数学选修2-3正态分布教育课件.ppt

1、25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44

2、25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某钢铁加工厂生产内径为某钢铁加工厂生产内径为25

3、.40mm25.40mm的钢管的钢管,为了为了检验产品的质量检验产品的质量,从一批产品中任取从一批产品中任取100100件检测件检测,测测得它们的实际尺寸如下得它们的实际尺寸如下:(一一)创设情境创设情境1 1列出频率分布表列出频率分布表 100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率分布直方图xy0 频数组距200件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距o24

4、68样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图正态曲线 可以看出可以看出,当样本容量无限大当样本容量无限大,分组的组距分组的组距无限缩小时无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线.不知你们是否注意到街头的一种赌博不知你们是否注意到街头的一种赌博活动活动?用一个钉板作赌具。用一个钉板作赌具。街头街头请看请看 这个试验是英国科学家这个试验是英国科学家高尔顿设计的高尔顿设计的,具体如下具体如下:在一在一块木板上块木板上,订上订上n+1层钉子层钉子,第第1层层2个钉子个钉子,第第2层层3个钉子个钉子

5、,第第n+1层层n+2个钉子个钉子,这些钉子这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形所构成的图形跟杨辉三角形差不多差不多.自上端放入一小球自上端放入一小球,任任其自由下落其自由下落,在下落过程中小在下落过程中小球碰到钉子时球碰到钉子时,从左边落下的从左边落下的概率是概率是P,从右边落下的概率是从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此碰到下一排也是如此.最最后落入底板中的某个格后落入底板中的某个格.下面下面我们来试验一下我们来试验一下:(一一)创设情境创设情境2 2xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11式中的实数式中的实数m、s是参数是参数22()2,1()2xxemsm ss),(

6、x正态分布密度曲线正态分布密度曲线(正态曲线正态曲线)(1)非负性：非负性：曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴轴不相交不相交(即即x轴是曲线的渐近线轴是曲线的渐近线).).(2)定值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1,()xm s,()xm s(3)对称性：对称性：正态曲线正态曲线关于直线关于直线 x=对称，对称，曲线成曲线成“钟形钟形”(4)(4)单调性：单调性：在在直线直线 x=的左边的左边,曲线是上升的曲线是上升的;在在直线直线 x=的右边的右边,曲线是下降的曲线是下降的.2.2.正态曲线的性质正态曲线的性质(6)几何性几何性:参数参数和和的统计意义的统计意义

7、:E(x)=,曲曲线 的 位 置 由线 的 位 置 由 决 定决 定;D(x)=2,曲线的形状曲线的形状由由决定决定.(5)最值性最值性:当当 x=时时,取得最大值取得最大值,()xm m s s 越大，越大，就越小就越小,于是曲线越于是曲线越“矮胖矮胖”,表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散;反之反之越小越小,曲线越曲线越“瘦高瘦高”,表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中 12s s 12s s smsm,2,2ms msms mssmsm3,30.68260.95440.99743.33.3个特殊结论个特殊结论若若,则则2(,)XNm s4.3原则原则正态总体几乎总取值于区间正态总

8、体几乎总取值于区间 之内之内,而在此区间以外取值的概率只有而在此区间以外取值的概率只有0.26,通通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.3,3m ms s m ms s 在实际应用中在实际应用中，通常认为服从于正态分布通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量只取的随机变量只取 之间的之间的值，并称为值，并称为3原则原则 m mm m s s m m s s 2m m s s 2m ms s 3m m s s 3m ms s 3,3m ms s m ms s 5,1.msms例例1.若若XN(5,1),求求P(6X7).解解:因为因为X XN(5,

9、1),N(5,1),又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线 x=5=5 对称对称,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,2 1(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359.1(5 2 15 2 1)2Px 例例2.2.在某次数学考试中在某次数学考试中,考生的成绩考生的成绩X X服从正态服从正态分布分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考试成绩求考试成绩X X位于区间位于区间(70,110)(70,110)上的概率是多少上的概率是多少?(2)?(2

10、)若此次考试共有若此次考试共有20002000名考生名考生,试估计考试成绩在试估计考试成绩在(80,100)(80,100)间的间的考生大约有多少人考生大约有多少人?解解:依题意依题意,X,XN(90,100),N(90,100),90,10.m ms s (70110)PX (22)0.9544.PXm ms sm ms s (80100)PX ()0.6826.PXm m s sm m s s 即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为间的概率为0.6826.0.6826.考试成绩在考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有间的考生大约有2000 0.

11、68261365.【1】某校高三男生共】某校高三男生共1000人，他们的身人，他们的身高高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,则则身高在身高在180cm以上的男生人数大约是以上的男生人数大约是（）683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyo请同学们想一想，实际生活中具有这请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？种特点的随机变量还有那些呢？人的身高高低不等，但中等身材的占大人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反

12、映了服从正态分布的随机变量的特面反映了服从正态分布的随机变量的特点。点。除了我们在前面遇到过的年降雨量和除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布等，都服从或近似服从正态分布.222)(21)(smsxexf),(x1.正态分布的定义正态分布的定义3.正态曲线的性质正态曲线的性质2.2.正态曲线正态曲线(1)非负性非负性 (2)定值性定值性 (3)对称性对称性(4)单调性单调性 (5)最值性最值性 (6)几何性几何性.4.3原则原则作业作业:课本课本：P.正态分布在十九世纪前正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广叶由高斯加以推广,所以通常所以通常称为高斯分布称为高斯分布.正态分布是应用最广泛正态分布是应用最广泛的一种连续型分布的一种连续型分布.德莫佛最德莫佛最早发现了二项概率的一个近早发现了二项概率的一个近似公式似公式,这一公式被认为是这一公式被认为是正正态分布的首次露面态分布的首次露面.