14页/共30页xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2

5、标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2第15页/共30页yxoyxoyxoyxo图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线向右向右向左向左向上向上向下向下第16页/共30页一、四种形式标准方程的共同特征一、四种形式标准方程的共同特征pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p1 1、二次项、二次项系数系数都化成了都化成了_ _ 2 2、四种形式的方程一次项的系数都含、四种形式的方程一次项

6、的系数都含2p2p13 3、四种抛物线都过、四种抛物线都过_点点 ，且焦点与准，且焦点与准线分别位于此点的两侧线分别位于此点的两侧O第17页/共30页1 1、一次项一次项(X(X或或Y)Y)定焦点定焦点2 2、一次项系数、一次项系数符号符号定开口方向定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。正号朝正向，负号朝负向。二、四种形式标准方程的区别二、四种形式标准方程的区别pxy220ppyx220ppyx220ppxy220p第18页/共30页例例1 1 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解解:2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是

7、（所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是准线方程是x=232314是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数14第19页/共30页练练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式第20页/共30页例例2 2 已知抛物线的焦点坐

8、标是已知抛物线的焦点坐标是F（0 0，-2-2）求它的标准方程。求它的标准方程。22P解解:因为焦点在因为焦点在y的负半轴上的负半轴上,所以设所所以设所求的标准方程为求的标准方程为x2=-2py 由题意得由题意得 ，即，即p=4 所求的标准方程为所求的标准方程为x2=-8y第21页/共30页变式变式 已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是x=,求它求它 的标准方程。的标准方程。14第22页/共30页解题感悟解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式确定抛物线的形式.（2）求求p p值值（3）写抛物线方程写抛物线方程注意注意:焦点或开口方向不定，则要注

9、意分类讨论焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束结束第23页/共30页抛物线方程左右左右型型标准方程为标准方程为y2=2px(p0)开口向右开口向右:y2=2px(x 0)开口向左开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为标准方程为x2=2py(p0)开口向上开口向上:x2=2py(y 0)开口向下开口向下:x2=-2py(y0)上下上下型型第24页/共30页 求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解解:（1）当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=49（2）当焦点在）当焦点在

10、x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。2934巩固提高巩固提高：第25页/共30页练习练习:已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a第26页/共30页变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，

11、0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8第27页/共30页 例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.例题讲解xyoF(4,0)Mx+5=0 解:由已知条件可知,点M与点 F 的 距 离 等 于 它 到 直 线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为 y2=16x.第28页/共30页 课堂小结抛物线的定义抛物线四种形式的标准方程抛物线的定义及其标准方程的简单应用椭圆与双曲线的第二定义数形结合的思想数形结合的思想分类讨论的思想分类讨论的思想坐标法坐标法第29页/共30页谢谢您的观看！谢谢您的观看！第30页/共30页