多边形的外角和优秀课件.ppt

1、 清晨，小明沿一个清晨，小明沿一个五边形广场周围的小五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑路，按逆时针方向跑步。步。创设情境 导入新课1 1、五边形广场的内角和是多少度？若是正五边形，每个内角是多少度？、五边形广场的内角和是多少度？若是正五边形，每个内角是多少度？2 2、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？3 3、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？4 4、在上图中，你能求出、在上图中，你能求出 1+1+2+2+3+3+4+4+5=5=吗？你是怎样吗？你是怎样得到的？得

2、到的？探索多边形的外角和探索多边形的外角和ABCDE45123 多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长一边与另一边的反向延长线线所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形这个多边形 的一个外角的一个外角，它们的和它们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。6合作交流合作交流 解读探究解读探究 探究活动一：三边形的外角和探究活动一：三边形的外角和整体思路：1.先求3个外角+3个内角的和；内角的和；2.再减去再减去3个内角的和个内角的和推理过程推理过程:如图如图,三角三角形形ABCABC中中1+2+3=3180-(3-

3、2)180=360ABCDEF213 容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360o，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180o-360o=360o探究活动二：四边形的外角和探究活动二：四边形的外角和A AB BC CD DE E1 12 23 34 45 5推理过程推理过程:如图如图,五边形五边形ABCDE中中1+2+3+4+5=5 5180180-(5-2)-(5-2)180180=360=360探究活动五：五边形的外角和探究活动五：五边形的外角和整体思路：1.先求5个外角+5个内角的和；内角的和；2.再减去再减去5

4、个内角的和个内角的和 如果广场的形状是六边形、七如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是边形、八边形甚至是n边形，那么边形，那么还有类似的结论吗？还有类似的结论吗？多边形的外角和定理多边形的外角和定理：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360，与边数无关。与边数无关。合作交流合作交流 解读探究解读探究三角形外角和三角形外角和：3180（32）180=360四边形内角和：四边形内角和：4180（42）180=360五边形内角和五边形内角和：5180（52）180=360n边形内角和：边形内角和：n180（n2）180=360新知应用新知应用例题例题1 1：一个多边形的内角和等于它的外

5、角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 (n n2)2)180180,外角和等于外角和等于360360，所以：所以：(n n2)2)180180=3=3360360 解得：解得：n n=8=8例题例题2 2、已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角与外角的比为个内角与外角的比为3 32 2，求这个多边形是几边形，求这个多边形是几边形.解：由题可知，此多边形为正多边形解：由题可知，此多边形为正多边形 设每个内角为设每个内角为3x3

6、x，则每个外角为，则每个外角为2x2x所以：所以：3x+2x=1803x+2x=180解得解得 x=36x=36，2x=722x=72 3603607272=5=5所以这个多边形是正五边形。所以这个多边形是正五边形。2 2、如果一个多边形的每一个外角都等于如果一个多边形的每一个外角都等于3030。那么这个多边形的边数那么这个多边形的边数是是_3 3、若、若一个多边形的内角和一个多边形的内角和与它的与它的外角和外角和相相等等，则它是则它是_多边形多边形1、正六边形的每一个外角等于正六边形的每一个外角等于_，每，每一个内角等于一个内角等于_基础巩固基础巩固1206012四四例例3 3：一个正多边形

7、的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知，你知道它是几边形吗？道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。分析：正多边形的每一个内角都相等。解法解法1 1设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则有，则有（n n2 2）180180=150n=150n 30n=360 30n=360 n=12 n=12解法解法2每一个相邻的内角与外角之和为每一个相邻的内角与外角之和为180180，则外角为，则外角为180150150=30=30 30n n=360 n=12 n=12根据外角和根据外角和360360 3.一个多边形除了一个内角所一个多边形除了一个内角所有的内角和为有的内角和为1240 求这个多求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？边形的边数及缺少的内角的度数？4.在四边形的内角中，在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？有几个锐角？作业：作业：1.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为234，那么这三个内角的度数分别是多少？2.一个多边形的内角和等于1080，求它的边数.总结反思总结反思 拓展升华拓展升华知识象一艘船让它载着我们驶向理想的